河南省駐馬店市汝南縣和孝鎮(zhèn)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河南省駐馬店市汝南縣和孝鎮(zhèn)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+m的最大值為4，最小值為0，兩個(gè)對(duì)稱軸間的最短距離為，直線是其圖象的一條對(duì)稱軸，則符合條件的解析式是(

)A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意可得A+m=4，A﹣m=0，解得A和m的值，再根據(jù)周期求出ω，根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸及φ的范圍求出φ，從而得到符合條件的函數(shù)解析式．【解答】解：由題意m=2．A=±2，再由兩個(gè)對(duì)稱軸間的最短距離為，可得函數(shù)的最小正周期為π可得，解得ω=2，∴函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+m=±2sin（2x+φ）+2．再由是其圖象的一條對(duì)稱軸，可得+φ=kπ+，k∈z，即φ=kπ，故可取φ=，故符合條件的函數(shù)解析式是y=﹣2sin（2x+）+2，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用y=Asin（ωx+?）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（ωx+?）的部分圖象求解析式，屬于中檔題．2.已知命題；命題，則下列命題中為真命題的是A.

B.

C.

D.參考答案：C3.復(fù)數(shù)滿足，若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則點(diǎn)到直線的距離為（

）A． B． C． D．參考答案：D由得，∴，∴對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，∴所求距離為.4.已知集合，，則（）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，當(dāng)時(shí)，，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.已知命題則是

（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C略7.

若變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.將甲，乙等5位同學(xué)分別保送到北京大學(xué)，清華大學(xué)，浙江大學(xué)等三所大學(xué)就讀，則每所大學(xué)至少保送一人的不同保送的方法數(shù)為（

）（A）150種

(B)180種

(C)240種

(D)540種參考答案：A人可以分為和兩種結(jié)果，所以每所大學(xué)至少保送一人的不同保送的方法數(shù)為種,故選A．9.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D.

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念及其運(yùn)算.10.中國古代第一部數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有勾五步，股一十二步，問勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩兩直角邊分別為5步和12步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機(jī)投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓內(nèi)的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在斜三角形ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則=

．參考答案：3考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理．專題：計(jì)算題．分析：先把已知條件利用切化弦，所求的式子是邊的關(guān)系，故考慮利用正弦定理與余弦定理把式子中的三角函數(shù)值化為邊的關(guān)系，整理可求解答： 解：由題設(shè)知：，即，由正弦定理與余弦定理得，即故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)化簡(jiǎn)的原則：切化弦．考查了正弦與余弦定理等知識(shí)綜合運(yùn)用解三角形，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的簡(jiǎn)單綜合．12.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是

.參考答案：解析：焦點(diǎn)（1，0），準(zhǔn)線方程，∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是213.有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲78795491074乙9578768677則成績(jī)比較穩(wěn)定的是．參考答案：乙考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：要估計(jì)兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，則要比較兩組數(shù)據(jù)的方差，先求出這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再利用方差的公式做出兩組數(shù)據(jù)的方差，比較發(fā)現(xiàn)乙的穩(wěn)定性好于甲的穩(wěn)定性．解答：解：∵x甲=（7+8+…+4）=7，x乙=（9+5+…+7）=7．∴s甲2=[（7﹣7）2+…+（4﹣7）2]=4，s乙2=[（9﹣7）2+…+（7﹣7）2]=1.2．∴甲乙射擊的平均成績(jī)一樣，乙比甲的射擊成績(jī)穩(wěn)定．故答案為：乙．點(diǎn)評(píng)：本題考查兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，即考查兩組數(shù)據(jù)的方差，在包含兩組數(shù)據(jù)的題目中，往往會(huì)通過求平均數(shù)考查其平均水平，通過方差判斷其穩(wěn)定性．14.某網(wǎng)店統(tǒng)計(jì)了連續(xù)三天售出商品的種類情況：第一天售出19種商品，第二天售出13種商品，第三天售出18種商品；前兩天都售出的商品有3種，后兩天都售出的商品有4種，則該網(wǎng)店①第一天售出但第二天未售出的商品有______種；②這三天售出的商品最少有_______種.參考答案：①16；②29【詳解】試題分析：①設(shè)第一天售出商品的種類集為A，第二天售出商品的種類集為B，第三天售出商品的種類集為C，如圖，則第一天售出但第二天未售出的商品有19﹣3＝16種；②由①知，前兩天售出的商品種類為19+13﹣3＝29種，第三天售出但第二天未售出的商品有18﹣4＝14種，當(dāng)這14種商品第一天售出但第二天未售出的16種商品中時(shí)，即第三天沒有售出前兩天的商品時(shí)，這三天售出的商品種類最少為29種．故答案為①16；②29．【名師點(diǎn)睛】本題將統(tǒng)計(jì)與實(shí)際情況相結(jié)合，創(chuàng)新味十足，是能力立意的好題，關(guān)鍵在于分析商品出售的所有可能的情況，分類討論時(shí)要做到不重復(fù)、不遺漏，另外，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.

