浙江省溫州市蒼南巨人中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省溫州市蒼南巨人中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若數(shù)列滿足，且，則A．102

B．100

C．1000

D．101參考答案：A2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的為，為，輸出的數(shù)為3，則有可能為（

）A．11 B．12 C．13 D．14參考答案：B3.已知a＞0，b＞0，，則的最小值為（）A．4 B． C．8 D．16參考答案：B【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】先求出ab=1，從而求出的最小值即可．【解答】解：由，有ab=1，則，故選：B．4.函數(shù)的圖像大致是(

)

參考答案：B5.函數(shù)的部分圖像如圖所示，如果，且，則等于（

）A． B．

C． D．1參考答案：6.（2014?新課標(biāo)II）某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（）A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45參考答案：A【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】設(shè)隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為p，則由題意可得0.75×p=0.6，由此解得p的值．【解答】解：設(shè)隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為p，則有題意可得0.75×p=0.6，解得p=0.8，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.在一次運(yùn)動(dòng)員的選拔中，測(cè)得7名選手身高（單位：cm）分布的莖葉圖如圖.已知記錄的平均身高為177cm，但有一名候選人的身高

記錄不清楚，其末位數(shù)記為x，那么x的值為（

） A．5 B．6 C．7

D．8參考答案：D略8.鈍角△ABC中，已知AB=，AC=1，∠B=30°，則△ABC的面積是

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.若是空間三條不同的直線，是空間中不同的平面，則下列命題中不正確的是（

）A.若，，則B.若，，則C.當(dāng)且是在內(nèi)的射影，若，則D.當(dāng)且時(shí)，若，則參考答案：D略10.設(shè)集合A={x||x﹣1|≤2}，B={x|x2﹣4x＞0，x∈R}，則A∩（?RB）=（）A．[﹣1，3] B．[0，3] C．[﹣1，4] D．[0，4]參考答案：B考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由題意，可先解絕對(duì)值不等式和一元二次不等式，化簡(jiǎn)集合A，B，再求出B的補(bǔ)集，再由交的運(yùn)算規(guī)則解出A∩（?RB）即可得出正確選項(xiàng)．解答：解：由題意B={x|x2﹣4x＞0}={x|x＜0或x＞4}，故?RB={x|0≤x≤4}，又集合A={x||x﹣1|≤2}={x|﹣1≤x≤3}，∴A∩（?RB）=[0，3]．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查交、并、補(bǔ)的混合運(yùn)算，屬于集合中的基本計(jì)算題，熟練掌握運(yùn)算規(guī)則是解解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某個(gè)年級(jí)有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級(jí)全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為_(kāi)__________。參考答案：16012.設(shè)直線l過(guò)雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且與C的實(shí)軸所在直線垂直，l與C交于A,B兩點(diǎn)，若為C的虛軸長(zhǎng)的2倍，則C的離心率為_(kāi)_________．參考答案：【分析】根據(jù)條件得為通徑長(zhǎng)，列方程解得離心率.【詳解】通徑即.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線通徑長(zhǎng)以及離心率，考查基本分析求解能力，屬基本題.13.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，（其中的長(zhǎng)度單位為cm），其中俯視圖是一個(gè)腰長(zhǎng)為2cm的等腰直角三角形，則這幾何體外接球的表面積為_(kāi)___________cm2.參考答案：

14.方程x2+3ax+3a+1=0（a＞2）兩根tanα、tanβ，且α，β∈（﹣，），則α+β=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由韋達(dá)定理和兩角和的正切公式可得tan（α+β）=1，進(jìn)一步縮小角的范圍可得α+β∈（﹣π，0），可得答案．【解答】解：∵方程x2+3ax+3a+1=0兩根tanα、tanβ，∴tanα+tanβ=﹣3a，tanαtanβ=3a+1，∴tan（α+β）==1，又∵α，β∈（﹣，），tanα+tanβ=﹣3a＜0，tanαtanβ=3a+1＞0∴tanα＜0，tanβ＜0，∴α，β∈（﹣，0），∴α+β∈（﹣π，0），結(jié)合tan（α+β）=1∴α+β=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，涉及韋達(dá)定理，屬中檔題．15.已知正數(shù)滿足，則的最小值是_______.參考答案：3【知識(shí)點(diǎn)】均值定理的應(yīng)用【試題解析】因?yàn)?，所?/p>

所以

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。

即的最小值是3．16.某幾何體的三視圖如圖所示，當(dāng)a+b取最大值時(shí)，該幾何體的表面積是

；參考答案：略17.當(dāng)和取遍所有實(shí)數(shù)時(shí)，恒成立，則的最小值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓C的方程為．（1）寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)P（3,4），直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求的值．參考答案：解：（1）由直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），得直線l的普通方程為x+y﹣7=0．又由ρ=6sinθ得圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+（y﹣3）2=9；（2）把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得，設(shè)t1，t2是上述方程的兩實(shí)數(shù)根，所以t1+t2=2，t1t2=1，∴t1＞0，t2＞0，所以+=.

