湖南省郴州市白沙煤電集團(tuán)湘永實(shí)業(yè)有限公司學(xué)校高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省郴州市白沙煤電集團(tuán)湘永實(shí)業(yè)有限公司學(xué)校高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=cosωx（ω＞0），將y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象與原圖象重合，則ω的最小值等于（）A． B．3 C．6 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】函數(shù)圖象平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象與原圖象重合，說明函數(shù)平移整數(shù)個(gè)周期，容易得到結(jié)果．【解答】解：f（x）的周期T=，函數(shù)圖象平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象與原圖象重合，說明函數(shù)平移整數(shù)個(gè)周期，所以，k∈Z．令k=1，可得ω=6．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的圖象的平移，三角函數(shù)的周期定義的理解，考查技術(shù)能力，?？碱}型．2.已知函數(shù)＝sinx與的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則＝(

)A.－ B.－ C. D.參考答案：B【分析】首先根據(jù)題中的條件，得到，從而求得，根據(jù)題中所給的，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】由題意得，所以，所以，因?yàn)?，所以，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有誘導(dǎo)公式，已知三角函數(shù)值求角，屬于簡(jiǎn)單題目.3.臺(tái)風(fēng)中心從A地以每小時(shí)20千米的速度向東北方向移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心30千米內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū)，城市B在A的正東40千米處，B城市處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間為（

）

(A)0.5小時(shí)

(B)1小時(shí)

(C)1.5小時(shí)

(D)2小時(shí)參考答案：B略4.函數(shù)則的值為（）A． B． C． D．18參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由，由f（3）=32﹣3﹣3=3，能求出的值．【解答】解：∵，∴f（3）=32﹣3﹣3=3，∴=f（）=1﹣（）2=，故選C．5.若函數(shù)的一個(gè)正數(shù)的零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：，那么方程的一個(gè)近似根（精確到0.1）為

A、1.2

B、1.3

C、1.4

D、1.5參考答案：C略6.有四組函數(shù)①f（x）=1與g（x）=x0；②與g（x）=x；③f（x）=x與；④f（x）=x與其中是同一函數(shù)的組數(shù)（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的三要素，逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得．【解答】解：選項(xiàng)①f（x）=1定義域?yàn)镽，g（x）=x0定義域?yàn)閧x|x≠0}，故不是同一函數(shù)；選項(xiàng)②=x，與g（x）=x為同一函數(shù)；選項(xiàng)③f（x）=x定義域?yàn)镽，定義域?yàn)閇0，+∞），故不是同一函數(shù)；選項(xiàng)④f（x）=x，二=|x|，故不是同一函數(shù)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同一函數(shù)的判斷，考查函數(shù)的三要素，屬基礎(chǔ)題．7.已知首項(xiàng)a1=1，公差d=-2的等差數(shù)列{an}，當(dāng)an=-27時(shí)，n=

.參考答案：15略8.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過函數(shù)（m＞0且m≠1）的圖象所過的定點(diǎn)，則的值等于A．1

B．3

C．6

D．9參考答案：B在中，令，得，∴函數(shù)的圖象所過的定點(diǎn)為.由題意知，點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，∴，解得．∴，∴．選B．

9.圓x2＋y2＋8x－4y＝0與圓x2＋y2＝20關(guān)于直線y＝kx＋b對(duì)稱，則k與b的值分別等于A．k＝－2，b＝5

B．k＝2，b＝5C．k＝2，b＝－5

D．k＝－2，b＝－5參考答案：B略10.在過點(diǎn)C做射線交斜邊AB于P,則CP<CA的概率是________.參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若=，=，則=_________參考答案：解析：12.在一個(gè)數(shù)列中，如果對(duì)任意的，都有（為常數(shù)）,那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個(gè)數(shù)列的公積.已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且，公積為8，則

