2018年高考文科數學分類匯編：A單元集合與常用邏輯用語

A單元集合與常用邏輯用語

A1集合及其運算

l.Al［2018?全國卷I］已知集合4={0,2},8={-2,-1,0,1,2},則")8=()

A.{0,2}B.{1,2}

C.{0}D.{-2,-l,0,l,2}

l.A［解析］4n8={0,2}。{-2,-1,0,1,2}={0,2},故選A.

2.A1［2O18?全國卷□］已知集合八={：1,3,5,7},8={2,3,4,5},則418=()

A.{3}B.{5}

C.{3,5}D.{1,2,3,4,5,7)

2.C［解析］4nB={l,3,5,7}n{2,3,4,5}={3,5},故選C.

l.Al［2018?全國卷ID］已知集合八=W〃-120},8={0,1,2},貝1］/^8=()

A.{0}B.{1}

C.{1,2}D.{0,1.2}

1.C［解析］:A={xlx>l},B={0,l,2},.'.Af\B={l,2}.

l.Al［2018?北京卷］已知集合人心|岡<2},8={-2,0,1,2},則418=()

A.{0,1}B.{-l,0,l)

C.{-2,0,l,2}D.{-1,0,1,2}

［解析「

l.AJA={x11x|<2}={x|-2<x<2},B={-2,0>1,2},/.Afl8={0,l}.

l.Al［2018?天津卷］設集合A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},C={xeR|-14x<2},則(AUB)nC=(

A.{-1,1}B.{0,l}

C.{-l,0,l}D.{2,3,4}

l.C［解析］先求人g={-1,0,1,2,3,4},再求(*8)4>{-1,0,1}.故選心

l.Al［2018?浙江卷］已知全集U={l,2,3,4,5},A={l,3}〃JCuA=()

A.0B.{1,3}

C.{2,4,5}D.{1,2,3,4,5}

l.C［解析］由補集的定義可知,CuA={2,4,5},故選C.

1.Al［2018?江蘇卷］已知集合力={0,1,2,8},決{-1,1,6,8},那么A^B=

1.{1,8}［解桐由題意得,而8={1,8}.

A2命題及其關系、充分條件、必要條件

4.A2［2018?北京卷］設a,b,c,d是非零實數，則"ad=bc”是“a,b,c,d成等比數列”的（）

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

4.B［解桐當ad=bc時例如1*8=4*2,但1,4,2,8不能構成等比數列，故充分性不成立;反之,

由等比數列的性質易得必要性成立.

11

ll.A2［2018?北京卷］能說明“若a>b,則，為假命題的一組a,b的值依次為.

11.1,-1（答案不唯一）［解桐當a>O>b時,■<*不成立.

3.A2R018?天津卷］設xeR,則“X3>8”是“|x|>2"的（）

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

3.A［解桐由x3>8,解得x>2,此時一定有|x|>2；反之，由|x|>2,解得x>2或x<-2,不一定能得出

x3>8.故。3>8”是“|x|>2"的充分而不必要條件.故選A.

A3基本邏輯聯(lián)結詞及量詞

A4單元綜合

2.［2018?桂林、賀州聯(lián)考］若集合岫x|log2X<1},集合歸儂2-140},則除心()

A.{A|1<X<2}

B.{M0-1}

C.{A|-1O<1}

D.{x|-1<x<2}

2.B［解析］:加力如^^^閆松^^上歸加^④閆必-作碎

9.［2018?河南中原名校聯(lián)考］設全集4m3,1d-2a+1},集合4={1,3},(：必加)},則a的值為

()

A.OB.1

C.-2D.-1

9.B［解桐由已知可得0靖4Oea.ia2-2a+1=O,解得a=1.故選B.

11.［2018?淄博模擬］下列說法錯誤的是()

A.命題汨AbeR吊-府-2=0”的否定是“VASR,X2-X-2*0"

B.在A/18C中,“sinA>cosB,是'^ABC為銳角三角形”的充要條件

C.命題“若a=0,則數=0"的否命題是''若會0,則必*0"

D.若pvq為假命題，則0,q均為假命題

11.B［解析］命題“mxoeR,。府-2=0”的否定是“VxeR,/-x-2*0”,A說法正確；：sin30°>cos

120°,.?.在“8C中,"sinGcosB'是""8C為銳角三角形”的必要不充分條件,B說法錯誤;命題

“若a=0,則ab=O”的否命題是“若a*0,則ab*O",C說法正確;若0/g為假命題，則2g均為假命

題,D說法正確.

13J2018?沈陽期末］“a=-1"是''直線A：x+ay冊=0與直線〃:(a-2)x+3y+2a=0平行’的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

13.C［解桐根據題意，若川色則有專事量解得a=-1;反之，當a=-1時，直線/x-%6或其斜

率為1,直線4：-3x+3%2=0,其斜率為1,且/i與々不重合廁同也故選C.

