四川省南充市西充縣晉城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

四川省南充市西充縣晉城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)（其中）的圖象不可能是參考答案：C2.集合A={x|x＞0}，B={﹣2，﹣1，1，2}，則（?RA）∩B=（）A．（0，+∞） B．{﹣2，﹣1，1，2} C．{﹣2，﹣1} D．{1，2}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義，寫出運(yùn)算結(jié)果即可．【解答】解：集合A={x|x＞0}，B={﹣2，﹣1，1，2}，則?RA={x|x≤0}，所以（?RA）∩B={﹣2，﹣1}．故選：C．3.已知函數(shù)y=f（x+1）定義域是[﹣2，3]，則y=f（2x﹣1）的定義域（）A． B．[﹣1，4] C．[﹣5，5] D．[﹣3，7]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)題目給出的函數(shù)y=f（x+1）定義域，求出函數(shù)y=f（x）的定義域，然后由2x﹣1在f（x）的定義域內(nèi)求解x即可得到函數(shù)y=f（2x﹣1）定義域【解答】解：解：∵函數(shù)y=f（x+1）定義域?yàn)閇﹣2，3]，∴x∈[﹣2，3]，則x+1∈[﹣1，4]，即函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，4]，再由﹣1≤2x﹣1≤4，得：0≤x≤，∴函數(shù)y=f（2x﹣1）的定義域?yàn)閇0，]．故選A．4.設(shè)命題：函數(shù)的最小正周期為；命題：函數(shù)是偶函數(shù)．則下列判斷正確的是A．為真

B．為真

C．為真

D．為真參考答案：D略5.雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是（A）2

(B)

(C)4

(D)4參考答案：C

本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，屬簡(jiǎn)單題.雙曲線方程可變?yōu)?，所?.故選C.6.同時(shí)具有性質(zhì)“（1）最小正周期是；（2）圖像關(guān)于直線對(duì)稱；（3）在上是增函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)是（）A

BC

D參考答案：C7.“0<a<4”是“命題‘?x∈R，不等式x2+ax+a≥0成立’為真命題”的（

）A、充分不必要條件

B、必要不充分條件C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：不等式恒成立，所以“”是“不等式恒成立”的充分不必要條件，故選A.考點(diǎn)：1.二次不等式；2.充分條件與必要條件.8.已知命題，則￢p為（）A．B．C．D．不存在參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，可以求出￢p．【解答】解：因?yàn)槊}p是全稱命題，所以利用全稱命題的否定是特稱命題可得：￢p故選：B9.若按如圖的算法流程圖運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是，則輸入的N的值為(

) A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B考點(diǎn)：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：由已知中的程序框圖可知：程序的功能是利用循環(huán)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，根據(jù)輸出的結(jié)果是，可分析出判斷框中的條件．解答： 解：進(jìn)行循環(huán)前k=1，S=0，進(jìn)行循環(huán)后S=，不滿足退出循環(huán)的條件；k=2，S=，不滿足退出循環(huán)的條件；k=3，S=，不滿足退出循環(huán)的條件；k=4，S=，不滿足退出循環(huán)的條件；k=5，S=，不滿足退出循環(huán)的條件；k=6，S=，滿足退出循環(huán)的條件；故滿足條件的N值為6，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，模擬程序的運(yùn)行過程，分析滿足退出循環(huán)時(shí)的k值，是解答的關(guān)鍵．10.已知m、n、m+n成等差數(shù)列，m、n、mn成等比數(shù)列，則橢圓的離心率為

(

)A、

B、

C、

D、參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“時(shí)，滿足不等式”是假命題，則的取值范圍

__________．參考答案：12.設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則____參考答案：1113.設(shè)滿足約束條件，則的最大值是

參考答案：114.已知一組正數(shù)x1，x2，x3，x4的方差為，則數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4的平均數(shù)為

．參考答案：215.已知正三角形邊長(zhǎng)為2，將它沿高翻折，使點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為，此時(shí)四面體的外接球的表面積為

