2022年吉林省白山市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)

2022年吉林省白山市成考專升本數(shù)學(xué)（理）

自考真題（含答案）

學(xué)校:班級:姓名:考號:

一、單選題（30題）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0,+8）為增函數(shù)的是0。

A.y=x"

B.y=x2

C.y=sinx

D.y=3x

2在ZUBC中.若+8=30。,8c=4,則48?

A.A.24

B.66

C..；

D.6

4.用1,2,3,4這四個數(shù)字可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)是

0

A.4B.24C.64D.81

巳知W=6,1川=4,a與8夾角為60。，則（°+乃）?（”_3。）等于（）

（A）72,（B）-60

5.（C）-72（D）60

不等式，,、，的解集為

6.14-5*>-21

A.(-?,3)U(5,??)B.(-<*>,3)U[5,???>)

Q(3,5)D.[3.S)

7.已知"2')「2r,則f(2)等于

A.OB.-lC.3D.-3/4

8.已知集合M=

{1,2.(川—36—])+(1n2—5^—6)i},N={-1,3},且MDN={3}則m

的值為()

A.-l或4B.-l或6C.-lD.4

9.；:集U=(o」,2.3,4),集合M={o.i.../V=<2.3,4),JMC.JWn[(

A.A.{2,3)B.{0,1,4}C.(pD.U

10.()

A.A.l-iB.l+iC.-l+iD.-l-i

設(shè)甲:*

乙：sinx=19

則

(A)甲是乙的必要條件,但不是乙的充分條件

(B)甲是乙的充分條件,但不是乙的必要條件

(C)甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

11.(D)甲是乙的充分必要條件

12.由平面直角坐標系中Y軸上所有點所組成的集合是（）

A.A.{(x,y))B.((x,0))C.((0,y))D.{(x,y)|xy=0)

13.等差數(shù)列{an}中，前4項之和S4=l,前8項之和S8=4,則

al7+al8+al9+a20=()

A.A.7B.8C.9D.10

14.右圖是二次函數(shù)y=x2+bx+c的部分圖像，貝！)()。

A.b>0,c>0B.b>0,c<0C.b<0,c>0D.b<0,c<0

15.函數(shù)的圖像與函數(shù)i=log21y的圖像

A.關(guān)于x軸對稱B.關(guān)于y軸對稱C.關(guān)于直線y=x對稱D.是同一條曲

線

16.設(shè)函數(shù)/（"十2）=2'一2—5,則%）=

A.-5B.-4C.3D.1

17.由5個1、2個2排成含7項的數(shù)列，則構(gòu)成不同的數(shù)列的個數(shù)是

A.21B.25C.32D.42

18?函數(shù)產(chǎn)號尸+1的他M()

A.A.(O,+oo)B.(-oo,+co)C.(l,+oo)D.[l,+oo)

19.設(shè)集合乂=卜怪壬3},N={x|x<l},貝ljMnN=()

A.RB.(-oo,-3]u[l,+oo)C.[—3,1]D.(p

20.不等式2X2+3>24X中x的取值范圍是()

A.x<1B.x>3C.x<1x>3D.x<l或x23

設(shè)/(x)=a'(a>0.且。射1),則工>0時,0</(x)<1成立的充分必要條件

是，()

(A)a>1(B)0<a<I

(C)y<a<1(D)l<a<2

(15)橢圓￡?=l與圓++-=2的公共點個數(shù)是

22.(A)4{B:2JC)1(D)Q

23.

(8)直線x+2y+3=0經(jīng)過

(A)第一、二、三象限(B)第二、三、四象限

(C)第一、二、四象限(D)第一、三、四象限

24.

