江西省上饒市縣第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江西省上饒市縣第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線C的焦點(diǎn)、實(shí)軸端點(diǎn)分別恰好是橢圓的長軸端點(diǎn)、焦點(diǎn)，則雙曲線C的漸近線方程為（）A．4x±3y=0 B．3x±4y=0 C．4x±5y=0 D．5x±4y=0參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】依據(jù)題意，求得雙曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和實(shí)軸端點(diǎn)坐標(biāo)，求得曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而求得雙曲線C的漸近線方程．【解答】解：橢圓的長軸端點(diǎn)為（±5，0），焦點(diǎn)為（±3，0）．由題意可得，對雙曲線C，焦點(diǎn)（±5，0），實(shí)軸端點(diǎn)為（±3，0），∴a=3，c=5，b=4，故雙曲線C的方程為，故漸近線方程為y=±，即4x±3y=0，故選A．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是解題的關(guān)鍵．2.已知四面體P－ABC中的四個(gè)面均為正三角形，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是()A．BC∥平面PDF

B．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABC

D．平面PAE⊥平面ABC參考答案：C3.過點(diǎn)且平行于直線的直線方程為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D4.已知m，n∈R，集合A={2，log7m}，B={m，2n}，若A∩B={1}，則m+n=（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)元素和集合的關(guān)系可知1∈A且1∈B，即可求出m，n的值，問題得以解決．【解答】解：A={2，log7m}，B={m，2n}，A∩B={1}，∴1∈A且1∈B，∴l(xiāng)og7m=1，2n=1∴m=7，n=0，∴m+n=7．故選：C【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．5.已知點(diǎn)M是拋物線y2＝4x上的一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A在圓C：(x－4)2＋(y－1)2＝1上，則|MA|＋|MF|的最小值為

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D6.在中，角A、Ｂ、Ｃ所對的邊分別是、、，若，，則等于

A．

B．Ｃ．Ｄ．參考答案：B7.已知函數(shù)f（x）=ln（2x+1），則f′（0）=（） A．0 B． 1 C． 2 D． 參考答案：C略8.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.則（）A.－2 B.－1 C.0 D.2參考答案：D試題分析：當(dāng)時(shí),,所以當(dāng)時(shí),函數(shù)是周期為的周期函數(shù),所以,又函數(shù)是奇函數(shù),所以,故選D．考點(diǎn)：函數(shù)的周期性和奇偶性．

9.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊．若A=，b=1，△ABC的面積為，則a的值為（）A．1 B．2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】先利用三角形面積公式求得c，最后利用余弦定理求得a．【解答】解：由已知得：bcsinA=×1×c×sin60°=?c=2，則由余弦定理可得：a2=4+1﹣2×2×1×cos60°=3?a=故選D10.若x，y滿足約束條件，則的最大值為(

)A．2 B． C．3 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式．【分析】由約束條件作出可行域，由的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點(diǎn)與定點(diǎn)M（0，1）連線的斜率求得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，的幾何意義為可行域內(nèi)的動點(diǎn)與定點(diǎn)M（0，1）連線的斜率，聯(lián)立，解得A（﹣1，﹣1），∴的最大值為．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓和圓關(guān)于直線對稱，則直線的方程為_____________。參考答案：略12.直三棱柱的側(cè)棱長為2，一側(cè)棱到對面的距離不小于1，從此三棱柱中去掉以此側(cè)棱為直徑的球所占的部分，余下的幾何體的表面積與原三棱柱的表面積相等，則所剩幾何體體積的最小值是

。（球的半徑為R，S=4πR2，V=πR3）參考答案：2–π13.過兩點(diǎn)（-3，0），（0，4）的直線方程為_______________.參考答案：略14.如圖所示陰影部分的面積為．參考答案：12【考點(diǎn)】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】利用定積分表示面積，再計(jì)算，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，S===（8+64）=12，故答案為：12．15.已知的三個(gè)邊成等差數(shù)列，為直角，則____參考答案：16.若異面直線所成的角為，且直線，則異面直線所成角的范圍是___

.