16J2018?青海西寧五中月考］由命題？MeRW+2刈+30”是假命題，求得實數6的取值范圍

是(a,+8),則實數a=.

16.1［解析］由題意得命題"VASR,**2X，/77>0”是真命題，所以△=44。<0,即m>1,故實數

m的取值范圍是(1,+8),從而得實數a的值為1.

B單元函數與導數

B1函數及其表示

13.B1［2O18?全國卷I］已知函數/(x)=log2(x2+a),若/⑶=1,則a=.

13.-7［解析］由/(3)=log2(9+a)=l,得9+a=2,即a=-7.

5.B1,B7［2O18?江蘇卷］函數的定義域為.

flyx120.

5.［2,+oc)［解析］要使函數仆)有意義，必須滿足解得在2,則函數仆)的定義域為

［2,+分

B2反函數

B3函數的單調性與最值

,"MO.

12.B3[2018逢國卷I]設函數/(x)=ll=>°，則滿足/(x+l)42x)的x的取值范圍是()

A.(-8,-i]B.(0,+°°)

C.(-l,0)D.(-0o,0)

產+lMO,

12.D［解桐/(x)的圖像如圖所示.當匕1cM°。即x<-l時,若滿足/(x+l)J(2x),則滿足x+l>2x,

p+1>0.

即x<l,此時xV-l；當匕“<■即-l<x<0時,/(x+l)</(2x)恒成立.綜上,x的取值范圍是x<0.故選

D.

B4函數的奇偶性與周期性

16.B4［2018?全國卷ID］已知函數/(x)=ln("l+Y-xHl/gAd,則/(-a)=.

16.-2［解桐由題，(-x)=ln(VT"+x)+l.

/(x)+/(-*)=ln(Vl+x2-x)+l+ln(Vl+x2+x)+l=ln(l+x2-x2)+2=2,

f(a)+f(-a)=2,.-.f(-a)=-2.

5.B4［2018?浙江卷］函數y=2%in2x的圖像可能是()

5.D［解桐令Kx),則/(-x)=2/*/sin(-2x)=-2/*/sin2x=-/(x),故/(x)為奇函數，其圖像關于原點對

稱，排除A,B.當雁

p^+Zx+^jfSO.

14.B5［2018?天津卷］已知aeR,函數/(x)=L/+2H-2ar>0.若對任意向3+8)/(刈43恒

成立，則。的取值范圍是

Il葉———成立，即恒成立，因

為x>0時,-x2+x的最大值為■，所以當-34x40時/(x)=x2+2x+a-2,此時只需x2+2x+a-24-x恒成

立，即a<-x2-3x+2恒成立，因為在卜3,0］上,-X2-3X+2的最小值為2,所以。42.故a的取值范圍為

?2

B6指數與指數函數

7.，

5.B6、B7R018?天津卷］已知a=log3%=G),c=lo孽，則a,b,c的大小關系為()

A.a>b>cB.b>a>c

C.c>b>aD.c>a>b

py?更￥

a

5.D［解析］根據指數函數性質得=1,根據對數函數性質得Iog3>l,lo2S=log35>l,且

7

Iog3'<log35,所以c>a>b.故選D.

B7對數與對數函數

7.B7［2018?全國卷田］下列函數中,其圖像與函數y=lnx的圖像關于直線x=l對稱的()

A.y=ln(l-x)B.y=ln(2-x)

C.y=ln(l+x)D.y=ln(2+x)

7.B［解析］y=lnx的圖像過點(1,0),點(1,0)關于直線x=l的對稱點還是(1,0),將(1,0)代入選項,

只有B項滿足，故選B.

B8幕函數與函數的圖像

B9函數與方程

pc4d

15.B9［2018?浙江卷］已知/R,函數/(x)上三虹+3,<A■當^2時,不等式/(x)<0的解集

是.若函數/(x)恰有2個零點，則A的取值范圍是.

15.(1,4)(1,3］U(4,+8)

［解相當A=2時，函數/(x)的圖像如圖所示J(x)<0的解集為(1,4).

當A<1時/(x)只有1個零點為4；當1<A<3時,/(x)有2個零點為1和4；當3〈心4時J(x)有3個

零點為1,3和4；當A>4時,/(x)有2個零點為1和3.故當1<心3或A>4時J(x)有2個零點.

B10函數模型及其應用

ll.B10［2018?浙江卷］我國古代數學著作《張邱建算經》中記載百雞問題：“今有雞翁一，值

錢五;雞母一，值錢三;雞雛三，值錢一.凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”設雞翁,雞母,

r+y+z=100.

