山東省濟南市實驗初級中學高三數(shù)學文測試題含解析

山東省濟南市實驗初級中學高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=（x﹣x3）?2|x|在區(qū)間[﹣3，3]上的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的奇偶性，排除選項，然后利用特殊值判斷函數(shù)的圖形即可．【解答】解：函數(shù)y=（x﹣x3）?2|x|在區(qū)間[﹣3，3]上是奇函數(shù)，排除：C，又x=時，y=（）×=＞0．即（，）在函數(shù)的圖象上，排除B，D，故選：A．2.已知函數(shù)的零點分別是，則的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D．試題分析：由題意易知的零點；的零點；的零點，則，故選D．考點：函數(shù)的零點問題．3.已知雙曲線：（，）的左右焦點分別為、，點關于雙曲線的一條漸近線的對稱點在該雙曲線的左支上，則此雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.2

D.參考答案：D設，漸近線方程，對稱點，，，解得：，，代入到雙曲線方程得:,化簡得：，選.4.已知圓截直線所得線段的長度是，則圓M與圓的位置關系是（

）A.內切 B.相交 C.外切 D.相離參考答案：B5.已知圖中一組函數(shù)圖象，它們分別與其后所列的一個現(xiàn)實情境相匹配：情境A：一份30分鐘前從冰箱里取出來，然后被防到微波爐里加熱，最后放到餐桌上的食物的溫度（將0時刻確定為食物從冰箱里被取出來的那一刻）

情境B：一個1970年生產(chǎn)的留聲機從它剛開始的售價到現(xiàn)在的價值（它被一個愛好者收藏，并且被保存的很好）；情境C：從你剛開始防水洗澡，到你洗完后把它排掉這段時間浴缸里水的高度；情境D：根據(jù)乘客人數(shù)，每輛公交車一趟營運的利潤。其中與情境A、B、、C、D對應的圖象正確的序號是參考答案：D6.已知拋物線y2=2px（p＞0），過點C（﹣4，0）作拋物線的兩條切線CA，CB，A，B為切點，若直線AB經(jīng)過拋物線y2=2px的焦點，△CAB的面積為24，則以直線AB為準線的拋物線標準方程是（）A．y2=4x B．y2=﹣4x C．y2=8x D．y2=﹣8x參考答案：D【考點】K8：拋物線的簡單性質．【分析】由拋物線的對稱性知，AB⊥x軸，且AB是焦點弦，故AB=2p，利用△KAB的面積為24，求出p的值，求得直線AB的方程，即可求得以直線AB為準線的拋物線標準方程．【解答】解：由拋物線的對稱性知，AB⊥x軸，且AB是焦點弦，故丨AB丨=2p，∴△CAB的面積S=×丨AB丨×d=×2p×（+4）=24，整理得：p2+8p﹣48=0，解得p=4，或p=﹣12（舍去），∴p=4，則拋物線方程y2=8x，∴AB的方程：x=2，∴以直線AB為準線的拋物線標準方程y2=﹣8x，故選D．7.一個盛滿水的密閉三棱錐容器S－ABC，不久發(fā)現(xiàn)三條側棱上各有一個小洞D，E，F(xiàn)，且知SD∶DA＝SE∶EB＝CF∶FS＝2∶1，若仍用這個容器盛水，則最多可盛原來水的()A.

B.

C.

D.參考答案：D解：過DE作與底面ABC平行的截面DEM，則M為SC的中點，F(xiàn)為SM的中點．過F作與底面ABC平行的截面FNP，則N，P分別為SD，SE的中點．設三棱錐S-ABC的體積為V，高為H，S-DEM的體積為V1，高為h，則h:H=2:3,v1:v=8:27三棱錐F-DEM的體積與三棱錐S-DEM的體積的比是1：2（高的比），∴三棱錐F-DEM的體積4v:27三棱臺DEM-ABC的體積=V-V1=19v:27,∴最多可盛水的容積23v:27故最多所盛水的體積是原來的,選D8.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的一條漸近線經(jīng)過點（，），則該雙曲線的離心率為A．2B．C．3D．參考答案：A9.已知角θ的終邊過點P（﹣4k，3k）（k＜0），則2sinθ+cosθ的值是(

) A． B．﹣ C．或﹣ D．隨著k的取值不同其值不同參考答案：B考點：終邊相同的角；任意角的三角函數(shù)的定義．專題：計算題．分析：根據(jù)角的終邊所過的一個點，寫出這點到原點的距離，注意字母的符號，根據(jù)三角函數(shù)的定義，寫出角的正弦和余弦值，代入要求的算式得到結果即可．解答： 解：∵角θ的終邊過點P（﹣4k，3k），（k＜0），∴r==5|k|=﹣5k，∴sinθ==﹣，cosθ==，∴2sinθ+cosθ=2（﹣）+=﹣故選B．點評：本題是一個對于任意角的三角函數(shù)的定義的考查，解題時若沒有字母系數(shù)的符合，我們就得討論兩種情況，在兩種情況下，分別做出角的三角函數(shù)值，再進行運算．10.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的值為、

、

、

、參考答案：B由已知及等差數(shù)列性質有，故選.另外也可以由，.另，.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列中，是方程的兩根，則

參考答案：312.設等差數(shù)列的前n項和為，若，則

．參考答案：13.如圖，在三角形ABC中，AD⊥AB，________.

