江蘇省宿遷市宿城區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(含解析)

宿城區(qū)2023--2024年度第二學(xué)期期中模擬測(cè)試七年級(jí)數(shù)學(xué)（滿分：150分答題時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（每題3分，合計(jì)24分）1．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．2．如圖，下列條件中，能判定的是（

）A． B． C． D．3．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7，那么第三條邊的長(zhǎng)可能為（

）A．3 B．4 C．9 D．124．如圖，已知，直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線上，若，則等于（

）A． B． C． D．5．下列多項(xiàng)式中，不能用公式法進(jìn)行因式分解的是（

）A． B． C． D．6．若，則（）A．3 B．6 C． D．7．如圖，已知三角形的面積為，．現(xiàn)將三角形沿直線向右平移m個(gè)單位得到三角形．當(dāng)三角形掃過(guò)的面積為時(shí)，m的值是（

）A．3 B．4 C．5 D．68．如圖，在中，M，N分別是邊上的點(diǎn)，將沿折疊；使點(diǎn)B落在點(diǎn)處，若，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，合計(jì)30分）9．人類進(jìn)入5G時(shí)代，科技競(jìng)爭(zhēng)日趨激烈，據(jù)報(bào)道，我國(guó)已經(jīng)能大面積生產(chǎn)14納米的芯片，14納米即為0.000000014米，將其用科學(xué)記數(shù)法表示為米10．多項(xiàng)式的公因式是．11．一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為、、，它的體積等于．12．若是完全平方式，則．13．若，則．14．若，，則的值為．15．若對(duì)任意x恒成立，其中均為整數(shù)，則m的值為．16．若的兩邊與的兩邊互相垂直，且，則.17．計(jì)算：.18．如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度數(shù)為．三、解答題（本題共10小題，合計(jì)96分）19．計(jì)算：(1)(2)20．計(jì)算：(1)(2)21．因式分解：(1)(2)22．如圖，已知，，，與平行嗎？為什么？

23．先化簡(jiǎn)，再求值：(1)，其中，(2)，其中x、y滿足24．如圖，中，，是邊上的高，求的度數(shù)．

25．如圖，四邊形中，，平分，平分．(1)當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；(2)證明：．26．（1）【發(fā)現(xiàn)】如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“奇巧數(shù)”，如，，，…，因此，，這三個(gè)數(shù)都是奇巧數(shù)．【驗(yàn)證】（1），都是奇巧數(shù)嗎？為什么？（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為，（其中為正整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的奇巧數(shù)是8的倍數(shù)嗎？為什么？【探究】任意兩個(gè)連續(xù)“奇巧數(shù)”之差是同一個(gè)數(shù)，請(qǐng)給出驗(yàn)證．27．綜合與探究【知識(shí)生成】我們已經(jīng)知道，通過(guò)計(jì)算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式．例如，由圖1可以得到，基于此，請(qǐng)解答下列問(wèn)題．【直接應(yīng)用】（1）若，，求的值．【類比應(yīng)用】（2）若，則___________．【知識(shí)遷移】（3）將兩塊全等的特制直角三角板（）按如圖2所示的方式放置，其中點(diǎn)，，在同一直線上，點(diǎn)，，也在同一直線上，連接，．若，，求一塊直角三角板的面積．

28．如圖，在中，點(diǎn)在上，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，平分，交的平分線于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，的平分線與相交于點(diǎn)．(1)若，，則______，______；(2)若，當(dāng)?shù)亩葦?shù)發(fā)生變化時(shí)，、的度數(shù)是否發(fā)生變化？并說(shuō)明理由；(3)若中存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的三倍，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的的度數(shù)______．

