2022年陜西省漢中市統(tǒng)招專升本數(shù)學(xué)自考真題(含答案)

2022年陜西省漢中市統(tǒng)招專升本數(shù)學(xué)自考

真題（含答案）

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

、單選題（30題）

AX一1

/W=V~L>則x=o是/W的（）

e^+1

A.可去間斷點(diǎn)B.跳躍間斷點(diǎn)C.第二類間斷點(diǎn)D.連續(xù)點(diǎn)

設(shè)曲線L的方程是-r=acosl.y=asin/.其中（a>0,04，42“）.則曲線積分

(xJ+y'Yds=

A.2naz"B.2m2小

下列級(jí)數(shù)中發(fā)散的是

D.gsin全

.設(shè)“z，.y）為連續(xù)函數(shù)Jd.r「/Q7）dy+『d.r『7（*”）如交換積分次序后得到

JoJoJiJO

B.[dvf/(.r.

v2/（?3）八

dJ'

5.

函數(shù)/Gr）=在C—2,21上滿足羅爾定理?xiàng)l件,則定理結(jié)論中的s=（）

A.0B.1C.2D.3

6.

函數(shù),y=T3在閉區(qū)間［0,1］上滿足拉格朗日中值定理的條件，其中E=()

丸§:B,C.\/3D.-V3

3?3

7.

>0),則無(wú)窮級(jí)數(shù)￡

A.條件收斂B.絕對(duì)收斂

C,發(fā)散D.斂散性與a的取值有關(guān)

8.

過(guò)點(diǎn)(2,1,5)且垂直于平面31-6)，+之一7=0的直線方程為()

A①+2-y+1=.+5H_2_V—1_■—5

3—61.3—6-1

(、①+2_.y+1_。+5n才-2_y-1_之一5

,3-6-1?3-61

9.

若級(jí)數(shù)￡>”，￡>”均發(fā)散，則必有

()

iw-J

r?8

A.2(a”+〃，)發(fā)散B.2。a.1+1乩|)發(fā)散

M=1J?u1

oa8

C.2(足+睨)發(fā)散D.發(fā)散

n=1

10.

.設(shè)/(/)為連續(xù)函數(shù)?則|：/Q')d.r=()

A.|COSH/(sin.r)d、rB.Jsin</(cos/)dj,

C.[cos、r/(cosi)dwD.Jsinj*/(sin/)dx

函數(shù)歹=五2+內(nèi)二7的定義域是（

)

inx

A.(0,1)B.(0,l)U(l,3)

C.(0,3)D.(0,l)U(l,3]

11.

12.

Arg(1—i)=()

A三B4+2”整數(shù))

4

D.—4+2版（&為整數(shù)）

4

13.

lim/(x)=oo,limg(x)=co,則必有()

XT。XT。

A.lim[/(x)+g(x)]=ooB.lim[/(x)-g(x)]=0

XT。XT。

C.lim-------------=0D.Iim4f(x)=oo,(左。0)

—f(x)+g(x)XT。

14.

無(wú)論方差。2是否已知?正態(tài)總體均值"的置信區(qū)間的中心都是()

A."B.a2

C.xD.S2

15.

函數(shù)y=coss(ee")的復(fù)合過(guò)程是()

A.y=cos°〃，〃=er,v=eu,w=x~

B.、=cos'〃?u=ec,v=x2

1w，

C.丁=.〃=cose'=e.w=JC~

D.y==COSB,V=eu，,w=eJ/>=x2

16.

函數(shù)y=lnx-x的單調(diào)增區(qū)間是()

A.(0,1]B.(-oo,l]C.(l,+oo)D.(0,+oo)

17.

若函數(shù)/(Z)在區(qū)間上連續(xù)?則下列結(jié)論中正確的是(

A.在區(qū)間(a,6)內(nèi)至少存在一點(diǎn)&使得/(e)=0

B.在區(qū)間(a,6)內(nèi)至少存在一點(diǎn)￡使得/'(?=0

C.在區(qū)間(a,6)內(nèi)至少存在一點(diǎn)￡使得八6)—/(a)=/?)(，一a)

D.在區(qū)間(a.〃)內(nèi)至少存在一點(diǎn)￡使得『/(z)dz=/(￡)(〃-a)

18.