參考答案：14.若點,，過線段的中點，使兩點到直線的距離都等于3，則直線的方程是

.參考答案：或15.用表示a，b兩個數(shù)中的最大數(shù)，設，那么由函數(shù)的圖象、x軸、直線和直線所圍成的封閉圖形的面積是

。參考答案：16.某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是邊長為6的正方形，俯視圖是腰長為5，底邊長為6的等腰三角形，則該幾何體的體積是，表面積是．參考答案：72，120。【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；規(guī)律型；數(shù)形結合法；立體幾何．【分析】由三視圖可知幾何體是一個三棱柱，此三棱柱的高為6，底面正三角形的高為4，利用表面積公式和體積公式得到結果．【解答】解：由三視圖圖可知此三棱柱的高為6，底面正三角形的高為4，可求得底面面積為：=12．∴V=S?h=6×12=72S表面=2S底+S側面=2×12+6×（6+5+5）=120【點評】本題考查有三視圖求幾何體的體積和表面積，解題時要注意看清各個位置的長度，不要在數(shù)字運算上出錯．17.下列命題：①函數(shù)在上是減函數(shù)；②設直線和圓相交于點A、B，則弦AB的垂直平分線方程是。③已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則④定義運算=，則函數(shù)的圖象在點處的切線方程是其中所有正確命題的序號是_________（把所有正確命題的序號都寫上）.參考答案：②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)如圖，在四棱錐中，∥，，，⊥，⊥，為的中點．求證：（1）∥平面；（2）⊥平面．參考答案：證明：（1）取中點，連結，，∵為中點，∴∥且=．∵∥且，∴∥且=．∴四邊形為平行四邊形．∴∥．

∵平面，平面，∴∥平面.（2）∵⊥，⊥，，∴平面．∵平面，∴．

∵，為的中點，∴．∵，∴⊥平面.略19.17．經(jīng)銷商用一輛J型卡車將某種水果從果園運送(滿載)到相距400km的水果批發(fā)市場．據(jù)測算，J型卡車滿載行駛時，每100km所消耗的燃油量u(單位：L)與速度v(單位：km/h)，的關系近似地滿足u＝除燃油費外，人工工資、車損等其他費用平均每小時300元．已知燃油價格為每升(L)7.5元．(1)設運送這車水果的費用為y(元)(不計返程費用)，將y表示成速度v的函數(shù)關系式；(2)卡車該以怎樣的速度行駛，才能使運送這車水果的費用最少？參考答案：所以當v＝100時，y取得最小值．答當卡車以100km/h的速度駛時，運送這車水果的費用最少．(16分)20.已知函數(shù)（）(1)若f(1)是f(x)的極值，求a的值，并求f(x)的單調區(qū)間。(2)若時，，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：(1)的定義域是，，………………1分由是的極值得，得.…………2分時，由，得，列表（列表的功能有兩個：一是檢驗的正確性；二是求單調區(qū)間）得負0正單調遞減極小值單調遞增…………………4分綜上，，的單調減區(qū)間為，單調增區(qū)間為.………………5分(2)因，.記，則，且，當，即時，，在單調遞增，故時，，則，則在單調遞增，，符合?！?分當，即時，則存在，使得時，，此時，，在單調遞減，時，，不符?！?1分綜上，實數(shù)的取值范圍是.…………12分

參考：（分離常數(shù)，本方法供評卷用，最后用到洛必達法則，超出高中范圍，酌情扣分）時，，等價于，記，則，記，則，故，在單調遞減，……………8分由洛必達法則得，故，綜上，實數(shù)的取值范圍是.…………10分21.如圖，在三棱錐中，，點為邊的中點.（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.參考答案：（1）由題意，平面，平面，可得，又△為等邊三角形，點為邊的中點，可得，與相交于點，則平面，平面，所以，平面平面．

（2）由（1）可知，在直角三角形中，，，可得，以點為坐標原點，直線為軸，直線為軸，過點且與平面垂直的直線為軸建立空間直角坐標系．可得，