2022-2023學(xué)年遼寧省盤錦市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案帶解析)

2022-2023學(xué)年遼寧省盤錦市成考專升本數(shù)

學(xué)(理)自考真題(含答案帶解析)

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題(30題)

函數(shù),=卜才〃的最小正周期是()

(A)4^r(B)2ir

1(C)ir(D號(hào)

下列的數(shù)中.吃足儡的數(shù).又在區(qū)間(0.3)為M曲數(shù)的足

(A)y,cosx(B>y?log,x

(C)y-xJ-4<D)

已知復(fù)數(shù)；=a+歷,其中eR,且b'0,則()

(A)I?I^1zP=/(B)I?l=1zlJ=?

3(C)I/I=1z|2#/(D)Iz2I=z201xl2

4.sin0-cos0-tan0<O,貝！J。屬于0

A.(兀/2,兀)

B.(兀,3兀/2)

C.(-應(yīng)兀/2,0)

D.(-K/2,0)

5.下列成立的式子是()

A.0.801<log,0.8

B.0.80l>0.802

C.log30.8<log40.8

D.3°1<3°

(15)橢圓苧?=l與圓+Q2+/=2的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是

6.(A)4<B:2:C)1(D)0

巳知a,b為任意正實(shí)數(shù)，則下列等式中恒成立的是()

(A)a*=6'

(B)2?"=2,+2*

(C)/讓=(喳)+

7.(D)a*°=L

8.設(shè)甲：x=l：乙：X2+2X-3=0()

A.A.甲是乙的必要桑件但不窟乙的充分條件

B.甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件

C.甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

9.生產(chǎn)一種零件，在一天生產(chǎn)中，次品數(shù)的概率分布列如表所示，則

E?)為()

$0

123

P0.3

0.50.20

A.0.9B.lC.0.8D.0.5

10.設(shè)()

A.A.3-4iB.3+4iC.4-3iD.4+3i

11.已知甲打中靶心的概率為0.8,乙打中靶心的概率為0.9,兩人各獨(dú)

立打靶一次，則兩人都打不中靶心的概率為()

A.A.0.01B.0.02C,0.28D,0.72

已知a,beR?，且ab=Q+b+3,則的取值范圍是()

(A)a6<9(B)abN9

(C)3WabW9(D)abN3

]3.方程，+加+2=0的兩根為xi和q?若±+3=5?則m=

A.-10B.10C.-5D.5

14.直線a平面a,直線b平面若a〃0,則a、b()

A.平行B.不可能垂直C.相交D.可能平行，也可能異面直線

15.I)

A.A.1B.-lC.252D.-252

a

已知sina=—,(y-<a<IT)，那么Una=()

(A)/(B)_去

q4

4

(C)-y(D)o

io.J

17.某類燈泡使用時(shí)數(shù)在1000小時(shí)以上的概率為0.2,三個(gè)燈泡在使用

1000小時(shí)以后最多只有一個(gè)壞的概率為

A.0.008B.0.104C.0.096D.1

18.i為虛數(shù)單位，貝！I的值為()

A.A.lB.-lC.iD.-i

19.若函數(shù)的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

()

A.A.(1,2)B.(2,1)C.(2,5)D.(5,2)

20.設(shè)0<x<l,則()

A.logzx>0

B.O<2X<1

log]x<0

C.7

D.1<2X<2

21.由數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)學(xué)且數(shù)字1與2不相鄰的五位數(shù)有

A.36個(gè)B.72個(gè)C.120個(gè)D.96個(gè)

22.4函數(shù)，=k(x-2x-2,:位定工域是(?