若|/(彳)(1]=+C,則|sinN/(cosjr)<Lr()

A.F(sinx)+CB.—?Xsinx)+CC.F(cosx)+CD.一F(COSJT)+C

在下列各式中，正確的是()

Arsinx.c..sinx,

A.lim------=1B.hm------=1

xfOxIEX

_.sinJC?、sinx,

C.hm------=1D.Inn------=1

XT-COr

19.x工T9X

20.

(叉

zfu-h)-f(jCc-h)

若/(x0)=2,則極限lim(

A.-2B.2C.-4D.4

21.

設(shè)X的分布為

X0123

P0.10.30.40.2

F(T)為其分布函數(shù),則F(2)=)

A.0.2B.0.4

C.0.8D.1

22.

設(shè)曲線y=-f(x)在[a?瓦|上連續(xù),則由曲線,y=—/(])?直線x=a,h=b及、r軸

圍成的圖形的面積A=()

A.I,f(a)d,rB.—ff(jc)dxC.f|f(x)\dxD.Iff(x)daI

JaJaJaIJa

23.

極限lim(l2z)+=()

x-*O

A.e2B.1ClD.9

24.

已知/(x)=x2+2￡/(x)dx,則￡/(x)ix=()

A.—B.—C.-1D.1

33

25.

某公司要用鐵板做成一個(gè)容積為27n?的有蓋長(zhǎng)方體水箱,為使用料最省，則該水箱

的最小表面積應(yīng)為()

A.54m2B.27m2C.9m2D.6m2

26.

已知函數(shù)/(上)滿足lim/Q”-3――八無(wú)，)=6,則/'(1,)=()

A.1B.2C.3D.6

27.

已知/（X）=1----?則=)

X

A.N—1B.—

2----1

D.-j-5—

1-X

28.

極限lim/?(Vx+a—口)=1.則a的值是()

■T?-8

BC-

A.1-1-T112

29.

.下列函數(shù)中，不是e2r-eT，的原函數(shù)的是)

A.y(er+e-r)2B.y(er-e-O2

乙乙

C.j-Ce^+e2r)D.J(e2r-e2j)

30.

試確定當(dāng)才-0時(shí)?下列哪一個(gè)無(wú)窮小是對(duì)十,r的三階無(wú)窮?。ǎ?/p>

A.x/CP"—\[xB.6+-1

C..v:,+0.000"[>.\/sin.r'

二、填空題（20題）

31曲線了=的拐點(diǎn)是.

產(chǎn)=—t+2,

過(guò)點(diǎn)（1.2.—1）且與直線J），=3/-4,垂直的平面方程是

Qz

設(shè)函數(shù)z==xytv=y,其中/具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則丁=

33.為

dz

dy

11

lim__+/+…

^7^+1J/+2

34.

過(guò)原點(diǎn)且與直線三」=中=/垂直的平面方程為

35.21

C。

幕級(jí)數(shù)￡(〃+1)工"的收斂區(qū)間為

36."=1

OO

若=￡(￡>0),則正項(xiàng)級(jí)數(shù)士>“的斂散性為

37.…?-1

設(shè)/(Q=+1,則/"(i)=

38.

39.

已知函數(shù)/3=壬.則定積分。-9注產(chǎn)的值等于----------

N=W.則丁丁=

40.心心

??：，V-II

曲線V=MT的極值點(diǎn)為拐點(diǎn)為

4'11?,

曲線y=在①=1處的切線方程是

42.

43.

如果函數(shù)/（Z）在.to處可導(dǎo),且/（Z。）為f（x）的極大值，則/（X0）=.

44.

設(shè)函數(shù)/（1）=log,彳（1>0）,貝lim----------------"'）

45.

某車間有5臺(tái)相互獨(dú)立運(yùn)行的設(shè)備，開工率均為則恰有2臺(tái)同時(shí)開工的概率為

設(shè)/（.r）=lim（1一1），則“l(fā)n2）=

1.工

已知極限lim/1—I）=尸］，則常數(shù)&=

478ykxJ

級(jí)數(shù)X士的和是

48.M。

微分方程口了—.yln,y=0的通解為

曲線y=we-，的拐點(diǎn)為

三、計(jì)算題（15題）

5]求函數(shù)歹=x?-3x的單調(diào)區(qū)間、極值點(diǎn)及拐點(diǎn).

