2024年朝陽(yáng)市建平縣高一數(shù)學(xué)4月聯(lián)考試卷附答案解析

2024年朝陽(yáng)市建平縣高一數(shù)學(xué)4月聯(lián)考試卷2024.04考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫(xiě)清楚.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效.4.本卷命題范圍：人教B版必修第一冊(cè)，必修第二冊(cè)，必修第三冊(cè)第七章第1~2節(jié).一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列命題中正確的是（

）A．零向量沒(méi)有方向 B．共線向量一定是相等向量C．若向量，同向，且，則 D．單位向量的模都相等2．與角終邊相同的角是（

）A． B． C． D．3．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．B．RC． D．4．某校高一年級(jí)15個(gè)班參加朗誦比賽的得分如下（單位：分）：則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為（

）A．91 B．90 C．89.5 D．895．設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．6．設(shè)函數(shù)若對(duì)，且，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)的圖象如圖1所示，則圖2對(duì)應(yīng)的函數(shù)有可能是（

）

A． B． C． D．8．已知是函數(shù)的零點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．在邊長(zhǎng)為1的正方形中，分別為的中點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．10．已知全集，集合，，則下列說(shuō)法不正確的是（

）A．集合的真子集有個(gè) B．C． D．，11．下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則的最大值為2B．若且，則的最小值為C．若，且，則的最小值為8D．若，且，則的最大值為812．已知定義在上的函數(shù)滿足以下條件：①，當(dāng)時(shí)，；②對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有，則（

）A．B．恒成立C．若對(duì)恒成立，則的取值范圍為D．不等式的解集為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．設(shè)：，，則是.14．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則的值是.15．已知，，則.（用表示）16．已知，當(dāng)時(shí)，，則.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求，的值；(2)求的值．18．已知，，，設(shè).(1)求滿足的實(shí)數(shù)，的值；(2)若線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)為，求點(diǎn)的坐標(biāo).19．已知函數(shù)．(1)判斷的奇偶性，并用定義證明；(2)判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義證明．20．為了促進(jìn)五一假期期間全區(qū)餐飲服務(wù)質(zhì)量的提升，某市旅游管理部門需了解游客對(duì)餐飲服務(wù)工作的認(rèn)可程度.為此該部門隨機(jī)調(diào)查了500名游客，把這500名游客對(duì)餐飲服務(wù)工作認(rèn)可程度給出的評(píng)分分成五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求直方圖中的值和評(píng)分的中位數(shù)；(2)若游客的“認(rèn)可系數(shù)”（認(rèn)可系數(shù)）不低于0.85，餐飲服務(wù)工作按原方案繼續(xù)實(shí)施，否則需進(jìn)一步整改，根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，結(jié)合“認(rèn)可系數(shù)”，判斷餐飲服務(wù)工作是否需要進(jìn)一步整改，并說(shuō)明理由.21．設(shè)某商品的利潤(rùn)只由生產(chǎn)成本和銷售收入決定．生產(chǎn)成本C（單位：萬(wàn)元）與產(chǎn)量x（單位：百件）的函數(shù)關(guān)系是；銷售收入S（單位：萬(wàn)元）與產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式為(1)求該商品的利潤(rùn)關(guān)于產(chǎn)量x的函數(shù)解析式；（利潤(rùn)＝銷售收入－生產(chǎn)成本）(2)為使該商品的利潤(rùn)最大化，應(yīng)如何安排產(chǎn)量？22．與進(jìn)行“抽鬼牌”游戲，游戲開(kāi)始時(shí)，手中有張兩兩不同的牌，手上有張牌，其中張牌與手中的牌相同，剩下一張為“鬼牌”，與其他所有牌都不同.游戲規(guī)則為：（?。╇p方交替從對(duì)方手中抽取一張牌，先從手中抽?。唬áⅲ┤裟澄煌婕页榈綄?duì)方的牌與自己手中的某張牌一致，則將兩張牌丟棄；（ⅲ）最后剩一張牌（鬼牌）時(shí)，持有鬼牌的玩家為輸家.假設(shè)每一次從對(duì)方手上抽到任一張牌的概率都相同.(1)當(dāng)時(shí)，求獲勝的概率；(2)當(dāng)時(shí)，求獲勝的概率.1．D【分析】根據(jù)零向量，單位向量，相等向量的定義判斷即可.【詳解】對(duì)于A：模為的向量叫零向量，零向量的方向是任意的，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：相等向量要求方向相同且模長(zhǎng)相等，共線向量不一定是相等向量，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：向量不可以比較大小，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：?jiǎn)挝幌蛄康哪?，都相等，故D正確.故選：D2．C【分析】根據(jù)條件，利用終邊相同的角的集合，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以與角終邊相同的角是，故選：C.3．D【分析】依據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義域列出關(guān)于x的不等式，解之即可求得此函數(shù)的定義域.【詳解】由題意得，解之得或，則函數(shù)的定義域?yàn)榛?故選：D4．D【分析】根據(jù)給定條件，利用30百分位數(shù)的定義直接求解.【詳解】依題意，，所以這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為從小到大排列的第5個(gè)數(shù)據(jù)89.故選：D5．A【分析】利用冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及中間值法即可比較大小.【詳解】因?yàn)?，，，所以．故選：A6．A【分析】由分段函數(shù)在上單調(diào)遞減可得關(guān)于的不等式組，進(jìn)而可得的取值范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)對(duì)，且，都有，可得是上的減函數(shù)，所以有解得.故選：A.7．C【分析】對(duì)于ABD，可得到當(dāng)時(shí)，，，，從而ABD錯(cuò)誤，C滿足要求.【詳解】對(duì)于A，由圖1可得，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，由圖1可得當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，由圖1可得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)C正確；對(duì)于D，由圖1可得當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：C.8．B【分析】對(duì)A：根據(jù)零點(diǎn)存在定理，即可判斷零點(diǎn)范圍；對(duì)B：，兩邊取對(duì)數(shù)，即可判斷；對(duì)C：，結(jié)合的范圍，即可得到，從而進(jìn)行判斷；對(duì)D：根據(jù)的范圍，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，即可判斷.【詳解】均為單調(diào)增函數(shù)，故為單調(diào)增函數(shù)；對(duì)A：因?yàn)?，故，故A錯(cuò)誤；對(duì)B：因?yàn)?，故，兩邊取?duì)數(shù)可得，故B正確；對(duì)C：，故，則，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)D：因?yàn)?，，故，則，，故D錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題A選項(xiàng)是所有選項(xiàng)中最重要的一個(gè)，需要根據(jù)零點(diǎn)存在定理，取求解的范圍；對(duì)其它選項(xiàng)的處理關(guān)鍵是要靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí).9．ABD【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積的運(yùn)算律分別計(jì)算即可.【詳解】對(duì)于A，，所以，故A正確；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，故D正確.故選：ABD.