.參考答案：28由題意得，數(shù)列是等積為8的等積數(shù)列，且，∴，即，∴．同理可得，……∴數(shù)列是周期為3的數(shù)列，∴．

13.四位同學(xué)在研究函數(shù)時(shí)，分別給出下面四個(gè)結(jié)論：

①函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；

②函數(shù)的值域?yàn)?－1,1)；③若則一定有；④若規(guī)定,，則對(duì)任意恒成立．

你認(rèn)為上述四個(gè)結(jié)論中正確的有

參考答案：②③④14.正在向正北開的輪船看見正東方向有兩座燈塔，過15分鐘后，再看這兩座燈塔，分別在正東南和南偏東的方向，兩座燈塔相距10海里，則輪船的速度是_______________海里/小時(shí)。參考答案：15.若f(x)是定義域?yàn)镽的函數(shù)，并且f(x+2)×[1–f(x)]=1+f(x)，f(1)=2+，則f(1997)=

。參考答案：–216.數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=（其中n∈N*），a2004=

。參考答案：2+17.若，則=_________________參考答案：分析：由二倍角公式求得，再由誘導(dǎo)公式得結(jié)論．詳解：由已知，∴．故答案為．點(diǎn)睛：三角函數(shù)恒等變形中，公式很多，如誘導(dǎo)公式、同角關(guān)系，兩角和與差的正弦（余弦、正切）公式、二倍角公式，先選用哪個(gè)公式后選用哪個(gè)公式在解題中尤其重要，但其中最重要的是“角”的變換，要分析出已知角與未知角之間的關(guān)系，通過這個(gè)關(guān)系都能選用恰當(dāng)?shù)墓剑?、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，對(duì)任意x1，x2∈[0，]，都有f（x1+x2）=f（x1）f（x2），且f（1）=a＞0． （1）求f（）及f（）； （2）證明f（x）是周期函數(shù)． 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的圖象；抽象函數(shù)及其應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題． 【分析】（1）已知任意x1，x2∈[0，]，都有f（x1+x2）=f（x1）f（x2），令x1=x2=，求出f（），根據(jù)=進(jìn)行求解； （2）已知f（x）為偶函數(shù)，再根據(jù)f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱，進(jìn)行證明； 【解答】解；（1）∵f（1）=f（+）=f（）f（）=f2（）=a， ∴f（）=± 又∵f（）=f（+）=f2（）＞0， ∴f（）=同理可得f（）= （2）∵f（x）是偶函數(shù)， ∴f（﹣x）=f（x） 又∵f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱， ∴f（x）=f（2﹣x） ∴f（x）=f（﹣x）=f[2﹣（﹣x）]=f（2+x）

（x∈R） 這表明f（x）是R上的周期函數(shù)，且2是它的一個(gè)周期． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查函數(shù)的周期性，此類抽象函數(shù)的題，主要利用特殊值法，此題比較簡(jiǎn)單． 19.（本小題滿分12分）已知,是第三象限角,求的值.參考答案：解析:①當(dāng)α∈［,π)時(shí),且sinα=,得cosα=,又由cosβ=,β是第三象限角,得sinβ==.所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=.②當(dāng)α∈(0,)時(shí),且sinα=,得cosα=,又由cosβ=,β是第三象限角,得sinβ=所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=略20.已知函數(shù),.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若,,求.參考答案：(Ⅰ);(Ⅱ)因?yàn)?,所以,所以,所以.

略21.如圖所示，已知M、N分別是AC、AD的中點(diǎn)，BCCD．（1）求證：MN∥平面BCD；（2）求證：平面BCD平面ABC；（3）若AB＝1，BC＝，求直線AC與平面BCD所成的角．參考答案：（1）因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以．又平面且平面，所以平面．(2)因?yàn)槠矫?平面，所以．又，所以平面．又平面，所以平面平面．

(3)因?yàn)槠矫妫詾橹本€與平面所成的角．在直角中，，所以．所以．故直線與平面所成的角為．

22.設(shè)是R上的奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判定f（x）在R上的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）先由函數(shù)是奇函數(shù)，利用待定系數(shù)法求解．（2）由（1）求得函數(shù)，再用單調(diào)性定義來判斷