北師大版六年級下冊數(shù)學(xué)教案

面的旋轉(zhuǎn)

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過由面旋轉(zhuǎn)成體的過程，認(rèn)識圓柱和圓錐，了解圓柱和圓錐

的基本特征，知道圓柱和圓錐各部分的名稱。

2.通過觀察、動手操作等，初步體會“點、線、面、體”之間的

關(guān)系。

3.發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和合作意識。

教學(xué)重點：

認(rèn)識圓柱和圓錐，了解圓柱和圓錐的基本特征，知道圓柱和圓錐

各部分的名稱。

教學(xué)難點：

體會點動成線、線動成面、面動成體的關(guān)系。

教學(xué)準(zhǔn)備：

1.課件動畫、實物投影、圓柱、圓錐體教具；

2.用紙片和小棒做成的小旗等。

教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入

同學(xué)們，我們生活在動的世界里，風(fēng)吹樹梢動，鳥兒飛翔翅膀動、

就連我們身體中的血液每時每刻都在不停的流動，其實我們的數(shù)學(xué)世

界也正因為有了動而變得豐富多彩?，F(xiàn)在讓我們做了實驗感受一下吧!

請大家選擇你身邊的一樣物品，讓它動一動，看看你發(fā)現(xiàn)了什么？

1.點動成線如果把這個小球看成是一點，那么它運動的軌跡形

成了什么？（曲線）能用四個字概括一下嗎？板書：點動成線

2.線動成面如果把這枝筆看成是一條線，那么它運動的軌跡形

成了什么？（面）概括起來就是：線動成面

3.面動成體如果把這本數(shù)學(xué)書看成是一個長方形，那么它是怎

么運動的呢？（旋轉(zhuǎn)）板書。旋轉(zhuǎn)后形成了一個圓柱體，也就是說：

面動成體。

大家能舉出生活中的這些現(xiàn)象嗎？

小結(jié)：看來點動成線，線動成面與面動成體在我們的生活中隨處可見。

（課件）這節(jié)課我們就來研究面的旋轉(zhuǎn)。

二、新課

1.以前我們學(xué)習(xí)過那么平面圖形？（學(xué)生回答老師貼圖）

2.這些平面圖形旋轉(zhuǎn)后會形成什么立體圖形呢？請大家先想一

想，猜一猜并和同桌說一說。

3.大家剛才說得對不對呢？現(xiàn)在我們來動手做一做。每組的黑袋

子里有一些平面圖形，請大家選擇好以哪條線動軸旋轉(zhuǎn)后貼在圓棒的

雙面膠處，然后旋轉(zhuǎn)，最后把你的發(fā)現(xiàn)記錄在匯報單上。

4.小組活動，操作記錄

5.同學(xué)們，我們就做到這，誰來匯報一下。學(xué)生匯報，老師貼圖。

哪個小組還有補充？

根據(jù)剛才這些同學(xué)的匯報，你又想說些什么？

A、不同的平面圖形，旋轉(zhuǎn)的立體圖形是不一樣的。

B、不同的平面圖形，也能旋轉(zhuǎn)出同樣的立體圖形。（正方形和長

方形、圓和半圓直角三角形和等腰三角形）

C、同一個平面圖形，按照不用的邊為軸，旋轉(zhuǎn)出的立體圖形也是

不一樣的。

6.小結(jié)：看！同一個長方形以不同的軸旋轉(zhuǎn)可以形成圓柱體。象

三角形和梯形以不同的邊為軸可以旋轉(zhuǎn)出不同的立體圖形。（課件）

7.在這些立體圖形里有我們比較熟悉的圓柱體和圓錐體?，F(xiàn)

在請大家打開書進(jìn)一步來了解它們。誰來說說它們有什么相同點和不

同點？（相同點：都有一個曲面和一個底面，不同點圓柱體上面也是

一個底面，而圓錐體上面是一個頂點。圓柱體有無數(shù)條高，而圓錐體

只有一條。）

8.在我們生活中哪些物品是圓柱體哪些物品是圓錐體呢？學(xué)生舉

例，相機指出各部分名稱。

三、練習(xí)

看來同學(xué)們對圓柱體和圓錐體已經(jīng)很熟悉了，那接下來薛老師可

要考考大家了！

1.實物判斷：是不是圓柱體？說明理由.

2.教材四頁習(xí)題。

3.開放題。

A、下列圖形旋轉(zhuǎn)后會形成哪個立體圖性？

B、下列哪個塞子既能塞住甲盒又能塞住乙盒呢？

四、總結(jié)

同學(xué)們，看！我們的數(shù)學(xué)世界多么豐富多彩??！簡單的動就將這

些平面圖象變成了我們熟悉的立體圖形，今后讓我們繼續(xù)多觀察、多

操作去探索數(shù)學(xué)世界的奧秘吧！

板書設(shè)計:面的旋轉(zhuǎn)

圓柱圓錐

圓柱的上下兩個面叫做底面圓錐的底面是一個圓

（它們是完全相同的兩個圓）

圓柱有一個曲面，叫做側(cè)面圓錐的側(cè)面是一個曲面

圓柱兩個底面之間的距離叫做高從圓錐頂點到底面圓心

的距離是圓錐的高

圓柱有無數(shù)條高圓錐只有一條高

教學(xué)反思:

