天津?qū)氎鎱^(qū)第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

天津?qū)氎鎱^(qū)第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說(shuō)法正確的是

（）

A.“”是“在上為增函數(shù)”的充要條件B.命題“使得”的否定是：“”C.“”是“”的必要不充分條件D.命題p：“”，則p是真命題參考答案：A2.已知向量，，若向量滿足與的夾角為120°，，則=（）A．1 B． C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】運(yùn)用坐標(biāo)求解，=（x，y），得出x﹣2y=﹣5，根據(jù)夾角公式得出=，即=，整體代入整體求解即可得出=2．選擇答案．【解答】解：設(shè)=（x，y）∵，，∴4=（﹣1，2），|4|=，∵，∴﹣x+2y=5，即x﹣2y=﹣5，∵向量滿足與的夾角為120°∴=，即=，∵=，∴=2．故||=2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，運(yùn)用坐標(biāo)求解數(shù)量積，夾角，模，難度不大，計(jì)算準(zhǔn)確即可完成題目．3.已知有窮數(shù)列中，，且，從數(shù)列中依次取出構(gòu)成新數(shù)列，容易發(fā)現(xiàn)數(shù)列是以-3為首項(xiàng)，-3為公比的等比數(shù)列，記數(shù)列的所有項(xiàng)的和為，數(shù)列的所有項(xiàng)的和為，則（

）A．

B．

C.

D．與的大小關(guān)系不確定參考答案：A4.已知，，則（

）A. B.或 C. D.或參考答案：A【分析】利用二倍角公式和同角三角函數(shù)關(guān)系可將化為關(guān)于正余弦的齊次式，分子分母同時(shí)除以可構(gòu)造出關(guān)于的方程，解方程求得；根據(jù)的范圍可得的范圍，從而得到結(jié)果.【詳解】解得：或

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查正余弦齊次式的求解問(wèn)題，涉及到二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用；易錯(cuò)點(diǎn)是忽略角所處的范圍，從而出現(xiàn)增根.5.函數(shù) （）A．在上遞增 B．在上遞增，在上遞減C．在上遞減 D．在上遞減，在上遞增參考答案：D6.從湖中打一網(wǎng)魚(yú)，共條，做上記號(hào)再放回湖中，數(shù)天后再打一網(wǎng)魚(yú)共有n條，其中有k條有記號(hào)，則能估計(jì)湖中有魚(yú)(

)A．條

B．條

C．條

D．條參考答案：答案：A7.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸。銷(xiāo)售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬(wàn)元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元，該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過(guò)13噸，B原料不超過(guò)18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)是

（

）A.12萬(wàn)元

B.20萬(wàn)元

C.25萬(wàn)元

D.27萬(wàn)元

參考答案：D略8.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且邊上的高為，則取得最大值時(shí)，內(nèi)角的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】解三角形C8D解析：因?yàn)?，得，則，所以當(dāng)時(shí)取得最大值，則選D.【思路點(diǎn)撥】結(jié)合已知條件利用三角形面積公式及余弦定理把轉(zhuǎn)化為關(guān)于角A的三角函數(shù)問(wèn)題，再進(jìn)行解答即可.9.已知（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為（

）A.

B.1

C.

D. 2參考答案：D10.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，O為正方形ABCD的中心，則（

）A.直線EF，AO是異面直線 B.直線EF，BB1是相交直線C.直線EF與BC1所成的角為30° D.直線EF，BB1所成角的余弦值為參考答案：C【分析】按共面不共面判斷、，由異面直線所成角定義計(jì)算角判斷、。【詳解】∵為正方形的中心，是中點(diǎn)，∴，即，共線，從而共線，A錯(cuò)；平面，平面，，平面，∴是異面直線，B錯(cuò)；又是中點(diǎn)，可得且，是平行四邊形，則，是異面直線與所成的角，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，中，，，，，。C正確，同理得是，所成的角，在中求得。D錯(cuò)。故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查異面直線的判斷，考查求異面直線所成的角，解題方法可根據(jù)異面直線的判斷定理證明，求異面直線所成的角可根據(jù)定義作出這個(gè)角，然后解三角形得結(jié)論。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于的不等式存在實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：12.已知，都是銳角，，則=

.參考答案：略13.已知平面向量滿足，且與的夾角為，，則的最小值是________________．參考答案：略14.

