人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊期中綜合能力檢測題（二）

期中綜合能力檢測題（二）

時(shí)間：100分鐘滿分：120分

■.選擇題（共10小題，滿分30分）

1.下列圖形為軸對(duì)稱圖形的為（）

A.2B.8C.10D.12

4.如圖，已知△/由遼△/CD,Z1=Z2,不正確的等式是（）

5.如圖，底邊比為?@頂角力為120°的等腰△/6C中，。后垂直平分48于。，則4

/CE的周長為（）

D,

B

E

A.訴B.4+473C.4+273D.8+4^3

6.如圖，在△/6C中，P、Q分別是6。、47上的點(diǎn)，作收16,垂足分別為

R、S,若人Q=PQ,PR=PS,則這四個(gè)結(jié)論中正確的有（）

①ZM平分N8/C;②4S=AR;③QPNAR;④△8/?年△C5P.

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

7.已知：在中，//=60°,如要判定△/8C是等邊三角形，還需添加一個(gè)條件.現(xiàn)

有下面三種說法：

①如果添加條件UAB=AC,那么是等邊三角形；

②如果添加條件“/3=/廠，那么是等邊三角形；

③如果添加條件“邊AB、8c上的高相等”，那么△力6。是等邊三角形.

上述說法中，正確的有（）

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

8.如圖，在中，ZC=90°,AC=BC,40是NC43的角平分線，。￡，力8于點(diǎn)區(qū)

若48=6cm,則的周長是（）

9.等腰直角三角形的斜邊為2,則這個(gè)三角形的面積為（）

A.2B.1C.2&百D.1

10.如圖，等腰三角形/8C底邊8C的長為4cm,面積為12cm腰的垂直平分線所

交于點(diǎn)區(qū)交47于點(diǎn)尸，若。為6c邊上的中點(diǎn)，〃為線段口上一點(diǎn)，則△風(fēng)加

的周長最小值為（）

Xf

C.8cmD.10s

二.填空題(共6小題，滿分18分)

11.已知點(diǎn)W(x,3)與點(diǎn)N(-2,y)關(guān)于x軸對(duì)稱，則3什2尸.

12.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角為30°,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.

13.如圖所示：已知請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件：，使得

14.如圖，在△/反7中，ZC=46°,將△4反7沿著直線/折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)。的位置，則

/I-N2的度數(shù)是.

15.如圖，△43。沿?！辍稣郫B，點(diǎn)/落在邊8c上的點(diǎn)4處，連接44"的周長為

C^/Iffc=8.給出下列結(jié)論：①/②/歷1。=/區(qū)4￡;③叱垂直平分AA,;

④「△EBA]+CADCA1=8.正確結(jié)論的序號(hào)是

16.如圖，在中，AB=AC,NA4c=120°,點(diǎn)。、E是邊6c的三等分點(diǎn)，連接

AD,AC.則下列結(jié)論正確的是

(X)BD=AD\②/。。=90°;③若力8=6，則力E=2;④△?!￡>￡1是等邊三角形.

17.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(-1,5),5(-1,0)sC(-4,3).

(1)請(qǐng)畫出△/6C關(guān)于了軸對(duì)稱的△。母1(其中。、E、尸分別是/、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)).

(2)直接寫出(1)中產(chǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為.

(3)若直線/經(jīng)過點(diǎn)(0,-2)且與x軸平行，則點(diǎn)C關(guān)于直線)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.

(4)在尸軸上存在一點(diǎn)R使％-四最大，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

(5)第一象限有一點(diǎn)"(4,2),在x軸上找一點(diǎn)Q使CQ+VQ最短，畫出最短路徑,

18.(8分)探究與發(fā)現(xiàn)：如圖①，在中，/6=/C=45°,點(diǎn)。在H7邊上，點(diǎn)E

在/C邊上，且岳=//即，連接。E

(1)當(dāng)/歷1。=60°時(shí)，求NCDK的度數(shù)；

(2)當(dāng)點(diǎn)。在BC(點(diǎn)8、。除外)邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試猜想/民4。與/血?的數(shù)量關(guān)系，

并說明理由.