圓柱的表面積

教學(xué)目標(biāo)：

1.能根據(jù)具體情境，靈活運用圓柱表面積的計算方法解決生活中

一些簡單的問題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

2.通過想象、操作等活動，知道圓柱側(cè)面展開后可以是一個長

方形，加深對圓柱特征的認(rèn)識，發(fā)展空間觀念

3.結(jié)合具體情境和動手操作，探索圓柱側(cè)面積的計算方法，掌

握圓柱側(cè)面積和表面積的計算方法，能正確計算圓柱的側(cè)面積和表面

積。

教學(xué)重點：

使學(xué)生掌握圓柱體表面積的計算方法，并能靈活運用圓柱表面積

的計算方法解決生活中一些簡單的問題.

教學(xué)難點：

學(xué)生能夠?qū)⒄归_圖與圓柱體的各部分建立聯(lián)系，并推導(dǎo)出圓柱側(cè)

面積、表面積的計算公式。

教學(xué)用具：

圓柱體的紙盒、剪刀、圓柱體教具

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

師：在前面的學(xué)習(xí)中，我們認(rèn)識了圓柱，并且知道生活中有很多

物體的形狀是圓柱。大家看，這些圓柱形狀的物體。這些圓柱的制作

都需要一定的材料。（出示一個茶葉盒）請同學(xué)們想一想，要求“制

作一個茶葉盒需要多少材料”，實際上求的是圓柱的什么？（讓學(xué)生

邊演示邊說）

二、動手操作，探究新知

1.介紹圓柱的側(cè)面積、底面積和表面積。

師：要求“制作一個茶葉盒需要多少材料”，實際上是求圓柱的

側(cè)面面積和2個底面面積。（邊指邊說）我們把圓柱側(cè)面的面積叫做

圓柱的側(cè)面積，把圓柱底面的面積叫做圓柱的底面積，圓柱的側(cè)面積

加上兩個底面的面積叫做圓柱的表面積。（讓學(xué)生互相說一說“什么

是圓柱的表面積”。）

2.創(chuàng)疑激趣。

師：我們知道，圓柱的底面是圓，我們已經(jīng)會求圓的面積，可是

圓柱的側(cè)面是一個曲面，我們又該怎樣求它的面積呢？

3.小組合作探究。

師：請同學(xué)們想一想，我們能不能把圓柱的側(cè)面轉(zhuǎn)化成所學(xué)過的

圖形求出它的面積呢？（小組合作探究，出示要求，結(jié)合圓柱的特征，

用剪一剪、比一比等方法進(jìn)行研究。）

4.小組匯報。

5.教師小結(jié)，課件演示。

師：剛才同學(xué)們把圓柱的側(cè)面沿高剪開，展開后是一個長方形，

利用長方形面積公式推導(dǎo)出了圓柱的側(cè)面積的計算方法。

6.學(xué)習(xí)計算圓柱表面積。

師：我們已經(jīng)會求圓柱的側(cè)面積，你現(xiàn)在會求圓柱的表面積了嗎？

（讓學(xué)生回答，并口頭列式，教師板書求表面積的算式，并板書課題

“圓柱的表面積”。）

三、運用知識，解決問題

師：下面我們便利用學(xué)過的知識解決一些問題。

（-）只列式不計算。訂正時，讓學(xué)生說想法。

1.底面周長是1.6米，高是0.7米

2.底面半徑是3.2分米，高是5分

3.底面直徑是10厘米，高是25厘米。

（二）完整解答下面問題。

一個沒有蓋的圓柱形鐵皮水桶，高是24厘米,底面直徑是20厘

米，做這個水桶要用鐵皮多少平方厘米？

讓學(xué)生獨立審題。問：要求“做這個水桶要多少材料”，實際是

求圓柱的什么？（列綜合算式，集體訂正。）

小結(jié)：我們在解決實際問題時，一定要要分析好求的是哪一部分

的面積？再選擇解答方法。

四、知識拓展

將一個底面直徑是8分米，高是10分米的圓柱沿底面直徑垂直

切開，它的表面積增加（）平方分米。

師：增加了幾個面？是怎樣的兩個面？

五、解決實際問題：

老師：數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)與我們的生活密切相關(guān)，你們想不

想用今天所學(xué)知識制作一個實用的學(xué)習(xí)用品呢？

從實物中拿出筆筒，師：設(shè)計制作一個筆筒需要解決哪些問題呢？

（生：測量、確定筆筒的大小）

師：怎樣確定筆筒的大小呢？

（生：確定底面面積也就是底面半徑，還有要做筆筒的高，就是圓柱

體的側(cè)面積......）

師：下去后請大家利用本節(jié)課所學(xué)知識，根據(jù)老師所提供的學(xué)具材料

自己設(shè)計一個筆筒。

師：在計算前有沒有需要注意的問題呢？

生：自己計算的筆筒的表面積不能超過老師給的用料面積。

板書設(shè)計：圓柱的表面積

圓柱的側(cè)面積二底面周長X高

S=ch

圓柱表面積二側(cè)面積+底面積

教學(xué)反思：

圓柱的體積

教學(xué)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷探究和推導(dǎo)圓柱的體積公式的過程。

