山東省東營市黃河路街道中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

山東省東營市黃河路街道中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）＝e﹣x﹣2x﹣a，若曲線y＝x3+x+1（x∈[﹣1，1]）上存在點（x0，y0）使得f（y0）＝y(tǒng)0，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.（﹣∞，e﹣3﹣9]∪[e+3，+∞） B.[e﹣3﹣9，e+3]C.（e﹣3﹣9，e2+6） D.（﹣∞，e﹣3﹣9）∪（e+3，+∞）參考答案：B因為曲線在上遞增，所以曲線上存在點，可知，由，可得，而在上單調(diào)遞減，，故選B.2.已知棱長都為2的正三棱柱ABC-A1B1C1的直觀圖如圖，若正三棱柱ABC-A1B1C1繞著它的一條側(cè)棱所在直線旋轉(zhuǎn)，則它的側(cè)視圖可以為A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)所給視圖，借助三視圖的性質(zhì)，利用排除法，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，四個選項高都是2，若側(cè)視圖為A，中間應(yīng)該有一條豎直的實線或虛線．若為C，則其中有兩條側(cè)棱重合，不應(yīng)有中間豎線．若為D，則長應(yīng)為，而不是1．故選：B．【點睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，著重考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．3.復(fù)數(shù)z=i2(1+i)的虛部為（

）A.

1

B.

i

C.

-1

D.

–i參考答案：C略4.已知函數(shù)f（x）=]，其中表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，如=﹣2，=1，若，則f（x）的值域為(

) A．{0，1，2} B．{0，1，2，3} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣1，0，1，2}參考答案：A考點：函數(shù)的值域．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先對x的取值進行分類討論，從而求出：，﹣1≤x＜0，0≤x＜1，，然后求出對應(yīng)的x的范圍，從而求出x的范圍，進而求出f（x）的取值，從而求得f（x）的值域．解答： 解：時，=﹣2，2＜x≤3，∴f（x）=2；﹣1≤x＜0時，=﹣1，0＜x≤1，∴f（x）=0；0≤x＜1時，=0，x=0，∴f（x）=0；1≤x＜時，=1，1，∴f（x）=1；∴f（x）的值域為{0，1，2}．故選A．點評：考查對定義的理解，為求x的范圍，從而需對x的取值進行分類討論的方法，以及函數(shù)值域的概念．5.復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z=（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【詳解】由題意得：

本題正確選項：D

6.將函數(shù)y=sin（2x+）的圖像沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖像，則的一個可能取值為

（A）

（B）

（C）0

（D）

參考答案：B將函數(shù)y=sin（2x+）的圖像沿x軸向左平移個單位，得到函數(shù)，因為此時函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即，所以選B.7.設(shè)集合S={1，2，…，2016}，若X是S的子集，把X中所有元素之和稱為X的“容量”，（規(guī)定空集容量為0），若X的容量為奇（偶）數(shù)，則稱X為S的奇（偶）子集，記S的奇子集個數(shù)為m，偶子集個數(shù)為n，則m，n之間的關(guān)系為（）A．m=n B．m＞n C．m＜n D．無法確定參考答案：A【考點】集合的表示法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；集合．【分析】集合S的子集可以分為兩類：A含有1的子集，B中不含有1的子集，這兩類子集個含有22015個，而且對于B類中的任意子集T，必在A類中存在唯一一個子集T∪{1}與之對應(yīng)，且若T為奇子集，則T∪{1}是偶子集；若T為偶子集，則T∪{1}是奇子集即可得出．【解答】解：集合S的子集可以分為兩類：A含有1的子集，B中不含有1的子集，這兩類子集個含有22015個，而且對于B類中的任意子集T，必在A類中存在唯一一個子集T∪{1}與之對應(yīng)，且若T為奇子集，則T∪{1}是偶子集；若T為偶子集，則T∪{1}是奇子集．∴B類中有x個奇子集，y個偶子集，則A類中必有x個偶子集，y個奇子集，∴S的奇子集與偶子集的個數(shù)相等．故S的奇子集與偶子集個數(shù)相等，m=n．故選：A．【點評】本題考查了新定義、集合之間的運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8.展開式中系數(shù)最大的項是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C設(shè)r+1項系數(shù)最大，則有即又∵0≤r≤7,∴r=5.∴系數(shù)最大項為T6=x2·25y5=.9.是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直的A充分必要條件

B充分不必要條件

C必要不充分條件

D既不充分也不必要條件參考答案：B略10.如圖，平面四邊形中，，，，將其沿對角線折成四面體，使平面平面，若四面體的頂點在同一個球面上，則該球的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點：多面體與外接球，球的體積．【名師點睛】多面體與接球問題(1)一般要過球心及多面體中的特殊點或過線作截面將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，從而尋找?guī)缀误w各元素之間的關(guān)系．(2)若球面上四點P，A，B，C中PA，PB，PC兩兩垂直或三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，可構(gòu)造長方體或正方體確定直徑解決外接問題．(3)一般三棱錐的外接球的球心可通過其中一個面的外心作此平面的垂線，則球心必在此垂線上．如果三棱錐的面是直角三角形，注意直角三角形斜邊中點到三角形各頂點距離相等，本題利用這個結(jié)論可以很快得出圓心．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=____________參考答案：略12.已知在正方體中，點E是棱的中點，則直線AE與平面所成角的正弦值是