第7題從5個男學(xué)生和4個女學(xué)生中選出3個代表，選出的全是女學(xué)

生的概率是()

A.4B.24C.l/21D.1/126

25已知一且sinx+cos".則cos2x的值為

A.-7/25B.7/25C.-7/25或7/25D.12/25

26.函數(shù)y=sin(x+3)+sin(x-3)的最大值為()

A.-2sin3B.2sin3C.-2cos3D.2cos3

27.盒中有3個紅球和4個白球，從中隨機抽取3球，其中最多有一個

白球的概率是()

A8

A.A.'?束

:,13

B.K

「12

C.C-35

Dp/

tx=2pt'

28.關(guān)于參數(shù)ty=2pt的方程的圖形是

A.圓B.雙曲線C.拋物線D.橢圓

設(shè)角。足年較印例?則

(A>cosa<0?Htanrr>0(B)cosa<0.Htana<0

(C)coscr>0>i.JJI<0D1113na>0

30.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-l,則f(x+2)=()

A.x2+4x+5B.x2+4x+3C.x2+2x+5D.x2+2x+3

二、填空題(20題)

31.1g(tan43°tan45°tan47°)=.

32.(16)過點(2,1)且與直線，=>?1垂去的K線的方程為,

33.設(shè)f(x+l)=工+26+1,則函數(shù)f(x)=

計算3亍X3了一logq10—log4—=

34.5°

35.球的體積與其內(nèi)接正方體的體積之比為.

以點(2,-3)為PH心.且與直線x+y-1=。相切的圓的方程為

36.

37.已知向■明瓦若lal=2?|bl=3.a?b=3&,R|Va.b>

38.同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人

送出的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方式有種?

已知隨機變量g的分布列是

gT012

￡￡

P

3464

3…

40.

甲乙兩人獨立地解決同一同期，甲解決這個問題的概率是十，乙解決這個問施的

4

概率是:，那么其中至少有1人解決這個問題的概率是_______.

41.函數(shù)/(x)=2x3-3x1+l的極大值為

42.若不等式x2-ax-b<;0的解集是{X|2<;x<;3},則a+b=

43.以點(2,-3)為圓心，且與直線X+y-l=O相切的圓的方程為

44.已知球的球面積為16n,則此球的體積為.

就長為"的正方體ABCDA'B'C'D'中，異面直線及“與DC的距離

45.勺

46.如果二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點和點(-4,0),則該第二次函數(shù)圖像的

對稱軸方程為.

47.直線3X+4y-12=0與X軸、Y軸分別交于A,B兩點，0為坐標原

點，則aOAB的周長為.

已知大球的表面積為100".另一小球的體積是大球體積的上.則小球的半徑

48.

已知球的半徑為1,它的一個小圓的面積是這個球表面積的右，則球心到這個小

49.圓所在的平面的距離是

50.設(shè)a是直線Y=-x+2的傾斜角，則a=

三、簡答題（10題）

51.

（本小題滿分12分）

已知數(shù)列I。1中..=2,O..）=ya,.

（I）求數(shù)列I?！沟耐椆剑?/p>

（U）若數(shù)列｛a」的前"項的和S.=胃，求n的值.

52.

（本小題滿分13分）

已知圓的方程為/+/+3+2,+1=0,一定點為4（1,2）.要使其過去點做1.2）

作圓的切線有兩條.求a的取值范闈.

53.

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)"*）=一展,求（1）〃，）的單調(diào)區(qū)間；（2）加）在區(qū)間［十,2］上的最小值.

54.

(24)(本小題滿分12分)

在△48C中*=45。,8=60。,加=2,求4W。的面積.(精確到0.01)

55.

(本小題滿分13分)

巳期函數(shù)/(x)-X-2jx.

(I)求函數(shù)y=〃*)的單調(diào)區(qū)間,并指出它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)；

(2)求函數(shù)y=/(?)在區(qū)間［0,4］上的最大值和最小值.

56.(本小題滿分12分)

在△［/?(：中.A8=8而.8=45°.C=60。.求AC,8c.