.當z=8i時,x=,=.

{5x+3y+*=100y

fx+y=19,仔=8.

11,811［解桐把z=81代入方程組，得除+3y=73,解得(y=ll.

B11導數及其運算

6.B11［2O18?全國卷I］設函數/(x)=x3+(a；)x2+ax.若/(x)為奇函數廁曲線y=/(x)在點(0,0)處的

切線方程為()

A.y=-2xB.y=-x

C.y=2xD.y=x

6.D［解析］因為/(x)為奇函數，所以a-l=0,即a=l,所以/(x)=x3+x,所以r(x)=3x2+l.因為廣(0)=1,

所以曲線y成x)在點(0,0)處的切線方程為y=x.故選D.

21.B11,B12［2O18?全國卷I］已知函數/(x)=aeFnx-l.

⑴設x=2是/)的極值點，求°,并求/(x)的單調區(qū)間；

1

⑵證明:當應e時憚0.

1

21.解:(l)/(x)的定義域為(0,+8)/(x)=aex)

由題設知/(2)=0,所以a=w.

x/x

從而f(x)二—匚e-lnx-1,/(x)=—匚e--

(2e2)(2/)x

當0<x<2時,/'(x)<0；當x>2時,(x))0.

所以/(x)在(0,2)單調遞減，在(2,單調遞增.

1S

⑵證明:當a>EBi：,f(x)>e-lnx-l.

Ev

設g(x)=e-lnx-1,則g'(x)=--——.

ex

當0<x<l時,g<x)<0；

當X>1時,g<x)>0.所以x=l是g(x)的最小值點.

1

故當x>0時,g(x)Ng(l)=0.因止匕，當應15時/(x)*.

13.B11［2O18?全國卷口］曲線y=2lnx在點(1,0)處的切線方程為.

22

13.2x-y-2=0［解桐因為/上所以曲線y=2lnx在點(1,0)處的切線斜率為工2,所以切線方程為

y-0=2(x-l),SP2x-y-2=0.

1

21.B11,B12［2O18?全國卷口］己知函數/(x)=3x3-a(x2+x+l).

⑴若。=3,求/(x)的單調區(qū)間；

(2)證明:/(x)只有一個零點.

21.解:⑴當。=3時/(X)=A3-3X2-3X-3/(X)=X2-6X-3.

令f(x)=o,解得x=3-2^或x=3+26.

當xe(-8,3-2H)U(3+2H,+8)時/僅)>0;

當xe(3-2第,3+2舛時/(x)vO.

故/(x)在(-8,3一2迎),(3+2迎,+8)單調遞增，在(3.26,3+26)單調遞減.

⑵證明:由于x2+x+l>0,所以/(x)=0等價于Jn-3a=o.

設g(x)=7^^-3a,則g'(x)=NO,僅當x=0時9。)二0,所以9?)在卜8,#8)單調遞墻故g(x)

至多有一個零點，從而/(x)至多有一個零點.

?fa-lV??

又/(361)=-6。2+2。-3=-6,〃/<0,/(3。+1)=3>0,故/(x)有一個零點.

綜上J(x)只有一個零點.

19.B11,B12[2018?北京卷]設函數/(x)=[ax2-(3a+l)x+3a+2]e'.

(1)若曲線y寸(x)在點(2/⑵)處的切線斜率為。，求a;

(2)若/(x)在x=l處取得極小值，求a的取值范圍.

19.解:⑴因為/(x)=[ax2-(3a+l)x+3a+2]ex,

所以/'(x)=[ax2-(a+l)x+l]ex,/'(2)=(2o-l)e2.

1

由題設知/'(2)=0,即(2a-l)e2=0,解得oZ

⑵(法一)由⑴得F(x)=[ax2-(a+l)x+l]e*=(ax-l)(x-l)e".

若a>l,則當xe(Ll)時,/'(x)<0；當xe(l,+8)時/(x)>0.

所以/(x)在x=l處取得極小值.

若aMl,則當x40,l)時,ax-lWx-l<0,所以r(x)>0.

所以1不是/(x)的極小值點.綜上可知,a的取值范圍是(1,+8).

(法二)_f(x)=(ax-D(x-l)e".

①當a=0時，令/'(x)=0得x=l.

r(x)/(x)隨x的變化情況如下表:

X(-8,1)1(1,+8)

r(x)+o-

M,極大值、

所以/(X)在X=1處取得極大值，不合題意.

②當o>0時，令r(x)=O得XI=?,X2=L

(i)當Xi=X2,即a=l時/(x)=(x-l)2e"20,

所以f(x)在R上單調遞增，所以/(X)無極值，不合題意.

