河南省安陽(yáng)市縣第一高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河南省安陽(yáng)市縣第一高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合或，則=

A.

B.C.

D.

參考答案：A略2.已知函數(shù)，若，且，則的最小值為（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D3.已知由不等式組，確定的平面區(qū)域的面積為7，定點(diǎn)M的坐標(biāo)為，若，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值是A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．E5【答案解析】B

解析：依題意：畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域（如右圖所示）可知其圍成的區(qū)域是等腰直角三角形面積為，由直線(xiàn)恒過(guò)點(diǎn)，且原點(diǎn)的坐標(biāo)恒滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)平面區(qū)域的面積為，由于，由此可得.由可得，依題意應(yīng)有，因此（，舍去）故有，設(shè)，故由，可化為，所以當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，截距最大，即取得最小值，故選B．【思路點(diǎn)撥】首先作出不等式組所表示的平面區(qū)域，然后根據(jù)直線(xiàn)恒過(guò)點(diǎn)B（0，2），且原點(diǎn)的坐標(biāo)恒滿(mǎn)足，當(dāng)k=0時(shí)，y≤2，此時(shí)平面區(qū)域Ω的面積為6，由于6＜7，由此可得k＜0．聯(lián)立方程組求出D的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式求得k的值，最后把轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)解決．4.若集合，，則（

）（A）

（B）（C）

（D）或參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】集合的運(yùn)算因?yàn)?/p>

所以，

故答案為：B5.如圖，正方形內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱(chēng).在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是（

）

A．

B．

C.

D．參考答案：C6.已知曲線(xiàn)的一條切線(xiàn)的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(

)

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A略7.函數(shù)的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】函數(shù)的定義域?yàn)?，再根?jù)函數(shù)單調(diào)求得最小值?！驹斀狻坑深}得，，令解得，則當(dāng)時(shí)f(x)為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，f(x)為增函數(shù)，所以點(diǎn)處的函數(shù)值為最小值，代入函數(shù)解得，故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，解此類(lèi)題首先確定函數(shù)的定義域，其次判斷函數(shù)的單調(diào)性，確定最值點(diǎn)，最后代回原函數(shù)求得最值。8.函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且對(duì)任意x∈R都有f（x+3）=﹣f（x），若當(dāng)x∈（，）時(shí)，f（x）=（）x，則fA．﹣ B． C．﹣4 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】推導(dǎo)出f（x+6）=﹣f（x+3）=f（x），當(dāng)x∈（，）時(shí)，f（x）=（）x，從而f=f（﹣1）=﹣f（2），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且對(duì)任意x∈R都有f（x+3）=﹣f（x），∴f（x+6）=﹣f（x+3）=f（x），∵當(dāng)x∈（，）時(shí)，f（x）=（）x，∴f=f（﹣1）=﹣f（2）=﹣（）2=﹣．故選：A．9.函數(shù)，在定義域上表示的曲線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，且在處的切線(xiàn)斜率均為.有以下命題：①是奇函數(shù)；②若內(nèi)遞減，則的最大值為4；③的最大值為M，最小值為m，則；④若對(duì)恒成立，則的最大值為2.其中正確命題的個(gè)數(shù)為

（

）A.

1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B10.已知集合，，則等于（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】先解不等式求得集合B,再進(jìn)行補(bǔ)集交集運(yùn)算【詳解】由題故，.故選A【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，準(zhǔn)確求得集合B是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，在△ABC中，AD是高線(xiàn)，是中線(xiàn)，DC=BE,DGCE于G,