2.知道并能記住圓柱的體積公式，并能運用公式進(jìn)行計算。

3.在自主探究圓柱的體積公式的過程中，體驗、感悟數(shù)學(xué)規(guī)律

的來龍去脈，知道長方體與圓柱體底面和高各部分間的對應(yīng)關(guān)系。發(fā)

展學(xué)生的觀察能力和分析、綜合、歸納推理能力。

4.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生體驗成功的快樂。

5.培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想，滲透辯證法和極限的思想。

教學(xué)重點：掌握和運用圓柱體積計算公式

教學(xué)難點：圓柱體積公式的推導(dǎo)過程

教具學(xué)具準(zhǔn)備：教學(xué)課件、圓柱體。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1.同學(xué)們想一想，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些立體圖形的體積？怎樣

計算長方體和正方體的體積？長方體的體積和正方體的體積的通用

公式是什么呢？用字母怎樣表示？

2.回憶一下圓面積的計算公式是如何推導(dǎo)出來的？

（結(jié)合課件演示）這是一個圓，我們把它平均分割，再拼合就變成了

一個近似的平行四邊形。我們還可以往下繼續(xù)分割，無限分割就變成

了一個長方形。長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，可以用nR表示，

長方形的寬就當(dāng)于圓的半徑，用R表示。所以用周長的一半X半徑就

可以求出圓的面積，所以推導(dǎo)出圓的面積公式是S=nR。

3.課件出示一個圓柱體

我們把圓轉(zhuǎn)化成了近似的長方形，同學(xué)們猜想一下圓柱可以轉(zhuǎn)化成什

么圖形呢？

二、探索體驗

1.學(xué)生猜想可以把圓柱轉(zhuǎn)化成什么圖形？

2.課件演示：把圓柱體轉(zhuǎn)化成長方體

①是怎樣拼成的？

②觀察是不是標(biāo)準(zhǔn)的長方體？

③演示32等份、64等份拼成的長方體，比較一下發(fā)現(xiàn)了什么？

引出課題并板書。

3.借鑒圓的面積公式的推導(dǎo)過程試著推導(dǎo)圓柱的體積公式。

課件出示要求：

①拼成的長方體與原來的圓柱體比較什么變了？什么沒變？

②推導(dǎo)出圓柱體的體積公式。

學(xué)生結(jié)合老師提出的問題自己試著推導(dǎo)。

4.交流展示

小組討論，交流匯報，生匯報師結(jié)合講解板書。

圓柱體積=底面積X高

IIIIII

長方體體積=底面積X高

用字母公式怎樣表示呢？V、s、h各表示什么？

5.知道哪些條件可以求出圓柱的體積？

6.計算下面圓柱的體積。

①底面積24平方厘米，高12厘米②底面半徑2厘米，高5厘

米

③直徑10厘米，高4厘米④周長18.84厘米，高12厘米

三、課堂檢測

1.判斷

①圓柱體、長方體和正方體的體積都可以用底面積乘高的方法來

計算。（）

②圓柱的底面積擴大3倍，體積也擴大3倍。（）

③一個長方體與一個圓柱體底面積相等，高也相等，那么它們的

體積也相等。（）

④圓柱體的底面直徑和高可以相等。（）

⑤兩個圓柱體的底面積相等，體積也一定相等。（）

⑥一個圓柱形的水桶能裝水15升，我們就說水桶的體積是15立

方分米。（）

2.聯(lián)系生活實際解決實際問題。

下面的這個杯子能不能裝下這袋奶？

（杯子的數(shù)據(jù)從里面量得到直徑8cm,高10cm;牛奶498ml）學(xué)生獨

立思考回答后自己做在練習(xí)本上。

3.一個壓路機的前輪是圓柱形，輪寬2米，半徑1米，它的體

積是多少立方米？

4.生活中的數(shù)學(xué)

一個用塑料薄膜蓋的蔬菜大棚，長15米，橫截面是一個半徑2

米的半圓。

①覆蓋在這個大棚上的塑料薄膜約有多少平方米？

②大棚內(nèi)的空間大約有多大？

獨立思考后小組討論，兩生板演。

四、全課總結(jié)

這節(jié)課你有什么收獲？

五、課后延伸

如果要測量圓柱形柱子的體積，測量哪些數(shù)據(jù)比較方便？試一試

吧？

板書設(shè)計圓柱的體積

圓柱體積=底面積又高

IIIIII

長方體體積=底面積X高

V=sh

教學(xué)反思：

圓錐的體積

教學(xué)內(nèi)容：

圓錐的體積。人教版六年級數(shù)學(xué)第十二冊第25、26頁內(nèi)容。

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生理解求圓錐體積的計算公式.

2.會運用公式計算圓錐的體積.

教學(xué)重點：

圓錐體體積計算公式的推導(dǎo)過程.

教學(xué)難點:

正確理解圓錐體積計算公式.

教具學(xué)具準(zhǔn)備：圓柱、圓錐、沙子。課件

教學(xué)過程：

一、鋪墊孕伏

1.提問：

（1）圓柱的體積公式是什么？

（2）投影出示圓錐體的圖形，學(xué)生指圖說出圓錐的底面、側(cè)面

和高.