A.A.{x|x<3,x《R}

B.{x|x>-1,x￡R}

C.{x|-l<x<3,xGR}

D.{x[x<-1或x>3,x《R}

23.過點(diǎn)P(2,-3)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程是()

A.x+y+l=O或3x+2y=0

B.x-y-l=O或3x+2y=0

C.x+y-l=O或3x+2y=0

D.x-y+l=O或3x+2y=0

24.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是()

A.A.f(x)=l/(l+x2)

B.f(x)=x2+x

C.f(x)=cos(x/3)

D.f(x)=2/x

函數(shù)r-+In三一是()

L2+-!1*+*

(A)偶函數(shù)而非奇函數(shù)

(B)奇函數(shù)而非偶函數(shù)

(C)非奇非偶函數(shù)

25(D)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

26.下列函數(shù)的圖像向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度之后，與y=f(x)的圖像重合的

是()

A.y=f(x+1)B.y=f(x-1)C.y=f(x)+1D.y=f(x)-1

27.設(shè)函數(shù)f(x)在(-8,+8)上有定義，則下到函數(shù)中必為偶函數(shù)的是()

A.y=|f(x)|B.y=-|f(x)|C.y=xf(x)D.y=f(x)+f(-x)

(6)=log,x(?>0)的反函數(shù)為

(A)y-x*(xeR)(B)y?Sx(?eR)

(C)y?y(*cR)(D)y-R)

28.5

29.設(shè)A、B、C是三個(gè)隨機(jī)事件，用A、B、C的運(yùn)算關(guān)系()表示事件：

B、C都發(fā)生，而A不發(fā)生.

A.AUBUC

B.ABC

C.AUBUC

D.ABC

30.()

A.A.{x|0<x<l}B.{x|-l<x<l}C.{x|0<x<2}D.{x|x>1}

二、填空題(20題)

31.已知A(2,l),B(3,-9)直線L:5x+y-7=0與直線AB交于P點(diǎn)，點(diǎn)P分

AB所成的比為

32.設(shè)函數(shù)f(x)=x+b,且f(2)=3,貝IJf(3)=o

yiog|(,r4-2)

33.函數(shù)】'=-2^+3-的定義域?yàn)?/p>

在5個(gè)數(shù)字1,2,3,4,5中，隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字，則列下兩個(gè)數(shù)字是奇數(shù)的假率是

34.?

曲線y=3/；2:+1在點(diǎn)(-10)處的切線方程為________.

35.1+-

36.1g(tan43°tan45°tan47°)=.

37.

展開式中的常數(shù)項(xiàng)是.

已知球的半徑為1,它的一個(gè)小圓的面積是這個(gè)球表面積的右，則球心到這個(gè)小

38.圓所在的平面的距離是

39.

為了檢查一批零件的長(zhǎng)度，從中抽取10件，量得它們的長(zhǎng)度如下(單位：

mm):22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.32

22.35則樣本的平均數(shù)(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)第二位)為這組

數(shù)據(jù)的方差為

已知隨機(jī)變的分布列為

E|-1。123

P0.10.10.40.30.1

40.?1<

41.函數(shù)f(x)=cos2x+cos2x的最大值為

42.若a=(Lt,1-t,t),b=(2,t,t),則|b-a|的最小值是.

以橢圓(十三=l的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，而以桶網(wǎng)的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

OJ

43.

44.設(shè)十1)="+2右+1,貝|j函數(shù)f(x)=.

45.過點(diǎn)M(2,-1)且與向量a=(-3,2)垂直的直線方程是_____.

46.方程

A/+AJ+Dx+Ey+F=0(A￥0)滿足條件(2A)'(2A)A

它的圖像是

tl知(1…j*中?3a.■,Za.?那么(1+上尸的展開式

47.中,中間傅/依次?________.

48.各棱長(zhǎng)都為2的正四棱錐的體積為

直線3*+4y-12=0與X軸J,分別交于4,8倚點(diǎn).0為坐標(biāo)原點(diǎn),?&QAB的

49.冏長(zhǎng)為

50.已知隨機(jī)變量g的分布列是:

2012345

P0.10.20.30.20.10.1

貝！JEg=________

三、簡(jiǎn)答題(10題)

51.

(本小題滿分12分)

巳知參數(shù)方程

x=^-(e,+e-')cosd,

y="~(e-c~1)sin0.

(1)若，為不等于零的常立，方程表示什么曲線？

(2)若伙8y.ieN.)為常方程表示什么曲線?

(3)求證上述兩個(gè)方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn)?

52.

(本小題滿分13分)

如圖，已知確B8G：，+/=i與雙曲線c?：=i（a>i）.