.參考答案：試題分析：根據(jù)題意可知三棱錐的三條側(cè)棱，底面是等腰三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離，就是球的半徑，而且，三棱柱中，底面邊長(zhǎng)為，外接圓的半徑為；∴球的半徑為，四面體ABCD外接球表面積為：．考點(diǎn)：1.球內(nèi)接多面體；2.球的體積和表面積．【思路點(diǎn)睛】本題考查空間想象能力，計(jì)算能力；三棱柱上下底面中點(diǎn)連線的中點(diǎn)，到三棱柱頂點(diǎn)的距離相等，說明中心就是外接球的球心，是本題解題的關(guān)鍵，三棱錐的三條側(cè)棱，底面是正三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心連線的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離，就是球的半徑，然后求球的表面積即可．16.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在非零?shí)數(shù)使得對(duì)于任意，有，且，則稱為上的高調(diào)函數(shù)．如果定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且為上的8高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略17.設(shè)函數(shù)時(shí)，若時(shí)，f(x)存在零點(diǎn)和極值點(diǎn)，則整數(shù)a的最小值為__________．參考答案：2021【分析】由計(jì)算出的取值范圍，根據(jù)題意可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，進(jìn)而可得出整數(shù)的最小值.【詳解】當(dāng)時(shí)，，由于函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)和極值點(diǎn)，則，可得，因此，整數(shù)的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦型函數(shù)的零點(diǎn)與極值點(diǎn)求參數(shù)，解答的關(guān)鍵就是求出的取值范圍，考查計(jì)算能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐中，側(cè)面與底面垂直，分別是的中點(diǎn)，，，.（1）求證：//平面；（2）若點(diǎn)在線段上，問：無論在的何處，是否都有？請(qǐng)證明你的結(jié)論；（3）求二面角的平面角的余弦值.

參考答案：解：（1）分別是的中點(diǎn)

//

又平面

//平面

…………3分(2)在中，//,平面平面，

平面，平面

平面

平面

所以無論在的何處，都有

………8分(3)由（2）平面又平面

是二面角的平面角在中所以二面角的平面角的余弦值為

…14分法二：（2）

是的中點(diǎn)，

又平面平面平面同理可得平面在平面內(nèi)，過作

以為原點(diǎn)，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，，，，，，，設(shè)，則，

恒成立，所以無論在的何處，都有（3）由（2）知平面的法向量為=設(shè)平面的法向量為

則，即

令，則，所以二面角的平面角的余弦值為

………14分19.（本小題滿分12分）綿陽市農(nóng)科所研究出一種新的棉花品種，為監(jiān)測(cè)長(zhǎng)勢(shì)狀況.從甲、乙兩塊試驗(yàn)田中各抽取了10株棉花苗，量出它們的株高如下（單位：厘米）：甲37213120291932232533乙10304727461426104446

（Ⅰ）畫出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對(duì)甲、乙兩塊試驗(yàn)田中棉花棉的株高進(jìn)行比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；

（Ⅱ）從甲、乙兩塊試驗(yàn)田中棉花株高在[30,40]中抽4株，記在乙試驗(yàn)田中取得的棉花苗株數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望（結(jié)果保留分?jǐn)?shù)）.參考答案：（Ⅰ）畫出的莖葉圖如右所示．根據(jù)莖葉圖可得統(tǒng)計(jì)結(jié)論如下：結(jié)論一：甲試驗(yàn)田棉花苗的平均珠高度小于乙試驗(yàn)田棉花苗的平均珠高．結(jié)論二：甲試驗(yàn)田棉花苗比乙試驗(yàn)田棉花苗長(zhǎng)得整齊．………………6分（Ⅱ）ξ的取值為0，1．，，∴ξ的分布列：ξ01P