2.導(dǎo)入：同學(xué)們，前面我們已經(jīng)認(rèn)識了圓錐，掌握了它的特征，

那么圓錐的體積怎樣計算呢？這節(jié)課我們就來研究這個問題.（板書：

圓錐的體積）

二、探究新知

（一）指導(dǎo)探究圓錐體積的計算公式.

1.教師談話：

下面我們利用實驗的方法來探究圓錐體積的計算方法.老師給每

組同學(xué)都準(zhǔn)備了兩個圓錐體容器，兩個圓柱體容器和一些沙土.實驗

時，先往圓柱體（或圓錐體）容器里裝滿沙土（用直尺將多余的沙土

刮掉），倒入圓錐體（或圓柱體）容器里.倒的時候要注意，把兩個

容器比一比、量一量，看它們之間有什么關(guān)系，并想一想，通過實驗

你發(fā)現(xiàn)了什么？

2.學(xué)生分組實驗

3.學(xué)生匯報實驗結(jié)果

①圓柱和圓錐的底面積相等，高不相等，圓錐體容器裝滿沙土往

圓柱體容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才裝滿.

②圓柱和圓錐的底面積不相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往

圓柱體容器里倒，倒了兩次，又倒了一些，才裝滿.

③圓柱和圓錐的底面積相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓

柱體容器里倒，倒了三次，正好裝滿.

4.引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：

圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的3倍或圓錐的

體積是和它等底等高圓柱體積的.

板書：

5.推導(dǎo)圓錐的體積公式：用字母表示圓錐的體積公式.板書：

6.思考：要求圓錐的體積，必須知道哪兩個條件？

7.反饋練習(xí)

圓錐的底面積是5,高是3,體積是（）

圓錐的底面積是10,高是9,體積是（）

（二）教學(xué)例3

1.例1一個圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高是12厘

米.這個零件的體積是多少？

學(xué)生獨立計算，集體訂正.

板書：

答：這個零件的體積是76立方厘米.

2.反饋練習(xí)：一個圓錐的底面積是25平方分米，高是9分米，

她它的體積是多少？

3.思考：求圓錐的體積，還可能出現(xiàn)哪些情況？（圓錐的底面

積不直接告訴）

（1）已知圓錐的底面半徑和高，求體積.

（2）已知圓錐的底面直徑和高，求體積.

（3）已知圓錐的底面周長和高，求體積.

4.反饋練習(xí)：一個圓錐的底面直徑是20厘米，高是8厘米，它

的體積體積是多少？

（三）教學(xué)例2

1.例2在打谷場上，有一個近似于圓錐的小麥堆，測得底面

直徑是4米，高是1.2米.每立方米小麥約重735千克，這堆小麥大

約有多少千克？（得數(shù)保留整千克）

思考：這道題已知什么？求什么？

要求小麥的重量，必須先求什么？

要求小麥的體積應(yīng)怎么辦？

這道題應(yīng)先求什么？再求什么？最后求什么？

2.學(xué)生獨立解答，集體訂正.

板書：（1）麥堆底面積：

=3.14X4

=12.56（平方米）

(2)麥堆的體積:

12.56X1.2X1/3

=5.024(立方米)

(3)小麥的重量：

735X5.024

=3692.64=3693(千克)

答：這堆小麥大約重3693千克.

3.教學(xué)如何測量麥堆的底面直徑和高.

(1)啟發(fā)學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗來討論、談想法.

(2)教師補充介紹.

a.測量麥堆的底面直徑可以用繩子在麥堆底部圓周圍圈一圈，

量得麥堆的周長，再算直徑.也可用兩根竹竿平行地放在麥堆的兩側(cè)，

量得兩根竹竿的距離，就是麥堆的直徑.

b.測量麥堆的高，可用兩根竹竿在麥堆旁邊組成兩個直角后量

得.

三、全課小結(jié)

通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識？(從兩個方面談：圓錐體

體積公式的推導(dǎo)方法和公式的應(yīng)用)

四、隨堂練習(xí)

1.求下面各圓錐的體積.

(1)底面面積是7.8平方米，高是1.8米.

(2)底面半徑是4厘米，高是21厘米.

(3)底面直徑是6分米，高是6分米.

2.計算并填表

3.判斷對錯，并說明理由.

(1)圓柱的體積相當(dāng)于圓錐體積的3倍.()

(2)一個圓柱體木料，把它加工成最大的圓錐體，削去的部分

的體積和圓錐的體積比是2：1.()

(3)一個圓柱和一個圓錐等底等高，體積相差21立方厘米，圓

錐的體積是7立方厘米.()

五、布置作業(yè)

一堆煤成圓錐形，底面半徑是1.5米，高是1.2米.這堆煤的體

積有多少立方米？如果每立方米煤約重1.4噸，這堆煤約有多少噸？

六、板書設(shè)計圓錐的體積

(1)麥堆底面積：3.14X4=12.56(平方米)

(2)麥堆的體積：12.56X1.2X1/3

=5.024（立方米）

例1(3)小麥的重量：735X5.024

=3692.64七3693(千克)

答：這堆小麥大約重3693千克.

