廣東省廣州市西洲中學高三數(shù)學理期末試卷含解析

廣東省廣州市西洲中學高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}的通項為an=2n﹣1，其前n項和為Sn，若Sm是am，am+1的等差中項，則m的值為（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由等差數(shù)列知Sm=?m=m2，am=2m﹣1，am+1=2m+1；從而求得．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的通項為an=2n﹣1，∴Sm=?m=m2，am=2m﹣1，am+1=2m+1；∴2m﹣1+2m+1=2m2，解得，m=2；故選：B．2.

函數(shù)y＝log2(1－x)的圖象是

（

）參考答案：答案：C3.如圖，半徑為5cm的圓形紙板內(nèi)有一個相同圓心的半徑為1cm的小圓，現(xiàn)將半徑為1cm的一枚硬幣拋到此紙板上，使整塊硬幣完全隨機落在紙板內(nèi)，則硬幣與小圓無公共點的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】幾何概型．【分析】由題意可得，硬幣要落在紙板內(nèi)，硬幣圓心距離紙板圓心的距離應(yīng)該小于4，硬幣與小圓無公共點，硬幣圓心距離小圓圓心要大于2，先求出硬幣落在紙板上的面積，然后再求解硬幣落下后與小圓沒交點的區(qū)域的面積，代入古典概率的計算方式可求．【解答】解：記“硬幣落下后與小圓無公共點”為事件A，硬幣要落在紙板內(nèi)，硬幣圓心距離紙板圓心的距離應(yīng)該小于4，其面積為16π，無公共點也就意味著，硬幣的圓心與紙板的圓心相距超過2cm，以紙板的圓心為圓心，作一個半徑2cm的圓，硬幣的圓心在此圓外面，則硬幣與半徑為1cm的小圓無公共交點．所以有公共點的概率為，無公共點的概率為P（A）=1﹣=，故選：D．【點評】本題主要考查了幾何概率的計算公式，用到的知識點為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．4.已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為（

）

（A）

（B）1

（C）

（D）參考答案：B5.如下圖所示將若干個點擺成三角形圖案，每條邊（色括兩個端點）有n(n>l，n∈N*)個點，相應(yīng)的圖案中總的點數(shù)記為an，則=（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.定義在R上的函數(shù)滿足，且為偶函數(shù)，當時，有A．

B．C．

D．【解析】①若，則，此時和為偶函數(shù)都成立，此時當時，恒有。②若不是常數(shù)，因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即函數(shù)關(guān)于對稱，所以。當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增。若，則由，得，即，所以同理若，由，得，即，所以，若中一個大于1，一個小于1，不妨設(shè)，則，得，所以，即，綜上有，即，選A.參考答案：①若，則，此時和為偶函數(shù)都成立，此時當時，恒有。②若不是常數(shù)，因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即函數(shù)關(guān)于對稱，所以。當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增。若，則由，得，即，所以同理若，由，得，即，所以，若中一個大于1，一個小于1，不妨設(shè)，則，得，所以，即，綜上有，即，選A.【答案】A8.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長為的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是（）．

．

．

．參考答案：A9.甲、乙兩名運動員在某項測試中的6次成績的莖葉圖如圖2所示，，分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的平均數(shù)，分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的標準差，則有A．

B．

C．

D．參考答案：D由樣本中數(shù)據(jù)可知，，由莖葉圖得，所以選D.10.已知，且，現(xiàn)給出如下結(jié)論：①；②；③；④.其中正確結(jié)論個數(shù)為（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：D試題分析：因為，所以令得：且當或時，；當時，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是，在處取得極大值，在處取得極小值；由題設(shè)知方程有三個根，所以必有，即，所以③正確；同時，因為，所以，所以①②都正確；另外，由，可設(shè)又，所以，所以，④正確；綜上，答案應(yīng)選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)()的值域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略12.若x，y滿足約束條件則的最小值為

．參考答案：－2由x，y滿足約束條件,作出可行域如圖:聯(lián)立，解得B（0，1）．化目標函數(shù)z=x﹣2y為y=x﹣z，由圖可知，當直線y=x﹣z過B（0，1）時，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為：0﹣2×1=﹣2．故答案為：﹣2．

13.函數(shù)y=tan（x﹣）的單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：（﹣+kπ，+kπ），k∈Z考點： 正切函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出函數(shù)y=tan（x﹣）的單調(diào)遞增區(qū)間．解答： 解：根據(jù)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，令﹣+kπ＜x﹣＜+kπ，k∈Z；得：﹣+kπ＜x＜+kπ，k∈Z，∴函數(shù)y=tan（x﹣）的單調(diào)遞增區(qū)間是（﹣+kπ，+kπ），k∈Z．故答案為：（﹣+kπ，+kπ），k∈Z．點評： 本題考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)利用正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，列出不等式，求出解集來．14.如圖，已知正方形的邊長為3，為的中點，與交于點，則________．參考答案：15.已知正項數(shù)列{an}的首項為1，前n項和為Sn，對任意正整數(shù)m，n，當時，總成立，若正整數(shù)p，q滿足，則的最小值為 .

參考答案：由題意，，則，，則，同理可知，，，所以，，，所以最小為。

16.已知橢圓C：的左右焦點分別為，點P為橢圓C上的任意一點，若以三點為頂點的等腰三角形一定不可能為鈍角三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是

．參考答案：．17.已知點是函數(shù)的圖象上任意不同兩點，依據(jù)圖象可知，線段AB總是位于A、B兩點之間函數(shù)圖象的上方，因此有結(jié)論成立.運用類比思想方法可知，若點圖象上的不同兩點，則類似地有________________成立.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在如圖所示的幾何體中，PB∥EC，PB=2CE=2，PB⊥平面ABCD，在平行四邊形ABCD中，AB=1，AD=2，∠BAD=60°．（1）求證：AC∥平面PDE；（2）求二面角A-PE-D的余弦值．參考答案：（1）證明：連接交于，取中點，連接，，因為，，又，所以，，從而，平面，平面，所以平面．（2）在平行四邊形中，由于，，，則，又平面，則以為原點，，，的方向為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標系，則，，，，，則，，，設(shè)平面的一個法向量為，則由令，得，，所以，，設(shè)平面的一個法向量為，則由即令，得，，所以，，所以，所以所求二面角的余弦值為．

19.已知為等比數(shù)列,其中a1=1,且a2,a3+a5,a4成等差數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項公式：(2)設(shè),求數(shù)列{}的前n項和Tn．參考答案：(1)；(Ⅱ).試題分析：(1)設(shè)在等比數(shù)列中，公比為,根據(jù)因為成等差數(shù)列.建立的方程.(Ⅱ)由（I）可得.從其結(jié)構(gòu)上不難看出，應(yīng)用“錯位相減法”求和.此類問題的解答，要特別注意和式中的“項數(shù)”.20.(本小題滿分12分）如圖是一個直三棱柱被削去一部分后的幾何體的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖.在直觀圖中,是的中點.又已知側(cè)視圖是直角梯形,俯視圖是等腰直角三角形,有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.(Ⅰ)求證:EM∥平面ABC;(Ⅱ)求出該幾何體的體積.參考答案：（Ⅰ）取中點，連……………6分（Ⅱ）由俯視圖知①且，直棱柱中平面，所以②由①②知平面，所以是棱錐的高。……………9分………12分21.（本小題滿分13分）已知橢圓C的方程為離心率e=，設(shè)分別是橢圓的左、右焦點且

（I）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過F1線與以F2焦點，頂