河南省三門峽市靈寶職業(yè)中等專業(yè)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河南省三門峽市靈寶職業(yè)中等專業(yè)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象A.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B.關(guān)于直線對(duì)稱C.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D.關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：B2.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù).當(dāng)時(shí)，

若關(guān)于的方程，有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．C.

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程B9【答案解析】C

依題意在和上遞增，在和上遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值；當(dāng)時(shí)，取得極小值。要使關(guān)于的方程，有且只有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，設(shè)，則必有兩個(gè)根、，則有兩種情況符合題意：（1），且，此時(shí)，則；（2），，此時(shí)同理可得，綜上可得的范圍是.故選C.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性求出根的情況極大值極小值可得跟的情況。3.將1，2，…，9這9個(gè)數(shù)平均分成三組，則每組的3個(gè)數(shù)都成等差數(shù)列的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.若，有下面四個(gè)不等式：①|(zhì)a|＞|b|；②a＜b；③a+b＜ab，④a3＞b3，不正確的不等式的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C考點(diǎn)： 不等關(guān)系與不等式．

專題： 證明題．分析： 由條件可得0＞a＞b，代入各個(gè)選項(xiàng)，檢驗(yàn)各個(gè)選項(xiàng)是否正確．解答： 解：由，可得0＞a＞b，∴|a|＜|b|，故①②不成立；∴a+b＜0＜ab，a3＞b3都成立，故③④一定正確，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是判斷出

0＞a＞b．5.定義函數(shù)，其中表示不超過x的最大整數(shù)，如：，當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的值域?yàn)锳，記集合中的元素個(gè)數(shù)為，則式子的最小值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A6.已知橢圓：，左右焦點(diǎn)分別為，過的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若的最大值為5，則的值是

A.1

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知，則（

）A.－4

B.4

C.

D.參考答案：C因?yàn)椋?，所以，故選C.

8.已知集合則集合=（

） A． B． C． D．參考答案：B略9.設(shè)不等式表示的平面區(qū)域與拋物線的準(zhǔn)線圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為，為內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）．

．

．

．參考答案：C物線的準(zhǔn)線為，所以它們圍成的三角形區(qū)域?yàn)槿切?由得，作直線，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)最大.由得，即，代入得，選C.10.已知函數(shù)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為

B．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

D．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則的值為

▲

．參考答案：略12.某幾何體的三視圖如圖1所示，且該幾何體的體積是，則正視圖中的的值是

.參考答案：略13.已知雙曲線的兩條漸近線方程為，若頂點(diǎn)到漸近線的距離為1，則雙曲線方程為

．參考答案：【解析】：14.若集合A={x|x2﹣2x＞0，x∈R}，B={x||x+1|＜0，x∈R}，則A∩B=．參考答案：?【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】分別求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由集合A中的不等式變形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＜0或x＞2，即A=（﹣∞，0）∪（2，+∞）；由集合B中的不等式，根據(jù)絕對(duì)值的意義得：x∈?，即B=?，所以A∩B=?．故答案為：?．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解法以及交集的運(yùn)算問題，熟練掌握交集的定義是解題的關(guān)鍵．15.已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊寫軸的正半軸重合，，角的終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，角的終邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是

。參考答案：略16.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是_____________。參考答案：60略17.若球的半徑為a，球的最大截面面積為，則二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_________。參考答案：24三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩班各派三名同學(xué)參加知識(shí)競(jìng)賽，每人回答一個(gè)問題，答對(duì)得10分，答錯(cuò)得0分，假設(shè)甲班三名同學(xué)答對(duì)的概率都是，乙班三名同學(xué)答對(duì)的概率分別是，且這六名同學(xué)答題正確與否相互之間沒有影響．

（1）記“甲、乙兩班總得分之和是60分”為事件A，求事件A發(fā)生的概率；（2）用X表示甲班總得分，求隨機(jī)變量X的概率分布和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）