52.

計(jì)算一事積分，d.rdv.其中D是由曲線y=斤三(丁〉0)與三條直線y=，.r=

3,y=0所圍成的平面田區(qū)域.

53.

已知點(diǎn)A(4.—1,2),B(1,2,—2)((2,0.1),求AABC的面積.

3X

試確定塞級(jí)數(shù)，~的收斂域并求出和函數(shù).

求極限limMl?C—Jn(l"

ism、、r

55.

求不定積分ln(z++f)d%.

56.)

求基級(jí)數(shù)￡⑵十》的收斂域.

57."=】n

將/(%)==_」——展開成X的森級(jí)數(shù)，并寫出其收斂區(qū)間?

58.X2-3X+2

求定積分](x~l—??---；—-.)dx.

59JT，2廠7

60.

12K]]2

2yl

改變二次積分/二￡dx['e，dy+jLdx^edy的積分次序，并計(jì)算/.

1

將/(x)=0,展開成1的舞級(jí)數(shù).

61.之一

求極限

62.…1--.

“求微分方程y+ysinx=e3x的通解.

63.

64.

儼=「+2%—3,

設(shè)函數(shù)y=乂"由參數(shù)方程」所確定?求參數(shù)方程在/=0處的切線

[y=k

方程和法線方程.

求Jcos3.rcos5jrdj'.

65.

四、證明題(10題)

66.

已知方程2、"一/一.一十.r=0有一正根r=1.證明方程111/°—7V—3/+1=0

必有一個(gè)小于1的正根.

設(shè)eV〃V/2Ve?.證明In2/?—In2a>*(b—a).

67.e-

68.

設(shè)函數(shù)F(.r)=/(三)二/⑷(I>0),其中/(x)在區(qū)間［a.+8)上連續(xù)，/"(才)在

J—a

(a,+8)內(nèi)存在且大于零,求證：FQ)在(a,+8)內(nèi)單調(diào)遞增.

69.

證明：當(dāng)1〉0,0VaV1O']..ra—ar&1—a.

70.

要建造一個(gè)容積為167t(單位：n?)的圓柱形蓄水池，已知側(cè)面單位造價(jià)為a(單

位：元)，池底單位造價(jià)為側(cè)面單位造價(jià)的兩倍，問(wèn)應(yīng)該如何選擇蓄水池的底半徑r和

高人，才能使總造價(jià)最低.

71.

證明：當(dāng)才〉0時(shí)，—.〉ln(1+JT).

72.

已知方程z"T7-J?+分=0有一正根h蕓,1,證明方程11工‘°-7丁'3JT2+1=0

必有一個(gè)小于1的正根.

73.

設(shè)/(.r)在［-上連續(xù)(a>0.為常數(shù))，證明「f(x)d.i=『［/(］)+/(—M)JcLr.

J-aJ0

并計(jì)算「COSJC

X

J一.1+e-

4已知/(])=.r5—3.r—1,求：

(1)函數(shù)/Q)的凹凸區(qū)間；

(2)證明方程八])=0在(1?2)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根.

75.

證明不等式：E-<片（1+7），其中z>0.

1十］

五、應(yīng)用題（10題）

76.

設(shè)平面圖形D由曲線.y=L和直線y=才,』?=2及/軸圍成.求：

（1）平面圖形D的面積；

（2）這圖形繞I軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.

求z=6——j2所闈立體體積.

77.

78.

已知曲線1y=aG（a>0）與曲線y=Inc在點(diǎn)（才0，義）處有公切線?試求：

（1）常數(shù)a和切點(diǎn)Qo,加）;

（2）兩曲線與h軸圍成的平面圖形的面積S.

證明：對(duì)，>0.有宜茅1記.

79.

80.

現(xiàn)有邊長(zhǎng)為96厘米的正方形紙板,將其四角各剪去一個(gè)大小相同的小正方形.折做成

無(wú)蓋紙箱，問(wèn)剪區(qū)的小正方形邊長(zhǎng)為多少時(shí)做成的無(wú)蓋紙箱的容積最大？

81.

