思維拓展第13講《平均數(shù)問(wèn)題》（教案）五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版

/思維拓展第13講《平均數(shù)問(wèn)題》教案一、教學(xué)目標(biāo)1.讓學(xué)生理解平均數(shù)的概念，掌握求平均數(shù)的方法。2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用平均數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。3.培養(yǎng)學(xué)生合作交流、動(dòng)手操作的能力。二、教學(xué)重點(diǎn)1.平均數(shù)的概念。2.求平均數(shù)的方法。三、教學(xué)難點(diǎn)1.平均數(shù)的性質(zhì)和特點(diǎn)。2.運(yùn)用平均數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。四、教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入利用生活中的實(shí)例，如平均身高、平均成績(jī)等，引導(dǎo)學(xué)生理解平均數(shù)的概念。2.新課講解（1）平均數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。（2）求平均數(shù)的方法：找出數(shù)據(jù)中的總和和個(gè)數(shù)，將總和除以個(gè)數(shù)。（3）平均數(shù)的性質(zhì)和特點(diǎn)：a.平均數(shù)一定大于等于這組數(shù)據(jù)中最小的數(shù)，小于等于最大的數(shù)。b.平均數(shù)受極端值的影響較大。3.案例分析通過(guò)具體案例，讓學(xué)生了解平均數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如平均速度、平均工資等。4.動(dòng)手操作分組讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作，如測(cè)量身高、計(jì)算平均成績(jī)等，加深對(duì)平均數(shù)的理解。5.總結(jié)總結(jié)平均數(shù)的概念、求法及在實(shí)際生活中的應(yīng)用。五、課后作業(yè)1.計(jì)算給定數(shù)據(jù)的平均數(shù)。2.解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算班級(jí)平均成績(jī)、平均體重等。六、教學(xué)反思1.本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是否達(dá)到？2.學(xué)生對(duì)平均數(shù)的理解和掌握程度如何？3.教學(xué)過(guò)程中是否存在不足之處，如何改進(jìn)？注意事項(xiàng)：1.在教學(xué)過(guò)程中，注重培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際操作能力和合作交流能力。2.關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)調(diào)整教學(xué)方法和進(jìn)度。3.注重課后作業(yè)的布置與批改，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。教學(xué)評(píng)價(jià)：1.學(xué)生能熟練掌握平均數(shù)的概念和求法。2.學(xué)生能運(yùn)用平均數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。3.學(xué)生在合作交流、動(dòng)手操作方面有所提高。重點(diǎn)關(guān)注的細(xì)節(jié)：平均數(shù)的性質(zhì)和特點(diǎn)平均數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量，它在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用。在教學(xué)過(guò)程中，理解平均數(shù)的性質(zhì)和特點(diǎn)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)至關(guān)重要，因?yàn)樗P(guān)系到學(xué)生能否正確理解和運(yùn)用平均數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。平均數(shù)的性質(zhì)1.反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)：平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)加總后除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)得到的結(jié)果，它能夠反映出數(shù)據(jù)的平均水平，是衡量數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的重要指標(biāo)。2.介于最大值和最小值之間：在任意一組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)總是大于等于最小值，小于等于最大值。這一性質(zhì)保證了平均數(shù)不會(huì)偏離數(shù)據(jù)的實(shí)際范圍太遠(yuǎn)。3.受極端值影響較大：平均數(shù)的一個(gè)顯著特點(diǎn)是它對(duì)極端值非常敏感。極端值的出現(xiàn)會(huì)導(dǎo)致平均數(shù)的偏移，使其不能很好地代表整體數(shù)據(jù)的真實(shí)情況。例如，在一組收入數(shù)據(jù)中，如果出現(xiàn)了一位極高收入者的數(shù)據(jù)，平均收入會(huì)被顯著拉高，從而可能誤導(dǎo)人們對(duì)整體收入水平的判斷。平均數(shù)的特點(diǎn)1.簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)的復(fù)雜性：平均數(shù)將一組數(shù)據(jù)的復(fù)雜性簡(jiǎn)化為一個(gè)單一的數(shù)值，便于理解和比較。2.易于計(jì)算和操作：平均數(shù)的計(jì)算方法簡(jiǎn)單，易于理解和操作，是統(tǒng)計(jì)學(xué)中最常用的基本統(tǒng)計(jì)量之一。3.在統(tǒng)計(jì)學(xué)中具有重要地位：平均數(shù)是統(tǒng)計(jì)學(xué)中三大中心趨勢(shì)指標(biāo)之一（另外兩個(gè)是中位數(shù)和眾數(shù)），它在數(shù)據(jù)分析、決策制定等方面有著廣泛的應(yīng)用。平均數(shù)的計(jì)算方法1.算術(shù)平均數(shù)：這是最常見的平均數(shù)計(jì)算方法，即將所有數(shù)據(jù)加總后除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)。2.加權(quán)平均數(shù)：當(dāng)數(shù)據(jù)集中的各個(gè)數(shù)據(jù)具有不同的重要性或頻率時(shí)，可以使用加權(quán)平均數(shù)。