2020-2021學(xué)年哈爾濱市香坊區(qū)九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

2020-2021學(xué)年哈爾濱市香坊區(qū)九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.隨著生活水平的不斷提高，汽車越來越普及，在下面的汽車標(biāo)志圖中，不屬于軸對稱的圖形是

()

D.0

AB?

2.若反比例函數(shù)y=/勺圖象位于第二、四象限，貝腺的取值可能是（）

A.-1B.2C.3D.4

3.從上面看圖，能看到的結(jié)果是圖形（)

4.AB=6,AC=b,下列選項中一定正確的是（）

A.b=6sinAB.b=6cosAC.b=GtanAD.b=6cotA

5.將拋物線y=2。-37+2向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到拋物線的解

析式是（）

A.y=2(x—6)2B.y=2(x—6/+4

C.y=2x2D.y=2x2+4

6.在不透明的口袋中裝有除顏色外其它都相同的3個黑球和4個白球，任意從口袋中摸出一個球來,

摸到白球的概率為（）

A3C

JB3-1D-

7.如圖，O。的半徑0。，弦48于點C,連接4。并延長交O。于點E,連接

EC.若4B=8,CD=2,貝UEC的長度為（）

A.2岳

B.8

C.2而

D.2而

8.對于二次函數(shù)y=2/+刀一3,下列結(jié)果中正確的是（）

拋物線有最小值是時隨光的增大而減小

A.y=OB.x>-1y

C.拋物線的對稱軸是直線X=-|D.圖象與久軸沒有交點

9.滿足下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）

A.Z-A=2（B=3z.CB.乙B+Z-A=Z.C

C.兩個內(nèi)角互余D.乙4：￡B：zf=2：3：5

-1

10.4。是△ABC的中線，E是4。上一點，AE=-AD,BE的延長線交4C于F,

4

則受的值為（）

1

C.6

1

D.7

二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）

11.已知點P的坐標(biāo)是（3,4）,則該點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是

12.使分式右有意義的x的取值范圍是.

D%—1

13.已知拋德物線y=+1有下性質(zhì)：該拋物線上任意一點到定點尸（0,2）的距離與到軸的距離始

4

終相等，如圖，點”的坐標(biāo)為（a,3）,P是拋物線曠=；比2+1上一個動點，則APMF周長的最

小值是

T

14.如圖，。。中，0B_L4C,乙4=40。，則NC=度.

15.光線從空氣射入水中會發(fā)生折射現(xiàn)象，發(fā)生折射時，滿足的折射定律如圖①所示：折射率n=

篝（a代表入射角，夕代表折射角）.小明為了觀察光線的折射現(xiàn)象，設(shè)計了圖②所示的實驗：通

過細管可以看見水底的物塊，但從細管穿過的直鐵絲，卻碰不上物塊.圖③是實驗的示意圖，

點4C,B在同一直線上，測得BC=7cm,BF=12cm,DF=16cm,則光線從空氣射入水中

16.如圖，矩形4BCD中，AB=3,BC=2,E為BC的中點，AF=1,

以EF為直徑的半圓與DE交于點G,則劣弧前的長為.

17.已知如圖，P4PB分別切。。于點4、B,/.P=60°,AP=5,貝何8長為

18.如圖，在3x3的方格紙中，點4B,C,D,E分別位于格點上.

(1)從4,D,E三點中任意取一點，以所取的這一點及B,C為頂點畫三角形，則所畫三角形是直角

三角形的概率是;

(2)從4D,E三點中先后任意取兩個不同的點，以所取的這兩點及B,C為頂點畫四邊形，求所畫

四邊形是平行四邊形的概率(用樹狀圖列表的方法求解)

如圖，在中，。=；點。是邊上任意一點，連

19.AABC48=46,tan/BAC=4,4C

接BD,將△BCD沿著BD翻折得ABC'D,且C'D1AB且交4B于點E,則

DE=.

20.如圖，C,D是拋物線y=乳X+1)2—5上兩點，拋物線的頂點為E,CD〃x軸，四邊形4BCD為

6

正方形，邊經(jīng)過點E,則正方形48CO的邊長為.

三、解答題(本大題共7小題，共60.0分)

21?當(dāng)口=T時，求代數(shù)式f一??懸的值?

