2024年山東省德州市臨邑縣九年級(jí)第一次練兵考試數(shù)學(xué)模擬試題(含解析)

2024年九年級(jí)第一次練兵考試數(shù)學(xué)試題（滿分150分時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．請(qǐng)將選擇題答案用2B鉛筆填涂在答題卡指定題號(hào)里；將非選擇題的答案用米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷上無(wú)效．3．考生必須保持答題卡的整潔．一、選擇題（本題共計(jì)12小題，每題4分，共計(jì)48分）1．的倒數(shù)是（）A． B． C． D．20242．下列為數(shù)學(xué)中的優(yōu)美圖形，其中既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形的是（

）A．葉玫瑰線 B．阿基米德螺線C．心形線 D．笛卡爾葉形線3．下列說(shuō)法中正確的是（

）A．檢測(cè)“神舟十七號(hào)”載人飛船零件的質(zhì)量，應(yīng)采用抽樣調(diào)查B．任意畫一個(gè)三角形，其外角和是是必然事件C．?dāng)?shù)據(jù)4，8，5，7的中位數(shù)是6D．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定．4．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．5．如圖所示幾何體的主視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

6．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A． B．C．且 D．且7．如圖，在中，，以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧交于、于，再分別以為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于，下列三個(gè)結(jié)論：①是的平分線；②；③．其中正確的有（

）A．只有① B．只有①② C．只有①③ D．①②③8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣1，0），以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C．若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2，﹣3），點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（1，0），則點(diǎn)A坐標(biāo)為（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，） C．（﹣，） D．（﹣，2）9．已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)和二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A． B． C． D．10．2024年龍年春晚吉祥物“龍辰辰”引爆購(gòu)買熱潮，導(dǎo)致“一辰難求”．某工廠承接了30萬(wàn)只吉祥物的生產(chǎn)任務(wù)，實(shí)際每天的生產(chǎn)效率比原計(jì)劃提高了，提前5天完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x萬(wàn)只吉祥物，則下面所列方程正確的是（

）A． B．C． D．11．如圖，在矩形中，，以為直徑作，將矩形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使所得矩形的邊與相切，切點(diǎn)為，邊與相交于點(diǎn)．若，則長(zhǎng)為（

）

A． B． C． D．12．如圖，直線y＝x+2與y軸交于點(diǎn)A，與直線y=x交于點(diǎn)B，以AB為邊向右作菱形ABCD，點(diǎn)C恰與點(diǎn)O重合，拋物線y＝（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)在直線y＝﹣x上移動(dòng)．若拋物線與菱形的邊AB、BC都有公共點(diǎn)，則h的取值范圍是（）A．﹣2≤h≤ B．﹣2≤h≤1 C．﹣1≤h≤ D．﹣1≤h≤二、填空題（本題共計(jì)6小題，每題4分，共計(jì)24分）13．要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍為．14．在2024年人民網(wǎng)連續(xù)第23次開(kāi)展全國(guó)兩會(huì)調(diào)查，其中，“鄉(xiāng)村振興”位居熱詞榜前三．民族要復(fù)興，鄉(xiāng)村必振興．截至目前，全國(guó)已累計(jì)建設(shè)180個(gè)優(yōu)勢(shì)特色產(chǎn)業(yè)集群，全產(chǎn)業(yè)鏈產(chǎn)值超過(guò)4.6萬(wàn)億元，輻射帶動(dòng)1000多萬(wàn)戶農(nóng)民．請(qǐng)將4.6萬(wàn)億元將科學(xué)記數(shù)法表示為15．中國(guó)古代數(shù)學(xué)有著輝煌的成就，《周髀算經(jīng)》《算學(xué)啟蒙》《測(cè)圓海鏡》《四元玉鑒》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)．某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇1部作為校本課程“數(shù)學(xué)文化”的學(xué)習(xí)內(nèi)容，恰好選中《算學(xué)啟蒙》的概率是．16．如圖所示，扇形的圓心角是直角，半徑為，為邊上一點(diǎn)，將沿邊折疊，圓心恰好落在弧上的點(diǎn)處，則陰影部分的面積為．17．如圖，直線與雙曲線在第一象限內(nèi)交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，連接，若的面積為3，則的值為．18．如圖，在中，，，，以為圓心、3為半徑作，為上一動(dòng)點(diǎn)，連接、，則的最小值為．三、解答題（本題共計(jì)7小題，共計(jì)78分）19．（1）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式