某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，其固定成本為3萬(wàn)元，每多生產(chǎn)一百件產(chǎn)品，成本增加2萬(wàn)

元；總收入及（單位：萬(wàn)元）是產(chǎn)量夕（單位：百件）的函數(shù)，R（q）=5q-；/，

問(wèn)：當(dāng)產(chǎn)量為何值時(shí)，利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

82.

設(shè)平面圖形Q由曲線），=5和直線.y=a;r=2及/軸圍成.求：

（1）平面圖形D的面積；

（2）這圖形繞I軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.

83.

用薄鐵板做一體積為。的有蓋圓柱形桶，問(wèn)桶底直徑與桶高應(yīng)有怎樣的比例，才能

使所用材料最省.

84.

某公司主營(yíng)業(yè)務(wù)是生產(chǎn)自行車，而且產(chǎn)銷平衡，公司的成本函數(shù)CQ）=40000?

20010.002/,收入函數(shù)R（_r）=350]0.004/,則生產(chǎn)多少輛自行車時(shí)，公司的利潤(rùn)最大？

85.

求由直線1=11=e,_y=0及曲線,V=Y所圍成平面圖形的面積.

六、綜合題（2題）

86.

設(shè)數(shù)列{%},{2}滿足0<%<y?o<b,<J,cosa,—cosft,=a,,且級(jí)數(shù)二6“收

斂.證明:

（1）lima,=0s

w-*co

（2）級(jí)數(shù)收斂.

o該曲線的方程:

O7/.

參考答案

1.B

2.B

【精析】原式=j十a(chǎn)-in，)"?■</(—asint)i+(acost)'dl

=fa?n?adt=a'""df=2兀a"田.

JoJo

3.C

【精析】畫出積分區(qū)域如圖?交換積分次序?得

4.C

5.A

［答案1A

【精析】?.?/口）在［-2,2］上滿足羅爾定理.且=7Tm所以有=

（1十工）

^^廣。,解之得…

6.A

7.A

【精析】當(dāng)”f8時(shí),總存在N.使得”>?/時(shí),0<言<言=微恒成立，其中N

=嵯，??？-=［”+口，則級(jí)數(shù)tU.為交錯(cuò)級(jí)數(shù)，且Sin帝＞sinT=＞。.又

VWy/n-1

8

limsin—=0,所以由萊布尼茲定理可知級(jí)數(shù)E“”收斂，又X&=%十%十…十“I

A?4ni??-i

8

+2,由級(jí)數(shù)的性質(zhì)可知有限項(xiàng)不會(huì)影響其斂散性，故原級(jí)數(shù)收斂；對(duì)于級(jí)數(shù)

?=i

-e?-卜皿國(guó)，.

S?-=S|sin-^|.lim—聲一=a,根據(jù)P級(jí)數(shù)的收斂條件知百原是發(fā)散的.

所以由比較審斂法的極限形式知級(jí)數(shù)X““I是發(fā)散的?所以Z〃“是條件收斂?故應(yīng)

選A.

8.D

［答案1D

【精析】由題意可知平面的法向量為｛3?-6.1｝,又直線垂直于平面,故直線的方向向

量為｛3.-6.1),又直線過(guò)點(diǎn)(2.1,5).于是可知所求直線方程為三二=工二廢=

3—6

十2?故應(yīng)選D.

9.B

10.A

［答案］A

f7「母上=/「】

【精析】|cos.rf(sina-)dJ-=f(siru、)d(sin.r)/(z)ck.

JoJoJo,

ll.D

D

【評(píng)注】根據(jù)對(duì)數(shù)的定義域及InxwO,得xwl且x>0；同時(shí)9一，20得

-3<x<3,所以該題的定義域?yàn)?0,1)11(1,3］,所以選D.

12.D

［答案［F)

【精析】arg(1—i)-arctan—p-—-p.Arg(】—i)-arg(I—i)+2ATT—-y-+2/?7r(A,

為任意整數(shù)).

