1.3 二次根式的運(yùn)算-教學(xué)設(shè)計(jì) 2023-202學(xué)年浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)學(xué)期春季課題1.3二次根式的運(yùn)算（第一課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷從特殊例子歸納、推理得到二次根式的乘除法則。2.會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的乘除運(yùn)算，能分母有理化并將結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式。3.體會(huì)化歸思想，將根式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為根號(hào)內(nèi)的實(shí)數(shù)運(yùn)算，培養(yǎng)良好的計(jì)算習(xí)慣和方法。教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)：1.經(jīng)歷二次根式的乘除運(yùn)算法則的形成過程。2.運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，進(jìn)行二次根式的乘除。教學(xué)難點(diǎn)：1.由于被開方數(shù)的形式多樣，結(jié)果應(yīng)化為最簡(jiǎn)二次根式。2.計(jì)算中涉及多種運(yùn)算和運(yùn)算法則，需要靈活應(yīng)用。教學(xué)過程1.課堂引入（明確學(xué)習(xí)內(nèi)容和研究思路）對(duì)于二次根式，我們已經(jīng)了解了二次根式的概念，表示算術(shù)平方根的代數(shù)式叫做二次根式.理解了二次根式的性質(zhì)，并會(huì)用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式.設(shè)計(jì)意圖：回顧整式、分式的研究思路，類比明確二次根式的研究方向，明確本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)的必要性，有利于學(xué)生自主構(gòu)建知識(shí).2.新知探究（探索、歸納二次根式的乘除運(yùn)算法則）通過性質(zhì)提出運(yùn)算法則的猜想.驗(yàn)證1：計(jì)算下列各式：（1），.（2），.（3），.你還得舉出類似的例子嗎？舉例，并驗(yàn)證（可借助計(jì)算器）歸納得到結(jié)論，驗(yàn)證猜想.驗(yàn)證2：依據(jù)算術(shù)平方根的概念和記發(fā)，給出證明:因?yàn)椋?（兩個(gè)非負(fù)數(shù)的平方相等）所以：類推得到結(jié)論，驗(yàn)證猜想?？偨Y(jié)得到二次根式的乘法運(yùn)算法則的形成過程.類比二次根式的乘法運(yùn)算，猜想并驗(yàn)證其除法運(yùn)算：總結(jié)：二次根式的乘除運(yùn)算法則，.運(yùn)算的本質(zhì)，化歸為根號(hào)內(nèi)的實(shí)數(shù)運(yùn)算。梳理總結(jié)數(shù)與式的研究結(jié)構(gòu)上的一致性，運(yùn)算法則和運(yùn)算律的延續(xù)性，感悟數(shù)式通性.設(shè)計(jì)意圖：通過特殊的計(jì)算進(jìn)行不完全歸納，注重知識(shí)分發(fā)生與發(fā)展過程，通過猜想并驗(yàn)證，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思考，讓學(xué)生感受法則形成的完整過程，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.3.例題解析例1：計(jì)算（運(yùn)算法則）（1）（2）（3）一般地，二次根式的乘除運(yùn)算要經(jīng)歷哪些步驟？二次根式乘除運(yùn)算要經(jīng)歷以下幾個(gè)步驟：（1）運(yùn)用法則，將問題轉(zhuǎn)化為根號(hào)內(nèi)的實(shí)數(shù)運(yùn)算；（2）完成根號(hào)內(nèi)相乘、相除（約分）等運(yùn)算；（3）化簡(jiǎn)二次根式，結(jié)果化為最簡(jiǎn).練習(xí)1：（1）（2）（3）4.進(jìn)階提升例2：計(jì)算（分母有理化）（1）(兩種方法)（2）（注意不能寫成）練習(xí)2：（1）（2）（3）請(qǐng)同學(xué)注意，不管計(jì)算哪一種運(yùn)算，都要培養(yǎng)良好的計(jì)算習(xí)慣和方法.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷二次根式乘除運(yùn)算的一般方法，養(yǎng)成良好的計(jì)算習(xí)慣和方法，有時(shí)也可以靈活處理.二次根式的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分母有理化，化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式.5.拓展應(yīng)用例3：一個(gè)正三角形路標(biāo)的邊長(zhǎng)為個(gè)單位，求這個(gè)路標(biāo)的面積.問題5：要求這個(gè)路標(biāo)的面積，我們需要知道什么？（三角形的高）形成高線求解的解題思路，包含的運(yùn)算:相乘運(yùn)算，積的乘方運(yùn)算，算術(shù)平方根的平分運(yùn)算，相減運(yùn)算，依舊要遵循運(yùn)算法則.如果題目沒有預(yù)定精確度要求，那么結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式表示.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)二次根式的價(jià)值，一般用代數(shù)式解決實(shí)際問題的基本步驟是“根據(jù)題意畫出圖形→在圖形上標(biāo)注已知條件→結(jié)合圖形分析求解思路→用代數(shù)式表示未知量→通過有關(guān)運(yùn)算求出未知量”.表示與運(yùn)算是用代數(shù)式解決實(shí)際問題的思想方法，在表示的過程中經(jīng)常會(huì)用到勾股定理、面積關(guān)系等.6.課堂小結(jié)今天我們學(xué)習(xí)了二次根式的乘除運(yùn)算.我們借助二次根式的性質(zhì)，經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證，得到二次根式的乘除運(yùn)算法則，體會(huì)式的運(yùn)算是數(shù)的運(yùn)算遷移，也是運(yùn)算法則和運(yùn)算律的繼承，感悟數(shù)式通性.基于已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)去認(rèn)識(shí)新的研究對(duì)象，將二次根式的乘除運(yùn)算轉(zhuǎn)化為根號(hào)內(nèi)的實(shí)數(shù)乘除運(yùn)算，明確二次根式乘除運(yùn)算的本質(zhì)，通過化簡(jiǎn)、分母有理化，將結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式.本節(jié)課中包含了類比、歸納、化歸等數(shù)學(xué)思想.世界之大承載著我們?cè)S多的未知，而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的魅力，就在于將未知的一步一步轉(zhuǎn)化為我們熟悉的或已知的，從而解答疑惑、解決問題.7.課后作業(yè)必做題1.計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.2.解方程.