57.(本小題滿分12分)

巳知等比數(shù)列中.%=16.公比g=1

(I)求數(shù)列|a」的通項公式；

(2)若致列|a.|的前n項的和S.=124.求n的他

58.(本小題滿分12分)

如果將進貨單價為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件。

現(xiàn)采取提高售出價，減少進貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品

每件漲價1元，其銷售數(shù)量就減少10件，問將售出價定為多少時，賺

得的利潤最大？

59.

(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列恒/中,％=9.%+，.=0.

(1)求數(shù)列的通項公式?

(2)當n為何值時，數(shù)列I。」的前n頁和S.取得敞大值,并求出該豉大值?

60.(本小題滿分12分)

設(shè)數(shù)列2.1滿足%==3a.-2(n為正唯數(shù))，

⑴求2；

a,-?

(2)求數(shù)列l(wèi)a」的通項?

四、解答題(10題)

61.

已知函數(shù)〃幻=x-lnx,求(1)/(#)的單調(diào)區(qū)間；(2)〃x)在區(qū)間《,2］上的最小值.

兩條直線x+2ay-1=0與(3a-1)工-”-1=0平行的充要條件是什么？

62.

63.雙曲線的中心在原點0,焦點在x軸上，且過點(3,2),過左焦點且

斜率為的直線交兩條準線于M,N,OM1ON,求雙曲線方程.

64.

已知函數(shù)人的=工-2石

(I)求函數(shù)y=/(x)的單調(diào)區(qū)間,并指出它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù);

(2)求函數(shù)y=〃x)在區(qū)間［0,4］上的最大值和最小值.

65.

如圖，已知橢圓G：，+/=l與雙曲線J：=l(a>l).

(l)tte,,e2分別是C,￡的離心率，證明eg<1；

(2)設(shè)4A是G長軸的兩個端點產(chǎn)(斗,兀)(1%1〉a)在G上,直線與G的

另一個交點為Q,直線P&與C1的另一個交點為凡證明QR平行于y軸.

已知等差數(shù)列｛Q.｝的公差dxo,q=十，且4臼，4成等比數(shù)列.

(I)求儲力的通項公式；

(D)若｛4｝的前〃項和S?=50.求”.

66.

67.已知拋物線y=5精唬=1?它們有共同的焦點F,.

(I)求m的值；

(II)如果P是兩曲線的一個公共點，且F1是橢圓的另一焦點，求4

PF1F2的面積

68.從一批含有13只正品，2只次品的產(chǎn)品中，不放回地抽取3次，每

次抽取1只，用自表示抽到次品的次數(shù).

(I)求《的分布列；

(II)求自的期望E《)

69.已知正六邊形ABCDEF的邊長為a,PA為過點A而垂直于正六邊形

所在平面M的垂線，且PA=a,求

I.點P到各邊AB、BC、CD的距離。解析：因為PA_L平面M所以

PA±BC所以點P到AB的距離為a,過A作BC的垂線交CB的延長

線于G連接PG所以BC_L平面APG即PG±AB

II.PD與平面M所成的角

70.

已知等比數(shù)列｛%｝的各項都是正數(shù)?且①+%=］。，。2+5=6.

（1）求（呢｝的通項公式；

（U）求（4｝的前5項和?

五、單選題（2題）

71.5個人站成一排照相，甲乙兩個恰好站在兩邊的概率是

D.XX

Aio20

D~

120

設(shè)a,b為實數(shù)且a>2,則下列不等式中不成立的是()

(A)a6>2b(B)2a妾a

(C)—<V(D)a2>2a

72.02

六、單選題(1題)

過點(2」)且與直線y=0垂fi的匕線方程為

73(A)x=2(B)x=1(C)y=2CD)y-1

參考答案

l.B

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點。

A、D兩項在(0,+oo)上為減函數(shù)，C項在(0,+oo)上不是單調(diào)函數(shù)。

2.D

3.A

4.B

由1.2,3.4可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的次數(shù)的個數(shù)為A]=24.

5.C

6.C

c解析J：*：”-廣：-具■,為

7.B

/(2X)=X2-2X=-^-(2X),-2X.