(ii)當X1>X2,即0<a<l時/(x),/(x)隨X的變化情況如下表：

x(7)19.？；&十.

f(x)+0-0+

/(X)7極大值、極小值/

所以/(X)在X=1處取得極大值，不合題意.

(iii)當X1<X2,即a>l時/(x),/(x)隨x的變化情況如下表：

'(-3:gl)1(1,+河

f'(x)+0-0+

/(X)7極大值\極小值/

所以/(X)在x=l處取得極小值，即a>l滿足題意.

(3)當a<0時，令r(x)=0得Xi=",X2=l.

/'(x)J(x)隨x的變化情況如下表：

f'(x)0+0-

f(x)、極小值/極大值、

所以/(X)在X=1處取得極大值，不合題意.

綜上所述,a的取值范圍為(1,+8).

1O.B11[2O18?天津卷]己知函數/(x)=e、lnx『(x)為/(x)的導函數，則廣(1)的值為

lO.e［解析］r(x)=e*lnx+\所以/'⑴=e.

2O.B11>B12R018,天津卷］設函數/(x)=(x-h)(x-t2)(x-t3),其中hh匕wR,且h,31是公差為d

的等差數列.

⑴若t2=O,d=l,求曲線y寸(x)在點(0/(0))處的切線方程；

(2)若”3,求*x)的極值;

(3)若曲線y寸(x)與直線y=-(x-t2)-6百有三個互異的公共點，求d的取值范圍.

20.解:(1)由己知，可得f(x)=x(x-l)(x+l)=x3-x,故F(x)=3x2-1.

因此/(0)=0/(0)=-1,又因為曲線y獷x)在點(0/(0))處的切線方程為y-/(O)=f(O)(x-O),故所求切線

方程為x+y=O.

332

⑵由已知可得/(x)=(x-f2*3)(x-t2)(x-f2-3)=(x-t2)-9(x-t2)=x-3t2x^(3^-9)x-^^9t2.

,2t

故/(x)=3x-6t2x+3^-9.

令/'(x)=0,解得XW-遮或x$+6.

當x變化時,r(x)/(x)的變化情況如下表：

X(-8,6-)t2_(t2-,t2+)t2+、(t2+,+8)

f(x)+oo+

/(x)/極大值、極小值/

所以函數/(X)的極大值為*2-H)=(-V5)3-9X(-H)=6V5；

函數/(x)的極小值為*2+H)=(H)3-9x(V5)=-6遮.

⑶曲線y寸(x)與直線y=-(x-t2)-6H有三個互異的公共點等價于關于x的方程

(x-t2^d)(x-t2)(x-t2-d)+(x-t2)+6^-0有三個互異的實數解.

令"=x-t2,可得u3+(l-c/2)u+6^0.

設函數g(x)=x3+(l-d2)x+6H,則曲線y或x)與直線片有三個互異的公共點等價于函

數g(x)有三個零點.

g'(x)=3x2+(l-d2).

當d2<l時，(x)NO,這時g(x)在R上單調遞增，不合題意.

當d2>l時，令g'(x)=O,解得x-有叢2=).

易得,g(x)在(-8,刈)上單調遞增，在［x］,X2］上單調遞減，在的,+8)上單調遞增,g(x)的極大值

若g(X2)",由g(x)的單調性可知函數g(x)至多有兩個零點，不合題意.

2

若g(x2)<0,即(d-l>>27,也就是ld/>V10，此時/d/>X2,g(/d/)=/d/+64>0,且

?2/d/<Xi,g(-2/d/)=-6/d/3-2/d/+6返〈-62“^心后<0,從而由g(x)的單調性，可知函數g(x)在區(qū)

間卜2/d/,xi),(xi,X2),(X2,/d/)內各有一個零點，符合題意.

所以,d的取值范圍是(?8「同)U(同,+引.

B12導數的應用

9.B12［2018逢國卷?。莺瘮祻d-/儀2+2的圖像大致為()

9.D［解析］y'=-4x3+2x=-2x(俱⑴(俱+1),易知當x>。時，函數在(.今上單調遞增,

在惇4)

上單調遞減,又函數y為偶函數，故選D.

21.B12［2018?全國卷已知函數/(x)=

(1)求曲線y=/(x)在點(0,-1)處的切線方程；

(2)證明:當aZl時,/(x)+e*.

啟歷*1.+7

21.解:⑴/僅=*/9)=2.

因此曲線y=/(x)在(0,-1)處的切線方程是2x-y-l=0.

⑵證明:當a>l時,/(x)+eN(x2+x-l/ex+i)e*.

令g(x)=x2+x-l+e"L則g'(x)=2x+l+ex+1.