19.（14分）已知函數(shù)f（x）=ex+e﹣x，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）證明：f（x）是R上的偶函數(shù)；（2）若關(guān)于x的不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；參考答案：【解答】解：（1）∵f（x）=ex+e﹣x，∴f（﹣x）=e﹣x+ex=f（x），即函數(shù)：f（x）是R上的偶函數(shù)；（2）若關(guān)于x的不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，即m（ex+e﹣x﹣1）≤e﹣x﹣1，∵x＞0，∴ex+e﹣x﹣1＞0，即m≤在（0，+∞）上恒成立，設(shè)t=ex，（t＞1），則m≤在（1，+∞）上恒成立，∵=﹣=﹣，當(dāng)且僅當(dāng)t=2時(shí)等號(hào)成立，∴m．（3）令g（x）=ex+e﹣x﹣a（﹣x3+3x），則g′（x）=ex﹣e﹣x+3a（x2﹣1），當(dāng)x＞1，g′（x）＞0，即函數(shù)g（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，故此時(shí)g（x）的最小值g（1）=e+﹣2a，由于存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＜a（﹣x03+3x0）成立，故e+﹣2a＜0，即a＞（e+），令h（x）=x﹣（e﹣1）lnx﹣1，則h′（x）=1﹣，由h′（x）=1﹣=0，解得x=e﹣1，當(dāng)0＜x＜e﹣1時(shí)，h′（x）＜0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)x＞e﹣1時(shí)，h′（x）＞0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，∴h（x）在（0，+∞）上的最小值為h（e﹣1），注意到h（1）=h（e）=0，∴當(dāng)x∈（1，e﹣1）?（0，e﹣1）時(shí)，h（e﹣1）≤h（x）＜h（1）=0，當(dāng)x∈（e﹣1，e）?（e﹣1，+∞）時(shí)，h（x）＜h（e）=0，∴h（x）＜0，對(duì)任意的x∈（1，e）成立．①a∈（（e+），e）?（1，e）時(shí)，h（a）＜0，即a﹣1＜（e﹣1）lna，從而ea﹣1＜ae﹣1，②當(dāng)a=e時(shí)，ae﹣1=ea﹣1，③當(dāng)a∈（e，+∞）?（e﹣1，+∞）時(shí)，當(dāng)a＞e﹣1時(shí)，h（a）＞h（e）=0，即a﹣1＞（e﹣1）lna，從而ea﹣1＞ae﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判定，函數(shù)單調(diào)性和最值的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量較大．20.某學(xué)校要用鮮花布置花圃中A，B，C，D，E五個(gè)不同區(qū)域，要求同一區(qū)域上用同一種顏色的鮮花，相鄰區(qū)域使用不同顏色的鮮花?，F(xiàn)有紅、黃、藍(lán)、白、紫五種不同顏色的鮮花可供任意選擇。（1）當(dāng)A、D區(qū)域同時(shí)用紅色鮮花時(shí)，求布置花圃的不同方法的種數(shù)；（2）求恰有兩個(gè)區(qū)域用紅色鮮花的概率；（3）記為花圃中用紅色鮮花布置的區(qū)域的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望。參考答案：（1）4×3×3＝36（種）（2）A、D同色，5×4×3×1×3＝180A、D異色，5×4×3×2×2＝240因此，所有基本事件總數(shù)為420種（是等可能的）A、D為紅色，4×3×3＝36B、E為紅色，4×3×3＝36因此事件M包含的基本事件有36＋36＝72種（3）隨機(jī)變量的分布列012P略21.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，P、Q分別是棱BC與B1C1的中點(diǎn)．（1）求異面直線D1P和A1Q所成角的大??；（2）求以A1、D1、P、Q四點(diǎn)為四個(gè)頂點(diǎn)的四面體的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LM：異面直線及其所成的角．【分析】（1）以D為原點(diǎn)，DA，DC，DD1為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線D1P和A1Q所成角．（2）以A1、D1、P、Q四點(diǎn)為四個(gè)頂點(diǎn)的四面體的體積V=．【解答】解：（1）以D為原點(diǎn)，DA，DC，DD1為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則D1（0，0，4），P（2，4，0），A1（4，0，4），Q（2，4，4），=（2，4，﹣4），=（﹣2，4，0），設(shè)異面直線D1P和A1Q所成角為θ，則cosθ===，∴θ=arccoa．∴異面直線D1P和A1Q所成角為arccos．（2）∵==8，PQ⊥平面A1D