13.D

D【評(píng)注】顯然有l(wèi)imfL+x=oo,limf—+x=8；

xJ

A不對(duì).如lim一+Xlimx=0*oo

XTOXTO,

B不對(duì).如Hni［—+x--|=limf—+x=8=0：

刊(x)xJ—VJ

C不對(duì).如---\----=lim-=oo?sOsD正確.可由無(wú)窮大定義證明.

xfO(l)-1i°x

I-+x+—

VXJX

14.C

l_答案」C

【精析】置信區(qū)間的小心即是樣本均值?與方差是否已知無(wú)關(guān)，故選c.

15.D

【精析】y=cos5(ee)的復(fù)合過(guò)程是y=??.“=cosv,n==e，,/>=*.故應(yīng)

選D.

16.A

【評(píng)注】本題考查函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，函數(shù)定義域?yàn)?0,+8),導(dǎo)數(shù)

y=--i>o=>x<i,所以單調(diào)增區(qū)間為(05.

X

17.D

【精析】要得到A項(xiàng)結(jié)論，還需滿足/(了)在(a.〃)內(nèi)可導(dǎo)以及/(a)/(〃)VO;要得到

C項(xiàng)結(jié)論,還需滿足/(z)在(a")內(nèi)可導(dǎo)；要得到B項(xiàng)結(jié)論，不僅要滿足C項(xiàng)所需條件.

還需滿足/(a)=所以A、B、C項(xiàng)均不正確.

匚答案］D

,

【精析】sinj-/(cosj)clj=—/(cosjr)dcosx=-F(COSJ-)+C.

18.DJJ

19A【評(píng)注】這是第一個(gè)重要極限，注意趨向.

20.D

［精析］1沁義工°一人)；八網(wǎng)—&)=&lim/"。+冷工八工。一人)=2/5)=4.

8一。h*--oLh

21.C

［答案］c

0.1V0?

0.1.0<X<1.

【精析】分布函數(shù)FQ)=.0.4?141V2?則F(2)=0.8?故應(yīng)選C.

0.8.2<；r<3,

1?133?

［答案］c

Da【精析】由定積分的幾何意義知C正確.

［答案1c

【精析】lim(l2.r)*=lim(l26士"->"+=e",故選C.

23.C…「。

24.B

25.A

［答案1A

【精析】設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬分別為a./)，則高為號(hào).

ab

于是，表面積5=2(H>+1+2=2而+顯+乎，

naab

(HS54

—=29〃/-----=n0,

3,“Ffa=3,

6=3*

2727

由實(shí)際問(wèn)題最值一定存在.可知最小表面積S=2(3X3+^+引=54(n］2).

26.B

［精析］lim+3竽-=3lim/""+紫)―/"")=3'()=$.所

-<iA.rA>—?3AK

以/(x?)=2.

27.D

【精析】=ft1-\=1-------=I-----------=—?故應(yīng)選D.

\X/］__1_X_1X—11―X

X

28.D

【精析】limx/7(，r+a—J7)=lim-。"—―=-y=1,故a=2.選擇D.

+00，入?+"+/4、~

29.D

【精析】A項(xiàng)：［*（e"+eJ）2J=j-2（er+e-,）?（er-e-r）=e2'-e-2j;

B項(xiàng):［十（e，—e">J=J?2（e‘一ex）?（e，+er）=e"—e*；

C項(xiàng):已d=l（e2j.2-2e2j）=e"—e2j；

D項(xiàng):［十（e?"J=5（2e"+2e〃）=e。+e2,;

故應(yīng)選D.

30.B

［答案］B

【精析】lim/產(chǎn):衣極限不存在.則A錯(cuò)；lim/土=二2二1加2二則

、/1+Z—1在.「f0時(shí)是.，的三階無(wú)窮小.故B正確；lim《+0.?QQ2r=j+

/*H,r

lim'"""="?故C錯(cuò)；lim=limW=lim二=?故D錯(cuò).

??!'，■"i'?”JT'.?a，X~

31.

9

”）

［答案］（24）

【精析】由于》'=e~—.re-x.令y=-e-J—e-^+je-x=0得.r=2,

,9

wV2時(shí)y"<0,J->2時(shí)），”>0.故.y=.re-，的拐點(diǎn)為（2.3）.