當x<-l時,g〈x)v0,g(x)單調遞減;當x>-l時,g〈x)>0,g(x)單調遞增.所以g(x)>g(-l)=0.

因止匕f(x)+eN0.

22.B12[2018?浙江卷]已知函數f(x)=Rlnx.

⑴若/(X)在X=X1,X2(X1*X2)處導數相等，證明：/(xiW(X2)>8?8ln2;

(2)若aW3-4ln2,證明:對于任意k>0,直線y=kx+a與曲線y=/(x)有唯一公共點.

11

22.證明:⑴函數段)的導函數片力3尸，

工111

由F(X1)=F(X2)得麗工

J_J_1

因為M*X2,所以gg='

由基本不等式得5”1:歷+瘍22眄藥，

因為x#X2,所以XIX2>256.

1____

bU-三0K1的

由題意得/(xi)tf(^2)=vsi-lnxi-M/^a-lnX2=-ln(xiX2).

-VS

設g(x)=2-Inx,

則g?x盧申4),

所以

X(0.16)16(16,十可

g'(x)-0+

g(x)2-4ln2z

所以g(x)在(256,+8)上單調遞增，故g(xix2)>g(256)=8-8ln2,

即/(xi)+f(x2)>8-8ln2.

(2)令m=e-W),"=‘k'+1,則/(團)?癡?0>/4/+心-應0/(。)?質?0<7?^^.》丙<0,

所以，存在xo《m,r))使/(xo)=kxo+o,

所以，對于任意的OER及依(0,+8),直線y=kx+a與曲線y=/(x)有公共點.

^Blnr-a

由f(x)=kx+a得k=*.

設h(x)=*，則h1(x)=-7=1-，其中g(x)=2-lnx.

由(1)可知g(x)Ng(16),又a<3-4ln2,故?g(x)?：l+a￡g(16)-l+o=?3+4ln2+a<0,

所以/7僅40,即函數除)在(0,+8)上單調遞減，因此方程f(x)-kx-o=0至多有1個實根.

綜上，當o?3-4ln2時，對于任意k>0,直線y=kx+a與曲線y=f(x)有唯一公共點.

11.B12［2O18?江蘇卷］若函數0)之芹-a*+1(%R)在(0,+8)內有且只有一個零點，則f(x)在

卜1,1］上的最大值與最小值的和為.

11.-3［解析］由題意得,f(x)=6*?2ax=2M3x-a).當小。時，對任意於(0,+8),f(x)>0,則函數f(x)

在(0,+8)上是增函數，則f(x)>f(0)W,則f(x)在(0,+8)上沒有零點，不滿足題意，舍去.當a>0時，

令f(x)=0及x>0彳導x4,則當於(0；)時,外用<0,當法(>J時,外用乂),因此函數f(x)的單調

遞減區(qū)間是(0；),單調遞增區(qū)間是(3+8),在X題0)取得極小值以二方*.而函數的在

(0,+oc)內有且只有一個零點，所以+1=0,解得a=3,因此＜刃=2*3-3*+1,則

a?=2M3x-3).令左)=0,結合得x=O或x=1.而當於(-1,0)時,(月＞0,當XG(0,1)

時,CM<0,則函數內0在(-1,0)上是增函數，在(0,1)上是減函數，所以f(X)max=f(0)=1.又

f(-1)=-4,f(1)=0,所以f(X)min=-4,故在［-1,1］上的最大值與最小值的和為3

17.C9,B12［2O18?江蘇卷］某農場有一塊農田，如圖1-5所示,它的邊界由圓O的一段圓弧

例尸M尸為此圓弧的中點)和線段仞V構成?已知圓。的半徑為40米，點尸到〃/V的距離為50

米.現規(guī)劃在此農田上修建兩個溫室大棚,大棚胸的地塊形狀為矩形Z8C2大棚/煙的地塊

形狀為A。尸，要求48均在線段例/V上,C,。均在圓弧上.設。。與例/V所成的角為6.

(1)用8分別表示矩形Z8CD和ACA尸的面積,并確定sin6的取值范圍；

(2)若大棚兩種植甲種蔬菜，大棚/兩種植乙種蔬菜，且甲、乙兩種蔬菜的單位面積年產值之比

為4:3,求當6為何值時，能使甲、乙兩種蔬菜的年總產值最大.

圖1-5

億解:⑴連接尸。并延長交MN千〃則PHLMN,所以0*10.

過。作OE工BC于￡則例兒所以/COE=a

故(9E=40cos0,￡C=4Osin6,

則矩形為8C。的面積為2,40cosa40sin8+10)=800(4sin6tos6代os0),

△?！ㄊ拿娣e為工應必。^^0(4O-4Osin3=1600(cos8-sinaos0).