（l）設(shè)e,..分別是G.G的離心率，證明eg<I；

（2）設(shè)44是G長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)/（%,’。）（1媼>a）在G上，直線與G的

另一個(gè)交點(diǎn)為Q,直線與￡的另一個(gè)交點(diǎn)為上證明QK平行于丫軸.

53.

（本小題滿分12分）

已知橢圓的離心率為號(hào),且該橢畫與雙曲吟7'=1焦點(diǎn)相同,求橢硼標(biāo)準(zhǔn)

和法線方程.

54.

（24）（本小題滿分12分）

在△4BC中,4=45。,8=60°,AB=2,求△/IBC的面積.（精確到0.01）

55.（本小題滿分12分）

巳知等比數(shù)列中,?=16.公比g=-L.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列的前n頊的和S.=124,求"的值.

56.（本小題滿分12分）

已知片.自是橢圓金+2=1的兩個(gè)焦點(diǎn),P為橢圓上一點(diǎn)，且Z,FJ乎2=30。,求

△PFR的面積.

57.

（本小題滿分13分）

巳知函數(shù)｛X）=*-2&

（1）求函數(shù)y=/（外的單調(diào)區(qū)間，并指出它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù);

（2）求函數(shù)y=/（?）在區(qū)間［0,4］上的最大值和最小值.

58.

（本小題滿分12分）

△A8c中.已知a2+c2-b1aM,BLlog*-+lo&sinC=-1,面積為v'3cm’,求它二

出的長(zhǎng)和三個(gè)角的度數(shù).

59.

（本小題滿分13分）

2sin9cos0+—

設(shè)函數(shù)=~7i而7』[O.y]

⑴求/唱）；

（2）求/（。）的最小值.

60.（本小題滿分13分）

從地面上A點(diǎn)處測(cè)山頂?shù)难鼋菫閍,沿A至山底直線前行a米到B點(diǎn)

處，又測(cè)得山頂?shù)难鼋菫镻，求山高.

四、解答題(10題)

61.

從地面上4點(diǎn)處測(cè)山頂?shù)难鼋菫閍,沿A至山底直線前行a米到8點(diǎn)處，又測(cè)得山頂

的仰角為6,求山高.

62.設(shè)直角三角形的三邊為a、b、c,內(nèi)切圓直徑為2r,外接圓直徑為

2R,若a、b、c成等差數(shù)列，

求證：(I)內(nèi)切圓的半徑等于公差

(II)2r>a、b、2R也成等差數(shù)列。

已知參數(shù)方程

'x-+e'1)cos5,

y—e*—e_1)sin0.

(1)若，為不等于零的常量，方程表示什么曲線？

(2)若8(6/y,AeNJ為常量,方程表示什么曲線?

(3)求證上述兩個(gè)方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn)?

63.

已知等差數(shù)列&｝的公差d工。M=右且為臼四成等比數(shù)列.

(I)求儲(chǔ)」的通項(xiàng)公式；

(n)若儲(chǔ)力的前〃項(xiàng)和s.=50,求〃

64.

65.ABC是直線1上的三點(diǎn)，p是這條直線外一點(diǎn)，已知AB=BC=a,N

APB=90°,ZBPC=45°

求：I.NPAB的正弦

n.線段PB的長(zhǎng)

m.p點(diǎn)到直線1的距離

己知公比為g(qwl)的等比數(shù)列｛4｝中，a,=-1.相3項(xiàng)和S,=-3.

(I)求g；

66.(II)求?。耐?xiàng)公式.

67.已知正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為a,PA為過點(diǎn)A而垂直于正六邊

形所在平面M的垂線，且PA=a求：

(I)點(diǎn)P至!)AB、BC、CD各邊的距離；

(H)PD與平面M所成的角.

設(shè)函數(shù)/(X),33/-9求

68.Je

(1)函數(shù)￡6)的導(dǎo)數(shù)；

(II)函數(shù)f(x)在區(qū)間［1,4］的最大值與最小值

69.

有四個(gè)效，其中薊三個(gè)數(shù)成等差效列，后三個(gè)效成等比皴列，并且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的

和是16.第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的和是12,求這四個(gè)救.