EC的長(zhǎng)為8，則EG=__________________．

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】幾何證明N14解析：連接DE，在中，為斜邊的中線(xiàn)，所以．又，DGCE于G，∴DG平分EC，故．【思路點(diǎn)撥】由中，為斜邊的中線(xiàn)，可得，所以為直角三角形.12.已知函數(shù)，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略13.等差數(shù)列{an}中，a5=10，a12=31，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an=（n∈N+）參考答案：3n﹣5略14.已知六棱錐P-ABCDEF的七個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，若，PA⊥底面ABCDEF，且六邊形ABCDEF是邊長(zhǎng)為1的正六邊形，則球O的體積為_(kāi)___________________.參考答案：【分析】根據(jù)底面為正六邊形，可知底面外接圓的半徑為，由勾股定理可求外接球的半徑，即可求出體積.【詳解】解：在六棱錐中，由于底面正六邊形邊長(zhǎng)為1，故底面外接圓半徑，，底面，設(shè)外接球的半徑為則解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查錐體的外接球的體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.15.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a=2，bcosC﹣ccosB=4，≤C≤，則tanA的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由已知及正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知等式可得：cosB=﹣=﹣＜0，可得A為銳角，可得要tanA取最大值，則b，c取最小值，由bcosC=ccosB+4=c×（﹣）+4=3，解得cosC=，由C的范圍即可解得≤cosC≤，從而可求b的范圍，結(jié)合余弦定理即可解得c的范圍，從而由余弦定理即可求得tanA的最大值．【解答】解：在△ABC中，∵a=2，bcosC﹣ccosB=4=2a，∴由正弦定理可得：sinBcosC﹣sinCcosB=2sinA=2sin（B+C）=2sinBcosC+2cosBsinC，整理可得：sinBcosC+3cosBsinC=0，即：sinA+2cosBsinC=0，∴a+2ccosB=0，解得：cosB=﹣=﹣＜0，可得：B為鈍角，A為銳角．∴要tanA取最大值，則A取最大值，B，C取最小值，從而b，c取最小值．∵bcosC=ccosB+4=c×（﹣）+4=3，解得：cosC=，∵≤C≤，可得：≤cosC≤，即：≤≤，解得：3≤b≤6，又∵cosB==﹣，整理可得：b2﹣c2=8，∴≤c≤2，∴當(dāng)tanA取最大值時(shí)，b=3，c=，此時(shí)，由余弦定理可得：cosA===，∴從而求得tanA==．即tanA取最大值為．故答案為：．16.若，，，則大小關(guān)系為

。參考答案：c<a<b17.設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件，若z=，則實(shí)數(shù)z的取值范圍為．參考答案：[﹣3，]【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線(xiàn)性規(guī)劃的知識(shí)，利用z的幾何意義即可求出z的取值范圍．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．z=的幾何意義為陰影部分的動(dòng)點(diǎn)（x，y）到定點(diǎn)P（﹣1，3）連線(xiàn)的斜率的取值范圍．由圖象可知當(dāng)點(diǎn)位于B時(shí)，直線(xiàn)的斜率最大，當(dāng)點(diǎn)位于O時(shí)，直線(xiàn)的斜率最小，由，解得，即B（4，6），∴BP的斜率k=，OP的斜率k=，∴﹣3．故答案為：[﹣3，]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題中的基本方法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知a，b均為正數(shù)，且a+b=1，證明：（1）（ax+by）2≤ax2+by2（2）（a+）2+（b+）2≥．參考答案：考點(diǎn)：不等式的證明．專(zhuān)題：證明題．分析：（1）將所證的關(guān)系式作差（ax+by）2﹣（ax2+by2）=a（a﹣1）x2+b（b﹣1）y2+2abxy利用a+b=1，整理，可得a（a﹣1）x2+b（b﹣1）y2+2abxy=﹣ab（x﹣y）2≤0，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)等號(hào)成立；（2）將所證的不等式左端展開(kāi)，轉(zhuǎn)化為，進(jìn)一步整理后，利用基本不等式即可證得結(jié)論成立．解答： 證明：（1））（ax+by）2﹣（ax2+by2）=a（a﹣1）x2+b（b﹣1）y2+2abxy，因?yàn)閍+b=1，所以a﹣1=﹣b，b﹣1=﹣a，又a，b均為正數(shù)，所以a（a﹣1）x2+b（b﹣1）y2+2abxy=﹣ab（x2+y2﹣2xy）=﹣ab（x﹣y）2≤0，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)等號(hào)成立；（2）==．當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立．點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，著重考查作差法的應(yīng)用，突出考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與邏輯推理能力，屬于難題．19.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，并且，，數(shù)列滿(mǎn)足：，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式；（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式；（III）記集合，若的子集個(gè)數(shù)為16，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

