2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市雁峰區(qū)成章實驗中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市雁峰區(qū)成章實驗中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（共12小題）1．下列方程為一元一次方程的是（）A．﹣x﹣3＝4 B．x2+3＝x+2 C．﹣1＝2 D．2y﹣3x＝22．若代數(shù)式4x﹣5與3x﹣6的值互為相反數(shù)，則x的值為（）A．x＝ B．x＝﹣1 C．x＝﹣ D．x＝13．用不等式表示如圖的解集，其中正確的是（）A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞24．下面四個圖形中，線段BE是△ABC的高的圖是（）A． B． C． D．5．下列方程的變形中，正確的是（）A．方程3x＝2x﹣1，移項得3x+2x＝1 B．方程6＝2﹣5（x﹣1），去括號得6＝2﹣5x﹣1 C．方程﹣＝1，可化為5（x﹣1）﹣2x＝10 D．方程x＝，方程兩邊都乘以，得x＝16．若三角形三個內(nèi)角度數(shù)之比為1：2：3，則這個三角形一定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形7．若單項式2x2ya+b與﹣是同類項，則a，b的值分別為（）A．a(chǎn)＝3，b＝1 B．a(chǎn)＝﹣3，b＝1 C．a(chǎn)＝3，b＝﹣1 D．a(chǎn)＝﹣3，b＝﹣18．用加減法解方程組，下列解法正確的是（）A．①×3+②×2，消去y B．①×2﹣②×3，消去y C．①×（﹣3）+②×2，消去x D．①×2﹣②×3，消去x9．下列不等式變形正確的是（）A．由a＜b，得ac＜bc B．由x＞y，且m≠0，得﹣＜﹣ C．由x＞y，得xz2＞yz2 D．由xz2＞yz2得x＞y10．周末，小明的媽媽讓他到藥店購買口罩和酒精濕巾，已知口罩每包3元，酒精濕巾每包2元，共用了20元錢（兩種物品都買），小明的購買方案共有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種11．某出租車起步價所包含的路程為0～2km，超過2km的部分按每千米另收費．津津乘坐這種出租車走了7km，付了16元；盼盼乘坐這種出租車走了13km，付了28元．設(shè)這種出租車的起步價為x元，超過2km后每千米收費y元，則下列方程正確的是（）A． B． C． D．12．如圖，正方形ABCD的軌道上有兩個點甲與乙，開始時甲在A處，乙在C處，它們沿著正方形軌道順時針同時出發(fā)，甲的速度為每秒1cm，乙的速度為每秒5cm，已知正方形軌道ABCD的邊長為2cm，則乙在第70次追上甲時的位置（）A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．AD上二.填空題（共6小題）13．已知方程2x﹣4＝0，則x＝．14．若是方程2x+y＝1的一個解．則6a+3b+2＝．15．如圖，∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD＝120°，則∠C是度．16．某商品的成本是60元，打9折售出后，可以獲利5%，則該商品的標價為元．17．已知關(guān)于x的方程3k﹣5x＝9的解是非負數(shù)，則k的取值范圍為．18．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于點G，下面說法中正確的有（請?zhí)顚懶蛱枺賁△ABE＝S△BCE；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF．三.解答題（共8小題）19．（1）解方程：；（2）．20．解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．21．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝40°，∠C＝70°．求∠DAE的度數(shù)．22．用“※”定義一種新運算：規(guī)定a※b＝ab2+2ab﹣b，如：1※3＝1×32+2×1×3﹣3＝12．（1）若|m+1|+（n﹣4）2＝0，求m※n的值；（2）若（x﹣1）※3＝12，求x的值．23．“疫情就是命令、防控就是責(zé)任”！