每個(gè)數(shù)據(jù)乘以其相應(yīng)的權(quán)重，然后加總后除以權(quán)重的總和。平均數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用1.生活質(zhì)量評(píng)估：平均收入、平均壽命等指標(biāo)常用來(lái)評(píng)估一個(gè)國(guó)家或地區(qū)的生活質(zhì)量。2.教育評(píng)估：學(xué)生的平均成績(jī)是衡量學(xué)習(xí)效果和教學(xué)質(zhì)量的重要指標(biāo)。3.經(jīng)濟(jì)分析：平均價(jià)格、平均成本等在經(jīng)濟(jì)分析中用于理解和預(yù)測(cè)市場(chǎng)趨勢(shì)。教學(xué)策略為了幫助學(xué)生更好地理解平均數(shù)的性質(zhì)和特點(diǎn)，教師可以采用以下教學(xué)策略：1.實(shí)例講解：通過(guò)具體的實(shí)例，如班級(jí)學(xué)生的身高、體重、成績(jī)等，讓學(xué)生直觀感受平均數(shù)的含義和計(jì)算方法。2.動(dòng)手操作：組織學(xué)生進(jìn)行小組活動(dòng)，收集數(shù)據(jù)，計(jì)算平均數(shù)，并討論平均數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。3.案例分析：分析平均數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如平均速度、平均收入等，讓學(xué)生理解平均數(shù)的實(shí)際意義。4.問(wèn)題解決：設(shè)計(jì)一些實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用平均數(shù)來(lái)解決問(wèn)題，如計(jì)算班級(jí)的平均成績(jī)、平均分等。5.討論與反思：引導(dǎo)學(xué)生討論平均數(shù)的性質(zhì)和特點(diǎn)，反思平均數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中的局限性。教學(xué)評(píng)價(jià)通過(guò)課后作業(yè)、課堂提問(wèn)、小組討論等方式，評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)平均數(shù)的理解程度和應(yīng)用能力。關(guān)注學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中運(yùn)用平均數(shù)的能力，以及他們對(duì)平均數(shù)性質(zhì)和特點(diǎn)的理解。教學(xué)反思在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)不斷反思教學(xué)效果，根據(jù)學(xué)生的反饋和學(xué)習(xí)情況，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略和方法，以提高學(xué)生對(duì)平均數(shù)的理解和應(yīng)用能力?？偨Y(jié)來(lái)說(shuō)，平均數(shù)的性質(zhì)和特點(diǎn)是本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，教師應(yīng)通過(guò)多種教學(xué)方法和策略，幫助學(xué)生深入理解平均數(shù)的概念、性質(zhì)和特點(diǎn)，并能夠靈活運(yùn)用平均數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。同時(shí)，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)進(jìn)行教學(xué)反思和調(diào)整，以提高教學(xué)效果。在教學(xué)過(guò)程中，為了讓學(xué)生更深入地理解平均數(shù)的性質(zhì)和特點(diǎn)，教師可以采取以下步驟進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施：1.引入平均數(shù)的概念教師可以通過(guò)提問(wèn)的方式引導(dǎo)學(xué)生思考什么是平均數(shù)。例如，可以問(wèn)學(xué)生在日常生活中是否聽說(shuō)過(guò)平均數(shù)，平均數(shù)是如何定義的。接著，教師可以給出平均數(shù)的正式定義：平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)加起來(lái)后除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)得到的結(jié)果。2.探索平均數(shù)的性質(zhì)教師可以通過(guò)一些簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)集，讓學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)平均數(shù)的性質(zhì)。例如，給出兩組數(shù)據(jù)，一組數(shù)據(jù)分布比較均勻，另一組數(shù)據(jù)中有一個(gè)極端值，讓學(xué)生計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，并比較它們與最小值和最大值的關(guān)系。通過(guò)這種比較，學(xué)生可以直觀地理解平均數(shù)介于最大值和最小值之間的性質(zhì)。3.討論平均數(shù)的局限性教師可以舉出一些例子，說(shuō)明平均數(shù)受極端值影響的情況。例如，一個(gè)班級(jí)的學(xué)生身高大多在1.6米左右，但有一個(gè)學(xué)生身高2.0米，這時(shí)計(jì)算出的平均身高會(huì)被這個(gè)極端值拉高。教師可以引導(dǎo)學(xué)生討論這種情況是否能夠公平地反映出班級(jí)學(xué)生的身高水平，以及在這種情況下應(yīng)該使用什么指標(biāo)來(lái)更好地描述數(shù)據(jù)。4.實(shí)際應(yīng)用中的平均數(shù)教師可以通過(guò)實(shí)際生活中的例子，如平均收入、平均成績(jī)等，讓學(xué)生了解平均數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。同時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)一些實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生嘗試自己計(jì)算平均數(shù)，并討論平均數(shù)在解決問(wèn)題中的作用。5.小組活動(dòng)和討論教師可以將學(xué)生分成小組，每組學(xué)生收集一組數(shù)據(jù)，如體重、年齡、成績(jī)等，并計(jì)算這些數(shù)據(jù)的平均數(shù)。然后，每組學(xué)生分享他們的數(shù)據(jù)和計(jì)算結(jié)果，并討論平均數(shù)在描述這些數(shù)據(jù)中的作用和局限性。6.總結(jié)和反思最后，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)平均數(shù)的性質(zhì)和特點(diǎn)，并反思在學(xué)習(xí)過(guò)