4

令2/=,,則

/(￡)=4》一八

4

/(2)=/x2?—2=1—2=—1.

8.C

22

Mf]N={l?2,(m—3m—l)+(zw—5W—6)j)Q

(-1,3}=⑶，

由集合相等.

加2—3m-l=3=>m]=—1或加？=4

得：<=>m=

z

7w-5z?-6=0=>m3=—1或加,=6

-1.

9.C

GM=(4),G,N=<O,1}.{4)仆<0.1)=0(答案為C)

10.A

a+i>_2i(一l-i〉2i(-l-i),?,一工

FTL1與M—1—i廣—2—?=1一1?(答案為A)

ll.B

12.C

由平面直角坐標系中y軸上所有點所組成的集合是{(0,y)}.(答案為

C)

13.C

14.A

該小題主要考查的知識點為二次函數(shù)圖像.【考試指導(dǎo)】由圖像可

知，當x=0時：y=c>0,也就是圖像與y軸的交點；圖像的對稱軸1=-

b/2<0,貝！)b>0.

15.D

函數(shù)1y=2,與函數(shù)工二1。82山是指對

國數(shù)的兩種書寫方式，不是互為反函數(shù)?故是同一

條曲線，但在中，z為自變量~為函數(shù)?在

X—log2y中，_y為自變量門為函數(shù).

16.B

方法一是利用湊配法，就是將函數(shù)的解析式寫成關(guān)于（x+2）的函數(shù)式

方法二是常用的換元法，然后求函數(shù)值

方法一：■?■/（<r+2）=2/-2—5=2<"2>-4.5

???/⑺=2,T-5,

則/（4）=2"，-5=2°—5=—4.

方法二：令z+2=z.則工=/—2,

人力=2'-2-2-5=21-5,

/（4）=24-4—5=20-5=-4.

17.A

A修橋;如也.旨2博在等一位,91榆成的不詢的依列個數(shù)恁樣X第二儀.網(wǎng)梅點的不與第*

慵龍用網(wǎng)的散列十心為之,依比契力，構(gòu)成的不同的收刎個數(shù)為C-UVIC,-G=21

18.C

（巧?尸>0~=<：/+1>1.二其值域為（1.f（答案為C）

19.C

20.C

求X的取值范圍，即求函數(shù)的定義域.???2x2+3>24x可設(shè)為指數(shù)函數(shù)，

a=2>l為增函數(shù).由“嘉大指大”知x2+3>4x,可得x2-4x+3>0,解此不

等式得，xVl或x>3.

21.B

22.D

23.B

24.C

25.B

B【解析】因為《cos*—sin—1—sin2上,

乂sinx-bcosJT=卷■所以sin2jN一官?

乂一手V?r<0.所以cosx-sinx=三、

7

cos2x=cos'7-sin：”■言.

26.Dy=sinxcos3+cosxsin3+sinxcos3-cosxsin3=2sinxcos3,sinx的最大值為

1,故原函數(shù)的最大值為2cos3.

27.B

盤中有3個紅球和4個白球，從中隨機抽取3球,其中最多有一個白球的概率是生詈0

=臬(答案為B)

28.C

‘工=2"(D

<9

y=2pt②

4=上=>；/=2/>工

由參數(shù)方程知為拋物線，可用消參法去參數(shù)t。?2。?為頂

在原點的拋物線。

29.B

30.B

31.lg(tan43°tan450tan470)=lg(tan430tan450cot430)=lgtan45°=lgl=0

32(16)x*y-3?0

33.設(shè)x+l=t，貝!|x=t-l將它們代入

入/(x+l)=x+2>/7+1中，得

y(/)=i—1+2?>/1—1+1=，+2{i一]?則

/(力=x+2/工-1.

34.

7

【解析】該小題主要考查的知識點為對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的計算.

3TX3T—Iog410—log4g=32—

5

(log,10+log,-1-)=9—logx16=9—2=7.