………11分．………………12分20.（本小題滿分13分）2004年世界衛(wèi)生組織、聯(lián)合國(guó)兒童基金會(huì)等機(jī)構(gòu)將青蒿素作為一線抗瘧藥品推廣．2015年12月10日，我國(guó)科學(xué)家屠呦呦教授由于在發(fā)現(xiàn)青蒿素和治療瘧疾的療法上的貢獻(xiàn)獲得諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)．目前，國(guó)內(nèi)青蒿人工種植發(fā)展迅速．某農(nóng)科所為了深入研究海拔因素對(duì)青蒿素產(chǎn)量的影響，在山上和山下的試驗(yàn)田中分別種植了100株青蒿進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)．現(xiàn)在從山上和山下的試驗(yàn)田中各隨機(jī)選取了4株青蒿作為樣本，每株提取的青蒿素產(chǎn)量（單位：克）如下表所示：（Ⅰ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)山下試驗(yàn)田青蒿素的總產(chǎn)量；（Ⅱ）記山上與山下兩塊試驗(yàn)田單株青蒿素產(chǎn)量的方差分別為，，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)與的大小關(guān)系（只需寫出結(jié)論）；（Ⅲ）從樣本中的山上與山下青蒿中各隨機(jī)選取1株，記這2株的產(chǎn)量總和為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】隨機(jī)變量的期望與方差隨機(jī)變量的分布列樣本的數(shù)據(jù)特征【試題解析】(I)由山下試驗(yàn)田4株青蒿樣本青蒿素產(chǎn)量數(shù)據(jù)，得樣本平均數(shù)

則山下試驗(yàn)田株青蒿的青蒿素產(chǎn)量估算為

g

（Ⅱ）比較山上、山下單株青蒿素青蒿素產(chǎn)量方差和，結(jié)果為．

（Ⅲ）依題意，隨機(jī)變量可以取，

，

，

，

隨機(jī)變量的分布列為

隨機(jī)變量的期望21.若函數(shù)在R上的最大值為5.(1)求實(shí)數(shù)m的值；

(2)求的單調(diào)遞減區(qū)間。參考答案：解：，

遞減區(qū)間為

略22.已知橢圓C：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，且過點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）若在橢圓上有相異的兩點(diǎn)A，B（A，O，B三點(diǎn)不共線），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且直線AB，直線OA，直線OB的斜率滿足.（i）求證：是定值；（ii）設(shè)的面積為S，當(dāng)S取得最大值時(shí)，求直線AB的方程.參考答案：（1）；（2）證明見解析，.試題分析：（1）由題可知：，可設(shè)橢圓方程為，由橢圓過點(diǎn)，即可求出，的值，從而求出橢圓的方程；（2）（?。┰O(shè)直線AB方程為：，，，根據(jù)，可化簡(jiǎn)得，再根據(jù)三點(diǎn)不共線，進(jìn)而化簡(jiǎn)得，聯(lián)立直線與橢圓方程，消去，結(jié)合韋達(dá)定理，即可解得，從而可得，(ⅰ)表示出，即可求出定值；（ⅱ）表示出=，結(jié)合的取值范圍及基本不等式，求出取得最大值時(shí)的值，進(jìn)而可求出直線方程.試題解析：（1）由題可知：，可設(shè)橢圓方程為，又因橢圓過點(diǎn)，則，解得，所以橢圓方程為

（2）設(shè)直線AB方程為：，，∵∴，化簡(jiǎn)得：∵A、O、B三點(diǎn)不共線∴則

①由可得:,由韋達(dá)定理可得

②

且

③

將②代入①式得：，解得，則④(ⅰ)==將④代入得==

(ⅱ)==由③④

可得：，則==，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，直線方程為.點(diǎn)睛：（1）定點(diǎn)、定值問題通常是通過設(shè)參數(shù)或取特殊值來確定“定點(diǎn)”是什么、“定值”是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問題，證明該式是恒定的.定點(diǎn)、定值問題同證明問題類似，在求定點(diǎn)、定值之前已知該值的結(jié)果，因此求解時(shí)應(yīng)設(shè)參數(shù)，