參考答案：

解析：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由題意得，解得，∴，∴。（2）由題意得，疊乘得.由題意得

①

②②—①得：∴（3）由上面可得，令，則，，，，。下面研究數(shù)列的單調(diào)性，∵，∴時(shí)，，，即單調(diào)遞減?！呒系淖蛹瘋€(gè)數(shù)為16，∴中的元素個(gè)數(shù)為4，∴不等式，解的個(gè)數(shù)為4，∴

略20.（13分）已知橢圓C：=1（a＞b＞0）上任意一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為4，且離心率為．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F，是否存在直線(xiàn)l，使得直線(xiàn)l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，滿(mǎn)足兩個(gè)條件：①線(xiàn)段AB的中點(diǎn)P在直線(xiàn)x+2y=0上；②△FAB的面積有最大值．如果存在，請(qǐng)求出面積的最大值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】：直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】：圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：（1）通過(guò)橢圓C：=1（a＞b＞0）上任意一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為4，即得a=2，再利用離心率及a2﹣b2=c2，計(jì)算可得橢圓C的方程；（2）分斜率存在與不存在兩種情況討論，當(dāng)斜率存在時(shí)，直線(xiàn)l：y=kx+m與橢圓聯(lián)立，利用線(xiàn)段AB中點(diǎn)在直線(xiàn)x+2y=0上求得k的值，求出|AB|，及點(diǎn)F（，0）到直線(xiàn)AB的距離d=，表示出三角形的面積，利用求導(dǎo)數(shù)的方法，即可確定△FAB的面積的最大值．解：（1）∵橢圓C：=1（a＞b＞0）上任意一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為4，∴2a=4，即a=2，∵離心率為，∴，又∵a2﹣b2=c2，∴a2=4，b2=2，∴橢圓C的方程為：；（2）結(jié)論：存在滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)l：y=x+，S△FAB最大為．理由如下：由（1）知F（，0），分兩種情況討論：①當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，此時(shí)方程為：x=t，又∵線(xiàn)段AB的中點(diǎn)P在直線(xiàn)x+2y=0上，∴直線(xiàn)l：x=0，此時(shí)A（0，），B（0，），此時(shí)S△FAB===2；②當(dāng)直線(xiàn)l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），聯(lián)立直線(xiàn)l與橢圓方程，消去y，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣4=0，△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）=8（6﹣m2）＞0，∴，由韋達(dá)定理，得x0==，y0=kx0+m=，∵線(xiàn)段AB的中點(diǎn)P在直線(xiàn)x+2y=0上，∴k=1，∴|AB|==，又∵點(diǎn)F（，0）到直線(xiàn)AB的距離d=，∴S△FAB===（，m≠0），設(shè)u（m）=

（，m≠0），則令u′（m）=0，可得m=﹣或m=﹣或m=，（①）當(dāng)﹣＜m＜﹣時(shí)，u′（m）＞0；（②）當(dāng)﹣＜m＜﹣時(shí)，u′（m）＜0；（③）當(dāng)﹣＜m＜時(shí)，u′（m）＞0；（④）當(dāng)＜m＜時(shí)，u′（m）＜0；又u（﹣）=，u（）=32，∴當(dāng)m=時(shí)，S△FAB最大為；綜上所述，存在滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)l：y=x+，S△FAB最大為．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系，韋達(dá)定理，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，三角形面積計(jì)算公式，函數(shù)的單調(diào)性，考查分類(lèi)討