周石鵬-建筑工程公司投標的決策分析-數(shù)模講座93

建筑工程公司投標的決策分析實際問題

我國某建筑工程公司，準備參加外國某工程項目的投標。投標的總費用為96萬元。他們不知道中標的可能性有多大，只能假定中標與不中標的可能性各占一半。如果不中標，96萬元的招標費已經(jīng)花了。如果中標可以得到較大的凈收益，這筆凈收益有四種可能的情況：510萬元、430萬元、380萬元和250萬元。這四種情況發(fā)生的概率均為0.25。公司中有人建議，這樣干風險太大，可以先調查外國公司取標的意向，如果能中標，再投標,否則就不投標了。但是這樣做也有不利的地方，那就是當你知道可能中標時也許投標期已過，這種情況的發(fā)生概率為著70%。還有一種方案，那就是請顧問調查中標的可能性（或者買情報）。顧問當然要在一定的期限內報告結果。估計顧問報告中標的可能性為65%。顧問報告中標時，實際上中標的可能性為69%，不中標的可能性為31%。如果顧問報告不中標，這時中標的可能性就很小了，假定為14%。顧問費用是1萬元。試為該公司做一個決案，使得總收益最高。一般風險決策的條件：1、決策人希望達到的目標明確2、有多個（至少兩個）方案可供選擇3、存在隨機性4、隨機性的概率可預測5、不同方案下的目標函數(shù)（即經(jīng)濟效益指標）可計算風險決策的原則：1、優(yōu)勢原則2、期望值原則3、最小方差原則4、最大可能性原則5、滿意原則一個簡單的例子：某個工程項目，施工管理人員要決定下個月是否開工。假如開工后遇天氣不下雨，則可以按期完工，獲得利潤5萬元；如遇天氣下雨，則要造成1萬元的損失。假如不開工，無論下雨還是不下雨，都要支付窩工損失費1000元。據(jù)氣象預測，下月天氣不下雨的概率為0.2，下雨的概率為0.8。請用決策樹法做出決策。簡單例子的決策2開工不開工天氣下雨(0.8)天氣不下雨(0.2)天氣不下雨(0.2)天氣下雨(0.8)1350000元-10000元-1000元-1000元2000-1000決策樹方法的一般步驟：第一步：分析問題。羅列備擇方案和可能出現(xiàn)的狀況，按照它們所發(fā)生的先后次序畫出所有可能的決策點和機會點以及相互的連接分枝，作出決策樹。注意區(qū)分決策點和機會點。第二步：確定決策的得益（收益，成本等）。第三步：分別計算出概率枝上的概率。第四步：計算出機會點上的期望得益。第五步：比較選取最優(yōu)分枝，得出最優(yōu)方案。問題分析：第一階段，決策者有四種可選擇的方案：l

投標；l

不投標；l

自行調查，然后決定是否投標；l

聘請顧問調查然后決定是否投標。后兩種方案又有第二階段決策，有兩種可選擇方案：l

投標；l

不投標。不論是處于第一階段還是第二階段，當決策方案選擇了投標后，都將面臨兩種可能性：l

中標；l

不中標。決策樹問題的求解期望收益的計算方法我們以“請顧問”這一枝為例：隨機點A1“請顧問—報告中標—投標—中標”，其效益期望值為E(r|D4,報告中標—投標—中標)=(413+333+283+153)×0.25=295.5在隨機點A2處E(r|D4,報告中標—投標)=E(r|D4,報告中標—投標—中標)×P(中標)+E(r|D4,報告中標—投標—不中標)×P(不中標)=295.5×0.69+(-97)×0.31=173.83在決策點B1，投標的效益為173.83，不投標的效益為-1，故選擇“投標”。在相應的樹枝上畫上兩道，并且以它的效益決策點B1的效益。類似地，在“請顧問調查—報告不中標”的情況下應該選擇不投標，因為它的效益為-1，而投標的平均效益為-42.05。在不投標的樹枝上畫上兩道，決策點B2的效益就是不投標的效益。最后，在隨機點A3處，我們得到E(r|D4)=E(r|D4,報告中標)×P(報告中標)+E(r|D4,報告不中標)×P(報告不中標)=173.83×0.65+(-1)×0.35=112.64E(r|D1)=100.25,E(r|D2)=0,E(r|D3)=44.48。由此我們得出結論：如果以期望值最大為標準，我們就選擇方案D4，請顧問調查然后決定是否投標。采用效用函數(shù)處理風險問題的方法我們用效用函數(shù)來刻劃決策者對收益的喜好程度，效用函數(shù)記為U(x)。下面確定效用函數(shù):首先我們找出最差和最好的收益情況，即xa=-97，xb=414令U（xa）=0，U（xb）=1,即U（414）=1，U（-97）=0然后采用如下方法確定其他值:向決策者詢問：對于概率，確定性收益x為何值時，他認為與完全隨機地發(fā)生最好或最差兩種收益的情況相等同？即確定x值使下面等式成立：