過/V作GM例N分別交圓弧和的延長線于G和/<則GK=KNfO.

令NGOK=4，則sin仇二’,4€(0,工).

當兵［比:)時，才能作出滿足條件的矩形Z8C。，

所以sin。的取值范圍是艮).

答:矩形48CA的面積為800(4sin6bos0-fcos4平方米,尸的面積為1600(cos8-sin

Ocos。平方米,sin8的取值范圍是

(2)因為甲、乙兩種蔬菜的單位面積年產值之比為4.3

設甲的單位面積的年產值為4k,乙的單位面積的年產值為3《七＞0),

則年總產值4kM00(4sin比os，9os功+3A*1600(cos6-sin/osS=8000k(sinaos6gos3),

生［&：).

設46)=sin/os69os6,a［4：)，

貝ijf［0)=cos20-sin20-sin8=《2sin264in8-1)=32sine-1)(sin8+1).

令4。割得加1

當生［比外時同功X),所以43為增函數；

當住(連)時，(功＜0,所以《功為減函數.

因此，當(9專時,曾取到最大值.

答:當8至時，能使甲、乙兩種蔬菜的年總產值最大.

19.B12,B14［2O18?江蘇卷］記《月國⑺分別為函數的導函數.若存在府eR,滿足

心⑷力府)且外府)引(加),則稱府為函數4月與儀才的一個"S點".

(1)證明:函數心()中與或短x2不存在"S點"；

(2)若函數AA)=3A2-1與4吊6X存在“S點”，求實數3的值;

1

⑶已知函數外)=/3以用=.，對任意a>0,判斷是否存在b>0,使函數KM與/用在區(qū)間(0,+s)

內存在“S點”，并說明理由.

19.解:⑴證明:函數外)=X4M=*+2*-2,則f\^)=\,g[^)=Q.x+2.

[*=x2+2z-2.

由外)=水見且ZWRIW得h=2w+2.此方程組無解，

因此,與儀切不存在“S點”.

⑵函數4H=a*-1，dx）=lnx,則f[^=Q.ax,g[^:^.

fazQ-l=lnz（x

21110=-,件-l=lno

設加為/W與內）的“S點”，由《松）帶（%）且"府）=g（府）海,即12M='（）

1J—

得In府=-■，即府=“，則3,，吟1石.

eel

當aW時，刈=滿足方程組()即的為由)與p(x)的“S點”.

因此舊的值為最

⑶對任意aX),設KB=*3*?ax+a.

因為/?(0)=4>0,餌1)=1-3刃七二-2<0,且餌用的圖像是不間斷的，

所以存在府[0,1),使得h(XQ)=O.

.一

令加93,則z?x).函數1用

則(H=-2x,g(M=1.

產+T產+。=晶三

由且am=g(a得''即1一中京41,(*)

此時,也滿足方程組(巧，即小是函數外)與4m在區(qū)間(0,1)內的一個“s點”.

因此,對任意a>0,存在。乂）,使函數仆）與雙力在區(qū)間。心）內存在“S點”.

B13定積分與微積分基本定理

B14單元綜合

3.B14[2018?全國卷口]函數/（x）=T的圖像大致為（）

尸W

3.B［解析］由題易知x*0.因為/(-x)='=-/(x),所以函數/(x)為奇函數，所以A錯;當x>0

1

時,e、>e",此時段)>0,所以D錯;當x=l時J(l)=eF>2,所以C錯.故選B.

12.B14R018?全國卷U］已知知)是定義域為(4,+可的奇函數，滿足/(Lx)=/(l+x).若/⑴=2,

則f(l)田(2)加3)+…然50)=()

A.-50B.OC.2D.50

12.C［解桐因為/(x)是奇函數，所以的)=0,且即又由成1+x)

得/(x+l)=-/(x-l),所以/化+2)=-/(*)/仕+4)=次*+2)=-［負刈4(刈,所以/口)是以4為周期的周期函數.

因為/(1)=2,/(2)=/(1+1)=/(1-1)=/(0)=0,/(3)=/(-1)=-/(1)=-2,/(4)=/(0)=0,所以/(1)+/(2)+/(3)+/(4)=0,

故/(1)42)+/(3)+…+/(50)=/(1)+/(2)=2,故選C.

9.B14,C1［2O18?江蘇卷］函數4A)滿足f(x+4)=f(x)(xeR),且在區(qū)間(-2,2］

'coS芋QVmMZ,

上,f(x)42則f(f(15))的值為.

9.T［解析］由f(x+4)=f(x)(xeR),得f(15)=f(-1+4x4)=f(-1),又-1e(-2,0］,所以

*15)=4-1)=I-1+W2而%(0,2］,所以^15))=^=cos(l^)=cosi=T

5.［2018?濟寧期末］已知函數①上^^則?'胡)=()

A.OB.3

1

C.1D3

5.D［解析］由函數的解析式可得￡)=log2；=-1,則"?)={-1)=3-14.