撫州市南城縣某公司在疫情復(fù)工準備工作中，計劃同時購買一定數(shù)量的甲、乙品牌消毒液，若購進甲品牌消毒液20瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需資金1300元；若購進甲品牌消毒液10瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需資金800元．（1）甲、乙品牌消毒液的單價分別是多少元？（2）該公司計劃購進甲、乙品牌消毒液共50瓶，而可用于購買這兩種商品的資金不超過1900元，且要求購買甲品牌消毒液的數(shù)量不少于乙品牌消毒液數(shù)量的一半．試問：該公司有幾種購買方案？24．若關(guān)于x，y的二元一次方程組．（1）若方程組的解也是二元一次方程x﹣3y＝7的解，求m的值．（2）若方程組的解滿足x+y＞5m+2，求m的取值范圍．25．（1）如圖1，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的角平分線相交于點D，BD與∠ACB的外角平分線相交于點E．①若∠A＝80°，求∠BDC的度數(shù)；②寫出∠A與∠E之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）如圖2，在△ABC中，設(shè)∠A＝x°，∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1；∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點A2，得∠A2；…；∠A2021BC與∠A2021CD的平分線相交于點A2022，得∠A2022，直接寫出∠A2022的度數(shù)（用含x的代數(shù)式表示）．26．定義：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的“相伴方程”，例如：方程2x﹣6＝0的解為x＝3，不等式組的解集為2＜x＜5．因為2＜3＜5，所以稱方程2x﹣6＝0為不等式組，的“相伴方程”．（1）下列方程是不等式組的“相伴方程”的是；（填序號）①x﹣1＝0②2x+1＝0③﹣2x﹣2＝0（2）若關(guān)于x的方程2x﹣k＝2是不等式組的“相伴方程”，求k的取值范圍；（3）若方程2x+4＝0，都是關(guān)于x的不等式組的“相伴方程”，其中m≠2，求m的取值范圍．

2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市雁峰區(qū)成章實驗中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題（共12小題）1．解：B是二次的，C不是整式方程，D含有兩個未知數(shù)，它們都不符合一元一次方程的定義．只有A符合一元一次方程的定義．故選：A．2．解：根據(jù)題意得：4x﹣5+3x﹣6＝0，移項合并得：7x＝11，解得：x＝，故選：A．3．解：用不等式表示如圖的解集為：x≥2．故選：C．4．解：A選項中，BE與AC不垂直；B選項中，BE與AC不垂直；C選項中，BE與AC不垂直；∴線段BE是△ABC的高的圖是D選項．故選：D．5．解：A、方程3x＝2x﹣1，移項得：3x﹣2x＝1，不符合題意；B、方程6＝2﹣5（x﹣1），去括號得：6＝2﹣5x+5，不符合題意；C、方程﹣＝1，可化為5（x﹣1）﹣2x＝10，符合題意；D、方程x＝，方程兩邊都乘以，得x＝，不符合題意．故選：C．6．解：∵三角形三個內(nèi)角度數(shù)之比為1：2：3，∴可以假設(shè)三個內(nèi)角分別為x.2x，3x．∵x+2x+3x＝180°，∴x＝30°，∴三角形的三個內(nèi)角分別為30°，60°，90°，∴△ABC是直角三角形．故選：B．7．解：∵單項式2x2ya+b與﹣是同類項，∴，解得：，故選：A．8．解：用加減法解方程組，①×（﹣3）+②×2，消去x，故選：C．9．解：A、c＜0時，ac＞bc，故A錯誤；B、m＜0時，﹣，故B錯誤；C、z＝0時錯誤，故C錯誤；D、不等式的兩邊都乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變，故D正確；故選：D．10．解：設(shè)可以買x包口罩，y包酒精濕巾，依題意得：3x+2y＝20，∴y＝10﹣x．又∵x，y均為正整數(shù)，∴或或，∴小明共有3種購買方案．故選：B．11．解：設(shè)這種出租車的起步價為x元，超過2km后每千米收費y元，則所列方程組為，故選：D．12．