湖北省隨州市楊寨中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖北省隨州市楊寨中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列｛｝中，≠0，若m>1，且－＋＝0，＝38，則m的值為（）

A.38B.20C.19D.10

參考答案：D.解析：由｛｝為等差數(shù)列得又這里

故得而這里①再由

②①代入②得2m－1＝19，解得m＝10.故應(yīng)選D.2.函數(shù)y=，x∈（﹣，0）∪（0，）的圖象可能是下列圖象中的（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象及其性質(zhì)，利用排除法即可．【解答】解：因?yàn)閥=是偶函數(shù)，排除A，當(dāng)x=1時(shí)，y=＞1，排除C，當(dāng)x=時(shí)，y=＞1，排除B、C，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的圖象問(wèn)題，注意利用函數(shù)圖象的寄偶性及特殊點(diǎn)來(lái)判斷．3.如圖，正方體的棱線長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

(

）A．

B．C．三棱錐的體積為定值D．參考答案：D4.用秦九韶算法計(jì)算函數(shù)當(dāng)時(shí)的函數(shù)值時(shí).的值為(

)A．3

B.-7

C.34

D.-57參考答案：C略5.已知，，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A由已知，，又，故，所以,選A6.若變量滿足約束條件,則的最大值是

（）A． B． C．

D．參考答案：C7.已知M＝｛x|y=x2-1｝,N={y|y=x2-1},等于（

）A.N

B.M

C.R

D.參考答案：A8.已知?jiǎng)t（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（

）。A.1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略10.在中，是邊上的中點(diǎn)，則向量A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)點(diǎn)P（2，3），并且在兩軸上的截距相等的直線方程為

.參考答案：x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0【考點(diǎn)】IE：直線的截距式方程．【分析】分直線的截距不為0和為0兩種情況，用待定系數(shù)法求直線方程即可．【解答】解：若直線的截距不為0，可設(shè)為，把P（2，3）代入，得，，a=5，直線方程為x+y﹣5=0若直線的截距為0，可設(shè)為y=kx，把P（2，3）代入，得3=2k，k=，直線方程為3x﹣2y=0∴所求直線方程為x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0故答案為x+y﹣5=0，或3x﹣2y=012.已知數(shù)列滿足則的最小值為_(kāi)_________.參考答案：略13.若，請(qǐng)用含的代數(shù)式表示＝

；參考答案：14.已知，則的值是

（

）A．－1

B．1

C．2

D．4參考答案：C略15.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若時(shí)，，則f(－2)=__________.參考答案：－316.已知正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都等于，且各頂點(diǎn)都在同一球面上，則此球的表面積等于__________．參考答案：解：由題意可知：正三棱柱的底面中心的連線的中點(diǎn)就是外接球的球心，底面中心到頂點(diǎn)的距離為：；所以外接球的半徑為：．所以外接球的表面積為：．故答案為．17.已知?jiǎng)t__________________________．參考答案：試題分析：由已知條件可得，6sinα=12cosα，得tanα=2.原式==（分子分母同除以cos2α）=．考點(diǎn)：同角三角函數(shù)的關(guān)系式的恒等變換；三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足(2a－c)cosB＝bcosC.

(1)求角B的大?。?2)若△ABC的面積為，且b＝，求a＋c的值；參考答案：(1)因?yàn)?2a－c)cosB＝bcosC，由正弦定理，得(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC，即2sinAcosB＝sinCcosB＋sinBcosC＝sin(C＋B)＝sinA.在△ABC中，0＜A＜π，sinA＞0，所以cosB＝.又因?yàn)?＜B＜π，故B＝.(2)因?yàn)椤鰽BC的面積為，所以acsinB＝，所以ac＝3.因?yàn)閎＝，b2＝a2＋c2－2accosB，所以a2＋c2－ac＝3，即(a＋c)2－3ac＝3.所以(a＋c)2＝12，所以a＋c＝2.

略19.（12分）在△ABC中，設(shè)與的夾角為θ，已知?=6，且2≤||||sin（π﹣θ）≤6．（1）求θ的取值范圍；（2）求函數(shù)f（θ）=的最大值．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)的最值．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．分析： （1）首先根據(jù)向量的數(shù)量積與已知條件求出向量的夾角范圍．（2）進(jìn)一步對(duì)三角函數(shù)的關(guān)系式進(jìn)行恒等變形，利用夾角的范圍求出三角函數(shù)關(guān)系式的最值．解答： （1）∵=6，①，②由得，，∵θ為與的夾角，∴；（2）==，由于在內(nèi)是增函數(shù)，∴f（θ）max=0（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的夾角的求法，三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的最值問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題型．20.（實(shí)驗(yàn)班學(xué)生做）已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，設(shè)向量，，.（1）求∠B；

（2）若ABC的面積.參考答案：（1）由余弦定理得：,又

…………6分(2)

…………8分

…………10分

…………12分21.已知α是第三象限角,且f(α)=.(1)化簡(jiǎn)f(α),

(2)若cos(α-)=,求f(α)的值.參考答案：解:(1)f(α)==-cosα.

4分(2)∵cos(α-)=cos(-3·+α)=-sinα,∴sinα=,cosα=.∴f(α)=.

9分

略22.（10分）已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，9），g（x）=logbx+f（x）且g（2）=10（1）求a、b的值．（2）若g（x+1）﹣3f（x）＜1，求x的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用待定系數(shù)法建立方程關(guān)系即可求a、b的值．（2）化簡(jiǎn)不等式，利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．解答： （1）∵f（x）=ax（a＞0，a≠1）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，9），∴a2=9，解得a=3，則f（