(3)深入探究：如圖②，若N6=/C,但/CK45°,其他條件不變，試探究/歷1。與

NCDE的數(shù)量關(guān)系.

圖1圖2

19.(8分)如圖，在中，AB=AC=^y反7=12,點(diǎn)。從3出發(fā)以每秒2個(gè)單位的

速度在線段6。上從點(diǎn)6向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)￡同時(shí)從C出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度在線段

上向點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)，連接DE,設(shè)D、￡兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為r秒(0<r<4)

(1)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，AE=^-DC,

(2)運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，△/瓦汪2\。。7能成立，并說明理由；

(3)若△48。白△OCE,ZBAC=a,則(用含a的式子表示).

20.(8分)如圖所示，△40C中，AB=BC,。瓦L/8于點(diǎn)心功181于點(diǎn)。，交47于

F.

(1)若//㈤=155°,求/尸的度數(shù)；

(2)若點(diǎn)尸是47的中點(diǎn)，求證：Z.CFD=^-AB.

21.(8分)如圖，點(diǎn)。、E在△/6C的邊6c上，AD=AE,BD=CE,

(1)求證：AB=AC

(2)若/歷1C=1O8°,ZZZ4￡-=36°,直接寫出圖中除與外所有的等腰

三角形.

22.(8分)已知：如圖，在△/6C中，AB=AC,/月=60°,求證：△40。是等邊三角

形.

3

23.（8分）在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：

已知：Za,直線/和/上兩點(diǎn)4,B.

求作：RtA^5C,使點(diǎn)C在直線/的上方，且/力87=90°,1BAC=5

小剛的做法如下：

①以Na的頂點(diǎn)。為圓心，任意長為半徑作弧，交兩邊于用，N-以4為圓心，同樣長

為半徑作弧，交直線,于點(diǎn)夕；

②以。為圓心，"N的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)Q,作射線HQ；

③以6為圓心，任意長為半徑作弧，交直線/于瓦F-,

④分別以E,尸為圓心，大于名廠長為半徑作弧，兩弧在直線/上方交于點(diǎn)G,作射線

BG;

⑤射線4Q與射線8G交于點(diǎn)C.

即為所求.

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明：

連接PQ.

在△OMV和產(chǎn)中，

：ON=AP,NM=PQ,OM=AQ,

：./\OMN^/\AQP（）.（填寫推理依據(jù)）

ZPAQ=ZO=a..

■：CE=CF,BE=BF,

■.CBLEF{）.（填寫推理依據(jù)）

24.(8分)如圖，在中，4C于點(diǎn)區(qū)比1的垂直平分線分別交48、BE于點(diǎn)D、

G,垂足為〃，CDLAB,CD交BE于煎F.

(1)求證：4BDa/XCDA,并寫出8尸與/C的數(shù)量關(guān)系.

(2)若DF=DG,求證：①班■平分N/18C;②CE.B足

25.(8分)(1)如圖1,在中，/歷1C=9O°,AB=AC,直線m經(jīng)過點(diǎn)八,BD

(2)如圖2,將(1)中的條件改為：在△/5C中，AB=AC,D,A,E三點(diǎn)都在直線m

上，并且有N8D4=N4K7=N歷lC=a,其中a為任意銳角或鈍角，請(qǐng)問結(jié)論DE=

瓦?+CB是否成立？若成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；

(3)如圖3,在(2)的條件下，若a=120。，且萬為等邊三角形，試判斷△。哥■

的形狀，并說明理由.

參考答案

一.選擇題

1.解：4不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

8、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

。、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

〃、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

2.解：設(shè)組成三角形的第三邊長為x,由題意得：

6-4VxV6+4,

即：2<x<10,

故選：B.