70(20)(本小噩羯分11分)

(I)把下面我中x的角度值化為弧度值,計(jì)算y=t?nx-sinx的值并填入&中:

X的角度值0°9*18。27*36,45*

ir

的強(qiáng)度值

Xio

y=tanx-sinx的值

0.0159

（精潴到0.0001）

(口)參黑上表中的數(shù)據(jù).在下面的平面直角坐標(biāo)系中?出函《ty=snx-.inx在區(qū)間

〔。號(hào)】上的圖叁,

五、單選題Q題)

64孑+log±81=、

/1?Xzo

A.8B.14C.12D.10

72:為虛數(shù)單位，則日餐的值為()

A.A.lB.-lC.iD.-i

六、單選題（1題）

73.已知

瓦,…成等差數(shù)列，且仇也為方程2-31+1=°的兩個(gè)根’則

為方程的兩個(gè)根則b2+b3的值為

A.l/2B.-3/2C.-1/2D.3/2

參考答案

1.D

2.A

3.C

4.C

不論角0終邊落在直角坐標(biāo)系中任意位置，都宥sin&cos#tanglO.因

此選C.本題考查三角函數(shù)在各象限的符號(hào)等概念.是三角函數(shù)中的基本

知識(shí).

5.CA,O.801,Va=0.8<l,為減函數(shù)，又：x<一°』>Llog30.8,丁a=3>1,

01

為增函數(shù)，0<x<1,AIog30.8<0./.0.8>log30.8,故A錯(cuò).B,08°」（如

圖），:a=0.8<1,為減函數(shù)，又<-0.1>-0.2,:.O.801<08°\故B錯(cuò)C

logaO.8與log40.8兩個(gè)數(shù)值比大小，分別看作：yi=log3X與：y2=log4X底

不同，真數(shù)相同，當(dāng)a>l,0<x<l時(shí)，底大，對(duì)大.故C正確.D,為增

-0.2-0.11Q

函數(shù)，301>3°=1,故D錯(cuò).

6.D

7.D

8.B

9.A

10.C

%?m產(chǎn)（1+20（2—=31（卷案為C）

11.B

12.B

13.A

（韋達(dá)定理）知?n+4"=-a,x\it=2.所以

由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系++1=—=可』5..網(wǎng)"TO.本題

主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及考生的運(yùn)算能力.

14.D

如圖，滿足已知條件，直線a、b有下面兩種情況

zzzz

a//ba與&是異面JCI線

15.D

77+l=q?3嚴(yán)r?（-］）*=（-1/f.令20-3r=5,得，=5.

所以丁.一《一1>?小?工'=-252?.（答案為D）

16.B

17.B

已知燈泡使用1000小時(shí)后好的概率為0.2壞的概率為1-0.2=0.8,則三

個(gè)燈泡使用過1000小時(shí)以后，可分別求得：

P（沒有壞的）=Cg?0.8°?（0.2尸=0.008

P（一個(gè)壞的）=C；-0.81?（0.2尸=0.096所以最多只有一個(gè)

壞的概率為：0.008+0.096=0.104

18.D

19.D

反函數(shù)與原函數(shù)的x與y互換，原函數(shù)中，x=2時(shí)，y=5.故（5,2）

為反函數(shù)圖像上的點(diǎn).（答案為D）

20.D

log]*>0

當(dāng)OVxVl時(shí)，1V2XV2,log2x<0,i.

21.B

用間接法計(jì)算，先求出不考慮約束條

件的所有排列,然后減去不符合條件的?

由1、2、3、4、5可組成Pl個(gè)五位數(shù)?

1、2相鄰的有P；個(gè)，即把1、2看成一個(gè)元素與剩

下的3、4、5共四個(gè)元素的排列，有P：種,但1在

前或在后又有兩種，共2P種.

所求排法共有P?_2P：=120—2義24=120一48=72種

22.D

23.A若直線在兩坐標(biāo)軸上截距相等，將直線方程轉(zhuǎn)化為截距式容易判

別.選項(xiàng)A對(duì).選項(xiàng)B錯(cuò)，直線x-y-l=O不過點(diǎn)（2,-3）.選項(xiàng)C錯(cuò)，直線

x+y-l=0不過點(diǎn)（2,-3）.選項(xiàng)D錯(cuò)，直線x-y+l=0不過點(diǎn)（2,-3）.