32.

x—3v—z卜4=0

/=—/12,

【精析】由于所求平面與直線|、，=3/—4.垂直.則所求平面的法向量為〃-1.

I^=/-1

3.1.又平面過(guò)點(diǎn)（1.2.—1）.故平面方程為一（了一1）I3（,y-2）I（ziD0.即了

-3y-zI4-0.

33.

要dfdf

y*x~^~+T~

duouov

34.

1

【評(píng)注】由―/?d—丁—+■??+-[一,<,=+―/-+…4—/

4n2+ny/n2+2yjn1+nV?2+1v?2+2^n2+n

11

n2+1yjn2+1n2+1

〃/111n

J〃2+〃J〃2+14n2+2M2+1

又lim/“_=1,lim/"=1,故原極限為1.

-°J/+曾"-KO7?2+1

35.

2J-+v-37=0

［答案］2.r+j-3z=0

【精析】由題意知平面的法向量為"=〈2?1,一3>且平面經(jīng)過(guò)原點(diǎn)0(0.0,0).

所以所求平面方程為2j?十=0.

36.

[答案1(-1.1)

【精析】因?yàn)镽=limrlim〃+1i1

ir-*=-=，

(-1.1)所以收斂區(qū)間為(一1.1).

37.

發(fā)散

因?yàn)?lim*=k(4>0).故￡>“與土工具有相同的斂散性,所

W

"-8?…N.l

n

oo

以Xw"發(fā)散.

1

38.

ie-1【精析】/'(=)=Zre"+故/'⑴=2ieT—ie-

39.

In

乙

【精析】，（十）=占

rETf(5戶可￡心=In(1+川：=In3-ln2=

Inj.

40.

（27+.嚴(yán)了）?！?/p>

22*a?之

m+.rveJ?,?--7-=.re，'+.re*>+Mye”=(2x+xzy)e”.

Hz'dxdy''

41.1

42.

3)，+2i=5

【精析】y'=一如7,則切線的斜率/=、'=-I".當(dāng)z=1時(shí),y=1，故切線

3.r=i3

9

方程為y—1=-宗z—1),整理得3y+2才=5.

43.

0

【精析】因?yàn)?Q）在了=1。處可導(dǎo)，且/1。）為函數(shù)的極大值.所以工。也一定是函

數(shù)的駐點(diǎn)，即f'g=0.

44.

_1

jln2

【精析】lim/"—△])—/(幻=-lim仆――/(工)=_/(.)=-1

Ai-o—&Ziln2

45.

L答案」武仔1）2⑺?3

123

【精析】由題意知.恰有2臺(tái)同時(shí)開工的概率為（、“十）信2）.

46.

-1lim（l--）"=lim（l—土）-+■，>=e",故/（ln2）=

2L8nftL

47.

［答案］4

4

_L（］__L）

【精析1。一；=%一—用7<i-^）=小所以5^=1-

49.

y=F（（、為任意常數(shù)）

【精析】方程分離變量得蟲=羋.兩邊積分得1記才「g=ln|Iny|.即y=J.

.rvInv

其中c為任意常數(shù).

50.

［答案1(24)

［精析］y—c~J—-上=-e-jr—(e"J—)=/(?一’-2^J=(.r—2),

9

令y=0得▲'=2,即拐點(diǎn)為(2,￡).

51.

解：/=3X2-3=3(X-1)(X+1),令y，=0得到X=T或X=L

當(dāng)xeU(L+°。)時(shí)，y'>0所以函數(shù)在(-8,-1)U(L+8)上單調(diào)增加,

當(dāng)XG（-U）時(shí)，y'<0所以函數(shù)在［-L1］單調(diào)減少，所以X=1為極小值點(diǎn)，X=-1為極

大值點(diǎn).y"=6x,令/=0得到x=0.當(dāng)x>0時(shí)胃>0,當(dāng)x<0時(shí)y'<0,所以

（0,0）為拐點(diǎn).

52.

【精析】區(qū)域。如圖所示.

方法一原式=rcosftdr

=J；c。叫氣丁)的

=51：(焉一88助憚

=e(27tan08sin?)I

3Ic

第16題圖

=9一述

3?

