山西省呂梁市離石交口中學高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析

山西省呂梁市離石交口中學高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A考點：同角三角函數(shù)的關(guān)系及運用.2.過雙曲線x2－=1的右焦點F作直線l交雙曲線于A,B兩點，若|AB|=4，則這樣的直線l有

（

） A．1條

B．2條

C．3條

D．4條參考答案：C3.在給定橢圓中，過焦點且垂直于長軸的弦長為，焦點到相應(yīng)準線的距離為1，則該橢圓的離心率為（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：答案：B解析：不妨設(shè)橢圓方程為（a>b>0），則有，據(jù)此求出e＝，選B4.函數(shù)的一部分圖象如圖所示，其中，，，則（

）

A． B．

C．

D．

參考答案：D略5.已知函數(shù)為偶函數(shù)，當時，.設(shè)，，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A6.數(shù)列的首項為3，為等差數(shù)列且，若，則（

）A．0

B．3

C．8

D．11參考答案：B略7.如圖，點O為坐標原點，點A（1，1），若函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）及l(fā)ogbx（b＞0，且b≠1）的圖象與線段OA分別交于點M，N，且M，N恰好是線段OA的兩個三等分點，則a，b滿足(

)A．a(chǎn)＜b＜1 B．b＜a＜1 C．b＞a＞1 D．a(chǎn)＞b＞1參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先由圖象得到0＜a＜1，0＜b＜1，再根據(jù)反函數(shù)的定義可以得出y=ax經(jīng)過點M，則它的反函數(shù)y=logax也經(jīng)過點M，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象即可得到a＜b．【解答】解：由圖象可知，函數(shù)均為減函數(shù)，所以0＜a＜1，0＜b＜1，因為點O為坐標原點，點A（1，1），所以直線OA為y=x，因為y=ax經(jīng)過點M，則它的反函數(shù)y=logax也經(jīng)過點M，又因為logbx（b＞0，且b≠1）的圖象經(jīng)過點N，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，∴a＜b，∴a＜b＜1故選：A．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)，以及反函數(shù)的概念和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8.已知，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D，則，結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得：據(jù)此由題意可得：.本題選擇D選項.

9.已知函數(shù)，其中，若函數(shù)恰有4個零點，則實數(shù)b的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B由題可知，，。恰有4個零點，即函數(shù)與函數(shù)的圖像恰有4個交點。，畫出圖像可知。故選B。10.若數(shù)列滿足,且,則使的值為【

】.

A.

B.

C.

D.參考答案：D因為，所以，所以數(shù)列是首項為15，公差為的等差數(shù)列，所以，由，所以使的值為23.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題中所有真命題的序號是________________．①“a>b”是“a2>b2”的充分條件；②“|a|>|b|”是“a2>b2”的必要條件；③“a>b”是“a＋c>b＋c”的充要條件．參考答案：②③略12.一支田徑隊有男運動員44人，女運動員33人，若用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為14的樣本，則抽取女運動員的人數(shù)為

。參考答案：613.已知是中的對邊，是的面積，若，，

則邊長

參考答案：或14.如果圓上恰有兩點到直線的距離為，那么m的取值范圍是__________.參考答案：【分析】根據(jù)圓的一般方程求出圓心坐標和半徑，根據(jù)點到直線的距離，可知圓心到直線的距離為，由題設(shè)條件知：圓的半徑r，0＜r＜2，由此可知m的取值范圍.【詳解】由題意可知，圓心的坐標為，半徑.圓心到直線：的距離為d=.由題意，有，解得【點睛】本題考查了圓的一般方程，考查了圓的對稱性，考查了點到直線的距離公式．解答本題的關(guān)鍵是將圓上的點到直線的距離情況轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離d與半徑r的關(guān)系.15.已知α，β為銳角，sinα=，tanβ=2，則sin（+α）=，tan（α+β）=

．參考答案：考點：兩角和與差的正切函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由已知，利用三角函數(shù)的誘導公式以及兩角和的正切公式求值．解答： 解：因為α，β為銳角，sinα=，tanβ=2，則sin（+α）=cosα==，所以tanα=；tan（α+β）=；故答案為：..點評：本題考查了三角函數(shù)的誘導公式以及兩角和的正切公式的運用；關(guān)鍵是熟練掌握公式．16.設(shè)是定義在R上的最小正周期為的函數(shù)，且在上，則______,__________.參考答案：、由于的周期為，則，即，解得。此時。

