2022-2023學(xué)年全國名校高中數(shù)學(xué)真題模擬訓(xùn)練- 平面向量

2022-2023學(xué)年屆全國名校高三數(shù)學(xué)模擬試題分類匯編

(±)

05平面向量

三、解答題

1、(甘肅省蘭州一中2022-2023學(xué)年一2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期

第三次月考)在SBC中，ABAC^AB-AC\=2.

(I)求|荏『+|而f的值；

(II)當(dāng)AABC的面積最大時，求NA的大小。

-----.

解：⑴由已知得竺人02一一.

\AB\2-2ABAC+\AC\2=4

因此，|赤『+|XZf=8...........4分

(II)cosA=f任=2,..........6分

\AB\-\AC\\AB\-\AC\

=^I^B|-|AC|sin/l=||lB|-|IC|5/l-cos2A

二-J\AB\2-\AC\2-\AB\2-\AC\2COS2A=-yl\AB\2-\AC\2-4

22

<^J(|Ag,~AC,')2-4=當(dāng)(當(dāng)且僅當(dāng)|族|=|7?|=2時，取等號)...9

分

當(dāng)AABdl勺面積最大值石時,cosA=一"4s=1,乙4=工........12

|AB|-|AC|23

分

2,(河北省衡水中學(xué)2022-2023學(xué)年―2022-2023學(xué)年學(xué)年度第一

學(xué)期期中考試）已知f，7分別是X軸、），軸方向上的單位向量,

兩=],閑=10),且4T4=34。用(〃=2,3,4…)，在射線

y=x(xN0)上從下至I」上依次有點(diǎn)B,(i=l,2,3…)，甌=3；+3j且

|瓦麓|=2亞〃=2.3.4.…)

(1)求京；(2)求兩；OBn

(3)求四邊形A,A+IB“+1B”面積的最大值

解：(1)：A”_|A“=3'W+\W+\--A>-iA>

所以==(就—西)卻

一2分

(2)由(1):.AnAn+]

西二兩+啟+…+^^4+于+…+擊)

29-d)'T

=—

2

……-……5分

v|Bn_yBn|=2V2且,紇均在射線)，=x(x20)上，,BRB“=2i+2j

.?.函=函+^^+…+^7^=3：+3j+(〃一1)(2；+2力=(2〃+1)：+(2〃+應(yīng)

-----------------------8分

（3）四邊形A—紇的面積為s“=s-+S54

V|44+11=擊,AA—1的底邊A?A?+I上的高4=2〃+3

3

_____29—（，廣

又?」可瓦|=2后，A“（0,——一）到直線y=MxN0）的距離為：

h

22V2

29一(士尸

(3)29n

S.—x(2〃+3)x——H—x2A/2x_____—____=____1_____

23"-322V223L

-2n+l

而s”+「s”<0

3"

.?$/號

.................................12分

3、(江西省崇仁一中2022-2023學(xué)年屆高三第四次月考)如圖所示，

四邊形38戶是平行四邊形，過點(diǎn)戶的直線與射線

別相交于點(diǎn)M、N,若加=入次，Ok=y^.°^~一、一/

(1)把P用x表示出來(即求y=的解析式)；

(2)設(shè)數(shù)列｛叢｝的首項(xiàng)貝=1,前〃項(xiàng)和S滿足：

5n=/(^-l)(Z7>2),求數(shù)列｛為｝通項(xiàng)公式.

解：(1)仍=71訝=箕-5,則7V防=77防-市=立可

-y~O^,

叱二5-77防=CC^-b)_-(1+A)-C^+"C^

又TV府ii~MP，有x-XI+M=0,即y--r(x>

x+1

0)；.....6分

Sn-11Sn-1+1

(2)當(dāng)/7>2時，由3=/(^-i)=-----，則不二二一

3/7-1+1bn3/7-1

1

=￡；+】…?…8分

1

又S=&=1,那么數(shù)列｛3｝是首項(xiàng)和公差都為1的等差

數(shù)列，

11

則不=1+(/7-1)=〃，即S=，，............10分

1CD

1("二1)_<

故a〃二,1.......................12分

Sn~Sn-1(/722)-(/7>2)

In{n-1)

4、(江西省崇仁一中2022-2023學(xué)年屆高三第四次月考)已知向量

a=(1,2),=(-3,2),向量》=總+3,y=a-3b.

(1)當(dāng)k為何值時，向量一;

(2)若向量薔亍的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

解：x=k'a+b=(k-3,2k+2),y=a-3h=(\OA)......................1分

(1)xly，貝!Jx?y=0，即10(Z—3)—4(2k+2)=0,2k=3S,:.k=19

6分

(2)x*>'=2A:-38Xcos^=^—4<0,.?.2%—18<0,即左<19......

a?b

10分

但此時會〈?！茨耍?x與y不共線

若嚏與拱線，貝!］有T(k—3)—10(2左+2)=0，??=—；

故所求實(shí)數(shù)k的取值范圍是左<19且心.........12分

5、(2022-2023學(xué)年屆福建省福鼎一中高三理科數(shù)學(xué)強(qiáng)化訓(xùn)練綜合

卷一)設(shè)。、B是兩個不共線的非零向量(")

(I)記訶=￡,而=短衣=?￡+必那么當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時，A、B、C

O

三點(diǎn)共線？

(口)若㈤=1引=1且￡與碰角為120。，那么實(shí)數(shù)X為何值時|1用的

值最小？

解：（1）A、B、C三點(diǎn)共線知存在實(shí)數(shù)4使無=23+（1-㈤而

即*+亂=花+（1-/1）",......................................................................4分

則丸」,實(shí)數(shù)............................