參考答案與解析

1．C【分析】根據(jù)冪的乘方、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法及除法法則作答．【詳解】解：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；B、，故本選項(xiàng)不合題意；C、應(yīng)為，故本選項(xiàng)符合題意；D、應(yīng)為，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法以及合并同類項(xiàng)，需要注意不是同類項(xiàng)的一定不能合并．2．D【分析】此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的判定定理判斷求解即可．【詳解】解：，．故選：D3．C【分析】本題主要考查三角形中的基本概念，三角形的三邊關(guān)系，利用三角形的三邊關(guān)系：三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，可知本題中第三邊的取值范圍為：，即可求出答案．【詳解】解：設(shè)第三邊邊長(zhǎng)為.，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：，解得：∴第三條邊的長(zhǎng)可能為9，故選：C．4．B【分析】根據(jù)直角三角形的直角與平角之間的關(guān)系可得到與互余，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可知的度數(shù)．【詳解】∵直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線上，∴，∵，∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．5．A【分析】此題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式及完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．利用平方差公式，以及完全平方公式判斷即可．【詳解】解：A、不能用公式法因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；B、，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．6．B【分析】根據(jù)平方差公式即可求解．【詳解】解：∵，∴，則，解得：或（舍），故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)平方差公式求解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式：．7．A【分析】連接，過(guò)點(diǎn)A作交于點(diǎn)H，根據(jù)三角形沿直線向右平移m個(gè)單位得到三角形得，，根據(jù)三角形的面積為，得，計(jì)算得，根據(jù)三角形掃過(guò)的面積為可得，進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：如圖所示，連接，過(guò)點(diǎn)A作交于點(diǎn)H，