教學(xué)反思:

練習(xí)一

教學(xué)目標(biāo)：

1.讓學(xué)生在解決稍復(fù)雜問題的過程中，進(jìn)一步鞏固圓柱和圓錐

的計算公式。

2.讓學(xué)生在解決實際問題的過程中把圓柱和圓錐公式進(jìn)行比較,

提高靈活應(yīng)用公式解決問題的能力。

3.讓學(xué)生進(jìn)一步體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感受用數(shù)學(xué)的方式解

決實際問題的過程，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點：

利用圓柱和圓錐的體積計算公式和它們的聯(lián)系解決稍復(fù)雜的問

題。

教學(xué)難點：

能靈活利用圓柱和圓錐的體積計算公式和它們的聯(lián)系正確解決

稍復(fù)雜的實際問題。

教具：

小黑板或多媒體課件。

教學(xué)過程：

一、情境引入，回顧再現(xiàn)。

師：怎樣計算長方體、正方體、圓柱體、圓錐的體積？（指名說）

這節(jié)課我們繼續(xù)利用這些知識繼續(xù)來解決一些實際問題。

二、分層練習(xí)，強化提高。

（一）基本練習(xí)。

1.p14練習(xí)一第7題。

1）讓學(xué)生獨立做。

2）集體訂正。（指名說說解題思路）

2.p14練習(xí)一第10題。

1）讓學(xué)生獨立做。

2）集體訂正。指名說說自己思考和計算的方法。

（二）綜合練習(xí)。

1.p13練習(xí)一第6題。

1）提問：要求刷100個油桶需要多少油漆？需要先求什么？（現(xiàn)

在油桶表面積）

2）讓學(xué)生獨立做。

3）集體訂正。（指名說說解題步驟）

2.p14練習(xí)一第9題。

1）教師引導(dǎo)學(xué)生分析：圓柱的高與什么有關(guān)系？（體積和底面

積）題目中哪兩個量一樣？（長方體體積和圓柱體積相等）（只要求

出長方體的體積就可以了，因為長方體鋼坯鑄造成圓形鋼柱，體積沒

變）

2）讓學(xué)生獨立做。

3）集體訂正。指名說說自己思考和計算的方法。

（三）提高練習(xí)。

1.p13練習(xí)一第4題。

1）獨立想一想怎樣求圓柱的體積。

2）小組討論解題方法。

3）獨立解答。

4）集體訂正，指名說說解題思路，教師引導(dǎo)。

2.p13練習(xí)一第5題。

1）提問：你了解到哪些信息？你想怎樣解答這道題？（指名說

說解題步驟）

2）讓學(xué)生獨立做。

3）集體訂正。（指名說說每一步是怎樣做的）

*3.一只圓柱形貯油桶，從里面量底面半徑是2米，現(xiàn)貯油4710

升，正好占油桶容積的25%。求油桶的高？

三、自主檢測，評價完善。

（一）自主檢測。

1.填一填。

1）等底等高的圓柱體和圓錐體的體積比是（），圓柱的體積比圓

錐的體積多（）%,圓錐的體積比圓柱的體積少（-----）

2）把一個圓柱體鋼坯削成一個最大的圓錐體，要削去1.8立方

厘米，未削前圓柱的體積是（）立方厘米。

3）一個圓柱體的側(cè)面展開后，正好得到一個邊長25.12厘米的

正方形，圓柱體的高是（）厘米

4）用一個底面積為94.2平方厘米，高為30厘米的圓錐形容器

盛滿水，然后把水倒入底面積為31.4平方厘米的圓柱形容器內(nèi)，水

的高為（）O

5）等底等高的一個圓柱和一個圓錐，體積的和是72立方分米,

圓柱的體積是（），圓錐的體積是（）

2.解決問題。

1）一個圓錐形沙堆，底面半徑1米，高4.5分米，用這堆沙在

5米寬的公路上鋪2厘米厚的路面，可以鋪幾米？

2）一個圓柱形水桶，底面半徑為20厘米，里面有80厘米深的

水，現(xiàn)在將一個底面周長62.8厘米的錐形鐵塊完全浸入水中，水比

原來上升了5厘米，求圓錐形鐵塊的高。

（二）評價完善。

指名匯報答案，其余自我核對，說說怎樣做的。

四、歸納小結(jié)，課外延伸。

1.小結(jié)。

1）這節(jié)課你有什么收獲？

2）你認(rèn)為解答這類問題應(yīng)注意什么？（正確使用公式，單位名稱，

單位名稱的換算，理解題意等）

*2.課外延伸。

一個圓柱體，把它的高截短3厘米，它的表面積就減少94.2平

方厘米，它的體積會減少多少立方厘米？

五、作業(yè)。

1.一個圓柱形的游泳池，底面直徑是10米，高是4米在它的四

周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？

2.一個圓柱的側(cè)面積是37.68平方分米，底面半徑3分米，它的

高是多少分米？

3.一節(jié)鐵皮煙囪長1.5米，直徑是0.2米，做這樣的煙囪500節(jié)，

至少要用鐵皮多少平方米？

比例的認(rèn)識(第一課時)

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生理解比例的意義，能應(yīng)用比例的意義判斷兩個比能否成