22.如圖，在O。中，CD為直徑，AB為弦,且CD平分2B于E,DE=2cm,AB=

8cm.求:0。的半徑.

23.如圖，在銳角三角形紙片ABC中，4C>BC,點D,E,F分別在邊AB,BC,

C4上，已知：DEIIAC,DF//BC.

⑴判斷四邊形DECF的形狀并說明理由；

(2)若BD=BC,請你只用無刻度的直尺在圖中畫出NA8C的平分線(寫出作法并

說明理由)；

(3)當(dāng)2C=6cm,BC=4cm,^ACB=60。時，請你探索：如何剪四邊形DECF,能使它的面積最大,

并證明你的結(jié)論.

24.已知△ABC,AB=AC,ABAC=90°,。是4B邊上一點，連接CD,E是CD上一點，且N4ED=45°.

(1)如圖1,^AE=DE,

①求證：CD平分乙4CB；

②求含的值;

(2)如圖2,連接BE,^AE1BE,求tan〃BE的值.

B

圖2

25.2019年母親節(jié)前夕，某花店用4500元購進若干束花，很快售完了，接著又用4800元購進第二批

花，已知第二批所購花的數(shù)量是第一批所購花的數(shù)量的1倍，且每束花的進價比第一批的進價少

3元，問第一批花每束的進價是多少元？

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O。交x軸于4、8兩點，直線凡4，x軸于點4點。在凡4上,

且。。平行。。的弦M8,連結(jié)DM并延長交x軸于點C.

(1)判斷直線DC與O。的位置關(guān)系，并給出證明；

(2)設(shè)點D的坐標(biāo)為(一2,4),且4C=2MC,試求MC的長及直線DC的函數(shù)表達式.

27.如圖，直線y=-x+m與拋物線y=ax2+bx都經(jīng)過點2(6,0),點、B,過B作垂直工軸于H,

0A=30H.直線0C與拋物線4B段交于點C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)點C的縱坐標(biāo)是|時，求直線0C與直線的交點。的坐標(biāo)；

⑶在⑵的條件下將A0B”沿B4方向平移到AMPM頂點P始終在線段上，求△MPN與△04C公

共部分面積的最大值.

圖1圖2(備用)

參考答案及解析

1.答案：D

解析：解：4、由軸對稱圖形的概念可知，是軸對稱圖形，有3條對稱軸；

2、由軸對稱圖形的概念可知，是軸對稱圖形，有1條對稱軸；

C、由軸對稱圖形的概念可知，是軸對稱圖形，有1條對稱軸；

由軸對稱圖形的概念可知，不是軸對稱圖形.

故選。.

根據(jù)軸對稱圖形的概念結(jié)合4個汽車標(biāo)志圖案的形狀求解.

本題考查了軸對稱圖形的判斷方法：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重

合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形.

2.答案：A

解析：

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出k<0.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題

目時，結(jié)合函數(shù)圖象所在的象限找出k值的取值范圍是關(guān)鍵.根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知“當(dāng)k<0時,

函數(shù)圖象位于第二、四象限”，結(jié)合四個選項即可得出結(jié)論.

解：???反比例函數(shù)y=:的圖象位于第二、四象限，

???k<0.

結(jié)合4個選項可知k=-1.

故選A.

3.答案:A

解析：解：根據(jù)題干分析可得，從上面看到的圖形是

故選：A.

觀察圖形可知，從上面看到的圖形是左邊一個長方形，右邊一個有圓心的圓形，據(jù)此即可選擇.

本題是考查從不同方向觀察物體和幾何體.意在訓(xùn)練學(xué)生的觀察能力.

4.答案：B

解析：解：???4C=90。，

.AC

cosA=——，

AB

AB=6,AC=b,

???b=6cosA；

故選：B.

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出cos4=下,再代入AB=6,AC=b,即可得出答案.

此題考查了銳角三角函數(shù)的定義，掌握在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比

斜邊，正切為對邊比鄰邊是解題的關(guān)鍵.

5.答案：C

解析：

此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.

根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可.