15.設(shè)等比數(shù)列的公比為，前n項(xiàng)和為，則的值為

．參考答案：15

∵，∴，，∴．16.命題“對(duì)任意都有”的否定是A.對(duì)任意，都有 B.不存在，使得C.存在，使得 D.存在，使得

參考答案：D本題考查全稱量詞與存在量詞。根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“對(duì)任意都有”的否定是：存在，使得.所以選D.

17.已知,則的值是_____________.參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某班級(jí)有數(shù)學(xué)、自然科學(xué)、人文科學(xué)三個(gè)興趣小組，各有三名成員，現(xiàn)從三個(gè)小組中各選出一人參加一個(gè)座談會(huì)．（I）求數(shù)學(xué)小組的甲同學(xué)沒有被選中、自然小組的乙同學(xué)被選中的概率；（II）求數(shù)學(xué)組的甲同學(xué)、自然小組的乙同學(xué)至少有一人不被選中的概率．參考答案：考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式；互斥事件與對(duì)立事件；等可能事件的概率．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，通過列舉得到實(shí)驗(yàn)的所有事件，而滿足條件的事件是甲同學(xué)沒有選中、自然小組的乙同學(xué)被選中，根據(jù)寫出的所有結(jié)果數(shù)出滿足條件的事件數(shù)．（2）由題意知本題是一個(gè)古典概型，通過列舉得到實(shí)驗(yàn)的所有事件，而滿足條件的事件是數(shù)學(xué)組的甲同學(xué)、自然小組的乙同學(xué)至少有一人不被選中的對(duì)立事件是“數(shù)學(xué)組的甲同學(xué)、自然小組的乙同學(xué)都被選中”，根據(jù)對(duì)立事件公式得到結(jié)果．解答： 解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，我們把數(shù)學(xué)小組的三位成員記作S1，S2，S3，自然小組的三位成員記作Z1，Z2，Z3，人文小組的三位成員記作R1，R2，R3，則基本事件是（S1，Z1，R1），（S1，Z1，R2），（S1，Z1，R3），（S1，Z2，R1），（S1，Z2，R2），（S1，Z2，R3），（S1，Z3，R1），（S1，Z3，R2），（S1，Z3，R3），然后把這9個(gè)基本事件中S1換成S2，S3又各得9個(gè)基本事件，故基本事件的總數(shù)是27個(gè)．以S1表示數(shù)學(xué)組中的甲同學(xué)、Z2表示自然小組的乙同學(xué)；（I）甲同學(xué)沒有選中、自然小組的乙同學(xué)被選中所含有的基本事件是上述基本事件中不含S1、含有Z2的基本事件，即（S2，Z2，R1），（S2，Z2，R2），（S2，Z2，R3），（S3，Z2，R1），（S3，Z2，R2），（S3，Z2，R3）共6個(gè)基本事件，故所求的概率為；（II）“數(shù)學(xué)組的甲同學(xué)、自然小組的乙同學(xué)至少有一人不被選中”的對(duì)立事件是“數(shù)學(xué)組的甲同學(xué)、自然小組的乙同學(xué)都被選中”，這個(gè)事件所包含的基本事件是（S1，Z2，R1），（S1，Z2，R2），（S1，Z2，R3），共3個(gè)基本事件，這個(gè)事件的概率是．根據(jù)對(duì)立事件的概率計(jì)算方法，所求的概率是．點(diǎn)評(píng)：本題嚴(yán)格按照大綱的要求來解古典概型的問題，即用列舉法寫出試驗(yàn)發(fā)生時(shí)的所有事件數(shù)和滿足條件的事件數(shù)，是一個(gè)典型的問題，本題容易出錯(cuò)．19.如圖，在三棱柱，ABC-A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C是菱形，D是AC中點(diǎn)，平面ABC，平面BB1D與棱A1C1交于點(diǎn)E，．（1）求證：四邊形BB1ED為平行四邊形；（2）若CB1與平面ABB1A1所成角的正弦值為，求的值．參考答案：（1）證明見解析；（2）或【分析】（1）由已知可得平面，由線面平行的性質(zhì)定理，可得，再由面面平行的性質(zhì)定理，可證，即可證明結(jié)論；（2）根據(jù)已知可得兩兩互相垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，確定出點(diǎn)坐標(biāo)，求出平面法向量坐標(biāo)，由空間向量的線面角公式，建立關(guān)系，即可求解.【詳解】（1）證明：在三棱柱中，側(cè)面為平行四邊形，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，因?yàn)槠矫妫移矫嫫矫?，所以．因?yàn)樵谌庵校矫嫫矫?，平面平面，平面平面．所以，故四邊形為平行四邊形．?）在△ABC中，因?yàn)?，是的中點(diǎn)，所以．因?yàn)槠矫?，所以，，以，，所在直線分別為軸，軸，軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，，在中，，，所以，所以，，，，則所以，．因?yàn)?，所以，即．因?yàn)?，所以．設(shè)平面的法向量為．因?yàn)椋?，所以．令，則，，所以．因?yàn)椋?，即，所以或，即或，所以或．【點(diǎn)睛】本題考查空間線、面位置關(guān)系，證明直線與直線平行以及空間向量法求線面角，注意空間平行關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，考查邏輯推理、數(shù)學(xué)計(jì)算能力，屬于中檔題.