24.B

25.B

26.A圖像向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后與y=f(x)的圖像重合，即求y=f(x)向左

平移一個(gè)單位的函數(shù)表達(dá)式.由y=f(x)圖像向右平移?個(gè)單位，得

y=f(x+c)(c<0)圖像，向左平移c個(gè)單位，得:y=f(x+c)圖像，向上平移c

個(gè)單位，得:y=f(x)+c圖像，向下平移|c|個(gè)單位，得:y=f(x)+c(c<0)圖像.

反之：由：y=f(x+c)向右平移c個(gè)單位得:y=f(x)的圖像.

27.D函數(shù)的奇偶性，只需將f(x)中的上換成-x,計(jì)算出f(-x),然后用奇

函數(shù)，偶函數(shù)定義下結(jié)論.對(duì)于A、B、C項(xiàng)無法判斷其奇偶性，而選項(xiàng)

D有y=f(x)+f(-x),將f(x)中的換寫成-x有f(-x)+f[-(-x)]=f(-x)+f(x)=y

28.C

29.B選項(xiàng)A,表示A或B發(fā)生或C不發(fā)生.選項(xiàng)C,表示A不發(fā)生或

B、C不發(fā)生.選項(xiàng)D,表示A發(fā)生且B、C不發(fā)生.

30.A

由■可得工>-I,由log?￡>0.可得Yl.MriN=H|OVx<l}.(答案為A)

31.答案：4解析：由直線方程的兩點(diǎn)式可得，過A(2,l)B(3,-9)的方程

為：

.才一2一y-]

Lu,:3=72~-19-1，

10tz+y_21=01=弓

則W，

5i+y-7=0—7

一4+2小_2+入?3即

1+A-1+A'理

14_2+34

T-T+TA-4,

32.4由題可知f(2)=2+6=3,得b=l,故f(3)=3+b=3+l=4.

33.

【答案】（iL2V工《7?且一卷

log1<x-F2)>0OV*+2&1

,工》一2

?x+2>0?

3

出+3.0一彳

=>-20&-I?且x*--y

5/logl(xT-2>

所以晶數(shù)N=V『工G——的定義域是

(工|一2〈工(一1.JL.rr一T).

34.

解析：5個(gè)數(shù)字中共有三個(gè)有數(shù).柿下苒個(gè)是奇數(shù),U?候?yàn)椤恶?◎的取優(yōu)育C種,用所求他

To

y--4-(x+1)

35.

36.1g(tan430tan450tan470)=lg(tan430tan450cot430)=lgtan45°=lgl=0

37.

由二項(xiàng)式定理可得,常數(shù)項(xiàng)為CCz）'（-%>=—髏|第二-84.（答案為一84）

巨

38.3

39.

4O.E&=-1X0.1+0x0.1+1x0.4+2x0.3+3x0.1=1.2.(答案為

1.2)

41.

42.

【解析】b-o=(l+f.2Ll,0).

…./，1+八"(2，一1?+?

=/零―2-2

45(T)y)醇

/￡,

T5=1

43.

44.

工十2，工二1

Ax-4-l-l.MX=，一】?看它<1代入八/+1).I+2/7十］t.ff

/⑺-Ll+24r1+―241國(guó)/⑺=*+2。=1\

45.

設(shè)PCr,y)為所求直線上任一點(diǎn),則而一(工-2,y+D.因?yàn)榍發(fā)_a.

A

則MP?a=(x-2,y4-l)?<3.2)=-3(J-2)4-2(>+1)=0,

即所求直線的方程為3x-2y-8?0.(蘇案為3H—2,-8=0)

46.

【答案】點(diǎn)（W）

AM+AV+Dz+E.y+F=0.①

將①的左邊配方.得

（，十弟?十G+蕓）’

■（第+（第-呆

'?'（到+（4），f=o.

方程①只有實(shí)數(shù)解

v=a—三

y2A

即它的圖像是以（一景_給為圓-

的圜.

所以表示一個(gè)點(diǎn)（_景_卻也稱為點(diǎn)圓

47.

48.W

49.

