【理數(shù)-參考答案】南寧市2022屆高中畢業(yè)班第二次適應(yīng)性測(cè)試

南寧市2022屆高中畢業(yè)班第二次適應(yīng)性測(cè)試

數(shù)學(xué)(理科)參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的。

1.設(shè)集合A{xN|0x9},B{1,2,3,6,9,1?}，貝門(mén)()

A.0,1,4,5,7,8B,1,4,5,7,8C.2,3,6,9D.0

【答案】A【解析】依題意A{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},B{1,2,3,6,9,10),

所以Ap|2,3,6,9，出A0,1,4,5,7,8,故選A.

z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()

2.已知i是虛數(shù)單位，若]>

zi121,z2

1+i,則復(fù)數(shù)1

Z

2

A.第一象限B.第二象限__C.第三象限_D.第四象限

z12i1;怎知z13

【答案】D【解析】依題意13'復(fù)數(shù):(,),故選

-Z

22D.

爐應(yīng)的點(diǎn)是J

一i12

2

3.若是鈍角且sin1

,貝Utan2()

_____工

8

A'7一~

4242

99C.7

D.

7

2

217...

【答案】C【解析】因?yàn)槭氢g角，所以12sin12\JI\jz

cos2

'.I一

sin24/:

742

所以sin21cos2]/\,tan2_[\|\\\,

2

2

99cos27

X2

4.已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件xy0,則z3xy的最小值為（

xy+10,

A.4B.9C.-4D.-9

【答案】A【解析】如圖所示，目標(biāo)函數(shù)即y3xz,其中z取得

最小值時(shí)，其幾何意義表示直線系在y軸上的截距最小.據(jù)此結(jié)合目標(biāo)

函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取得最小值，聯(lián)立直線方程

數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案第I頁(yè)（共19頁(yè)）

Zmin3xy322

x2,4.故選A.

可得

A2,2.據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最小值為：

xy0,

5.已知正方形ABC。中E為A3中點(diǎn)，”為AD中點(diǎn)，/，G分別為BC,CD上的點(diǎn)，CF2FB,

CG2G。，將A3。沿著ABCD,則在翻折過(guò)程中，以下說(shuō)法正確的

3。折起得到空間四邊形1

是（）

A.EF//GH8.￡尸與6〃相交C.￡尸與GH異面D.EH與RG異面

【答案1B

6.先后兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察它落地時(shí)朝上的面的點(diǎn)數(shù)，則第一次點(diǎn)數(shù)大于第二次點(diǎn)

數(shù)的概率為（

15

CD

3B.-9-2

A.12

【答案】B【解析】不妨用表示兩次投擲的基本事件，其中x代表第一次投擲的點(diǎn)數(shù)，y代表

第二次投擲的點(diǎn)數(shù).故所有投擲的結(jié)果所包含的基本事件有：1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,

6,

2,1,2,2,2,3,2,4,2,5,2,6,……,6,1,6,2,6,3,6,4,6,

5,6,6共36種，其中滿足

第一次點(diǎn)數(shù)大于第二次點(diǎn)數(shù)基本事件2,1,3,1,3,2,4,1,4,2,4,3,

5,1,5,2,

5,3,5,4,6,1,6,2,6,3,6,4,6,5共15

種.所以第一次點(diǎn)數(shù)大于第二次點(diǎn)數(shù)的概率——

155

P.故選B.

3612

7.《孫子算經(jīng)》一書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有五等諸侯，共分橘子六十顆，人別加三顆.問(wèn)：五人各

得幾何？，，其大意為“有5個(gè)人分60個(gè)橘子，他們分得的橘子數(shù)構(gòu)成公差為3的等差數(shù)列，問(wèn)5人各

得多少個(gè)橘子？''根據(jù)上述問(wèn)題的己知條件，則分得橘子最多的人所得的橘子個(gè)數(shù)為（）

A.15B.16C.18D.21

54

【答案】C【解析】設(shè)第一個(gè)人分得橘子最少的人分到的橘子個(gè)數(shù)為5360.

a,則Sa

151

2

解得＜216,(51)361218

%a.故分得橘子最多的人所得的橘子個(gè)數(shù)是18.

1

8.在正方體A3CDABiGA中，。ABCD的中心，E為A4的中點(diǎn)，若該正方體的棱

iiii1

為底面

長(zhǎng)為2,則下列結(jié)論正確的是（

A.OC//平面3DEB.ACBCD

平面11

1

數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案第2頁(yè)（共19頁(yè)）

C.平面3DEABBAD.三棱錐A3DE的外接球體積為夕

平面3

11

【答案】B【解析】圖，對(duì)于A選項(xiàng)，易知AC0E.從而4C//平面3DE,所以0C不可能與

1//1

平面3DE平行，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，易知BEDE,所以O(shè)EBD.又CE

3,

11

OE,CO6,故OE2CO2CE\OECO.

