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廈門市20232024學(xué)年度第一學(xué)期高一年級(jí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題滿分:150分考試時(shí)間:120分鐘考生注意:1.答題前,考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫(xiě)在答題卡上.考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致.2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后,將答題卡交回.一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合,,則()A. B.C. D.2.已知,則()A.2 B. C.3 D.43.已知,為第二象限角,則()A. B. C. D.4.已知,,,則()A. B.C. D.5.若命題:,是假命題,則()A. B.C.或 D.6.已知定義在上的奇函數(shù)滿足①;②,,且,,則的解集為()A. B.C. D.7.已知函數(shù),若,則()A. B.C. D.8.已知函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B.C. D.二、多選題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得5分,選對(duì)但不全的得2分,有選錯(cuò)的得0分.9.下列函數(shù)中,與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是()A. B.C. D.10.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)的充分條件可以是()A. B.C D.11.已知實(shí)數(shù),,滿足且,則()A. B.C. D.12.已知表示不超過(guò)的最大整數(shù),例如:,.定義在上的函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí),,則()A.B當(dāng)時(shí),C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有23個(gè)實(shí)根三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.已知某扇形半徑為2,弧長(zhǎng)為,則該扇形的圓心角為_(kāi)_____.14.已知函數(shù)的定義域?yàn)?,,,,,,…?寫(xiě)出滿足上述條件的一個(gè)函數(shù):______.15.已知函數(shù),若,則的最小值為_(kāi)_____.16.水星是離太陽(yáng)最近的行星,在地球上較難觀測(cè)到.當(dāng)?shù)厍蚝退沁B線與地球和太陽(yáng)連線的夾角達(dá)到最大時(shí),稱水星東(西)大距,這是觀測(cè)水星的最佳時(shí)機(jī)(如圖1).將行星的公轉(zhuǎn)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng),則研究水星大距類似如下問(wèn)題:在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,分別在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心,半徑分別為1,3的圓上沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng),角速度分別為,.當(dāng)達(dá)到最大時(shí),稱A位于的“大距點(diǎn)”.如圖2,初始時(shí)刻A位于,位于以為始邊的角的終邊上.(1)若,當(dāng)A第一次位于的“大距點(diǎn)”時(shí),A的坐標(biāo)為_(kāi)_____;(2)在內(nèi),A位于的“大距點(diǎn)”的次數(shù)最多有______次四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知函數(shù).(1)若的解集為,求,;(2)若,,,求最小值.18.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求的解析式;(2)將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象,求在區(qū)間上的最大值和最小值.19.已知函數(shù).(1)判斷在區(qū)間上的單調(diào)性,并用定義證明;(2)當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.20.已知函數(shù).(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若方程在區(qū)間上有三個(gè)實(shí)根,,,求的值.21.在常溫下,物體冷卻的溫度變化可以用牛頓冷卻定律來(lái)描述:如果物體原來(lái)的溫度為,空氣的溫度為,那么分鐘后物體的溫度(單位:)可由公式求得,其中是一個(gè)隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正常數(shù).知空氣的溫度為,現(xiàn)用某品牌電熱水壺?zé)?00毫升水,2分鐘后水燒開(kāi)(溫度為),再過(guò)30分鐘,壺中開(kāi)水自然冷卻到.假設(shè)燒水時(shí)水的溫度是關(guān)于時(shí)間的一次函數(shù),水的初始溫度與空氣的溫度一致.(1)從開(kāi)始燒水算起,求壺中水的溫度(單位:)關(guān)于時(shí)間(單位:分鐘)的函數(shù)解析式;(2)電熱水壺在保溫模式下會(huì)自動(dòng)檢測(cè)壺中水溫,若水溫高于,保溫管不加熱;若水溫不高于,保溫管開(kāi)始加熱,直至水溫達(dá)到才停止加熱
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