全等三角形綜合壓軸題訓(xùn)練

關(guān)于全等三角形綜合壓軸題訓(xùn)練一題多變：萬變不離其宗3.如圖3，在五邊形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=α，DP、CP分別平分∠EDC、∠BCD，則∠P的度數(shù)是__________.12圖2圖3圖12.如圖2，在四邊形ABCD中，∠A+∠D=α，OB、OC

分別平分∠ABC、∠BCD，則∠O的度數(shù)是_____________.1.如圖1，在△ABC中，∠A=α，OB、OC分別平分∠ABC、∠ACB，則∠O的度數(shù)是___________.第2頁,共9頁，2024年2月25日，星期天一題多變：萬變不離其宗例1：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，L是過A的一條直

線，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．求證：

（1）當(dāng)直線L繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖1位置時，試說明：DE=BD+CE．

（2）若直線L繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖2位置時，試說明：DE=BD-CE．

（3）若直線L繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖3位置時，試問：BD與DE，CE具

有怎樣的等量關(guān)系？請寫出結(jié)果，不必證明第3頁,共9頁，2024年2月25日，星期天例2.以點A為頂點作兩個等腰直角△ABC和△ADE），如圖1所示放置，使得一直角邊重合，連接BD，CE．

（1）試說明BD、CE的關(guān)系。

（2）若如圖2放置，上面的結(jié)論還成立嗎？請簡單說明

理由．

一題多變：萬變不離其宗第4頁,共9頁，2024年2月25日，星期天一題多變：萬變不離其宗練習(xí)：已知正方形ABCD中，對角線AC、BD相交

于O．

①如圖1，若E是AC上的點，過A

作AG⊥BE于G，AG、BD交于F，求證：OE=OF

②如圖2，若點E在AC的延長線上，AG⊥EB交EB的

延長線于G，AG延長DB延長線于點F，其它條件

不變，OE=OF還成立嗎？第5頁,共9頁，2024年2月25日，星期天.例3：如圖，四邊形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，點O為BD的中點，且OA平分∠BAC．

（1）求證：OC平分∠ACD；

（2）求證：OA⊥OC；

（3）求證：AB+CD=AC．充分利用全等三角形、角平分線的性質(zhì)及判定證邊相等、角相等第6頁,共9頁，2024年2月25日，星期天例3、如圖，正方形ABCD中，∠1＝∠2，Q在DC上，P在BC上。求證：PA＝PB＋DQ。第7頁,共9頁，2024年2月25日，星期天(1)如圖,將三角形ABC紙片沿DE折疊成圖①,此時點A落在四邊形

BCED內(nèi)部,

則∠A與∠1,∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系保持不變,

找出這種數(shù)量關(guān)系并說明理由；

（2）若折成圖②或圖③,即點A落在BE或CD上時,分別寫出∠A與

∠2,∠A與∠1之間的關(guān)系,并說明理由；

（3）若折成圖④,寫出∠A與∠1,∠2之間的關(guān)系式,說明理由.

(4)若折成圖5,寫出∠A與∠1,∠2之間的關(guān)系式,并說明理由.一題