的值，其中（2）解下列不等式組20．2024年3月20日，天都一號(hào)、二號(hào)通導(dǎo)技術(shù)試驗(yàn)星由長(zhǎng)征八號(hào)遙三運(yùn)載火箭在中國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)成功發(fā)射升空，衛(wèi)星作為深空探測(cè)實(shí)驗(yàn)室的首發(fā)星，將為月球通導(dǎo)技術(shù)提供先期驗(yàn)證！臨邑縣某中學(xué)為了解學(xué)生對(duì)航天知識(shí)的掌握情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了下列兩幅統(tǒng)計(jì)圖（不完整），請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：(1)本次調(diào)查一共抽取了名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“比較了解”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是．(2)請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)若該學(xué)校共有1200名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)問(wèn)該學(xué)校選擇“不了解”項(xiàng)目的學(xué)生約有多少名？(4)在本次調(diào)查中，張老師隨機(jī)抽取了4名學(xué)生進(jìn)行感悟交流，其中“非常了解”的1人，“比較了解”的2人，“了解”的1人．若從這4人中隨機(jī)抽取2人，請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表法，求抽取的2人全是“比較了解”的概率．21．跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)的比賽項(xiàng)目之一，某運(yùn)動(dòng)員在如圖所示的跳臺(tái)上完成動(dòng)作示意圖．賽道剖面圖的一部分可抽象為線段，．滑雪運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)D出發(fā)，到點(diǎn)B落地．已知跳臺(tái)的高度h為，經(jīng)測(cè)量，斜坡的長(zhǎng)為、坡角約為，斜坡與水平地面的夾角為．求斜坡的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：）

22．如圖，A是上一點(diǎn)，BC是的直徑，BA的延長(zhǎng)線與的切線CD相交于點(diǎn)D，E為CD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P．(1)求證：AP是的切線；(2)若，，求CD的長(zhǎng)．23．紅燈籠，象征著闔家團(tuán)圓，紅紅火火，掛燈籠成為我國(guó)的一種傳統(tǒng)文化．小明在春節(jié)前購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種紅燈籠，用6240元購(gòu)進(jìn)甲燈籠與用8400元購(gòu)進(jìn)乙燈籠的數(shù)量相同，已知乙燈籠每對(duì)進(jìn)價(jià)比甲燈籠每對(duì)進(jìn)價(jià)多9元．(1)求甲、乙兩種燈籠每對(duì)的進(jìn)價(jià)；(2)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，乙燈籠每對(duì)售價(jià)50元時(shí)，每天可售出98對(duì)，售價(jià)每提高1元，則每天少售出2對(duì)．銷售部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每對(duì)65元，設(shè)乙燈籠每對(duì)漲價(jià)為x元，小明一天通過(guò)乙燈籠獲得利潤(rùn)y元．①求出y與x之間的函數(shù)解析式；②乙種燈籠的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，一天獲得利潤(rùn)最大？24．【問(wèn)題情境】小東在做課本習(xí)題時(shí)發(fā)現(xiàn)：“也是一個(gè)很有趣的比．已知線段（如圖1），用直尺和圓規(guī)作上的一點(diǎn)P，使．”小東的作法是：如圖2，以為斜邊作等腰直角三角形，再以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交線段于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn)，小東稱點(diǎn)P為線段的“趣點(diǎn)”，即．【獨(dú)立思考】（1）你贊同他的作法嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【探索發(fā)現(xiàn)】（2）小東在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了如下操作和探究：連結(jié)，點(diǎn)D為線段上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在的上方，構(gòu)造，使得．如圖3，分別交，于點(diǎn)M，N，當(dāng)點(diǎn)D為線段的“趣點(diǎn)”時(shí)，猜想：點(diǎn)N是否為線段的“趣點(diǎn)”？并說(shuō)明理由．25．已知拋物線，其對(duì)稱軸為，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，另一個(gè)交點(diǎn)為B，與y軸的交點(diǎn)為C．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖1，若點(diǎn)M為拋物線上第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)N，當(dāng)最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)如圖2，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且在x軸上方，一次函數(shù)過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)Q是一次函數(shù)圖像上一點(diǎn)，若四邊形為平行四邊形，這樣的點(diǎn)P、Q是否存在？若存在，分別求出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

