函數(shù)的單調(diào)性（原卷版）2

5.3函數(shù)的單調(diào)性【考點(diǎn)梳理】重難點(diǎn)：單調(diào)性考點(diǎn)一：增函數(shù)與減函數(shù)的定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，區(qū)間D?I：(1)如果?x1，x2∈D，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增，特別地，當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞增時(shí)，我們稱它是增函數(shù)．(2)如果?x1，x2∈D，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2)，那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞減，特別地，當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞減時(shí)，我們稱它是減函數(shù)．考點(diǎn)二：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，那么就說函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間．重難點(diǎn)：函數(shù)的最大(小)值考點(diǎn)一:函數(shù)的最大(小)值及其幾何意義最值條件幾何意義最大值①對于?x∈I，都有f(x)≤M，②?x0∈I，使得f(x0)＝M函數(shù)y＝f(x)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)最小值①對于?x∈I，都有f(x)≥M，②?x0∈I，使得f(x0)＝M函數(shù)y＝f(x)圖象上最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)考點(diǎn)二:求函數(shù)最值的常用方法1．圖象法：作出y＝f(x)的圖象，觀察最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，最高(低)點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為函數(shù)的最大(小)值．2．運(yùn)用已學(xué)函數(shù)的值域．3．運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性：(1)若y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，則ymax＝f(b)，ymin＝f(a)．(2)若y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上是減函數(shù)，則ymax＝f(a)，ymin＝f(b)．4．分段函數(shù)的最大(小)值是指各段上的最大(小)值中最大(小)的那個(gè)．【題型歸納】題型一：函數(shù)單調(diào)性的判定與證明1．（2020·高一課時(shí)）下列函數(shù)中在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，判斷并證明在區(qū)間上的單調(diào)性．3．（2021秋·江蘇鹽城·高一校聯(lián)考期中）已知函數(shù)(1)判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的值域．題型二：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍4．（2022秋·江蘇南京·高一?？计谀┤艉瘮?shù)在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型三：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性7．（2021秋·江蘇常州·高一常州市第一中學(xué)校考期中）若函數(shù)則，該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）．A． B． C． D．8．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．9．（2020秋·江蘇泰州·高一江蘇省興化中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．題型四：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式10．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．11．（2022秋·江蘇宿遷·高一統(tǒng)考期中）定義在上的函數(shù)滿足（），且，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．12．（2021秋·高一單元測試）已知函數(shù)為定義在R上的函數(shù)，對任意的，均有成立，且在上單調(diào)遞減，若，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．題型五：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域13．（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，若函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．14．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．15．（2019秋·江蘇南通·高一江蘇省西亭高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，其定義域是，，則下列說法正確的是A．有最大值，無最小值 B．有最大值，最小值C．有最大值，無最小值 D．有最大值2，最小值題型六：函數(shù)不等式恒成立問題16．（2021秋·江蘇·高一專題練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，.若對任意，都有成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．17．（2020秋·江蘇蘇州·高一統(tǒng)考期中）對于，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．18．（2021秋·高一單元測試）定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)：，若對任意的時(shí)，，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．題型六：比較函數(shù)值大小問題19．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)在上是增函數(shù)，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．20．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）定義在上的函數(shù)，對任意，有，則（

）A． B．C． D．21．（2022秋·高一單元測試）已知在區(qū)間上是增函數(shù)，且，則下列不等式中正確的是（

）A． B．C． D．題型七：函數(shù)的單調(diào)性的綜合問題22．（2022秋·江蘇常州·高一華羅庚中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，用定義法證明函數(shù)在上是減函數(shù)；(2)已知二次函數(shù)滿足，，若不等式恒成立，求的取值范圍.23．（2022秋·江蘇南京·高一南京市第九中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)(1)判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性；(2)若，對任意，，都有成立，求a的取值范圍．24．（2022秋·江蘇·高一淮陰中學(xué)?？计谥校┰O(shè)是定義在上的函數(shù)，且對任意，，恒有且時(shí)，.(1)求的值；(2)證明函數(shù)在上單調(diào)遞增；(3)若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【雙基達(dá)標(biāo)】一、單選題25．（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·高一揚(yáng)中市第二高級中學(xué)校）已知函數(shù)在時(shí)，隨的增大而減小，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．26．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知，且在上是增函數(shù)，則，，的大小順序是（

）A． B．C． D．27．（2023秋·江蘇宿遷·高一統(tǒng)考期末）若函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．28．（2022秋·江蘇常州·高一常州市第一中學(xué)校考期中）已知函數(shù)，滿足對任意，都有成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．29．（2022秋·江蘇南通·高一校考期中）若函數(shù)在R上是增函數(shù)，則與的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．30．（2023春·江蘇·高一校考開學(xué)考試）已知函數(shù)，且．(1)求實(shí)數(shù)a的值，并用單調(diào)性定義證明在上單調(diào)遞增；(2)若當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，求實(shí)數(shù)m的值．31．（2022秋·江蘇宿遷·高一統(tǒng)考期中）已知函數(shù)f(x)＝x﹣．(1)判斷并用定義法證明y＝f(x)在（0，+∞）上的單調(diào)性；(2)若?x∈[1，2]，使得x2+成立，求m的取值范圍．【高分突破】一、單選題32．（2022秋·江蘇鹽城·高一江蘇省射陽中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．33．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知是定義在上的減函數(shù)，且對，，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．34．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）給出下列命題，其中錯(cuò)誤的命題有（

）個(gè)①若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?；②函?shù)，則③已知函數(shù)是定義域上減函數(shù)，若，則；④函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)A．1 B．2 C．3 D．435．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，若對任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．36．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知對定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，且，恒成立，設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．二、多選題37．（2023秋·江蘇常州·高一常州市北郊高級中學(xué)校考期末）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)在上是單調(diào)遞增B．函數(shù)在上是單調(diào)遞增C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值D．當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有最小值38．（2022秋·江蘇南京·高一南京市雨花臺中學(xué)校考期中）下列命題中正確的是（

）A．函數(shù)在上是增函數(shù)B．函數(shù)在上是減函數(shù)C．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是D．已知在上是增函數(shù)，若，則有39．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)，若對任意的，不等式恒成立，則整數(shù)的取值可以是（

）A． B． C． D．40．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）函數(shù)滿足條件：①對定義域內(nèi)任意不相等的實(shí)數(shù)a，b恒有；②對定義域內(nèi)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，都有成立，則稱為G函數(shù)，下列函數(shù)為G函數(shù)的是（

）A． B．C． D．41．（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·高一江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)校考期中）對于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若存在區(qū)間，使得同時(shí)滿足，①在上是單調(diào)函數(shù)，②當(dāng)?shù)亩x域?yàn)闀r(shí)，的值域也為，則稱區(qū)間為該函數(shù)的一個(gè)“和諧區(qū)間”.下列說法正確的是（

）A．是函數(shù)的一個(gè)“和諧區(qū)間”B．函數(shù)存在“和諧區(qū)間”C．函數(shù)的所有“和諧區(qū)間”為、、.D．若函數(shù)存在“和諧區(qū)間”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是三、填空題42．（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．43．（2023秋·江蘇無錫·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)對于任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．44．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·高一統(tǒng)考期中）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．45．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)f（x）＝在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．46．（2022秋·江蘇宿遷·高一泗陽縣實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)校考期末）用表示?兩個(gè)數(shù)中的最大值，設(shè)函數(shù)，若恒成立，則的最大值是.四、解答題47．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)滿足：對，都有，當(dāng)時(shí)，，且.(1)求和的值；(2)證明函數(shù)為上的減函數(shù)；(3)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.48．（20