【考試指導(dǎo)】

35.

設(shè)正方體極長為1,則它的體積為1.它的外接球fl在為4?半徑為,，

球的體積丫=方方4號*專戶-岑；r.(等案娉幻

36(-2)2+(y+3)、2

37.

由于cosVo.gn7甘引.所以Va.b>=^.(答案為審)

38.

39.

3

上

2

40.

41.

42.-1

由已知，2,3應(yīng)為方程x2-ax-b=0的兩個根.根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,

2+3=a,2x3=-b,即

a=5,b=-6,a+b=-l.

【解題指要】本題主要考查一元二次不等式及一元二次方程的知識.

43.

(x-2)J+(y+3)1=2

44.

由5=4#=出.得R=2.V=表肥=々自2，=笄*.(答案為孝小

45.

梭氏為a的正方體ABCD—A'B'C'D'中，異面寅線fiT與DC的距離為條（答案為孝a）

46.

47.

48.

5苧

叵

49.丁

50.

3

41T

51.

（1）由已知得％?o,箸=/,

所以la.l是以2為首項，上為公比的等比數(shù)列，

所以a.=2（"）.即。?=疝才…”。6分

（U）由已知可得M=2匕4）」,所以（3=（￡,

1'2

解得n=6.……12分

52.

方程/+/+9+2v+aJ=0表示圈的充要條件是:/+4-4a'>0.

即".所以-全招"<<1<爭萬

4（1,2）在（?外,應(yīng)滿足：1+2,+a+4+a*>0

HD『+a+9>0.所以acR

綜上.a的取值范圍是（-孥,莘）.

(I)函數(shù)的定義域為(0,+8).

八x)=l.令/(x)=0,得X=l.

可見,在區(qū)間(0.1)上<0;在區(qū)間(1.+8)上J(x)>0.

則/(X)在區(qū)間(01)上為減函數(shù);在區(qū)間(1.+8)上為增函數(shù).

(2)由(I)知，當*=1時取極小值,其值為人1)=1-Ini：

又〃；)=y-in-=y+ln2^(2)=2-ln2.

53由于In<<?<ln2<Inr.

即;vln2VL則〃})>71⑴42)>〃1).

因此壞幻在區(qū)間；;.2j上的Jft小值是1.

(24)解：由正弦定理可知

專瑞，則

sinAsmC

7Xi

“/Iflxsin45°2k、、

BC=-l%。=-―-=2(^-1).

昕75°用+&

-4~

5AXSC=-xBCxABxsinB

-yx2(^-l)x2x^

=3-4

54.*1.27.

55.

=14令/⑴=0,解得X=l.^X6(0,l),/(*)<0j

當—1.+8)JG)>0.

故函數(shù)人外在(0.1)是減函數(shù),在(1.+8)是增函數(shù).

(2)當*=1時J(x)取得極小值.

又/(0)=0,川)=-1,人4)=0.

故函數(shù)/TG在區(qū)間［0,4］上的ft大值為0.最小值為-1.

56.

由已知可得4=75?,

而+后

又城1175。=向(45°+30°)=sin45°co?30o+?*45°8;11300=——?...4分

在AABC中，由正弦定理得

ACBC8卷...8分

-=1.-I.=..../?

91045°~sin75°sin60*'

所以4c=16.8C=8萬+8.……12分

57.

⑴因為=5，.即16=.x},得a,=64.

所以.該數(shù)列的通項公式為a.=64x(/)“T

a)(l64("/)

(2)由公式，=」年??上得124=------J

"91-4

2

化演得2”=32,解得n=5.

58.

利潤=侑售總價-進貨總伊

設(shè)期件提價x元(*親0),利潤為y元，則每天售出(100-10*)件,侑宙總價

為(10+G?(100-10G元

進貨總價為8(100-13)元(OwxWlO)

依題意有：》=(10+x)?(100-lOx)-8(100-10x)

=(2+*)(l00-10x)

=-10/+80x+200

y*=-20x+80,令y'=0得x=4

所以當X=4即售出價定為14元一件時,摩得利潤最大,?大利潤為360元

59.