參考答案與解析

1．B【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：的倒數(shù)是，故選：B．2．A【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟知二者的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；B、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故選A．3．C【分析】此題考查了普查和抽樣調(diào)查、事件的分類、中位數(shù)、方差的意義．根據(jù)普查和抽樣調(diào)查、事件的分類、中位數(shù)、方差的意義分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、檢測(cè)“神舟十七號(hào)”載人飛船零件的質(zhì)量，應(yīng)采用全面調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、任意畫一個(gè)三角形，其外角和是是不可能事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、數(shù)據(jù)4，8，5，7的中位數(shù)是，故本選項(xiàng)正確，符合題意；D、甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是，則甲組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定．故選：C4．D【分析】本題考查冪的乘方、完全平方公式、合并同類項(xiàng)法則等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，按照運(yùn)算規(guī)則求解即可．【詳解】解：A、錯(cuò)誤，；B、錯(cuò)誤，；C、錯(cuò)誤，；D、正確，；故選：D．5．D【分析】從正面看到的平面圖形是主視圖，根據(jù)主視圖的含義可得答案．【詳解】解：如圖所示的幾何體的主視圖如下：

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三視圖；用到的知識(shí)點(diǎn)為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形．6．C【分析】本題主要考查了一元二次方程的定義以及根的判別式，根據(jù)題意列出關(guān)于k的一元一次不等式組，求解即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得：且，即，解得：，且，故選：C．7．D【分析】此題主要考查了作圖、角平分線的定義、的直角三角形的性質(zhì)以及三角形的面積等知識(shí)，熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由作圖可知，為的平分線，可以判斷①；根據(jù)角平分線得到，得到的度數(shù)可判斷②；由得到，由于可以得到，從而可得，代入面積公式，即可判斷③．【詳解】根據(jù)作圖方法可得是的平分線，故①正確；是的平分線，故②正確；故③正確故選：D．8．C【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于E，過(guò)點(diǎn)A′作A′F⊥x軸于F．利用相似三角形的性質(zhì)求出AE，OE，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于E，過(guò)點(diǎn)A′作A′F⊥x軸于F．∵B（-2，0），C（-1，0），B′（1，0），A′（2，-3）∴OB=2，OC=OB′=1，OF=2，A′F=3，∴BC=1，CB′=2，CF=3，∵△ABC∽△A′B′C，∴，∴，∵∠ACE=∠A′CF，∠AEC=∠A′FC=90°，∴△AEC∽△A′FC，∴，∴，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查位似變換，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問(wèn)題．9．D【分析】先由反比例函數(shù)圖象得出b>0，再分當(dāng)a>0，a<0時(shí)分別判定二次函數(shù)圖象符合的選項(xiàng)，在符合的選項(xiàng)中，再判定一次函數(shù)圖象符合的即可得出答案．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象在第一和第三象限內(nèi)，∴b>0，若a<0，則->0，所以二次函數(shù)開(kāi)口向下，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，故A、B、C、D選項(xiàng)全不符合；當(dāng)a>0，則-<0時(shí)，所以二次函數(shù)開(kāi)口向上，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，故只有C、D兩選項(xiàng)可能符合題意，由C、D兩選圖象知，c<0，又∵a>0，則-a<0，當(dāng)c<0,a>0時(shí)，一次函數(shù)y=cx-a圖象經(jīng)過(guò)第二、第三、第四象限，故只有D選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握反比例函數(shù)圖象、一次函數(shù)圖象、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系列方程是解題關(guān)鍵．設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x萬(wàn)只吉祥物，實(shí)際每天生產(chǎn)萬(wàn)只吉祥物，列方程即可．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x萬(wàn)只吉祥物，實(shí)際每天生產(chǎn)萬(wàn)只吉祥物，由題意可得：故選：D．11．B【分析】連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，設(shè)，則，由勾股定理得出，解得，則得出答案．【詳解】如圖，連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)與相切由矩形的性質(zhì)得矩形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所得矩形，，四邊形為矩形設(shè)，則解得：故選：B．