10．BCD【分析】根據(jù)含有個(gè)元素的集合的真子集有個(gè)判斷A，依題意可得，即可判斷B，根據(jù)，判斷C，由判斷D.【詳解】對(duì)于A：因?yàn)楹袀€(gè)元素，則集合的真子集有個(gè)，故A正確；對(duì)于B：因?yàn)榍遥?，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：因?yàn)?，顯然，，所以不是的子集，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：依題意，所以，顯然，故D錯(cuò)誤.故選：BCD11．BCD【分析】A：先化負(fù)為正，然后利用基本不等式求解出最大值并判斷；B：由條件可得，然后將原式變形為，利用基本不等式求解出最小值并判斷；C：將原式變形為，可得關(guān)于的表示，再利用基本不等式結(jié)合配湊法求解出最小值并判斷；D：采用換元法令，由此構(gòu)建關(guān)于的一元二次不等式，可求的最大值并判斷.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)椋瑒t，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)榍?，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為，故B正確；對(duì)于C，由，得，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)取得最小值8，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)闉檎龑?shí)數(shù)，則，令，則，解得，所以，即，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故的最大值為8，故D正確；故選：BCD.12．ABD【分析】A選項(xiàng)，賦值，求出；B選項(xiàng)，令，得到；C選項(xiàng)，設(shè)，換元后參變分離，得到，結(jié)合基本不等式求出最值，得到答案；D選項(xiàng)，不等式變形為，利用單調(diào)性定義得到在上單調(diào)遞增，賦值法得到，利用單調(diào)性解不等式，得到，構(gòu)造函數(shù)，由單調(diào)性解不等式，求出解集.【詳解】由，得到，對(duì)于A，令可得，又，故，故A正確；對(duì)于B，令，可得，又，故，當(dāng)0時(shí)，，則，所以恒成立，B正確；對(duì)于，中，令得，故變形為，設(shè)，則，原不等式等價(jià)于在恒成立，即，其中，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于，由于，，.下面證明的單調(diào)性：任取，且，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，，，令在上單調(diào)遞增，且，所以原不等式的解集為，故D正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】分離參數(shù)法基本步驟為：第一步：首先對(duì)待含參的不等式問(wèn)題在能夠判斷出參數(shù)的系數(shù)正負(fù)的情況下，可以根據(jù)不等式的性質(zhì)將參數(shù)分離出來(lái)，得到一個(gè)一端是參數(shù)，另一端是變量表達(dá)式的不等式，第二步：先求出含變量一邊的式子的最值，使用基本不等式進(jìn)行求解.第三步：由此推出參數(shù)的取值范圍即可得到結(jié)論.13．，【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定的知識(shí)求得正確答案.【詳解】命題：，，則是，.故答案為：，14．3【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義結(jié)合圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)求解參數(shù)即可.【詳解】由題意可得，即，解得或.當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的定義域?yàn)椋瑘D象不過(guò)原點(diǎn)，不滿足題意.故的值是3.故答案為：315．【分析】根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系得到，再根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)椋?，又，所?故答案為：16．【分析】根據(jù)函數(shù)性質(zhì)可得函數(shù)周期，利用周期化簡(jiǎn)后得解.【詳解】由，可得，所以函數(shù)周期，所以，故答案為：17．(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)定義即可得；（2）結(jié)合誘導(dǎo)公式即可得.【詳解】（1）由，故角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，；（2）.18．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算與表示，求得，結(jié)合，列出方程組，即可求解；（2）根據(jù)題意，得到，設(shè)，列出方程組，即可求解.【詳解】（1）因?yàn)?，且，所以，所以，因?yàn)?，可得，解?（2）因?yàn)榫€段的三等分點(diǎn)為（點(diǎn)靠近點(diǎn)）所以，設(shè)即所以，，解得:，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，19．(1)是偶函數(shù)，證明見(jiàn)解析(2)在區(qū)間在上單調(diào)遞減，證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題意，利用函數(shù)奇偶性的定義和判定方法，即可求解；（2）根據(jù)題意，利用函數(shù)單調(diào)性的定義和判定方法，即可求解.【詳解】（1）函數(shù)是偶函數(shù).證明如下：

