福建省泉州市文筆中學高一數(shù)學理月考試題含解析

福建省泉州市文筆中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既為偶函數(shù)又在（0，π）上單調(diào)遞增的是（）A．y=tan|x| B．y=cos（﹣x） C． D．y=|cot|參考答案：C【考點】3J：偶函數(shù)；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】化簡各選項，畫出草圖，根據(jù)圖象選出答案．【解答】解：y=sin（x﹣）=﹣sin（﹣x）=﹣cosx故選C．2.是第幾象限角？

（

）A、第一象限角

B、第二象限角

C、第三象限角

D、第四象限角

參考答案：D略3.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.右圖是根據(jù)某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分情況畫出的莖葉圖．從這個莖葉圖可以看出甲、乙兩名運動員得分的中位數(shù)分別是(

).A．31，26 B．36，23

C．36，26

D．31，23參考答案：C略5.已知函數(shù)的定義域為,則函數(shù)的定義域為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.已知的圖象如圖，則函數(shù)的圖象可能為

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.在△ABC中，,BC=1,AC=5，則AB=A. B. C. D.參考答案：A分析：先根據(jù)二倍角余弦公式求cosC,再根據(jù)余弦定理求AB.詳解：因為所以，選A.點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結合已知條件靈活轉化邊和角之間的關系，從而達到解決問題的目的.8.若A（2，-1），B（-1，3），則的坐標是

(

)A.（1，2）

B.（-3，4）

C.（3，-4）

D.以上都不對

參考答案：B略9.（5分）設全集U={1，2，3，4，5}，A={x|x2﹣6x+5=0}，則?UA等于（） A． {3} B． {2，3} C． {2，4} D． {2，3，4}參考答案：D考點： 補集及其運算．專題： 集合．[來源:學.科.網(wǎng)Z.X.X.K]分析： 根據(jù)集合的基本運算進行求解即可．解答： A={x|x2﹣6x+5=0}={1，5}，則?UA={2，3，4}，故選：D點評： 本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．10.設函數(shù)則的值為（

）[來A．

B．

C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結論中正確的是_______.（把你認為正確的結論都填上）①平面；②BD1⊥平面ACB1；③BD1與底面BCC1B1所成角的正切值是；④過點A1與異面直線AD與CB1成60°角的直線有2條.參考答案：①②④【詳解】，因為面，所以，由此平面，故①對。由三垂線定理可知，，，所以面，故②對。由①②可知，為與面的所成角，所以，所以③錯。在正方體中，所以過與異面直線所成角為與直線所成角。將圖形抽象出來如下圖所示。由于，所以如下圖，有上下兩條直線分別直線，所成角為，故與異面直線和成，所以④對?！军c睛】本題考查線線垂直，線面垂直，判斷定理和性質(zhì)定理，以及異面直線所成角，綜合性很強，題目偏難。在使用線線垂直，線面垂直的性質(zhì)定理時，三垂線定理學生要熟練掌握。求解異面直線所成角的步驟：先平移找到角，再證明，最后求解。12.在同一個平面內(nèi)，向量的模分別為與的夾角為，且與的夾角為，若，則_________．參考答案：以為軸，建立直角坐標系，則，由的模為與與的夾角為，且知，，可得，，由可得，，故答案為.【方法點睛】本題主要考查向量的坐標運算及兩角和的余弦公式、同角三角函數(shù)之間的關系，屬于難題．向量的運算有兩種方法，一是幾何運算往往結合平面幾何知識和三角函數(shù)知識解答，運算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標運算：建立坐標系轉化為解析幾何問題解答，這種方法在求范圍與最值問題時用起來更方便．13.函數(shù)()，且f(5)＝10，則f(－5)等于

參考答案：略14.已知函數(shù)f(x)滿足，則f(x)的解析式為________參考答案：【分析】由已知可得f（）2f（x），聯(lián)立兩式消去f（），解方程組可得．【詳解】∵∴f（）2f（x），聯(lián)立兩式消去f（），可得f（x）=故答案為f（x）=【點睛】本題考查函數(shù)解析式的求解，考查整體換元，屬于基礎題．15.已知向量，，的夾角為，則__________.參考答案：2∵，的夾角為∴∴故答案為2.16.直線l過點（3，0），直線l過點（0，4）；若l∥l且d表示l到l之間的距離，則d的取值范圍是

。參考答案：17.已知圓錐的頂點為S，母線SA，SB互相垂直，SA與圓錐底面所成角為30°，若△SAB的面積為8，則該圓錐的體積為__________．參考答案：8π分析：作出示意圖，根據(jù)條件分別求出圓錐的母線，高，底面圓半徑的長，代入公式計算即可.詳解：如下圖所示，又，解得，所以，所以該圓錐的體積為.點睛：此題為填空題的壓軸題，實際上并不難，關鍵在于根據(jù)題意作出相應圖形，利用平面幾何知識求解相應線段長，代入圓錐體積公式即可.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，函數(shù)的最大值為6．（1）求A的值及函數(shù)圖象的對稱軸方程和對稱中心坐標；（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個單位，再將所得的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）在上的值域．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）根據(jù)向量的數(shù)量積公式和三角形函數(shù)的化簡求出f（x），再求出對稱軸方程和對稱中心坐標，（2）根據(jù)圖象的變換可得g（x），再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的值域．【解答】解：（1）∵，∴=Asinxcosx+cos2x=Asin（2x+），∵函數(shù)的最大值為6，∴A=6，∴對稱軸方程為，對稱中心坐標為；（2）∵函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個單位，再將所得的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，∴，∵x∈，∴4x+∈[，]，∴sinx∈[﹣，1]，∴值域為[﹣3，6]．【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積及三角函數(shù)的化簡與其性質(zhì)的應用，屬于中檔題．19.（1）已知，求的值（2）若，，且，，求的值參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用誘導公式化簡可得：原式，再分子、分母同除以可得：原式，將代入計算得解.（2）將整理為：，利用兩角差的正弦公式整理得：，根據(jù)已知求出、即可得解.【詳解】解：（1）原式；（2）因為，，所以.又因為，所以，所以.于是.【點睛】本題主要考查了誘導公式及轉化思想，還考查了兩角差的正弦公式及同角三角函數(shù)基本關系，考查計算能力，屬于中檔題。20.（本小題滿分12分）

已知向量a=(1,x),b=(1,-3),且(2a+b)⊥b.

（Ⅰ）求|a|；

（Ⅱ）若(ka+2b)∥(2a-4b),求k的值.參考答案：(Ⅰ)∵(2a+b)⊥b.∴(3,2x-3)⊥(1,-3)

∴3-3(2x-3)=0,

……………3分

∴x=2，a=(1,2)

∴|a|=

……………6分

(Ⅱ)∵ka+2b=(k+2,2k-6),2a-4b=(-2,16),

又(ka+2b)∥(2a-4b),

……………9分

∴(k+2)×16=(2k-6)×(-2),

∴k=-1.

……………12分21.（本小題滿分12分）

一片森林原來面積為