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的切線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、垂徑定理等知識(shí)點(diǎn)．12．A【分析】聯(lián)立y＝x+2與直線y=x，得到點(diǎn)，再由拋物線y＝（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)在直線y＝﹣x上移動(dòng)．可得，從而得到拋物線解析式為，根據(jù)題意可得拋物線過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C時(shí)拋物線與菱形的邊AB、BC都有公共點(diǎn)，然后把點(diǎn)C、B的坐標(biāo)代入拋物線解析式，即可求解．【詳解】解：把y＝x+2與直線y=x聯(lián)立得：，解得：，∴點(diǎn)，根據(jù)題意得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，把代入直線y=x，得：，∴拋物線解析式為，如圖，當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，把點(diǎn)代入得：，解得：或（舍去），如圖，當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，將點(diǎn)代入得：，解得：或（舍去），綜上所述，拋物線與菱形的邊AB、BC都有公共點(diǎn)，h的取值范圍是．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了一次函數(shù)的交點(diǎn)與一元二次方程組的關(guān)系、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，通過(guò)平移拋物線探究出拋物線與形的邊AB、BC均有交點(diǎn)時(shí)拋物線經(jīng)過(guò)的“臨界點(diǎn)”為點(diǎn)B和點(diǎn)C是解題解題的關(guān)鍵．13．【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件和解不等式，先根據(jù)題意得出，且，再求解即可．【詳解】∵代數(shù)式有意義，∴，且，∴，故答案為：．14．【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義解答，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．本題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟悉科學(xué)記數(shù)法概念是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：4.6萬(wàn)億故答案為：．15．【分析】根據(jù)概率計(jì)算公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵一共有4本數(shù)學(xué)名著，每一本名著被抽到的概率相同，∴從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇1部作為校本課程“數(shù)學(xué)文化”的學(xué)習(xí)內(nèi)容，恰好選中《算學(xué)啟蒙》的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，熟知概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．16．【分析】本題考查求不規(guī)則圖形的面積問(wèn)題，掌握割補(bǔ)法求陰影部分的面積，是解題的關(guān)鍵．連接，則，由折疊得，則是等邊三角形，可求得，則，根據(jù)勾股定理求出，即可由求出陰影部分的面積．【詳解】解：連接，則，由折疊得，，，，，，，在中，，，，，，．故答案為：．17．2【分析】設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為，C點(diǎn)坐標(biāo)為，求出B點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)B點(diǎn)在上可得，整理得，再根據(jù)三角形面積公式得可得k的值．【詳解】解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為，C點(diǎn)坐標(biāo)為，恰為的中點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在的圖象上，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題時(shí)注意：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式．18．【分析】如圖，在上截取，使得，連接，，．利用相似三角形的性質(zhì)證明，可得，利用勾股定理求出即可解決問(wèn)題．【詳解】如圖，在上截取，使得，連接，，．∵，，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，在中，∵，，，∴，∴，∴的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理以及三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，利用相似三角形的性質(zhì)得到是解題的關(guān)鍵．19．（1），；（2）【分析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算和解不等式組．（1）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則，進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出的值，再代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可．掌握分式的混合運(yùn)算法則，熟記特殊角的三角函數(shù)值，是解題的關(guān)鍵．（2）根據(jù)解不等式組直接求解即可．【詳解】解：（1）；．