14.(2018?天津一中月考］已知奇函數4R在R上是增函數,?=xg若

a帶(4og25.1),?？?2。,8),6和(3),則a,Z>,c的大小關系為()

A.a〈b〈cB.c<b<a

C.b<a<cD.b<c<a

14.C［解析］因為《X)是奇函數且在R上是增函數,所以當x>0時從而是R

上的偶函數，且在(0,%)上是增函數.因為a帶(』og25.1)=aiog25.1),且4<5.1<8,所以

2<log25.1<3,所以0<208<log25.1<3,所以p(208)<y(log25.1)<y(3),6PZJQVC,故選C.

8.［2018?北京四中期末］設函數外)的定義域為。，若存在正實數刀,使得對任意法。,都有

外力7?)>仆),則稱/W為。上的“6型增函數”.已知函數封)是定義在R上的奇函數，且當x>0

時/力二侯,7(弟R),若4X)為R上的“20型增函數”，則實數3的取值范圍是()

A.aX)B.a<5

C.a<10D.a<20

8.B［解析］「函數封)是定義在R上的奇函數，且當x>Q時品淤=1x-a卜式aw

睚5

為R上的"20型增函數”,.:仆+20)>4。當x=0時,/20-a/-a>0,解得

a<10,又個0)>(10)，即/10-a/-a>-/-10+a/+a,解得a<5,結合選項知選B.

產丹加

8.［2018?天津一中月考］已知函數4X)工若函數/H=/Q0/-3x+。有三個零點，則實

數。的取值范圍為

匾

8.(e,￡)uGH［解析］函數外)=若函數或KTAB/Qx+b有三個零點，則

x

fx-?X>4t

“A)=/4A)/-3X的圖像與直線y=-b有3個交點.“月i”畫出函數“m的大致圖像，如

圖所示.

當x<0時,*3啟6,當且僅當x=-1時取等號，由圖可知3>6,可得/?<￡;當0<A<4時,x-8與,當

X』時取得最大值，故滿足條件的

4.[2018?北京東城區(qū)期末]已知函數｛M=Ynx.

⑴求曲線片外)在點(1/1))處的切線方程;

(2)求4A｝的單調區(qū)間;

(3)若對于任意的都有AMvax1求實數a的取值范圍.

4.解:⑴因為函數/M=Alnx,所以(A)=lnx+1,當x=1時,41)=ln1+1=1/1)0,所以曲線片回

在點(1,個))處的切線方程為y=x-1.

(2)函數4Mfinx的定義域為(0,+8),(A)=lnx+1.令「用=0彳導x=S.當x變化時，/6月月的變化

情況如下表:

XQ一3+?)

fM0+

幅，極小值/

所以人力的單調遞增區(qū)間是3+-）,單調遞減區(qū)間是

（3）當上ge時,"《HVax-1"等價于"aNlnxj".令p（A）Mnx￡xeE#］廁g（M±占與,ASEH當x&

GH時,gt?<0,所以久>0在區(qū)間6」）上單調遞減.當Ae（1,e）時,gt?>0,所以儀才在區(qū)間（1,e）上

單調遞增.而描=』11e-*e=e-1>1.5,5（e）=lne+；=1+；<1.5,所以［刃在區(qū)間上的最大值為

星）F-1.所以當a>e-1時，對于任意的法都有.

C單元三角函數

ci角的概念及任意角的三角函數

11.C112018?全國卷I】已知角a的頂點為坐標原點，始邊與工軸的非負半軸重合，終邊

2

上有兩點4(1,d),B(2,b),且cos2a=—,則f=()

A1a有「2小n.

A.―D.C.---------U.1

555

1LB【解析】假設角a為第一象限角，如圖,

即cosa=漏，所以cosa="^=",解得a=5；cos0(=而”=",

由cos2a=3,得2cos2a-l=3,

解得b==.所以|a-b|=T

7.C112018?北京卷】在平面坐標系中，45,?！辏?反,6"是圓/+/=1上的四段弧（如

圖），點P在其中一段上，角a以0x為始邊，0P為終邊，若1而￡/<以光。<5m。，

則P所在的圓弧是（）

(C)EF(D)GH

7.C【解析】(法一)由三角函數線知，在第一象限內，同角的正切線最長，排除A,B；當角a

的終邊位于第三象限時，正切值為正，正弦、余弦值為負，排除選項D.

