安徽省亳州市鞏店中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

安徽省亳州市鞏店中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的值域?yàn)?，那么?shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C2.若曲線y=x4的一條切線l與直線x+4y﹣8=0垂直，則l的方程是（）A．4x﹣y﹣3=0 B．x+4y﹣5=0 C．4x﹣y+3=0 D．x+4y+3=0參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】欲求l的方程，根據(jù)已知條件中：“切線l與直線x+4y﹣8=0垂直”可得出切線的斜率，故只須求出切點(diǎn)的坐標(biāo)即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切點(diǎn)坐標(biāo)．從而問題解決．【解答】解：設(shè)與直線x+4y﹣8=0垂直的直線l為：4x﹣y+m=0，即曲線y=x4在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為4，而y′=4x3，∴y=x4在（1，1）處導(dǎo)數(shù)為4，將（1，1）代入4x﹣y+m=0，得m=﹣3，故l的方程為4x﹣y﹣3=0．故選A．【點(diǎn)評】本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．3.給出命題：①x∈R，使x3<1；

②$x∈Q，使x2=2；③"x∈N，有x3>x2；④"x∈R，有x2+1>0．其中的真命題是：（

）A．①④B．②③C．①③

D．②④參考答案：A

解析:方程x2=2的解只有物理數(shù),所以不存在有理數(shù)使得方程x2=2成立,故②為假命題;比如存在,使得,故③為假命題.4.若三點(diǎn)共線則m的值為（）A． B． C．﹣2 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】向量的共線定理．【分析】利用向量坐標(biāo)公式求出兩個(gè)向量的坐標(biāo)，據(jù)三點(diǎn)共線得兩個(gè)向量共線，利用向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件列出方程求出m【解答】解：，∵三點(diǎn)共線∴共線∴5（m﹣3）=﹣解得m=故選項(xiàng)為A5.給出以下命題，其中正確的有①在所有的棱錐中，面數(shù)最少的是三棱錐；②棱臺上、下底面是相似多邊形，并且互相平行；③直角三角形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；④夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體還是圓柱.（A）1個(gè)

（B）2個(gè)

（C）3個(gè)

（D）4個(gè)參考答案：B略6.設(shè)集合M={﹣1，0，2，4}，N={0，2，3，4}，則M∪N等于（）A．{0，2} B．{2，4} C．{0，2，4} D．{﹣1，0，2，3，4}參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】利用并集的定義求解．【解答】解：∵集合M={﹣1，0，2，4}，N={0，2，3，4}，∴M∪N={﹣1，0，2，3，4}．故選：D．7.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：7527

0293

7140

9857

0347

4373

8636

6947

1417

46980371

6233

2616

8045

6011

3661

9597

7424

7610

4281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動員射擊4次至少擊中3次的概率為（）A．0.852 B．0.8192 C．0.8 D．0.75參考答案：D【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示種射擊4次至少擊中3次的有多少組，可以通過列舉得到共多少組隨機(jī)數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示射擊4次至少擊中3次的有：752702939857034743738636964746986233261680453661959774244281，共15組隨機(jī)數(shù)，∴所求概率為0.75．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查模擬方法估計(jì)概率、隨機(jī)數(shù)的含義與應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解這種題目的主要依據(jù)是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應(yīng)用．8.在中，內(nèi)角的對邊分別是，若，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.（5分）某三棱錐的三視圖如圖所示，該三梭錐的表面積是（） A． 60+12 B． 56+12 C． 30+6 D． 28+6參考答案：C考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 通過三視圖復(fù)原的幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的表面積即可．解答： 三視圖復(fù)原的幾何體是底面為直角邊長為4和5的三角形，一個(gè)側(cè)面垂直底面，且此側(cè)面為等腰三角形，三棱錐的高為4，底邊長為5，如圖所示．所以S底=×4×5=10，S后=×5×4=10，S右=×4×5=10，S左=×2×=6．幾何體的表面積為：S=S底+S后+S右+S左=30+6．故選C．點(diǎn)評： 本題考查三視圖與幾何體的關(guān)系，注意表面積的求法，考查空間想象能力計(jì)算能力．10.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)與函數(shù)即為“同族函數(shù)”．請你找出下面哪個(gè)函數(shù)解析式也能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合M={a|∈N，且a∈Z}，用列舉法表示集合M=_____