3

所以O(shè)E平面3CD.

ii

而AG//OE,所以ACBCD故B選項(xiàng)正確；

平面11

?

對(duì)于C選項(xiàng)，易知BCABBA,而與平面3DE相交，所以平面3DE.

11

平面

不可能與平面ABBA垂直，敵C選項(xiàng)錯(cuò)誤7對(duì)于D1選項(xiàng);歿三棱錐ABDE的外接球半徑為

R,

11

344279

貝IJ4R2=4+4+1=9，從而

R=,所以切-=R3=

球，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

23382

9.已知國(guó)夕93）2/1,圓Q：(尤if/1,過(guò)動(dòng)點(diǎn)尸。、圓O的切線

.12

分別作圓

P4尸3（為切點(diǎn)），使葡PA|2|尸,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為（）

x21D.(x5)2y2

A.%yx24y

B.233

C.

223y

1

95

【答案】D【解析】SIPAI21PBi得2|尸.因?yàn)閮蓤A的半徑均為1,則

POPO,則(x3)2V12—(%I)2儼士一即

22

11221(%5)y33.

22

「4~

所以點(diǎn)尸的軌跡方程為

（%5）y33.

22

10.已知加0,n0,命題p:2mnmn,命題鄉(xiāng):mn322,則〃是q的（)

A.充分不必要條件B,必要不充分條件

c.充要條件D.既不充分也不必要條件

12

【答案】A【解析】因?yàn)?Z0,n0,由2機(jī)n

見(jiàn),得

12

,則

1mn

mnmn

n

2mn2m

3322,當(dāng)且僅當(dāng)mn即加21,n22時(shí)取等號(hào).

mn

2mnmn,

數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案第3頁(yè)（共19頁(yè)）

因此p9.因?yàn)闄C(jī)0,n0,由根n3j~22,取ml,n10,貝!]2mn12,mn10,即

2mnmn,p,所以p是4的充分不必要條件.故選A

%y

11.已知F是橢圓E：的左焦點(diǎn)，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。的直線/與橢圓E交于P,。兩

221ab0

ab

點(diǎn)，若PF?5QF且PFQ120，則橢圓E的離心率為（

A.71C.21D.21

B-3

665

【答案】C【解析】設(shè)橢圓右焦處歹II,連慘PF,QF,根據(jù)橢圓對(duì)稱性可知

四邊形尸尸尸Q為「向耳邊甲，利邛PF|.叩為_(kāi)P華120,可得

，.所以PFPF6PF2a，則PF1a.,5

FPFIIIFIa..由余,定I

60

3

理可得2cPFPFcos6023

222PFPFPFPF即

225272721

4c4aa

,故選

a,故橢圓離心率

eJ

a126

332

〃，則正整數(shù)〃的最大值為（)

12.設(shè)大于1的兩個(gè)實(shí)數(shù)a,6滿足比bb

2

ea

2a

A.7B.9C.11D.12

2

【答案】B【解析】易知也2In2aInx

be—2

4,工

等價(jià)于

1,貝IJ

ea

2anfXT

ba

xInx(2nlnx)Inx(2nln

尤)

n1

「X

xX

2n1

22

令尸Xxe.當(dāng)/；當(dāng)尸x

0得1x0時(shí)2。時(shí)

X%

1,e〃

2

2.

2

上單調(diào)遞減，則fX有最大值

2

2

所以,X在

nn

1,e〃

上單調(diào)遞增，在

e

e〃，e

2

x1,則x

令

e%e2xn

22

g%n時(shí)不符合，舍去，所以〃1.

g'%.當(dāng)1

xx

n2

n12

nnn

則g'x0,x?當(dāng)gx；當(dāng)建X0時(shí)1

'X0時(shí)x

2

22

數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案第4頁(yè)（共19頁(yè)）

ng_

上單調(diào)遞增，則n

有最小值n-e

所以ggX

上單調(diào)遞減，在

2

2_2

n

2

2

en2

nn

22n

什lnZ?2

若,即

2n

成立，只需

nn,即

ban

nnege

2

22

n一一一nn

兩邊取自然對(duì)數(shù)可得〃2（H2）In.當(dāng)〃2時(shí)等式成立;當(dāng)〃2

3時(shí)有In

2n2

2

41恒成立，則

xInx在

x2xx0

令，本題即求。的最大的正整數(shù).

x22)x

2

3,上單調(diào)遞減.因?yàn)?5ln40

1193

9In1.57141.51010In50,

372------------2

所以x廠。的最大正整數(shù)為9.故選B.