(法二)設角a的終邊與單位圓的交點坐標為(x,y),由任意角的三角函數定義得，xvy,若

I9.3)

x<0,則由，x得y>x2,排除選項D,由，y可得,>0,進而得x,y異號.故選C

C2同角三角函數的基本關系式與誘導公式

16.C2,C5,C6【2018?江蘇卷】已知0為銳角，tan。#,cos(a+p)=-—s.

(1)求cos2a的值；

(2)求tan(a-p)的值.

4■

16.M:(1)因為tana=*tan所以sino="cosa.

2

因為Sin20+COS2c(=1,所以cos20

7

因止匕cos2a=2cos2a-1=-25

(2)因為。，B為銳角，所以。+隹(0,TT).

[(a+pF萼

又因為cos(a+p)=-5,所以sin(a+p)=V=5,

因此tan(a+p)=-2.

42tzM

因為tano(=*所以tan因=I=%=-7

因此，tan(a-[3)=tan[2a-(a+p)]=1+-2a^=-11

C3三角函數的圖象與性質

6.C3【2018?全國卷m】函數f(x)J』。的最小正周期是()

?■

A*B2C.nD.2n

1KX1h

6.C【解析】因為f(x)Jl^sin2x,所以其最小正周期為彳=兀

7.C3,C412018?江蘇卷】已知函數丫=$皿(2x+(p)(-Lp<”的圖像關于直線x4對稱，則

(P的值為.

7.-N【解析】由題意得，sin(2xj+(p)=±1,貝!]3+(p=f+kTT(keZ),所以(p=-Z+kn(keZ),又

??■

-5<(p<5,故

C4函數y=Asin(3+0)的圖象與性質

10.C4【2018?全國卷II】若f(x)=cosx-sinx在[0,a]是減函數，則a的最大值是()

A*B'C.4D.R

10.C【解析】f(x)=cosx-sinx=^cos^+^,由ZknVx+Ln+ZkTt(keZ),得函數f(x)的

單調遞減區(qū)間為L2kTV，(keZ).由f(x)上單調遞減，得a的最大值為

.故選C.

16.C7、C4【2018?北京卷】已知函數f(x)=sinzx+V3sinxcosx.

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)若f(x)在區(qū)間[-3,m]上的最大值為工求m的最小值.

更更11/-\-

16.解：(1)f(x)=3+2sin2x=2sin2x-'cos2x+'=sin(2X-6)+4

h

所以f(x)的最小正周期為T=z=it.

*1

(2)由⑴知f(x)=sin(2x-")+'.

因為xe[-*,m],所以2x鼻2m-，l

要使f(x)在rrJ上的最大值為'，即sin(2x。)在m_l上的最大值為1,

只需2m-，'，即m居所以m的最小值為L

?W

6.C4[2018?天津卷】將函數y=sin(2x+$)的圖像向右平移五個單位長度，所得圖像對應的函

數()

A.在區(qū)間I彳’I上單調遞增

B在區(qū)間用01

上單調遞減

惇,加單調遞增

C.在區(qū)間

D.在區(qū)場聯(lián)單調遞減

6.A【解析】將函數y=sin(2x+$)的圖像向右平移五個單位長度后，得到函數丫=如2x的圖像,

該函數在區(qū)間L''.」上單調遞增.故選A.

7.3【解析】由題意得，sin（2x1+（p）=±1,則3+kiT（MZ）,所以（p=?\kTT（"立），又

■■■

-J<（p<5,故（p="6.

C5兩角和與差的正弦、余弦、正切

16.C5、C6、C8【2018?天津卷】在MBC中,內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知

bsinA=acos

(1)求角B的大小；

(2)設a=2,c=3,求b和sin(2A-B)的值.

■b

16.解：（1）在AABC中，由正弦定理知可得bsinA=asinB,

又bsinA=acosB-&),所以asinB二acos(B-6即sinB=cos(B-6),可得tanB二有

又因為Bw(0,n),所以B=1

■

(2)在aABC中，由余弦定理及a=2,c=3,B/，有b?=a2+c2-2accosB=7,故b=

由bsinA二acos(B-"),可得sinA二亞

因為avc,故cosA二v.

姐1

因此sin2A=2sinAcosA=7,cos2A=2cos2A-l=7

11^33^

所以sin(2A-B)=sin2AcosB-cos2AsinB=7x2-7x1=14.

18.C5,C7,C9【2018?浙江卷】已知角a的頂點與原點0重合，始邊與x軸的非負半軸重

3

-，

合，它的終邊過點p

(1)求sin(a+n)的值;

（2）若角B滿足sin（a+P）=",求cosB的值.

18.解:（1）由角a的終邊過點P

4

所以sin(a+n)=-sina=s.

（2）由角a的終邊過點Pcosa=-,

512

由sin(a+p)="得cos(