___．參考答案：12.在10000張有獎明信片中，設(shè)有一等獎5個(gè)，二等獎10個(gè)，三等獎100個(gè)，從中隨意買1張．（1）P（一等獎）=P（二等獎）=P（三等獎）=；（2）P（中獎）=，P（不中獎）=．參考答案：（1），，，（2），考點(diǎn)：互斥事件的概率加法公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）記獲得一等獎、二等獎、三等獎的概率分別為P1、P2、P3，則直接利用條件求得它們的值．（2）由（1）可得中獎的概率等于P1+P2+P3，不中獎等于1﹣中獎的概率，運(yùn)算求得結(jié)果．解答：解：（1）記獲得一等獎、二等獎、三等獎的概率分別為P1、P2、P3，則P1==，P2==，P3==．（2）由（1）可得P（中獎）=P1+P2+P3=++=．P（不中獎）=1﹣P（中獎）=1﹣=，故答案為：（1），，，（2），點(diǎn)評：本題主要考查等可能事件的概率，屬于基礎(chǔ)題13.若，則是第

象限的角．參考答案：四略14.若動直線x=a與函數(shù)f（x）=sinx和g（x）=cosx的圖象分別交于M、N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象；H7：余弦函數(shù)的圖象．【分析】設(shè)x=a與f（x）=sinx的交點(diǎn)為M（a，y1），x=a與g（x）=cosx的交點(diǎn)為N（a，y2），求出|MN|的表達(dá)式，利用三角函數(shù)的有界性，求出最大值．【解答】解：設(shè)x=a與f（x）=sinx的交點(diǎn)為M（a，y1），x=a與g（x）=cosx的交點(diǎn)為N（a，y2），則|MN|=|y1﹣y2|=|sina﹣cosa|=|sin（a﹣）|≤．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，在解決三角函數(shù)周期等問題時(shí)，我們往往構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象解題．15.函數(shù)為

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函數(shù)(填“奇”或“偶”)．參考答案：奇 略16.在△ABC中，已知2sinA=3sinC，b﹣c=a，則cosA的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】在△ABC中，2sinA=3sinC，由正弦定理可得：2a=3c，a=．由b﹣c=a，可得b==a．再利用余弦定理即可得出．【解答】解：在△ABC中，2sinA=3sinC，由正弦定理可得：2a=3c，∴a=．∵b﹣c=a，∴b=c+=．因此a=b．則cosA===．故答案為：．17.某?，F(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為

參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，并根據(jù)圖象：（1）根據(jù)圖像寫出函數(shù)的增區(qū)間；（只寫答案）（2）求函數(shù)的解析式；參考答案：（1）在區(qū)間，上單調(diào)遞增.

（2）設(shè)，則.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，

19.如圖，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA＝AB＝2a，DC=a,

F，G分別是EB和AB的中點(diǎn)。(1)求三棱錐的體積V；（2）求證：平面；（3）求證：//平面。參考答案：略20.（本題滿分10分）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù).(1)(2)(3)(4)(5)Ⅰ試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè),求出這個(gè)常數(shù)Ⅱ根據(jù)(Ⅰ)的計(jì)算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣三角恒等式,并證明你的結(jié)論.參考答案：解:(1)選擇(2)式計(jì)算如下

……4分

(2)

ks5u證明:

…10分略21.已知二次函數(shù)(是常數(shù)，且)滿足條件：，且方程有兩個(gè)相等實(shí)根．(1)求的解析式；(2)是否存在實(shí)數(shù)，使的定義域和值域分別為和？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．參考答案：解：(1)方程f(x)＝x，即ax2＋bx＝x，亦即ax2＋(b－1)x＝0，由方程有兩個(gè)相等實(shí)根，得Δ＝(b－1)2－4a×0＝0，∴b＝1.①由f(2)＝0，得4a＋2b＝0②由①、②得，a＝－，b＝1，故f(x)＝－x2＋x.(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)m、n滿足條件，由(1)知，f(x)＝－x2＋x＝－(x－1)2＋≤，則2n≤，即n≤.∵f(x)＝－(x－1)2＋的對稱軸為x＝1，∴當(dāng)n≤時(shí)，f(x)在[m，n]上為增函數(shù)．于是有即∴又m<n≤，∴.故存在實(shí)數(shù)m＝－2，n＝0，使f(x)的定義域?yàn)閇m，n]，值域?yàn)閇2m,2n]．22.(本小題滿分分)設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y＝x，當(dāng)x>2時(shí)，y＝f(x)的圖象是頂點(diǎn)為P(3,4)，且過點(diǎn)A(2,2)的拋物線的一部分。（1）求函數(shù)f(x)在(－∞，－2)上的解析式；（2）在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)的草圖；（3）寫出函數(shù)f(x)的值域；（4）寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間。參考答案：（1）設(shè)頂點(diǎn)為P(3,4)，且過點(diǎn)A(2,2)的拋