解：將拋物線y=2(%-3)2+2向左平移3個單位長度所得拋物線解析式為：y=2?！?+3)2+2,

即y=2x2+2；

再向下平移2個單位為：y=2x2+2—2,BPy=2x2.

故選：C.

6.答案：D

解析：解：???共有7個球，白球有4個，

???摸到白球的概率為%

故選D

用白球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可求得摸到白球的概率.

此題考查概率的求法：如果一個事件有幾種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件2出現(xiàn)加種

結(jié)果，那么事件a的概率P(4)=:

7.答案：D

解析：本題考查圓中的有關(guān)計算，難度中等.設(shè)圓半徑為r,在RtAAOC中，r2=(r-2)2+42,

解得r=5,0C=3.連接BE,由三角形中位線定理及圓周角定理可得BE=6,在RtABEC中，EC2=

62+42,解得石C=［而，故此題選D

8.答案：A

解析：解：y=2/+x-3=2（%+32一卷，

???拋物線的對稱軸為直線x=-g二次函數(shù)有最小值一個；所以4選項正確，C選項錯誤；

4o

當(dāng)時，y隨久的增大而減小，所以B選項錯誤；

???方程2/+久-3=0有兩個不相等的實數(shù)解，

???拋物線與x軸有兩個交點，所以D選項錯誤.

故選：A.

先把拋物線解析式配成頂點式,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對4B、C進行判斷;利用方程27+%—3=

0有兩個不相等的實數(shù)解可對。進行判斷.

本題考查了拋物線與工軸的交點：把求二次函數(shù)y=a/+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a力0）與x軸的交點

坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于萬的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

9答案:A

解析：解：4、設(shè)NC=2%,貝亞B=3%,乙4=6%,

???2%+3%+6%=180°,

該三角形不是直角三角形，選項A符合題意;

B、?；NB+NA=NC,乙4+NB+NC=180°,

???2乙C=180°,

???最大的角NC=90°,

該三角形是直角三角形，選項8不符合題意;

C、???兩個內(nèi)角互余，且三個內(nèi)角的和為180。，

???最大角=180°-90°=90°,

,該三角形是直角三角形，選項C不符合題意;

D、設(shè)NA=2y,貝！=3y,Z.C=5y,

2y+3y+5y=180°,

???y=18°,

.??最大角4C=5y=5x18°=90°,

該三角形是直角三角形，選項。不符合題意.

故選：A.

利用三角形內(nèi)角和定理及各角之間的關(guān)系，求出三角形最大角的度數(shù)，取最大角的度數(shù)不為90。的選

項即可得出結(jié)論.

本題考查了三角形內(nèi)角和定義、余角以及直角三角形的判定，根據(jù)各角之間的關(guān)系及三角形內(nèi)角和

定理，求出各選項三角形中最大的角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

10.答案：D

解析：

本題考查了平行線分線段成比例.正確找到比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

過點。作交2C于“，根據(jù)得到累=黑，笠=賓，即可求出受的值.

nCUCrnc,UAC

解：過點。作交AC于"，

???40是△ABC的中線，

???一BD=—FH=1y,

DCHC

??.FH=HC,

1

VDH//BF,AE=-AD,

.AF_AE_1

FH~ED_39

tAF_1

,?=—,

CF6

啜的《

故選D

11.答案：(—3,—4)

解析:解：???已知點P(3,4),

則點P關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是(-3,-4),

故答案為：(—3,—4).

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點P(x,y),關(guān)于原點的對稱點是(-居-y),即關(guān)于原點的對稱點，橫

縱坐標(biāo)都變成相反數(shù).

本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中任意一點P(x,y),關(guān)于原點的對稱點是(一.-/，即關(guān)于原點的

對稱點，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)，比較簡單.

12.答案：

解析：解：由題意得：3x-10,

解得：x制，

故答案為：%吟

根據(jù)分式有意義的條件可得3x-1^0,再解即可.

此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零.

13.答案：V3+3

解析：解：過點M作ME，％軸于點E,ME與拋物線交于點P',如

圖所示.

???點P'在拋物線上，

P'F=P'E.

又??,點到直線之間垂線段最短,MF=l(V2-0)2+(2-3)2=V3-

二當(dāng)點P運動到點P'時，APMF周長取最小值，最小值為ME+MF=g+3.