U(x)=pU(xa)+(1-p)U(xb)決策者認為x=25，U(25)=1/2，類似地，分別令xa=-55，xb=25和xa=25，xb=414來確定x值。這樣求得五個收益值及其對應的效用為

U（25）=0.5，U（-55）=0.25，U（170）=0.75根據(jù)這五點連接一條曲線或擬合一條光滑曲線，就是效用－收益曲線，見圖所示。

根據(jù)這條曲線可以求得各種效益的效用值。效用

U(334)=0.92,U(248)=0.88,U(154)=0.73,U(-96)=0.01,

效益

U(0)=0.43,U(413)=0.99,U(333)=0.91,U(283)=0.87,U(153)=0.72標有效用值的決策樹見教材第142頁圖[4]所示。

進一步考慮的問題靈敏度分析靈敏度分析是通過分析投資方案主要的不確定因素發(fā)生變化時對方案評價結果的影響，從中找出敏感因素，并確定其影響程度。通過靈敏度分析，可使決策者預見到不確定因素在多大范圍內變動，不致影響其投資決策；找出敏感的不確定因素，并針對敏感的不確定因素，采用一定的預防措施，提高對投資方案決策的可靠性。例：某公司市場經(jīng)理根據(jù)最近的市場資料估計：他們的產(chǎn)品在決策期內，需求量可能會增加15%，然而需求量也可能會減少5%，發(fā)生這兩種情況的概率分別為0.6和0.4。他們有三種方案可供選擇，其相應的銷售量列表如下：

方案

銷售量（單位：千元）5%的需求量減少(F)（概率為1-p=0.4）15%的需求量增加(R)（概率為p=0.6）A1:租用新設備130220A2:加班工作150210A3:保持現(xiàn)狀150170220130210150170150A1A2A30.60.40.40.40.60.6計算可得各方案的期望值為:E(A1)=0.6

220+0.4

130=184E(A2)=0.6

210+0.4

150=186E(A3)=0.6

170+0.4

150=162最優(yōu)期望值為E(A2)=186，故方案的排序為然而，上述的排序依賴于概率p的取值，事實上，假定概率p為變量時，那么，上述各方案的期望值將變?yōu)椋篍(A1)=p

220+(1-p)

130=90p+130E(A2)=p

210+(1-p)

150=60p+150E(A3)=p

170+(1-p)

150=20p+150從中我們看出，方案A2總是優(yōu)于方案A3，而只有當90p+130<60p+150即當p<2/3時,有關系成立；當p>2/3時,有關系成立；因此，這個問題的概率臨界點為p*=2/3

。

Bayes分析現(xiàn)在我們再回到上面的市場經(jīng)理的銷售決策問題。市場經(jīng)理進一步提出，前面對兩種市場結果的概率值有一定的主觀性，在概率論中，我們將這稱為先驗概率。為了慎重起見，可以聘請市場專家進行咨詢，提供市場評估報告，咨詢費用為3千元?？梢灶A計報告結果可分為樂觀的和悲觀的兩種情況，出現(xiàn)各情況的條件概率列表如下：根據(jù)Bayes公式，市場兩種狀況發(fā)生的后驗概率為：

P(銷量增加|樂觀報告)

={P(樂觀報告|銷量增加)×P(銷量增加)}÷{P(樂觀報告|銷量增加)×P(銷量增加)+P(樂觀報告|銷量減少)×P(銷量減少)}

={0.9×0.6}÷{0.9×0.6+0.2×0.4}=0.87同理P(銷量增加|悲觀報告)=0.16

P(銷量減少|樂觀報告)=0.13

P(銷量減少|悲觀報告)=0.84另外

P(樂觀報告)=P(樂觀報告|銷量增加)×P(銷量增加)

+P(樂觀報告|銷量減少)×P(銷量減少)

=0.9×0.6+0.2×0.4=0.62同理P(悲觀報告)=0.38咨詢不咨詢樂觀悲觀1860.871701302201501701502101302202101501500.620.130.160.84