∵將三角形沿直線向右平移m個(gè)單位得到三角形，∴，，∵三角形的面積為，∴，，，∵三角形掃過(guò)的面積為，∴，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，三角形的面積，梯形的面積，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意得知三角形掃過(guò)的圖形為梯形．8．C【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后圖形全等．借助可得，根據(jù)即可求解．【詳解】解：∵沿折疊；使點(diǎn)B落在點(diǎn)處，∴，∴，∵，，∴，∴，故選：C．9．【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為整數(shù)，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：，故答案為：．10．4ab【分析】根據(jù)公因式定義，對(duì)各選項(xiàng)整理然后即可選出有公因式的項(xiàng)．【詳解】12ab3c+8a3b=4ab（3b2c+2a2），4ab是公因式，故答案為：4ab．【點(diǎn)睛】此題考查公因式的定義，解題關(guān)鍵在于掌握找公因式的要點(diǎn)（1）公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取各項(xiàng)都含有的相同字母；（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的．在提公因式時(shí)千萬(wàn)別忘了“-1”．11．【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的體積等于長(zhǎng)、寬、高之積列出式子，計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為、、，∴它的體積為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式在圖形中的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則．12．或##或8【分析】根據(jù)即可求解．【詳解】解：∵，∴，解得：或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查求完全平方公式中的字母系數(shù)．掌握公式特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．13．27【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的應(yīng)用，由可得，把當(dāng)做一個(gè)整體代入計(jì)算即可．【詳解】解：，，，故答案為：27．14．【分析】根據(jù)，直接把，整體代入求解即可．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解題的關(guān)鍵：．15．##或##或【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，有理數(shù)乘法．先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則得到，從而可得a、b的值，由此即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∵a、b為整數(shù)，∴或或或，∴，∴的值為，故答案為：．16．或【分析】本題考查了垂直定義、多邊形的內(nèi)角和，分兩種情況，畫(huà)出圖形，利用四邊形的內(nèi)角和為360度和三角形的內(nèi)角和為180度，結(jié)合對(duì)頂角相等分別求解即可．【詳解】解：分兩種情況：①如圖1，∵，，∴，∵，，∴；②如圖2，∵∵，，∴，∴，∴，綜上，滿足條件的或，故答案為：或．17．##【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，靈活運(yùn)用有理數(shù)的乘法分配律對(duì)分母數(shù)字變形求解即可．【詳解】解：，故答案為：．18．540°【分析】由圖知∠A＋∠B＋∠C＋∠1＝360°，∠2＋∠3＋∠F＋∠G＝360°，根據(jù)∠3＝∠D＋∠E，∠1＋∠2＝180°可得∠A＋∠B＋∠C＋∠1＋∠2＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝720°，即可得出答案．【詳解】解：如圖，四邊形ABCN中，∠A＋∠B＋∠C＋∠1＝360°，四邊形MNGF中，∠2＋∠3＋∠F＋∠G＝360°，∵∠3＝∠D＋∠E，∠1＋∠2＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠1＋∠2＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝720°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝540°．故答案是：540°．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是掌握四邊形的內(nèi)角和與三角形的外角的性質(zhì)．19．(1)(2)0【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、冪的運(yùn)算，正確求解是解答的關(guān)鍵．（1）利用有理數(shù)的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方以及合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則求解即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．20．(1)(2)【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則并正確求解是解答的關(guān)鍵．（1）利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則求解即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式求解即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．21．(1)(2)【分析】本題考查因式分解，熟知因式分解的方法是解答的關(guān)鍵，注意分解要徹底．（1）先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．22．，理由見(jiàn)解析【分析】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，利用垂直定義得到，則，利用平行線的性質(zhì)得到，進(jìn)而，利用平行線的判定可得結(jié)論．【詳解】解：，理由：∵，，∴，∴，∴，又，∴，∴．23．(1)，(2)，36【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算及其求值，熟練掌握運(yùn)算法則并正確求解是解答的關(guān)鍵．（1）利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再代值求解即可；（2）先利用完全平方公式和平方差公式化簡(jiǎn)原式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得x、y值，進(jìn)而代值求解即可．【詳解】（1）解：，當(dāng)，時(shí)，原式；（2）解：，∵，∴，，∴，，∴原式．24．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求出，進(jìn)而可得，再利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余即可求出答案．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴，∵是邊上的高，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握三角形的基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．25．(1)(2)見(jiàn)解析【分析】本題考查多邊形的內(nèi)角和、平行線的判定、角平分線的定義，熟練掌握平行線的判定是解答的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求得，再利用角平分線的定義求得，然后根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余求解即可；（2）先根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到，再根據(jù)角平分線的定義推出，結(jié)合，得到，進(jìn)而利用平行線的判定可得結(jié)論．【詳解】（1）解：∵，，∴，∵平分，∴，又，∴；（2）證明：∵，∴，∵平分，平分，∴，，∴，∵，∴，則，∴．26．【驗(yàn)證】（1）是奇巧數(shù)，不是奇巧數(shù)，理由見(jiàn)解析；（2）兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的奇巧數(shù)不是的倍數(shù)；理由見(jiàn)解析；【探究】證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)，以及，，進(jìn)行判斷即可；（2）列式并利用平方差公式計(jì)算，得到兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的奇巧數(shù)不是8的倍數(shù)；（3）先得到任意兩個(gè)連續(xù)“奇巧數(shù)”之差，再根據(jù)結(jié)果即可作出判斷．【詳解】解：【驗(yàn)證】（1）∵，，，∴是奇巧數(shù)，不是奇巧數(shù)．（2）∵，∴這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的奇巧數(shù)不是的倍數(shù)．【探究】證明：∵，∴任意兩個(gè)連續(xù)“奇巧數(shù)”之差是同一個(gè)數(shù)．【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式，熟練掌握“奇巧數(shù)”的定義和平方差公式是解本題的關(guān)鍵．27．（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)完全平方公式變形即可求解．（2）將看成，進(jìn)而根據(jù)，即可求解；（3）設(shè)，，根據(jù)可得，而，進(jìn)而根據(jù)完全平方公式變形即可求解．【詳解】解：（1）又，；（2）∵，則故答案為：；（3）∵兩塊直角三角板全等，，，點(diǎn)A，O，D在同一直線上，點(diǎn)B，O，C也在同一直線上，，．設(shè)，．，又，，，，，答：一塊直角三角板的面積為16．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式變形求值，全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．28．(1)115，25(2)不會(huì)發(fā)生變化，理由見(jiàn)解析(3)或或或【分析】（1）由平行線的性質(zhì)，角平分線的定義結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求解；（2）同理由平行線的性質(zhì)，角平分線的定義結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求解；（3）設(shè)，則，再由不變，即可