20.如圖所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的高為2，點(diǎn)D是A1B的中點(diǎn)，點(diǎn)E是B1C1的中點(diǎn).（1）證明：DE∥平面ACC1A1；（2）若三棱錐E-DBC的體積為，求該正三棱柱的底面邊長(zhǎng).參考答案：證明（1）：如圖，連接，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，是的中點(diǎn)，

………………1分所以在中，……………3分，

………………5分所以

………………6分（2）解：由等體積法，得因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以點(diǎn)到平面的距離是點(diǎn)到平面的距離的一半.

………………8分如圖，作交于點(diǎn)，由正三棱柱的性質(zhì)可知，平面.設(shè)底面正三角形的邊長(zhǎng)，則三棱錐的高，

…………10分所以，解得所以該正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為.

……………12分21.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，，且c=1．（Ⅰ）求tanA；（Ⅱ）求△ABC的面積．參考答案：考點(diǎn)：解三角形；三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．專題：綜合題．分析：（Ⅰ）利用兩角和的正切函數(shù)公式表示出tan（B+C），把tanB和tanC的值代入即可求出tan（B+C）的值，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式得到tanA等于﹣tan（B+C），進(jìn)而得到tanA的值；（Ⅱ）由（I）求出的tanA的值，由A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)，再由tanB和tanC的值，得到B和C的范圍及大小關(guān)系，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系分別求出sinB和sinC的值，由c的值，sinB和sinC的值，利用正弦定理即可求出a的值，利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，把a(bǔ)，c和sinB的值代入即可求出面積．解答：解：（I）因?yàn)?，，，?分）代入得到，．（3分）因?yàn)锳=180°﹣B﹣C，（4分）所以tanA=tan（180°﹣（B+C））=﹣tan（B+C）=﹣1．（5分）（II）因?yàn)?°＜A＜180°，由（I）結(jié)論可得：A=135°．（7分）因?yàn)?，所?°＜C＜B＜90°．（8分）所以sinB===，sinC===，（9分）由c=1及得：，（11分）所以△ABC的面積S==×1××=．（13分）點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩角和的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用正弦定理及三角形的面積公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．學(xué)生做題時(shí)注意利用ta