二、填空小本題共4小題，每小題5—^204。

13.已知向量〃（12）,匕（2,2）,。一（1,）,若C0,則實(shí)數(shù)

【答案】1【解析】易得a2b3,6.因?yàn)閏。所以31+6

2。解得1

2

14.某醫(yī)院現(xiàn)臨時(shí)安排2名醫(yī)護(hù)工作者到社區(qū)完成3項(xiàng)疫情防控宣傳工作，每人至少完成1項(xiàng)，每

項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有種.（結(jié)果用數(shù)字作答）

【答案】6【解析】將3項(xiàng)工作看做兩項(xiàng)“工作”有。之種分法，所以不同的安排方式共有

CA

22

326.

1

15.已知數(shù)列｛a｝的前〃項(xiàng)和為S.,滿足12S

Sna12,則

n

4

n

2

a

11

【答案】160【解析】因?yàn)镾“a12,當(dāng)“2時(shí),12

S兩式相減化簡(jiǎn)得：

3nn

a

a

22

14(134)

當(dāng)〃1時(shí)ia4

S,a12,解得。4.則S160.

213

16.設(shè)/(x)3cos2%sinxcosx在［也祖］上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)機(jī)的最大值是

【答案】I【解析】因?yàn)閒(x)32Xsin2x=(sin2xcos2x)=)

2222

l+cos213133

7T57r7T

在［,］上是減函數(shù)，故機(jī)的最大值是

121212

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試

數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案第5頁(yè)（共19頁(yè)）

題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。

17.(本小題滿分12分)從①(ccosBbcosCyj3bcb2c?;②sin()cos；③

7T~CjA

Jb3a

6(23cosA)asin8.選取一個(gè)作為條件，補(bǔ)充在下面的劃線處，并解決該問(wèn)題.

已知AABC中內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是b、c.若

(1)求角A的大??；J

(2)設(shè)a4,b43,求△ABC

的面積.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)

解答計(jì)分.

【說(shuō)明】①若考生選擇兩種或者3種條件依次作答的按照第一個(gè)選擇條件判定分?jǐn)?shù)。

②考生若不寫(xiě)清楚選擇條件①②③但是寫(xiě)了具體聲條件中的一個(gè)具體等擊f正常閱卷判分。

cihC

解：(1)若選①，因?yàn)?ccosB/?cosC)2b2rc23bc

及sinAsin3sinC

得(sinCcosBsinBcosC)2sin2Bsin2C3sinBsinC.............1分

【說(shuō)明】①只寫(xiě)正弦定理原始公式1分，正草定理寫(xiě)錯(cuò)了，沒(méi)有進(jìn)行邊化角判0分；

②未寫(xiě)出正弦定理，直接得到邊?；恼_等式。

(sinCcosBsinBcosC)sinBj~sinC3sinBsinC，判1分

222

所以sin“CB)sin?8sin2C3sinBsinC.

因?yàn)锳BC%所以sin2Asin2Bsin2C3sinBsinC.............1分

【說(shuō)明】①寫(xiě)清楚sii?。B)si/A,或者sin(CB)sinA,判1分

②表述為回火ABC%所以sin(CB)sin

A,半分其他表述例如sin(CB)sinA,sin(CB)cos

A等錯(cuò)誤表述判。分/

所以a?b?c2能c................VT.............................1分(3分)

【說(shuō)明】①寫(xiě)由正弦定理角化邊得到按c236c,判1分

b2c2a23

②b2c2a2

3bc,J等其他等價(jià)形式都可以判1分

2bc2

p.bca

XCOSA22H

1

分

2bc

3j

所以COSA7777........-..........................................1分

2

因?yàn)?AA...................................................1分（6分）

得

6

①寫(xiě)清楚余弦定理正確形式cosAb22a

【說(shuō)明】2

a2b22/?ccosA

判1分，

2bc

3

②直接寫(xiě)cosA,判3分

，得6

2

數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案第6頁(yè)

③直接寫(xiě)cosA,判2分，得等其他錯(cuò)誤結(jié)果，結(jié)論分為。分

A

2------------------3—

abc

及sin(AC)cosA

1分

若選②，由正弦定理

sinAsinBsinC

jb3〃

【說(shuō)明】①寫(xiě)出正弦定理正確形式，判1分②正弦定理形式錯(cuò)誤0分

得sin()廠..................................................1分

sinB3sinW

ACcosA

【說(shuō)明】①直接得到邊角互化的正遙式判1分，芯邊角互化的其他錯(cuò)誤婚侖判0分

貝!]sinBcosA

............................................................................................................1分(3分)

sinB3sinA一

【說(shuō)明】①寫(xiě)清楚sin(AC)sinB判1分，②邊角互化的其他錯(cuò)誤結(jié)論判0分.