解：設(shè)乙在第70次追上甲時的時間為xs，依題意得：5x﹣x＝2×4×69+2×2，解得：x＝139，∴甲走了1×139＝139（cm）．又∵139＝2×4×17+2+1，∴乙在第70次追上甲時的位置在BC邊上．故選：B．二.填空題（共6小題）13．解：2x﹣4＝0，2x＝4，x＝2，故答案為：2．14．解：把代入方程2x+y＝1得：2a+b＝1，則6a+3b+2＝3（2a+b）+2＝3×1+2＝5，故答案為：5．15．解：∵∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD＝120°，∴∠C＝∠CBD﹣∠A＝80°．故答案為：80．16．解：設(shè)該商品的標價為x元，依題意得：0.9x﹣60＝60×5%，解得：x＝70．故答案為：70．17．解：方程3k﹣5x＝9，解得：x＝，由題意得：≥0，解得：k≥3．故答案為：k≥3．18．解：∵BE是△ABC中線，∴S△ABE＝S△BCE；∴①正確；∵∠BAC＝90°，∴∠AEC+∠ACF＝90°，∵AD是△ABC高，∴∠ADC＝90°，∴∠DGC+∠FCD＝90°，∵CF是△ABC角平分線，∴∠ACF＝∠FCD，∵∠AGF＝∠DGC，∴∠AFG＝∠AGF，∴②正確；∵∠FAG+∠GAC＝90°，∠GAC+∠ACD＝90°，∴∠FAF＝∠ACD，∵CF是△ABC角平分線，∴∠ACD＝2∠ACF，∴∠FAG＝2∠ACF．∴③正確；綜上所述：①②③．三.解答題（共8小題）19．解：（1），2（2x+1）﹣（x﹣1）＝12，4x+2﹣x+1＝12，4x﹣x＝12﹣2﹣1，3x＝9，x＝3；（2），①×2得：2x﹣6y＝4③，②﹣③得：7y＝14，解得：y＝2，把y＝2代入①得：x﹣6＝2，解得：x＝8，∴原方程組的解為：．20．解：，由①得：x≤1，由②得：x＞﹣2，∴不等式組的解集是﹣2＜x≤1，在數(shù)軸上表示不等式組解集是：．21．解：∵∠B＝40°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣40°﹣70°＝70°，∵AD平分∠BAC，AE⊥BC，∴，∠AEC＝90°，∴∠EAC＝90°﹣∠C＝90°﹣70°＝20°，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝35°﹣20°＝15°．22．解：（1）∵|m+1|+（n﹣4）2＝0，而|m+1|≥0，（n﹣4）2≥0，∴m+1＝0，n﹣4＝0，解得m＝﹣1，n＝4，∴m※n＝mn2+2mn﹣n＝（﹣1）×42﹣2×（﹣1）×4﹣4＝﹣16﹣8﹣4＝﹣28；（2）∵（x﹣1）※3＝12，∴（x﹣1）×32+2（x﹣1）×3﹣3＝12，去括號，可得：9x﹣9+6x﹣6﹣3＝12，移項，可得：9x+6x＝12+9+6+3，合并同類項，可得：15x＝30，系數(shù)化為1，可得：x＝2．23．解：（1）設(shè)甲、乙品牌的消毒液的單價分別為x元，y元，由題意得：，解得：，∴甲品牌的消毒液的單價為50元，乙品牌的消毒液的單價為30元．（2）設(shè)購進甲品牌的消毒液a瓶，則購進乙品牌的消毒液（50﹣a）瓶，由題意可得，，解得：，∵a為正整數(shù)，∴a可取17，18，19，20，∴共有4種方案．24．解：（1）解方程組，得，代入x﹣3y＝7中，得2﹣m﹣3（1﹣3m）＝7，解得：m＝1；（2）將代入x+y＞5m+2，得2﹣m+1﹣3m＞5m+2，解得：．25．（1）①解：∵∠A＝80°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝100°，∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠CBD+∠BCD＝（∠ABC+∠ACB）＝50°，∴∠BDC＝180°﹣（∠CBD+∠BCD）＝130°；②證明：∵∠A+∠ABC＝∠ACF，∠E+∠CBE＝∠ECF，∴∠A＝∠ACF﹣∠ABC，∠E＝∠ECF﹣∠CBE，∵CE平分∠ACF，BE平分∠ABC，∴∠ECF＝∠ACF，∠CBE＝∠ABC，∴∠E＝∠ECF﹣∠CBE＝∠ACF﹣∠ABC＝（∠ACF﹣∠ABC），∴∠E＝∠A；（2）解：由（1）②可知：∠A1＝∠A，∠A2＝∠A1＝∠A，…，∠A2022＝∠A，∵∠A＝x°，∴∠A2022＝，故答案為：．26．解：（1）解不等式組得﹣1＜x＜2，解方程x﹣1＝0得：x＝1；解方程2x+1＝0得：x＝﹣；解方程﹣2x﹣2＝0得：x＝﹣1，∵﹣1＜1＜2，﹣1＜﹣＜2，﹣1＝﹣1，∴①②是不等