(1)設(shè)等比數(shù)列l(wèi)a」的公差為(由已知%+%=0,得2a,+W=0.

又已知%=9,所以d=-2.

網(wǎng)數(shù)列Ia.I的通項公式為4=9-2(n-1).即a.=11-20

(2)敗列|a.I的前n項和S.吟(9+11-2n).+10n=-(n-5/+25.

則當n=5時.S.取得最大值為25.

60.解

(l)a.4i=3a.-2

a..i-1=3a.-3=3(a.-1)

a.-1

(2)|a.-1|的公比為g=3,為等比數(shù)列

a.-1=(a,=<?*=3**,

.-.a.=3-'+1

解(1)函數(shù)的定義域為(0,+8).

7(x)=1-p令/(x)=0JUx=l.

可見,在區(qū)間(0/)上/(*)<0;在區(qū)間(1,+8)上/(工)>0.

則f(x)在區(qū)間(0,1)上為減函數(shù);在區(qū)間(I.+8)上為增函數(shù).

1⑵由(1)知,當x=l時/?)取極小值,其值為/⑴=1-Ini=1.

1.

又/(4)=^-Tn}=1.ln2J(2)=2-ln2.

由于In石<In2<Ine,

Wy<ln2<l.則人?>/⑴

因此4”)在區(qū)間［表2］上的最小值是1.

解記。：4+2ay-1=0.12:(3a-1)x-ay-1=0.

當L與4的斜率存在.即。~0時,它們的方程可分別化為

則一分修且

由一［=項三且《f一：，解得a=看,所以，1〃，2Kl=春.

當。與4的斜率都不存在.即時/與/：是平行于y軸的直線,那么

lJk=a=0.反之,當a=0時4與"的方程分別為“二1與”=-L可見.

a=0=1J，\.從而/,///2<=xi=0.

粽上，L〃4=<i=:或。=0.

62.0

63.

設(shè)雙曲線方程為F孑一山〉。，—)’焦距為2c

94-

因為雙曲線過點(3.2).得3r一2T①

設(shè)直線"=T(h+C與雙曲線兩條準線方程分別聯(lián)立?得

因為OM_LON,有A”?±6=1.

則有_*.上/

■,1■11■,

CC

經(jīng)化筒.得251u9/,即5/H3也②

又/=，+",③

由①，②.③解得1=3."-2.

所求雙曲線方程為T一號T

解(1)/(工)=1令小)=0,解得x=L當xe(01)］(x)<0;

當MW(l,+8)/(X)>0.

故函數(shù)/(x)在(0,1)是減函數(shù)，在(1,+8)是增函數(shù).

(2)當*=1時J(x)取得極小值.

又〃0)=0,/(1)=-1,/(4)=0.

64.故函數(shù)/(*)在區(qū)間［0,4］上的最大值為0,被小值為-1.

證明：(1)由已知得

又a>l,可得0<（工）'<1,所以，egVI.

a

將①兩邊平方，化簡得

2

(x0+X=(3+o)/o-④

由②?分別得￡=-")，。=!(

aa

代人④整理得

工=一,即X1=<

a+?j%+axo

同理可得x：=~.

x0

所以與=孫#0.所以QR平行于y軸.

65.

66.

（［）%=5+d?4=A+4d,

44

由已知得（~1"+d）=｝（_1_+4d）.

J4、4/

解得"=0（舍去）,或d=1.

所以｛aj的通項公式為

“?=++（"一】）X1=〃_（6分）

W

（n）s.=y（a!+a.）=y.由巳知得］=50.

解得〃=—10（舍去）.或”=10.

所以n=10.（12分）

67.

【分才答案】3）?.?拋物線，=4工的焦點坐標

為用（1.0）.

，桶圉卷+三=1的右焦點為F?

yin

?