比例。

2.在比的知識基礎(chǔ)上引出比例的意義，結(jié)合實例，培養(yǎng)學(xué)生將新、

舊知識融會貫通的能力。

3.提高學(xué)生的認(rèn)知能力。

教學(xué)重點：

比例的意義。

教學(xué)難點：

找出相等的比組成比例。

教具準(zhǔn)備：

ppt課件

教學(xué)過程：

一、舊知鋪墊1.什么是比？

(1)一輛汽車5小時行駛300千米，寫出路程與時間的比，并

化簡。

(2)小明身高1.2米，小張身高1.4米，寫出小明與小張身高

的比。

2.求下面各比的比值。

12：161/3：2/54.5：2.710：6

二、探索新知

1.用ppt課件出示課本情境圖。

(1)觀察課本情境圖。(不出現(xiàn)相片長、寬數(shù)據(jù))

①說一說各幅圖的情景。②圖中圖片有什么相同之處和不同之

處？

(2)你知道這些圖片的長和寬是多少嗎？

(3)這些圖片的長和寬的比值各是多少？

A.6：4=B.3：2=C.3：8二

D.12：8=E.12：2=

(4)怎樣的兩張圖片像？怎樣的兩張圖片不像？

①D和A兩張圖片，長與長、寬與寬的比值相等，12：6=8：4,

所以就像。

②A長與寬的比是6：4,B長與寬的比是3：2,6：4=3：2,所

以就也像。

2,認(rèn)一認(rèn)。

圖D和圖A兩張圖片，長與長、寬與寬的比值相等，圖A和圖B

兩張圖片長和寬的比值相等。

板書：12：6=8：46：4=3：2

(5)什么是比例？

板書：表示兩個比相等的式子叫做比例。

“從比例的意義我們可以知道，比例是由幾個比組成的？這兩個

比必須具備什么條件？因此判斷兩個比能不能組成比例，關(guān)鍵是看什

么？如果不能一眼看出兩個比是不是相等的，怎么力、？”比例是由

兩個相等的比組成的。在判斷兩個比能不能組成比例時，關(guān)鍵是看這

兩個比是不是相等。如果不能一眼看出兩個比是不是相等，可以先分

別把兩個比化簡以后再看。

(6)比較“比”和“比例”兩個概念。上學(xué)期我們學(xué)習(xí)了“比”，

現(xiàn)在又知道了“比例”的意義，那么“比”和“比例”有什么區(qū)別呢？

比是表示兩個數(shù)相除，有兩項；比例是一個等式，表示兩個比相等，

有四項。

(7)找比例。

在這四副圖片的尺寸中，你還能找出哪些比可以組成比例？學(xué)生

猜想另外兩副圖片長、寬的比值。求出副圖片長、寬的比值，并組成

比例。

如：3：2=12：86：4=12：83.右表是調(diào)制蜂蜜水時蜂蜜和

水的配比情況，根據(jù)比例的意義，你能寫出比例嗎？

寫一寫，與同伴交流。

(1)什么樣的比可以組成比例？

(2)把組成的比例寫出來。

(3)說一說你是怎么寫的，一共可以寫多少個不同的比例。三、

課堂練習(xí)

1.(1)分別寫出圖中兩個長方形長與長的比和寬與寬的比，判斷這

兩個比能否組成比例。

(2)分別寫出圖中每個長方形與寬的比，判斷這兩個比能

否組成比例。

2.哪幾組的兩個比可以組成比例？把組成的比例寫出來。

15：18和30：364：8和5：201/4：1/16和0.5：21/3：1/9

和1/6：1/18

三、課堂小結(jié)：

(1)什么叫做比例？

(2)一個比例式可以改寫成幾個不同的比例式？

板書設(shè)計比例的認(rèn)識

12：6=8：4

LI

內(nèi)項

外項

表示兩個比相等的式子叫做比例。

課后反思:

比例的應(yīng)用

教學(xué)目的：

1.知識技能：使學(xué)生學(xué)會解比例的方法，進(jìn)一步理解和掌握比例

的基本性質(zhì)。

2.過程與方法：通過合作交流、嘗試練習(xí)，提高學(xué)生運用比例的

基本性質(zhì)解比例的能力。

3.情感態(tài)度價值觀：培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移的能力，增強學(xué)生的合

作意識。

教學(xué)重點：

使學(xué)生掌握解比例的方法，學(xué)會解比例。

教學(xué)難點：

引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將比例改寫成兩個內(nèi)項的積等于

兩個外項積的形式，即已學(xué)過的含有未知數(shù)的等式。

教法學(xué)法：

講授法、討論法、練習(xí)法、自主學(xué)習(xí)法

教學(xué)準(zhǔn)備：

多媒體課件

教學(xué)過程：

一、回顧舊知，復(fù)習(xí)鋪墊

1.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一些比例的知識，誰能說一說什么叫做比例？

比例的基本性質(zhì)是什么？應(yīng)用比例的基本性質(zhì)可以做什么？

2.判斷下面每組中的兩個比是否能組成比例？為什么？

6:3和8:410:1.5和8:12

3.這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)比例的知識，學(xué)習(xí)解比例。(板書課

題)