參考答案：.解析：c為和a垂直的某一平面內(nèi)的任一直線.則b和平面所成角為b和c所成的最小角,如平面內(nèi)和b在平面內(nèi)的射影垂直的直線和b所成角最大為故異面直線所成角的范圍是.17.設(shè)函數(shù)f（x）=ax3﹣3x+1（x∈R），若對于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】先求出f′（x）=0時(shí)x的值，進(jìn)而討論函數(shù)的增減性得到f（x）的最小值，對于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，可轉(zhuǎn)化為最小值大于等于0即可求出a的范圍．【解答】解：由題意，f′（x）=3ax2﹣3，當(dāng)a≤0時(shí)3ax2﹣3＜0，函數(shù)是減函數(shù)，f（0）=1，只需f（1）≥0即可，解得a≥2，與已知矛盾，當(dāng)a＞0時(shí)，令f′（x）=3ax2﹣3=0解得x=±，①當(dāng)x＜﹣時(shí)，f′（x）＞0，f（x）為遞增函數(shù)，②當(dāng)﹣＜x＜時(shí)，f′（x）＜0，f（x）為遞減函數(shù)，③當(dāng)x＞時(shí)，f（x）為遞增函數(shù)．所以f（）≥0，且f（﹣1）≥0，且f（1）≥0即可由f（）≥0，即a?﹣3?+1≥0，解得a≥4，由f（﹣1）≥0，可得a≤4，由f（1）≥0解得2≤a≤4，綜上a=4為所求．故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，過右焦點(diǎn)F的直線與相交于、兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)男甭蕿?時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)到的距離為w．w．w．k．s．（1）求，的值；

（2）上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與的方程；若不存在，說明理由．參考答案：解：（1）設(shè)，當(dāng)?shù)男甭蕿?時(shí)，其方程為…1分

到的距離為……………………2分故…………………3分由得，……5分（2）上存在點(diǎn)P，使得當(dāng)繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立.……………………6分由（1）知的方程為.設(shè)（）當(dāng)不垂直于軸時(shí)，設(shè)的方程為.上的點(diǎn)P，使成立的充要條件是點(diǎn)的坐標(biāo)為，且…………………7分整理得：又在上，即.故…………………?…………………8分將代入，并化簡得………9分∴，………10分∴………11分代入?解得.此時(shí)∴，即Ks5u

∴當(dāng)時(shí)，，的方程為；

當(dāng)時(shí)，，的方程為.…………13分（）當(dāng)垂直于軸時(shí)，的方程為，此時(shí)即不滿足的方程，故上不存在點(diǎn)P，使成立.……………14分所以綜上所述：上存在點(diǎn)P使成立，此時(shí)的方程為.

略19.（本題滿分14分）解關(guān)于x的不等式參考答案：原不等式可化為等價(jià)于且………2分當(dāng)時(shí)

……4分當(dāng)時(shí)

則有

…..8分當(dāng)時(shí)則有

……..12分綜上原不等式的解集為：當(dāng)時(shí)

;

當(dāng)時(shí)

;當(dāng)時(shí)

.

……………….14分20.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=4，cosA=，sinB=，c＞4．（1）求b；（2）求△ABC的周長．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由已知及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA的值，進(jìn)而由正弦定理可得b的值．（2）由已知及余弦定理可得c的值，即可得解△ABC的周長．【解答】解：（1）∵a=4，cosA=，sinB=，∴sinA==，∴由正弦定理可得：b===5．（2）∵由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：16=25+c2﹣2×，整理可得：2c2﹣15c+18=0，解得：c=6或（由C＞4，舍去），∴△ABC的周長=a+b+c=4+5+6=15．21.已知焦距為的雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，且過點(diǎn)P.（Ⅰ）求該雙曲線方程

；（Ⅱ）若直線m經(jīng)過該雙曲線的右焦點(diǎn)且斜率為1，求直線m被雙曲線截得的弦長.參考答案：解：(1)設(shè)雙曲線方程為（a,b＞0）左右焦點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)分別為（-2，0）（2，0）…………….........1分則|PF1|－|PF2|=2=2，所以=1，………………..............................,3分又c=2,b=……………5分所以方程為…………….6分（2）直線m方程為y=x－2………………7分聯(lián)立雙曲線及直線方程消y得2x2+4x-7=0

……………

9分設(shè)兩交點(diǎn)，

x1+x2=-2,

x1x2=-3.5……10分由弦長公式得|AB|=6………………………..12分略22.已知動圓過定點(diǎn)F（0，2），且與定直線L：y=﹣2相切．（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡C的方程；（Ⅱ）若AB是軌跡C的動弦，且AB過F（0，2），分別以A、B為切點(diǎn)作軌跡C的切線，設(shè)兩切線交點(diǎn)為Q，證明：AQ⊥BQ．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】計(jì)算題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（I）由題意可得：動圓圓心到定點(diǎn)（0，2）與到定直線y=﹣2的距離相等，利用拋物線的定義求軌跡方程即可；（II）設(shè)AB：y=kx+2，將直線的方程代入拋物線的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系利用切線的幾何意義即可求得過拋物線上A、B兩點(diǎn)的切線斜率關(guān)系，從而解決問題．【解答】解：（I）依題意，圓心的軌跡是以F（0，2）為焦點(diǎn)，L