,曰sinA3_

得tanA4=

.......................................................................2

分—

cosA3

cipAQ

【說(shuō)明】①寫(xiě)清尊tanA=

,tan判2分，②tanA=3或者其他錯(cuò)誤結(jié)論判0

分

------------------cos-4—33

因?yàn)锳(0,兀),所以兀

「A........................................匚............................................1分(6分)

6

J兀

【說(shuō)明】①結(jié)論正確得到

A,判結(jié)論分傷,

6

②結(jié)論正確得到r

A等其他錯(cuò)誤答案判結(jié)論分1分.「

?3

若選③由。(23cosA)asinB得2Z?asinB3/?cosA.

abc

由正弦定理—

............................................................................1分

sinAsinBsinC

【說(shuō)明】①寫(xiě)出正弦定理正確形式，判1分

②不寫(xiě)仇23cosA)asinB得2basinB3Z?cosA,只寫(xiě)正弦定理判1分。

得2sin5sinAsinB3sinBcosA1分

【說(shuō)明】①邊角互化得到2sin5sinAsinB3sin8cosA.…判1分

②邊角互化錯(cuò)誤判0分

因?yàn)閟in80所以sinA3cosA2.............................................................................1分（3分）

【說(shuō)明】①不寫(xiě)清楚，sin50或者sin50,只要化簡(jiǎn)得到sinA3cosA2,判1分

②化簡(jiǎn)得不到sinA3cosA2或者等價(jià)形式判0分

71

即sinA1..................................................................................................................2分

3

71

【說(shuō)明】①能體現(xiàn)輔助角公式得到A，判

2分

sin1

3

71

②得其他形式例如

sinA1或者其他錯(cuò)誤結(jié)論判，0分

6

數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案第7頁(yè)（共19頁(yè)）

因?yàn)?A，所以_n_71兀

AA-.........................................................1分（6

得分）

326——

【說(shuō)明】①書(shū)寫(xiě)規(guī)范：因?yàn)?_A_，所以71兀一

A彳＜A.判1分

71

326

②不寫(xiě)因?yàn)?A.，所以71JI

7T

A、C直接下結(jié)論得到4人.判1分

326

③只寫(xiě)

A.判1分

6

(2)由a4,b43

及正弦定理

sinBsinA

得4341分

【說(shuō)明】①第二問(wèn)只寫(xiě)對(duì)正弦定理公式不帶入具體數(shù)據(jù)，判。分

②直接帶入數(shù)據(jù)得到正確表達(dá)『34‘半分

sinsin

B

6

3

化簡(jiǎn)得sinD

2

3

【娜】①化簡(jiǎn)得到sinD劃

YD,T>J

1分，

—2-j

3

②化簡(jiǎn)得到其他非sin87V正確等價(jià)形式判0分

2

BB

或2

33

或

【說(shuō)明】①不寫(xiě)因?yàn)?B2

,寫(xiě)對(duì)了

B，判

1分

33

②只寫(xiě)B(tài)或2

B其中一個(gè)判

0分

33

若B1

.則SabsinC.............................................................................1

則。分

3ABC

22

83......................................................................................................................................1分

若B2.貝!）1sin43

則CSabC

3

ABC

62

所以ABC的面積為83或43.....................................................................................1分（12分）

1

【說(shuō)明】①寫(xiě)對(duì)了三角形面積公式q

absinC判

1分

ABC

2

②分類討論后能得到兩個(gè)正確答案，并作答正確的判3分

③分類討論過(guò)程正確，結(jié)論正確，未作答ABC的面積為83或43.扣結(jié)論分1分，判2分

數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案第8頁(yè)（共19頁(yè)）

18.（本小題滿分12分）我國(guó)是一個(gè)水資源嚴(yán)重缺乏的國(guó)家,2021年全國(guó)約有60%的城市供水不足,

嚴(yán)重缺水的城市高達(dá)16.4%.某市政府為了減少水資源的浪費(fèi)，計(jì)劃通過(guò)階梯式水價(jià)制度鼓勵(lì)居民節(jié)

約用水，即確定一戶居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)x（單位：t）,用水量不超過(guò)"

的部分按議價(jià)收費(fèi).現(xiàn)通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲得了100

戶居民用戶的月均用水量數(shù)據(jù)（單位：t）,并將數(shù)據(jù)按照[0,4）,

[4,8）,...,[16,20）分成5組，制成了如下頻率分布直方圖.

（1）設(shè)該市共有20萬(wàn)戶居民用戶，