?3解析：康立妓為用可支校為:?：=1.?1或1?1a1庵*4.在T*上的藏正為3.叼二

偏帝的局長(zhǎng)為4+3,v-TW.lZ.

50.

51.

（I）因?yàn)?0,所以e'+e-'?*o,e'-e-yo.因此原方程可化為

，?二=coatf,①

e+e

一，=sin".②

le7-"e

這里9為參數(shù).①3+②1,消去參數(shù)8.得

所以方程表示的曲線是橢網(wǎng).

（2）由“空入N.知Z"0.sin'"0.而t為參數(shù)，原方程可化為

*^=e'+e".①

CfW

號(hào)d-e，②

Ismd

①1-②.得

cos6sin0

因?yàn)?e'e'=2e°=2,所以方程化簡(jiǎn)為

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

（3）證由（I）知，在橢圓方程中記上=（式~71小=—才’）

則/=5?/=l,e=l，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±1.0）.

由（2）知，在雙曲線方程中記J=ca＞，.M=sin、.

?則。；=。'+y=1,c=l.所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±1,0）.

因此（I）與（2）中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn).

52.證明：（1）由已知得

又a>l,可得0<（上）’<1,所以.e也<1.

a

（2）設(shè)Q（與,）.做巧,以）?由題設(shè),

代二卷，①

'?工=1.③

1Q

將①兩邊平方.化簡(jiǎn)得

（Xo+a）y=（*|+。）'叁

由②?分別得y：-oJ).y?=；

aa

代人④整理得

吁---匹-=-X--c---a,即u?_a'.

x=8?，一一上算

。?巧與fax0

同理可得巧晨.

所以a=口/0,所以O(shè)R平行于，?軸.

53.

由已知可得橢圓焦點(diǎn)為K（-6,0）,心（6.0）.……3分

設(shè)精圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（a>6>0）.則

產(chǎn)4+5,

入6解得｛：12，…“$分

,a3

11

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為簽+:=1?；……9分

94

棚圈的準(zhǔn)線方程為夕=上16.^……12分

5

(24)解：由正弦定理可知

BCAB

，則

sinAsinC

2XV「

ABxsin450

BC=-p—-=2（^-1）.

sin750

~4~

5AXSCx8Cx48xsinB

n。x2（4-1）x2xf

=3-4

54.*1.27.

55.

（l）因?yàn)榻?■才.即16=5K%得，=64,

所以，該數(shù)列的通項(xiàng)公式為a.=64x(4-)-'

z

a,(l-<)64(14)

(2)由公式S.=得124=------f-,

一1-/

化簡(jiǎn)得2132.解得n=5.

56.

由已知.精闋的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=20

設(shè)=m/PF/=n,由橢圓的定義知.m+n=20①

又了=100-64=364=6,所以工（-6,0）,4（6,0）且1"吊1=12

在解中,由余弦定理得17>2+/?-2皿》：830。=12'

m2+n3-J3mn=144②

m2^2mn+n2=400,③

③-②，得（2+⑸mn=256,m=256（2-向

因此的面枳為1"mnainJO咤m-S）

57.

⑴八x)=1-點(diǎn)令/(*)=0,解得X=l.當(dāng)xe(o/)./(w)<0；

當(dāng)MW(1.+8)J'(x)>0.

故函數(shù)人外在(0.1)是減函數(shù)，在(1.+8)是增函數(shù).

(2)當(dāng)*=1時(shí)J(H)取得極小值.

又/(0)?0,/(O??0.

故函數(shù)人*)在區(qū)間［0,4］上的最大值為0.最小值為-1.

58.

24.解因?yàn)轳?J->=*所以'+￡

即co?8=/.而8為8c內(nèi)角，

所以B=60。.又Iog4sin.4+lo&sinC=-1所以sin.4?sinC=+.

則y[coe(4-C)-co?(A+C)]=^-.

所以cos(4-C)-co?120°=^-.UPc<?(4-C)=0

所以4-C=90#或4-C=-90。.又4+C=120。，

解得4=105。/=15。；或A=15。1=105。.