………4分（2）隨機(jī)變量X的取值為0，10，20，30.所以期望

………10分19.若m∈R，命題p：設(shè)x1，x2是方程x2﹣ax﹣3=0的兩個(gè)實(shí)根，不等式|m+1|≥|x1﹣x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈[﹣2，2]恒成立，命題q：函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（﹣∞，+∞）上有極值，求使p且￢q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】對(duì)于p，先求出|x1﹣x2|∈[2，4]，再根據(jù)不等式|m+1|≥|x1﹣x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈[﹣2，2]恒成立，得到|m+1|≥4，解得m的范圍，對(duì)于q，函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（﹣∞，+∞）上有極值，則f′（x）=3x2+2mx+（m+）=0有實(shí)根，根據(jù)判別式求出a的范圍，由于p且￢q為真命題，得到p真，q假，問題得解．【解答】解：若命題p為真命題，∵x1，x2是方程x2﹣ax﹣3=0的兩個(gè)實(shí)根∴x1+x2=a，x1x2=﹣3，∴|x1﹣x2|==，∵a∈[﹣2，2]，∴|x1﹣x2|∈[2，4]，∵|m+1|≥|x1﹣x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈[﹣2，2]恒成立，則只要|m+1|≥|x1﹣x2|max在a∈[﹣2，2]成立即可∴|m+1|≥4∴m+1≥4或m+1≤﹣4，∴m≥3，或m≤﹣5，若命題q為真命題，∵f（x）=x3+mx2+（m+）x+3，∴f′（x）=3x2+2mx+（m+），∵函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（﹣∞，+∞）上有極值，∴f′（x）=3x2+2mx+（m+）=0有實(shí)根，∴△=4m2﹣12m﹣40≥0，解得m≤﹣2，或m≥5，∵p且￢q為真命題，∴p真，q假，∴，解得3≤m＜5，實(shí)數(shù)m的取值范圍為[3，5）【點(diǎn)評(píng)】本題目主要考查了復(fù)合命題的真假判斷的應(yīng)用，解題得關(guān)鍵是熟練應(yīng)用函數(shù)的知識(shí)準(zhǔn)確求出命題P，Q為真時(shí)的m的取值范圍，屬于中檔題．20.(本小題滿分13分)為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識(shí),某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名志愿者,其年齡頻率分布直方圖如圖所示,其中年齡分組區(qū)間是:.(I)求圖中的值并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在歲的人數(shù);(II)在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名參加中心廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng),再從這20名中采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法選取3名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人.記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.202530354045年齡/歲頻率/組距0.070.02x0.040.01O參考答案：解:(I)∵小矩形的面積等于頻率,∴除外的頻率和為0.70,.………3分500名志愿者中,年齡在歲的人數(shù)為(人).(II)用分層抽樣的方法,從中選取20名,則其中年齡“低于35歲”的人有12名,“年齡不低于35歲”的人有8名.故的可能取值為0,1,2,3,,,,,故的分布列為0123所以.……………13分21.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：(a＞0)，過點(diǎn)P(－2，－4)的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，l與C分別交于M，N.(1)寫出C的平面直角坐標(biāo)系方程和l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值.參考答案：(1)x－y－2＝0；(2)1.試題分析：(1)利用極坐標(biāo)與普通方程的關(guān)系式，可得C為拋物線方程，消去參數(shù)t，可得直線l的方程；(2)由|PM|＝|t1|，|MN|＝|t1－t2|，|PN|＝|t2|成等比數(shù)列，可轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的等量關(guān)系求解.試題解析：(Ⅰ)曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2＝2ax(a＞0)；直線l的普通方程為x－y－2＝0．

4分(Ⅱ)將直線l的參數(shù)方程與C的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，得t2－2(4＋a)t＋8(4＋a)＝0

(*)△＝8a(4＋a)＞0．設(shè)點(diǎn)M，N分別對(duì)應(yīng)參數(shù)t1，t2，恰為上述方程的根．則|PM|＝|t1|，|PN|＝|t2|，|MN|＝|t1－t2|．由題設(shè)得(t1－t2)2＝|t1t2|，即(t1＋t2)2－4t1t2＝|t1t2|．由(*)得t1＋t2＝2(4＋a)，t1t2＝8(4＋a)＞0，則有(4＋a)2－5(4＋a)＝0，得a＝1，或a＝－4．因?yàn)閍＞0，所以a＝1．

10分考點(diǎn):參數(shù)方程與普通方程互化，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化，直線與拋物線位置關(guān)系22.（本小題滿分15分）如圖，在直三棱柱中，,,,點(diǎn)是的中點(diǎn)（1）求異面直線與所成角的余弦值（2）求平面與所成二面角的正弦值。參考答案：（1）（2）知識(shí)點(diǎn)：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；異面直線及其所成的角．解析：解：（1）以為單位正交基