二、創(chuàng)設(shè)情境，探究新知

1.課件展示：淘氣和明明用玩具汽車換小人書的圖片。

師：你知道淘氣能換幾本小人書？

師：在進(jìn)行“物物交換”時，應(yīng)遵循什么原則？

生：要按一定的比例交換。

學(xué)生在組內(nèi)交流討論，用自己喜歡的方法進(jìn)行解答，并說說想法。

學(xué)生展示

當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)14：x=4：10時，師：怎么來解這個比例呢？引導(dǎo)學(xué)生

想比例的性質(zhì)，把它轉(zhuǎn)化成4x=140,然后獨立完成。

師：我們知道比例共有四項，如果知道其中的任何三項，就可以

求出這個比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例O

解比例要根據(jù)比例的基本性質(zhì)來解。

2.應(yīng)用

學(xué)生試解比例，小組長擔(dān)當(dāng)輔導(dǎo)員。

教師說明：

(1)這樣解比例就變成解方程了，利用以前學(xué)過的解方程的方

法就可以求出未知數(shù)X的值。因為解方程要寫“解：”，所以解比例也

應(yīng)寫“解：

(2)當(dāng)解完方程要會驗算，并給學(xué)生介紹驗算的方法。

3.總結(jié)解比例的過程。

剛才我們學(xué)習(xí)了解比例，大家回憶一下，解比例首先要做什

么？（根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例變成方程。）變成方程以后，再怎么

做？（根據(jù)以前學(xué)過的解方程的方法求解。）從上面的過程可以看出，

在解比例的過程中哪一步是新知識？（根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例變

成方程。）

4.P20“練一練”的第三題。

學(xué)生獨立解答，訂正時，讓學(xué)生說說是怎么做的。

三、鞏固深化，拓展思維

P201、2、4、5

四、全課小結(jié)，提高認(rèn)識

什么叫解比例？解比例的根據(jù)是什么？解比例的書寫格式應(yīng)注意

什么？

五、課外補充，拓展延伸

1.4:8=12:24,如果將第二項減少1,要使比例成立，則第四

項減少多少？

2.把兩個比值都是的比組成比例，已知比例的兩個內(nèi)項都是

15,請分別求出這個比例的兩個外項，并寫出比例。

3.一個比例的四個項都是大于0的整數(shù)，它的兩個比的比值都

是3/5,且第一項比第二項少3,第三項是第一項的3倍。請寫出

這個比例。

板書設(shè)計：比例的應(yīng)用

4：10=14：x

解:4X=140

X=140+4

X=35

答：可以換35本小人書。

教學(xué)反思：_____________________________________________________

比例尺

教學(xué)目標(biāo)：

1.知識與技能：使學(xué)生理解比例尺的意義，學(xué)會求平面圖的比例

尺。

2.過程與方法：使學(xué)生通過經(jīng)歷自學(xué)比例尺的意義和合作探究比

例尺應(yīng)用的過程，提高自學(xué)文本的能力、解決實際問題的能力和實踐

操作能力。

3.情感態(tài)度和價值觀：結(jié)合問題情境，使學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)與生活

的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生愛學(xué)校、愛家鄉(xiāng)、愛祖國的思想感情，并進(jìn)一

步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點：

理解比例尺的意義。

教學(xué)難點：

多角度理解比例尺的含義。

教學(xué)準(zhǔn)備：

師——多媒體課件生——搜集各種地圖。

教學(xué)過程：

一、聯(lián)系生活，引入課題：

1.復(fù)習(xí)：常用的長度單位有哪些？相鄰的兩個長度單位進(jìn)率是

多少？

1千米二()厘米10千米二()厘米1350000厘米=()

千米

2.拍照。

(1)師：這是同學(xué)們秋游時拍的一張照片，比較一下，照片中

的你與實際的你什么變了，什么沒變？)

(2)想一想：這么大的一個人怎么會印到一張這么小的照片上

的呢？

3.的確，生活中有時要把實際的大小縮小若干倍或擴大若干倍

以后再畫到紙上，你還能舉出這樣的例子嗎？

二、自主探究，理解意義

1.小小設(shè)計師規(guī)劃操場

(1)師：這是我們學(xué)校正在新建的籃球場?；@球場地面長28

米，寬15米?，F(xiàn)在老師就請你們當(dāng)一回小小設(shè)計師，將籃球場占地

的平面圖畫在自備本上。有信心當(dāng)好這個設(shè)計師嗎？

(2)師：好！一起來讀一下學(xué)習(xí)要求。

2.要求：

確定圖上的長和寬；個人獨立作出平面圖；

寫出圖上的長、寬與實際的長、寬的比，并化簡。

圖上距離實際距離圖上距離與實際距離的比

長

寬

3.學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)，完成后4人小組交流(重點交流你是怎么

確定圖上的長和寬的)。

4.按大小分類。（討論后說明隨意畫的長方形是不是籃球場地的

平面圖）

5.討論：將這么大的籃球場畫到圖上你采用了什么辦法？（縮

小）。為什么這些圖有大有小呢？

6.師：咱們先請這幾位小設(shè)計師說說自己是怎樣設(shè)計的。請這

幅圖的設(shè)計師說一說你是怎們確定圖上的長和寬的？（學(xué)生匯報設(shè)