▲

.參考答案：13.已知為第一象限角，，則

．參考答案：,因為，所以1-因為＞0，為第一象限角，所以，所以故答案為：

14.函數(shù)y＝x－2sinx在[0，π]上的遞增區(qū)間是________．參考答案：略15.等比數(shù)列{an}的前n項和，則a=________．參考答案：116.已知函數(shù)在上為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為___________參考答案：17.設(shè)向量a,b,c滿足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若｜a｜=1,則｜a｜2+|b|2+｜c｜的值是參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）﹣log2（a2﹣3a）＞2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點：函數(shù)恒成立問題．專題：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）通過對自變量x的范圍的討論，去掉絕對值符號，從而可求得不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）不等式f（x）﹣＞2恒成立?+2＜f（x）min恒成立，利用絕對值不等式的性質(zhì)易求f（x）min=4，從而解不等式＜2即可．解答： 解：（Ⅰ）原不等式等價于或或，解得：＜x≤2或﹣≤x≤或﹣1≤x＜﹣，∴不等式f（x）≤6的解集為{x|﹣1≤x≤2}．

（Ⅱ）不等式f（x）﹣＞2恒成立?+2＜f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|恒成立?+2＜f（x）min恒成立，∵|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，∴f（x）的最小值為4，∴+2＜4，即，解得：﹣1＜a＜0或3＜a＜4．∴實數(shù)a的取值范圍為（﹣1，0）∪（3，4）．點評：本題考查函數(shù)恒成立問題，著重考查等價轉(zhuǎn)化思想與分類討論思想的綜合運用，考查函數(shù)的單調(diào)性與解不等式組的能力，屬于難題．19.幾何證明選講．如圖，AB為圓O的直徑，CD為垂直于AB的一條弦，垂足為E，弦BM與CD交于點F．

（1）證明：A，E，F(xiàn)，M四點共圓；

（2）證明：＋BF·BM＝．參考答案：略20.小建大學(xué)畢業(yè)后要出國攻讀碩士學(xué)位，他分別向三所不同的大學(xué)提出了申請．根據(jù)統(tǒng)計歷年數(shù)據(jù)，在與之同等水平和經(jīng)歷的學(xué)生中，申請A大，B大，C大成功的頻率分別為．若假設(shè)各大學(xué)申請成功與否相互獨立，且以此頻率為概率計算．（Ⅰ）求小建至少申請成功一所大學(xué)的概率；

（Ⅱ）設(shè)小建申請成功的學(xué)校的個數(shù)為X，試求X的分布列和期望．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）略21.近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來發(fā)展的新機遇．2016年雙十一期間，某購物平臺的銷售業(yè)績高達516億人民幣，與此同時，相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價體系現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進行統(tǒng)計，對商品的好評率為0.6，對服務(wù)的好評率為0.75．其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為80次．（1）先完成關(guān)于商品和服務(wù)評價的2×2列聯(lián)表，再判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，以為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？（2）若用分層抽樣的方法從“對商品好評”和“商品不滿意”中抽出5次交易，再從這5次交易中選出2次，求恰有一次為“商品好評”的概率．附臨界值表：P（k2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.89710.828k2的觀測值：，其中n=a+b+c+d關(guān)于商品和服務(wù)評價的2×2列聯(lián)表：

對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計對商品好評a=80b=40120對商品不滿意c=70d=1080參考答案：【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】（1）由已知列出關(guān)于商品和服務(wù)評價的2×2列聯(lián)表，代入公式求得k2的值，對應(yīng)數(shù)表得答案；（2）采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，則好評的交易次數(shù)為3次，不滿意的次數(shù)為2次，利用枚舉法得到從5次交易中，取出2次的所有取法，查出其中只有一次好評的情況數(shù)，然后利用古典概型概率計算公式求得只有一次好評的概率．【解答】解：（1）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評價的2×2列聯(lián)表：

對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計對商品好評8040120對商品不滿意701080合計15050200得k2=≈11.111＞10.828，可以在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，認為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)．（2）若針對商品的好評率，采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，則好評的交易次數(shù)為3次，不滿意的次數(shù)為2次，令好評的交易為A，B，C，不滿意的交易為a，b，從5次交易中，取出2次的所有取法為（A，B）、（A，C）、（A，a）、（A，b）、（B，C）、（B，a）、（B，b）、（C，a）、（C，b）、（a，b），共計10種情況，其中只有一次好評的情況是（A，a）、（A，b）、（B，a）、（B，b）、（C，a）、（C，b），共計6種，因此，只有一次好評的概率為．【點評】本小題主要考查統(tǒng)計與概率的相關(guān)知識，對考生的對數(shù)據(jù)處理的能力有很高要求，是中檔題．22.在△ABC中，設(shè)內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c向量=（cosA，sinA），向量=（﹣sinA，cosA），若|+|=2．（1）求角A的大?。唬?）若b=4，且c