故答案為：V3+3.

過點M作ME1X軸于點E,ME與拋物線交于點P',由點P'在拋物線上可得出P'F=P'E,結(jié)合點到直

線之間垂線段最短及MF為定值，即可得出當(dāng)點P運動到點P'時，APMF周長取最小值，

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及點到直線的距離，根據(jù)點到直線之

間垂線段最短找出APMF周長的取最小值時點P的位置是解題的關(guān)鍵.

14.答案：10

解析：試題分析：先根據(jù)圓周角定理求出NO,再利用直角三角形兩銳角互余即可求出NC.

???44=40°,

Z-0=80°,

■:OB1AC,

??.ZC=9O°-8O°=1O°.

4

弟

咨

5.1

3

解析：解：過。作DG_L4B于G,過P作PH_LDG于H,

則四邊形BFDG是矩形，

???DG=BF=12,BG=DF=16,

???乙BDG=Z.PDH=a,Z.CDG=0,

???BC=7,

???CG=9,

CD=VCG2+DG2=V92+122=15，BD=VBF2+DF2=V122+162=20,

BG16

..折射率n=舞=瞿=要T

°CD15

故答案為：

過。作DG148于G,過P作P”1DG于H,則四邊形BFDG是矩形,求得DG=BF=12,BG=DF=16,

解直角三角形即可得到結(jié)論.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

16.答案：舁

解析:

本題考查的是弧長的計算、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握

弧長公式是解題的關(guān)鍵.

連接。G,DF,根據(jù)勾股定理分別求出EF,證明RtADAFm求出功FE=90。，得

到NGOE=90。，根據(jù)弧長公式計算即可.

解：連接。G,DF,

?：BC=2,E為BC的中點，

???BE=EC=1,

???AB=3,AF=1,

???BF=2,

由勾股定理得，DF=y/AD2+AF2=V5-EF=y/BF2+BE2=V5,

???DF=EF,

在Rt△￡MF和Rt△FBE中，

DF=FE

DA=FB'

???Rt△DAF=Rt△FBE(HL)

???Z.ADF=乙BFE,

???Z-ADF+Z-AFD=90°,

AA.BFE+AAFD=90°,即NOFE=90。，

FD=FE,

???乙FED=45°,

???OG=OE,

??.Z.GOE=90°,

???劣弧前的長=吧式=在兀，

1804

故答案為：—7T.

4

17.答案：5

解析：解:VPA.PB分別切。。于4B,

???PA=PB；

4P=60°,

''?AP2B是等邊三角形；

AB=PA=5,

故答案為5.

18.答案:(1)|；

(2)畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知共有6種等可能結(jié)果，其中與以B、C為頂點所畫四邊形是平行四邊形的有2種結(jié)果,

???所畫四邊形是平行四邊形的概率為:=

OD

解析：

解：（1）以所取的這一點及B,C為頂點畫三角形有△ABC、4DBC、aEBC三種情況，

其中所畫三角形是直角三角形的有△ABC、ADBC這2種結(jié)果，

所以所畫三角形是直角三角形的概率是|,

故答案為：|;

(2)見答案.

(1)由題意知所畫三角形共有3種結(jié)果，其中是直角三角形的有△ABC、△DBC這2種結(jié)果，再直接利

用概率公式求解即可求得答案；

(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所畫四邊形是平行四邊形的情

況，然后利用概率公式求解即可求得答案.

此題考查了樹狀圖法與列表法求概率.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

19.答案：|

A

解析：解：如圖，作BH14C于”,

則=乙BHC=90°,

tan/BAC=A—H=4

設(shè)BH=3%,則ZH=4%,

???AB=5x=6,

6

???%

.?2418

*t?AH=—,BH=—,

??.CH=I，

在△BOH與△BOE中，

(Z-BDH=乙BDE

UBHD=乙BED=90°,

[CD=CD

??.ABDHZABDE(AAS),

1R

/.BH=BE=y,

A.E?=6/---1-8=-12，

55

c,「DE3

tanZ-BAC=—=

AE4

9

??.DE=/

故答案為：

如圖，作BH1AC于H,求得N2H8=乙BHC=90°,設(shè)BH=3x,則=4x,根據(jù)勾股定理得到

AB=5x=6,求得BH=T，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到=BE=￡，根據(jù)