(x+2)10(x2-1)的展開(kāi)式中x10的系數(shù)是

(用數(shù)字作答)。參考答案：答案：17915.如圖，AB和CD是圓的兩條弦，AB與CD相交于點(diǎn)E，且，，則______；______.參考答案：

略16.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則的值為

．參考答案：因?yàn)?，所以?7.小明爸爸開(kāi)車(chē)以80km/h的速度沿著正北方向的公路行駛，小明坐在車(chē)?yán)镉^察，在點(diǎn)A處望見(jiàn)電視塔P在北偏東方向上，15分鐘后到點(diǎn)B處望見(jiàn)電視燈塔在北偏東方向上，則汽車(chē)在點(diǎn)B時(shí)與電視塔P的距離是______________km.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，且（）．求，；若，，（）是等比數(shù)列的前三項(xiàng)，設(shè)，求．參考答案：（1），；（2）.

從而得到公差d，即代入到和的公式中即可得到；第二問(wèn)，先利用等比中項(xiàng)解出k的值，而，，得到數(shù)列的第一項(xiàng)和公比，從而得到的通項(xiàng)公式，代入中，利用錯(cuò)位相減法求，計(jì)算過(guò)程中利用求和.試題解析：（1）．

，又，故；又，故，得；等差數(shù)列的公差．.……3分所以,

．.…………..5分等比數(shù)列的公比為，首項(xiàng)為．所以．.…….………..9分．…………12分．．.………………14分考點(diǎn)：等差數(shù)列等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、錯(cuò)位相減法.19.（本小題滿分12分）

己知其中∈（0，），且//。 （1）求sin的值； （2）已知△ABC中，∠A=，BC=2+1，求邊AC的最大值。參考答案：20.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a3=，且S2+，S3，S4成等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bn=8n．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（Ⅰ）記數(shù)列{an}的公比為q，則2S3=S2++S4，即，又由a3=，知a4=，從而q=，根據(jù)公式即得結(jié)果；（Ⅱ）當(dāng)bn=8n時(shí)，an?bn=?8n，計(jì)算出Tn、Tn，兩式相減即得結(jié)論Tn．【解答】解：（Ⅰ）記數(shù)列{an}的公比為q，由S2+，S3，S4成等差數(shù)列，可知2S3=S2++S4，即，又a3=，故a4=，從而=，則a1==，an==（n∈N*）；（Ⅱ）當(dāng)bn=8n時(shí)，an?bn=?8n，所以Tn=，Tn=，兩式相減，得：Tn===，所以Tn=16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差中項(xiàng)的應(yīng)用、錯(cuò)位相減法求和，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想、運(yùn)算求解能力和數(shù)據(jù)處理能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）已知橢圓離心率為，點(diǎn)在短軸CD上，且.（I）求橢圓E的方程；（II）過(guò)點(diǎn)P的直線與橢圓E交于A,B兩點(diǎn).（i）若，求直線的方程；（ii）在y軸上是否存在與點(diǎn)P不同的定點(diǎn)Q，使得恒成立，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】橢圓解：（Ⅰ）由題意，，

又，

，所以橢圓E的方程

（Ⅱ）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，

不符合題意，不存在這樣的直線。

當(dāng)直線斜率存在，設(shè)方程為

聯(lián)立方程，整理得

由韋達(dá)定理得

由題意知，定點(diǎn)Q只可能是

下面證明存在點(diǎn)對(duì)任意斜率存在的直線，均有

，為的角平分線，只需證明：

，

由（1）中韋達(dá)定理得成立

即在y軸上，存在與點(diǎn)P不同的定點(diǎn)，使得恒成立。22.（本小題滿分10分）(選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為．以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線的直角坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最大值．參考答案：（1）（2）