．

∴帶入原式：

（2）解不等式，得，解不等式，得，∴解集為20．(1)50；(2)見(jiàn)解析(3)240(4)【分析】此題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖和求概率問(wèn)題：（1）根據(jù)“非常了解”的人數(shù)除以其所占調(diào)查人數(shù)的百分比即可求出調(diào)查人數(shù)，再用“比較了解”人數(shù)所占百分比再乘360度即可；（2）求出“了解”的人數(shù)，根據(jù)“了解”的人數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）用1200乘以“不了解”項(xiàng)目的學(xué)生的百分比，即可；（4）根據(jù)題意，畫出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)概率公式求概率即可．【詳解】（1）解：本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有（名）；“比較了解”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是；故答案為：50；；（2）解：“了解”的人數(shù)為名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）解：選擇“不了解”項(xiàng)目的學(xué)生約有名；（4）解：設(shè)“非常了解”的1人，“比較了解”的2人，“了解”的1人，分別用表示，根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，如下：由樹(shù)狀圖可知：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽取的2人全是“比較了解”的可能有2種，∴抽取的2人全是“比較了解”的概率為．21．斜坡的長(zhǎng)度約為【分析】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，過(guò)點(diǎn)A作，垂足為C，過(guò)點(diǎn)A作，垂足為F，由題意可得出，，，根據(jù)正弦得出，進(jìn)一步求出，再利用正弦求邊長(zhǎng)即可．【詳解】證明：過(guò)點(diǎn)A作，垂足為C，過(guò)點(diǎn)A作，垂足為F由題意得：，，在中，，，在中，答：斜坡的長(zhǎng)度約為

22．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）先由圓周角定理得出，再由斜邊上的中線性質(zhì)得出，由是切線得出，即可得出，周長(zhǎng)結(jié)論；（2）先證明是等邊三角形，得出，再在和中，運(yùn)用銳角三角函數(shù)即可得出結(jié)果．【詳解】（1）證明：連接，；如圖所示：是的直徑，，，是的中點(diǎn)，，，，，是的切線，，，，，是上一點(diǎn)，是的切線；（2）解：由（1）知．在中，，，即，；，，，是等邊三角形，，在中，，，，，又在中，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、圓周角定理、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的運(yùn)用；解題的關(guān)鍵是熟練掌握切線的判定與性質(zhì)并結(jié)合銳角三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算．23．(1)甲種燈籠26元，乙種燈籠35元(2)①；②乙種燈籠的銷售單價(jià)為65元時(shí)，一天獲得利潤(rùn)最大【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：（1）設(shè)設(shè)每對(duì)甲種燈籠的進(jìn)價(jià)x元，每對(duì)乙種燈籠的進(jìn)價(jià)元，根據(jù)用6240元購(gòu)進(jìn)甲燈籠與用8400元購(gòu)進(jìn)乙燈籠的數(shù)量相同，列分式方程可解；（2）①利用總利潤(rùn)等于每對(duì)燈籠的利潤(rùn)乘以賣出的燈籠的實(shí)際數(shù)量，可以列出函數(shù)的解析式；②由函數(shù)為開(kāi)口向下的二次函數(shù)，可知有最大值，結(jié)合問(wèn)題的實(shí)際意義，可得答案．【詳解】（1）解：設(shè)每對(duì)甲種燈籠的進(jìn)價(jià)x元，每對(duì)乙種燈籠的進(jìn)價(jià)元，

兩邊同乘得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：為該分式方程的解，且符合題意．

答：甲種燈籠26元，乙種燈籠35元；（2）解：①，故y與x的函數(shù)解析式為

②，∴函數(shù)在對(duì)稱軸時(shí)有最大值．

∵銷售部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每對(duì)65元，

∴乙種燈籠的銷售單價(jià)為65元時(shí)，一天獲得利潤(rùn)最大．24．（1）贊同．理由見(jiàn)解析；（2）點(diǎn)N是線段的趣點(diǎn)．理由見(jiàn)解析【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)證明，再利用，即可得出結(jié)