兩條平行直線間的距離

關(guān)于兩條平行直線間的距離點到直線的距離公式QPyxol第2頁,共23頁，2024年2月25日，星期天3.3.4

兩條平行直線間的距離第3頁,共23頁，2024年2月25日，星期天知識與能力教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生理解什么是兩條平行直線間的距離。會將直線間的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離來求解。第4頁,共23頁，2024年2月25日，星期天過程與方法情感態(tài)度與價值觀通過對問題的探究活動，獲得成功的體驗和克服困難的經(jīng)歷，增進學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，優(yōu)化數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。充分體會轉(zhuǎn)化思想。第5頁,共23頁，2024年2月25日，星期天教學(xué)重難點重點難點兩平行直線間的距離的求法。將直線間的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離來求解兩條平行直線間的距離。第6頁,共23頁，2024年2月25日，星期天

兩條平行直線的相對位置關(guān)系常通過距離來反映，兩平行直線間的距離的含義是什么？思考AB兩條平行直線間的距離是指夾在兩條平行直線間公垂線段的長。第7頁,共23頁，2024年2月25日，星期天ABABABAB夾在兩條平行直線間公垂線段的長處處相等。第8頁,共23頁，2024年2月25日，星期天

（1）直線

，如何求

與

之間的距離？探究

將平行直線間的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離.在一條直線上任意取一點A,并過A作另一條直線的垂線段AB

。yxol2l1AB第9頁,共23頁，2024年2月25日，星期天（2）如何取點，可使計算簡單？yxol2l1ABABA點取在l1與坐標(biāo)軸的交點時，計算較為簡單。第10頁,共23頁，2024年2月25日，星期天求平行線2x-7y+8=0

和2x-7y-6=0

的距離。解:在直線2x-7y-6=0上取P(3,0),

則P(3,0)到直線2x-7y+8=0的距離就是兩平行線間的距離。例八第11頁,共23頁，2024年2月25日，星期天

兩條平行線Ax+By+C1=0與Ax+By+C2=0的距離是多少？yxol2l1觀察兩平行線的系數(shù)有什么特點。第12頁,共23頁，2024年2月25日，星期天在l1與x軸交點處取，A點到l2的距離yxol2l1AB第13頁,共23頁，2024年2月25日，星期天由于兩平行直線l1和l2的斜率k1=k2，所以兩直線必可寫成Ax+By+C1=0與Ax+By+C2=0的形式，所以可以用公式:計算兩直線間的距離。第14頁,共23頁，2024年2月25日，星期天例九求直線a：2x+3y-1=0與b:4x+6y-5=0的正中平行直線。

直線a可化為4x+6y-2=0.設(shè)正中平行直線為4x+6y+C=0,

即|C+2|=|C+5|,解得C=-7/2。所以正中平行直線為第15頁,共23頁，2024年2月25日，星期天例十求與直線l：5x-12y+6=0平行，且到l得距離為2的直線的方程。

設(shè)所求直線為5x-12y+C=0,所求直線為5x-12y-20=0或5x-12+32=0。

即|6-C|=26,解得C=-20或32。第16頁,共23頁，2024年2月25日，星期天課堂小結(jié)可將求平行直線間的距離轉(zhuǎn)化為求點到直線的距離。yxol2l1AB兩條平行直線間的距離是指夾在兩條平行直線間公垂線段的長。第17頁,共23頁，2024年2月25日，星期天yxol2l1兩條平行線Ax+By+C1=0與Ax+By+C2=0的距離是第18頁,共23頁，2024年2月25日，星期天隨堂練習(xí)1.平行線2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距離是

;

2.平行線3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距離是

。第19頁,共23頁，2024年2月25日，星期天

3.已知直線a:2x-7y-8=0和b:6x-21y-1=0,a與b是否平行？若平行,求a與b的距離。所以直線a與b平行。第20頁,共23頁，2024年2月25日，星期天

把直線a:2x-7y-8=0化成6x-21y-3=0,根據(jù)距離公式。

兩直線的距離為：第