由函數(shù)，可得其定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，即，所以是定義域上的偶函數(shù).（2）函數(shù)在區(qū)間在上單調(diào)遞減.證明如下：

設(shè)，則．因?yàn)?，可得，所以，即，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減函數(shù).20．(1)；(2)需要進(jìn)一步整改，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和為1求得，再利用頻率分布直方圖中位數(shù)的求法即可得解；（2）利用頻率分布直方圖平均數(shù)的求法求得游客的“認(rèn)可系數(shù)”，從而得以判斷.【詳解】（1）由圖可知：，解得，因?yàn)閮?nèi)的頻率為，的頻率為，所以中位數(shù)位于區(qū)間內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為，則，解得，所以評(píng)分的中位數(shù)為.（2）由圖可知，認(rèn)可程度平均分為：，則游客的“認(rèn)可系數(shù)”為，所以餐飲服務(wù)工作需要進(jìn)一步整改.21．(1)(2)為使該商品的利潤(rùn)最大化，產(chǎn)量為百件.【分析】（1）利用求出利潤(rùn)函數(shù)即可；（2）先求出在上的最大值，由一次函數(shù)單調(diào)性求上的最大值，比較大小，即可確定利潤(rùn)最大時(shí)的生產(chǎn)量.【詳解】（1）由題意，利潤(rùn)，所以.（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以.綜上，為使該商品的利潤(rùn)最大化，產(chǎn)量為百件.22．(1)(2)【分析】（1）（2）A獲勝分為2種情況，利用概率的加法公式求解即可.【詳解】（1）記初始手上張牌時(shí)，勝的概率為，當(dāng)時(shí)，即