三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

本題考查了翻折變換(折疊問題)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，正確的作出輔助線

構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

20.答案：藪

解析：解：設(shè)4B=CD=AD=BC=a,

,??拋物線y=|(x+l)2-5,

???頂點E(—1,-5),對稱軸為直線x=—1,

c的橫坐標(biāo)為2-1,。的橫坐標(biāo)為一1一p

??,點C在拋物線y=+I)2-5±,

???C點縱坐標(biāo)為三(--1+1)2-5=—-5,

6、2724

???E點坐標(biāo)為(一1,一5),

???B點縱坐標(biāo)為-5,

BC=a,

5a2

------5-a=-5,

24

解得：==0(不合題意，舍去)，

故答案為：y.

首先設(shè)ZB=CD=AD=BC=a,再根據(jù)拋物線解析式可得E點坐標(biāo)，表示出C點橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),

進而可得方程叱-5—a=—5,再解即可.

24

此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是表示出B、C點的縱坐標(biāo).

21.答案：解：原式=里—至

Q—2CL—2.

_a(a2-4)

CL—2.

_a(a+2)(a-2)

CL—2.

=a(a+2)

=a2+2a,

當(dāng)a=—1時,

原式=1—2

=-1.

解析：根據(jù)分式的加減運算以及乘除運算法則進行化簡，然后將a的值代入化簡后的式子即可求出答

案.

本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的加減運算法則以及乘除運算法則，本題屬

于基礎(chǔ)題型.

22.答案：解：連結(jié)04如圖，

??,CD為直徑，且CD平分力B于E,

1

???CD1AB,AE=-AB=4,

設(shè)半徑為r，

DE=2

0E=r-2

在RtAAOE中，AE=4,OE=r-2,

r2=(r-2)2+42.

解得r=5.

???O。的半徑為5cm.

解析：先根據(jù)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧得到CD14B,然后在

RtAAOE中利用勾股定理列方程即可.

本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧平分弦(不是直徑)的

直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.也考查了勾股定理.

23.答案：解：(1)???DE//AC,DF//BC,

???四邊形DECF是平行四邊形.

(2)如圖1,

A

連接CD與EF相交于點0,連接BO,8。即為乙48c的角平分線,

理由：???四邊形DECF是平行四邊形，

???。是。C中點，

又?:DB=CB,

.??8。就是N28C的平分線；

(3)作AG1BC,交BC于G,交DF于H,如圖2,

/-ACB=60°,AC=6cm

???AG=AC-sin60°=6X—=28，

3

設(shè)。F=EC=%,平行四邊形的高為九，則AH=3遮一/i,

??.DF//BC,

ADF~AABC,

.DF_AH

,,—，

BCAG

.x_3y/3-h

???4=

「=4（1一嘉），

4

S=xh=4h—乖h9乙,

7b43y/3

???/l=--------=-------------1—=—

2a2（-荻）2

AH=3V3,

AF=FC,

???在AC中點處剪四邊形DECF,能使它的面積最大.

解析：（1）根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，即可解答；

（2）連接CD與EF相交于點。，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，。為CD的中點，再根據(jù)等腰三角形

的性質(zhì)（三線合一），連接B。，B。即為N4BC的角平分線；

（3）根據(jù)△ADFsAABC推出對應(yīng)邊的相似比，然后進行轉(zhuǎn)換，即可得出高h與x之間的函數(shù)關(guān)系式，

根據(jù)平行四邊形的面積公式，很容易得出面積S關(guān)于h的二次函數(shù)表達式，求出頂點坐標(biāo)，就可得出

面積s最大時％的值.

本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，關(guān)鍵在于根據(jù)相似三角形及已知條件求出

相關(guān)線段的表達式，求出二次函數(shù)表達式，即可求出結(jié)論.

24.答案：（1）①證明：???4E=DE,

??.Z.ADE=Z.DAE,

???Z.CAD=90°,

???AADC+乙ACD=90°,Z.DAE+ACAE=90°,

???Z-CAE=乙ACD,

EA=EC,

???乙AED=45°=A.CAE+"CD,

???乙ACD=22.5°,

vAB=AC,ABAC=90°,

???乙ACB=45°,

???（BCD=乙ACD=22.5°,

???CD平分乙4cB.