計思路）（投影展示）分別請同學(xué)說說自己畫的設(shè)想。

7.圖上的長和實際長的比是多少？

圖上的寬和實際寬的比是多少？

（根據(jù)學(xué)生的匯報板書）

圖上距離：實際距離

（1）5.6厘米：28米=5.6:2800=1:500

3厘米：15米=3：1500=1:500

……**師：有沒有化簡后的比是不一樣的？

**師：你能說一說你是怎么設(shè)計的嗎？

（5）課件展示籃球場準(zhǔn)確的平面圖（長5.6厘米，寬3厘米）。請

你們幫老師算一算，長和寬分別縮小了多少倍？

生：長縮小28004-5.6=500（倍）,寬縮小1500+3=500（倍）。

（6）當(dāng)長和寬縮小的倍數(shù)相同時，籃球場的平面圖就十分逼真。

由此可見，要真實地反映情況，畫圖時就必須要有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，這

個統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)就是比例尺。

5.揭示比例尺的意義。

（1）學(xué)生自學(xué)課本，思考并討論：

①什么是比例尺？

②比例尺有哪幾種形式？你能舉例說說它的意思嗎？③怎樣求

比例尺？要注意什么？

（2）匯報交流：通過自學(xué)，你學(xué)懂了什么？還有什么疑問？

結(jié)合學(xué)生匯報問題出示：

一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。

圖上距離：實際距離=比例尺

（2）師：（指著圖上距離）這些都是在圖上的長度，我們把它

叫圖上距離。（指著實際距離）這些都是實際的長度，我們把它叫實

際距離。這兩個距離是以什么形式出現(xiàn)的？

（比的形式，圖上距離作為比的前項，實際距離作為比的后項）

師：那么最后算得的就是什么？

（3）提問：比例尺是尺嗎？那它是什么？是誰與誰的比

師：現(xiàn)在你知道比例尺是誰與誰的比？怎么求呢？

板書：圖上距離：實際距離=比例尺還可以寫成分?jǐn)?shù)的形式。

師：比例尺1:40000是什么意思？（討論）當(dāng)你看到比例尺1：

5000時，你想到了什么？它們都是數(shù)值比例尺。

6.比例尺還可以用線段來表示：

演示畫線段比例尺的過程。

先畫1厘米表示10千米，再畫2厘米呢？3厘米呢？引導(dǎo)學(xué)生

發(fā)現(xiàn)要把小單位化為大單位，并只在最后一個數(shù)字后面添上單位。

（板書：數(shù)值線段比例尺）

學(xué)生觀察，小組討論這兩種比例尺有何關(guān)系。

結(jié)論：這兩種比例尺是一回事。只是形式不同，都表示圖上距

離1厘米實際距離1000000厘米。

7.練習(xí)：書49頁1

8.讓學(xué)生說出黑板上另外三個數(shù)值比例尺的意思，根據(jù)比例尺

的意思，讓學(xué)生自己試畫線段比例尺。（提示：畫線段比例尺的注意

點。）

三、聯(lián)系實際，探究比例尺

1.比例尺用途很廣泛，你知道最多的是用在那里嗎？

2.出示一張地圖，圖上的比例尺表示什么意思？

3.出示鎮(zhèn)江市地圖

（1）師：老師從家里出發(fā)到學(xué)校上班，電動車?yán)锍瘫砩巷@示的

距離是5千米，在地圖上的距離是2厘米，你能求出這幅地圖的比

例尺嗎？

（學(xué)生嘗試）

師：大家交流一下，誰能告訴大家首先要做什么事情？

師：把千米化成厘米，也就是說我們在求比例尺的時候，首先

要把單位統(tǒng)一起來。

師：為什么這樣算？也就是說求比例尺必須要知道什么條件？

(2)通過觀察，你們發(fā)現(xiàn)比例尺有什么特點？(前項是1的

比)(對！地圖上的比例尺一般寫成前項是1的比)

4.靈活運用，體驗生活中數(shù)學(xué)無處不在

剛才，我們所學(xué)的都是把實際距離縮小了的比例尺。其實在我

們生活中還有很多把實際距離放大的比例尺。

師：課件出示例題。

師：他給我這樣一組信息：圖上距離4厘米，代表實際距離8

毫米，請問這幅圖的比例尺是多少？

師：生活中的比例尺也有相反的時候，把實際距離放大了再畫

到圖紙上。

強調(diào)：不管是縮小比例尺還是放大比例尺。求比例尺，我們都

用圖上距離比實際距離。但與縮小比例尺不同的是放大比例尺通常

后項為1。

四、課堂小結(jié)：

師：剛才同學(xué)們解決了這么多的問題，從中你有什么收獲？

五、練習(xí)：

1.判斷：

(1)比例尺是一種測量的工具。()

(2)040.80.120千米.

圖上1厘米表示實際120千米。

(3)一個小型零件長5毫米，畫在圖上為5厘米，這幅圖的比

例尺為1:10。()

(4)比例尺按照表現(xiàn)形式可分為數(shù)值比例尺和線段比例尺。

2.判斷下列這段話中，哪些是比例尺，哪些不是，為什么？

把一塊長20米，寬10米的長方形地畫在圖紙