17.當x∈[﹣1，+∞）時，不等式x3﹣ax2﹣4x+8≥0恒成立，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，2]【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】分類討論，當x∈[﹣1，0）∪（0，+∞）時，化簡不等式為a≤=x﹣+，再令f（x）=x﹣+，求導確定函數(shù)的單調(diào)性，從而求函數(shù)的最值，從而解恒成立問題．【解答】解：當x=0時，不等式x3﹣ax2﹣4x+8≥0成立，當x∈[﹣1，0）∪（0，+∞）時，x3﹣ax2﹣4x+8≥0可化為a≤=x﹣+，令f（x）=x﹣+，則f′（x）=1+﹣==，故x∈[﹣1，0）時，f′（x）＞0，x∈（0，2）時，f′（x）＜0；x∈（2，+∞）時，f′（x）＞0；故f（x）在[﹣1，0）上是增函數(shù)，在（0，2）上是減函數(shù)，在[2，+∞）上是增函數(shù)，而f（﹣1）=﹣1+4+8=11，f（2）=2﹣2+2=2，故a≤2；故答案為：（﹣∞，2]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)若定義在上的函數(shù)同時滿足下列三個條件：①對任意實數(shù)均有成立；②；③當時，都有成立。（1）求，的值；（2）求證：為上的增函數(shù)（3）求解關(guān)于的不等式.參考答案：略19.某校從參加某次知識競賽的同學中，選取60名同學將其成績（百分制）（均為整數(shù)）分成6組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題．（Ⅰ）求分數(shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（Ⅱ）從頻率分布直方圖中，估計本次考試的平均分；（Ⅲ）若從60名學生中隨機抽取2人，抽到的學生成績在[40，70）記0分，在[70，100]記1分，用X表示抽取結(jié)束后的總記分，求X的分布列和數(shù)學期望．參考答案：考點：離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機變量及其分布列．專題：計算題；圖表型．分析：（I）由題意及頻率分布直方圖，設(shè)分數(shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為x，建立方程解出即可；（II）有圖及平均數(shù)的定義即可求估計本次考試的平均分；（III）由題意若從60名學生中隨機抽取2人，抽到的學生成績在[40，70）記0分，在[70，100]記1分，用X表示抽取結(jié)束后的總記分，得到X的分布列，在有期望的定義即可求得．解答： 解：（Ⅰ）設(shè)分數(shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為x，根據(jù)頻率分布直方圖，則有（0.01+0.015×2+0.025+0.005）×10+x=1，可得x=0.3，所以頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅱ）平均分為：（Ⅲ）學生成績在[40，70）的有0.4×60=24人，在[70，100]的有0.6×60=36人，并且X的可能取值是0，1，2．所以X的分布列為：．∴EX=0×+1×+2×==．點評：此題考查了學生識圖的能力，還考查了統(tǒng)計中的平均數(shù)的定義及離散型隨機變量的分布列及期望的定義．20.某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，一條流水線年產(chǎn)量為10000件，該生產(chǎn)線分為兩段，流水線第一段生產(chǎn)的半成品的質(zhì)量指標會影響第二段生產(chǎn)成品的等級，具體見下表：第一段生產(chǎn)的半成品質(zhì)量指標xx≤74或x＞8674＜x≤78或82＜x≤8678＜x≤82第二段生產(chǎn)的成品為一等品概率0.20.40.6第二段生產(chǎn)的成品為二等品概率0.30.30.3第二段生產(chǎn)的成品為三等品概率0.50.30.1從第一道生產(chǎn)工序抽樣調(diào)查了100件，得到頻率分布直方圖如圖：若生產(chǎn)一件一等品、二等品、三等品的利潤分別是100元、60元、－100元．（1）以各組的中間值估計為該組半成品的質(zhì)量指標，估算流水線第一段生產(chǎn)的半成品質(zhì)量指標的平均值；（2）將頻率估計為概率，試估算一條流水線一年能為該公司創(chuàng)造的利潤；（3）現(xiàn)在市面上有一種設(shè)備可以安裝到流水線第一段，價格是20萬元，使用壽命是1年，安裝這種設(shè)備后，流水線第一段半成品的質(zhì)量指標服從正態(tài)分布，且不影響產(chǎn)量．請你幫該公司作出決策，是否要購買該設(shè)備？說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，，），參考答案：（1）；（2）萬元；（3）見解析．（1）平均值為：．（2）由頻率直方圖，第一段生產(chǎn)半成品質(zhì)量指標或，或，，設(shè)生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為元，則，，，所以生產(chǎn)一件成品的平均利潤是元，所以一條流水線一年能為該公司帶來利潤的估計值是萬元．（3），，，，設(shè)引入該設(shè)備后生產(chǎn)一件成品利潤為元，則，，，所以引入該設(shè)備后生產(chǎn)一件成品平均利潤為元，所以引入該設(shè)備后一條流水線一年能為該公司帶來利潤的估計值是萬元，增加收入萬元，綜上，應(yīng)該引入該設(shè)備．21.如圖，在海岸線一側(cè)C處有一個美麗的小島，某旅游公司為方便游客，在上設(shè)立了A、B兩個報名點，滿足A、B、C中任意兩點間的距離為10千米。公司擬按以下思路運作：先將A、B兩處游客分別乘車集中到AB之間的中轉(zhuǎn)點D處（點D異于A、B兩點），然后乘同一艘游輪前往C島。據(jù)統(tǒng)計，每批游客A處需發(fā)車2輛，B處需發(fā)車4輛，每輛汽車每千米耗費2元，游輪每千米耗費12元。設(shè)∠，每批游客從各自報名點到C島所需運輸成本S元。⑴寫出S關(guān)于的函數(shù)表達式，并指出的取值范圍；⑵問中轉(zhuǎn)點D距離A處多遠時，S最?。繀⒖即鸢福?/p>

略22.已知函數(shù),其中是自然對數(shù)的底數(shù),.(1)當時,解不等式;(2)當時,求整數(shù)t的所有值,使方程在上有解;(3)若在上是單調(diào)增函數(shù),求的取值范圍.參考答案：

【答案】解:(1)因為,所以不等式即為,又因為,所以不等式可化為,所以不等式的解集為.

(2分)(2)當時,方程即為,由于,所以不是方程的解,所以原方程等價于,令,因為對于恒成立,所以在和內(nèi)是單調(diào)增函數(shù),又,,,,所以方程有且只有兩個實數(shù)根,且分別在區(qū)間和上,所以整數(shù)的所有值為.