②解：如圖1中，過點D作DT1BC于T.

圖1

???CD平分"CB,DT1CB,DA1CA,

DA=DT,

vAB=AC,ABAC=90°,

???Z-B=45°,

BD=42DT=V2AD,

AD_y/2

DB~2'

(2)解：如圖2中，連接BE,過點C作CT1A7交4E的延長線于T.

???/ElBE,CT1AT,

???乙AEB=ZT=^BAC=90°,

???2LBAE+^ABE=90°,^BAE+^CAE=90°,

???乙ABE=4CAT,

vAB=AC,

.-.AABE=AC4TQ4AS),

??.AE=CT,BE=AT,

???4AED=乙CET=45°,乙T=90°,

ET=CT=AE,

BE=2AEf

AE1

???tanZ-ABE=——=-

BE2

解析：(1)①想辦法證明N4CD=NC4E=22.5。即可解決問題.

②如圖1中，過點。作DT1于T.證明。4=DT,BD=即可解決問題.

(2)如圖2中，連接8E,過點C作CT_L2T交4E的延長線于T.證明三△C2T(A4S)可得結(jié)論.

本題考查解直角三角形，角平分線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性

質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.

25.答案：解：設(shè)第一批花每束的進價為x元，則第二批花每束的進價為0-3)元，

/)-口=ts*./C3480044500

依題意得：—=-X——,

X—JJX

解得：x=15,

經(jīng)檢驗，x=15是原方程的解，且符合題意.

答：第一批花每束的進價為15元.

解析：設(shè)第一批花每束的進價為久元，則第二批花每束的進價為（X-3）元，根據(jù)數(shù)量=總價+單價結(jié)

合第二批所購花的數(shù)量是第一批所購花的數(shù)量的9倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即

可得出結(jié)論.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

26.答案：（1）DC切。。于M,證明略；

小83,5

（2）9>=7+*

解析：解：（1）連。M,

VDO//MB,Z1=Z2,Z3=Z4

又??.OB=OM,Z1=43

???z2=Z4

又???OA=OM,OD=OD

??.△DAO=ADMO.

???乙OMD=Z-OAD.

FA1》軸于點

???Z.OAD=90°.

???乙OMD=90°.

即。M1DC.

??.DC切。。于M.

（2）???D（—2,4）,

??.OA=2,AD=4.

???△DAO=LDMO,DM=AD=4,

CD=MC+4,AC=2MC.

在RtA4CD中，(2MC)2+16=(MC+4)2

MC=g或MC=0(舍去)，

??.MC的長為*

10

則AC=2MC-AO=—

3

10

?0?C(----，0)

3

設(shè)直線DC的函數(shù)表達式為y=kx+b,

0=嗎+8

則有＜3

4=-2k+b.

27.答案：解:⑴???直線y=-x+m點4(6,0),

—6+m=0,

m=6,

VAB=~X+6，

???OA=30H,

??.OH=2,

在TAB=-％+6中，當(dāng)％=2時，y=4,

???8(2,4),

將4(6,0),8(2,4)代入y=ax2+bx,

彳日(36a+6b=0

母'(4a+2b=4'

-1

解得，a=-],b=3,

二拋物線的解析式為y=-1x2+3x；

(2)???直線。C與拋物線48段交于點C,且點C的縱坐標(biāo)是?，

51?o

,".-=--X2+3X,

解得，%1=1(舍去)，％2=5,

，C(5,|),

設(shè)y℃=kxj

將C(5?)代入，

得，k=l，

1

???yoc=2Xf

y=—x+6

1,

{y=2x

解得，x=4,y=2,

二點。的坐標(biāo)為(4,2)；

(3)設(shè)直線。8的解析式為y°B=mx,點P坐標(biāo)為(a,-a+6),

將點B(2,4)代入，

得，m=2,

yoB=2x,

由平移知，PM//0B,

???設(shè)直線PM的解析式為ypM=2%+幾，

將P(a,—a+6)代入，

得，—a+6=2a+ri,

n=6—3a,

???ypM=