方法二Jpdid.y

所求積分為三角形區(qū)域OAC上的積分與扇形OBD的積分之差.

53.

【精析】初={3?一3,4},/=口?一2.3),

Szi.ABC=JII沈Xli^),

iJA

而肅x/=3-34=(-1,一5,-3}.

1-23

故|就X戲|二A/(-1)2+(-5)2+(-3)2=735,

故S&wc=

54.

1

4E〃一2

【精析】p=limlim=1,故收斂半徑R=1?

1

〃+1

R

(-l)n

當(dāng)1=-1時(shí),級(jí)數(shù)為2,為收斂級(jí)數(shù).

n+1

8

當(dāng)才=i時(shí).級(jí)數(shù)為x-3?為發(fā)散級(jí)數(shù)，

故原級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?/p>

g

s

S(x)==1+三+三+《-1—十???

W+1234〃+1

M-0

1Hl

—/a--4--4-...1|

x(234〃+1

8r00r

令SC)=W菅=［：(*")山=J；「山=-ln(l-x),

K

故土金=一皿亍2,］￡［一］,］）且“聲0,當(dāng)工=°時(shí)，和為］.

加(1=M'z￡且h#0,

即SO)

1,x=0.

55.

2??

.JT-sm/

In

ln(l4-x2)ln(l+sin2^r)1+sin匕

【精析】limlim—C

x-*0.1MilJ■T—0

2

yx-sin。=lim

"^x4(l+sin2x)r一州內(nèi)

.Hm^inx

sirur

2lim—=2lim—COSJ,

2x

3

56.

【精析】ln(、r+八+1)&r=rln(i++7)—.rd[ln(x++1)]

—萬(wàn)n(、r+，1+M)—x

J+x2

=rln(z+/rT7)-y[(l+z”Td(l+/)

4?

=j4n(、r+f)—，+L+c.

57.

【精析】令2.r+l=/.級(jí)數(shù)化為￡；9

p=lim如=lim蕓?3=/隔+=產(chǎn)，若級(jí)數(shù)收斂,則pVl.即〃VI,

*L8U?…871TlrL8fl+1*

從而一1V/V1.

821f?o

所以級(jí)數(shù)§F的收斂區(qū)間為(一1，1)?當(dāng)/=±1時(shí)?級(jí)數(shù)化為g十是發(fā)散的.

-1<2J+1<1.即一1ViV0.所以所求級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?-1.0).

58.

1_1____L=J____i__j__ii

解：/(x)

(x_l)(x—2)%-2x—1]—x2—x1-x2[_/

~2

收斂區(qū)間為(-1,1).

59.

=]IA

3,

60.

解：交換積分次序后為：J=￡d^e/dx,由此得

2

I=￡e/Wd_y=：￡de/=：(e_l).

61.

【精析】/(l)="

1「1]

211(JT-1)1一(/—1)

1—1IV1.

62.

rJ

i?e-siar—1re-sini—1

lim--------廠=lim-------1-----------------------------------

I1-一i+(-7)-][

e，-cos/

2lim

jf*O2.x

e'+sin'r

=2lim

J*1.2

63.

解：y'+ysinx=e8，*是一階線性方程，其中paKsinx.ga'ee",

Jp(x)dx=Jsinxdx=-cosx+C)，j^(x)e^P(x)dtdx=JecosxeMSXdx=jdx=x+C?

代入公式得到通解y=^pMdx(f夕(切例*"dx+c]=eC0SX(x+Q.

64.

【精析】行2，+2,學(xué)=-e

市

力

出

所/

以e-'

V-石

―2T2'

d7

當(dāng)r=0時(shí),jr=—3,y=11

02

所以切線方程為y—1=—^Q+3).即J+2v—1=0.

法線方程為3—1=2(h+3).即2］一丁+7=0.

65.

【精析】原式=■^■J"(COS8H+cos2jr)<Lr=?^Jcos8xd(8x)+/卜os2/d(2jr)

=/(-i-sin8.r+-^-sin2x)+C=}(sin2i+:sin8x)+C.

66.

【證明】令f(x)=.r"-V—丁+才，則根據(jù)題意可知./