因?yàn)镾.64i=yoAsinC=2/?J?iivlsinBsinC

=2片.也抖.g.區(qū)乎多e

所以，/=與,所以R=2

所以a=2&irt4=2x2xsinl05o=(v^+^)(cm)

b=ZRnitiB=2x2xsin60°=2"(cm)

c=2XmnC=2x2xsin】5。=(荷一反)(cm)

或a=(四-&)(cm)6=24(cm)c=(%+&)(cm)

??=初長(zhǎng)分別為(R?互)cm2J3cm、(國(guó)-4)cm,它們的對(duì)角依次為:105。.60。.15。.

59.

1?2sinao?6+

由題已知J<6)=-7-T——丁二

Rin。?cosff

(aintf-f-cosd)1

sin。?coM

令與=sin0?cosfi,f3

/(e)=――=x+/=i石一^^『+2石.--z

=[/一

由此可求得/金）最小值為花

60.解

設(shè)山高C〃=”則Rta4Z)C中,AZ)=xcoto?

RtABDC中.BD=*co(6.

AB=4D-HO.所以asxcota-xco^所以x-----------------

cota-cot/3

答:山高為choin°-cotKfl?

解設(shè)山高CO=X則RtZUDC中,AD=xcota

Rt"DC中,8O=xco?

因?yàn)?8=40-80,所以a=M?Xa-xco,所以x

八答：山高為，絲g米.

61.cota_8y3

62.(I)由題意知，2R=c,所以a+b=r+r+x+y,(如圖a=x+r,b=y+r)

25題答案圖

XVc=x+y=>2r=a+〃-J

設(shè)公差為d,則三邊為山+d?則有

(〃一〃尸+護(hù)=(〃+4產(chǎn)

得b=4d.

即三邊aAc分別等于3d、4d、5d.

-,---3-d--+-4--d---5--d--.

(D)由⑴可知,2r、a、b、2R分別為2d、3d、4d、5d,所以這是等

差數(shù)列。

解（I）因?yàn)?0,所以e'+e-VO.^-eVO.因此原方程可化為

=①

7?q=sin9,②

e-e

這里0為參數(shù).①2+②2,消去參數(shù)9.得

所以方程表示的曲線是橢圓.

（2）由＜M竽,/eN.知co^/O.sinbM.而，為參數(shù),原方程可化為

2x

e'+e".①

COS^

立=

sinS

①2-帆得

練-練=-(e’-e“尸.

cos0sin0

63.因?yàn)?e'e?'=2e°=2,所以方程化筒為

，，__，―一二］.

cos“sin，

因此方程所表示的曲線是雙曲線?

（3）證由（1）知，在橢圓方程中記/二（'丁工爐二1￡^

一1,C=1,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（*1,0）.

由（2）知，在雙曲線方程中記a'cMe,y=sin%

則/=『+力=1,c=l.所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±1.0）.

因此（I）與（2）中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn)?

64.

I)at=}+1,4=_1_+4d,

由已知得(~1~+d)n/(_|.+4d),

解得〃=0(舍去)■或d=].

所以的通項(xiàng)公式為

?y+(n-l)X1=(6分)

n)S?=y(at+a.)=<.由已知得<=50,

4Z

解得n=-10(舍去)，或n=10.

所以n=10.c

65.PC是NAPB的外角平分線

<1）由外角平分線性質(zhì)定理.

資PA=A能C=2彳,則手P4，sin/PAB=

這二店

AB~T"

(11)PB=ABsinZPAB

2

（DP作PDJ_AB（如圖所示），其中PA=F'故

PD=PAsin/PAB=2.

0

66.

解：（I）由已知得q+qq+qg'H-3,又q=-i，故

4分

gi+g-2=0，

8分

q=l(舍去)或

解得g=-2?

12分

(II)a.=4g"-'=(-1)"2”’?

67.

（I）加陽(yáng)所示.

平面M.Z.PAIBC.

:.點(diǎn)P到AB的班育為a.

過A作BC的金線交C8的電長(zhǎng)線于G.逢站PG.

：.BC1平面APG.MPG1AB,

VAG-ya.PA-a.

二.在RlAAPG中，PCA+AG「，4a.因比PfH"的**為號(hào)a.

TPA_L平面M.

.".ACJfcPC在平面M上的射影，

又TAD是正大邊形ABCDEF外援.的囪

.??