3.解：根據(jù)三角形高線的定義，只有〃選項(xiàng)中的瓦?是邊？1C上的高.

故選：D.

4.解：-：/\ABE^^ACD,Z1=Z2,N8=NC,

：.AB=AC,ZBAE=ZCAD,BE=DC,AD=AE,

故4B、C正確；

的對(duì)應(yīng)邊是HE而非。E,所以。錯(cuò)誤.

故選：D.

5.解：過/作"，比'于?，

：AB=AC,//=120°,

Z23=ZC=3O°,BF=CF=2^

.,.AB=AC=4,

石垂直平分AB,

BE=AEy

:.AE+CE=BC=AM，

：.△HCff的周長n/C+HE+Cfi=/lCbbGd+da，

故選:B.

6.解：⑴"平分/用1C

：PRLAB,PSLAC,PR=PS,AP=AP,

：4APRAMAPS,

：.ZPAR=ZPAS,

.??，力平分/6/C；

(2)由(1)中的全等也可得/1S=/1A;

(3)：AQ=PR,

，/1=N/PQ,

ZPQS=N1+N"Q=2N1,

又；PA平分NBAC,

：.N8AC=2/1,

：.ZPQS=ZBAC,

■.PQI/AR;

(4):PR1_AB,PSVAC,

：.ZBRP=zCSP,

：PR=PS,

:△BRP不一定全等與△CSP(只具備一角一邊的兩三角形不一定全等).

故選：B.

0SC

7.解：①若添加的條件為/18=HC,由N71=60°,

利用有一個(gè)角為60°的等腰三角形為等邊三角形可得出為等邊三角形;

②若添加條件為N8=NC,

又,.'N4=60°,

ZB=ZC=60,

??./A=NB=NC,

則。為等邊三角形；

③若添加的條件為邊/8、8C上的高相等，如圖所示：

已知：Z5/1(7=60°,AELBC,CD]_AB,KAE=CD,

求證：為等邊三角形.

證明：-：AELBC,CDLAB,

：.LADC=/_AEC=^,

在口△4DC和RtaOK/l中，

(AC=CA

IDC=EA5

.-.RtA>4L>C^RtACE4(HI),

AACE=/_BAC=^),

；.NBAC=/B=/ACB=60°,

■.AB=AC=BC,即△A0C為等邊三角形，

綜上，正確的說法有3個(gè).

故選：A.

8.解：:/I。是的角平分線，DELAB,/C=90°,

：.DC=DE,AC=AE,

：./\DEB的周長=Z>K+5E+BD=BE+DC+BD=BE+BC=BE+AE=AB=6cm.

故選：B.

9.解：設(shè)47=3C=x,由勾股定理得：?+/=*,

；.x=&，

△48。的面積是?月CXBC=^-X加義&=1.

故選：B.

???△/1反7是等腰三角形，點(diǎn)。是8c邊的中點(diǎn),

：.AD\_BC,

：ABC~'^'BC'AD=-^-X4XAD=\2,

解得AD=6cm,

V所是線段AB的垂直平分線,

???點(diǎn)8關(guān)于直線屏的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A,

.■AD的長為BM+MD的最小值,

.?.△8?！钡闹荛L最短=(BM+MD)+8￡>=4CM■微BC=6+^X4=6+2=8S7.

故選：C.

11.解：???點(diǎn)”(x,3)與點(diǎn)N(-2,y)關(guān)于x軸對(duì)稱,

:.x=-2,y=-3,

；.3/2y=3X(-2)+2X(-3)=-6-6=-12.

故答案為：-12.

12.解：多邊形的邊數(shù)：360°+30°=12,

則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為12.

故答案為：12.

13.解：添加條件：AC=BD,

'AC=BD

?在△/8C和△。叱中<ZACB=ZDBC>

,BC=BC

：./\ABC^/\DCB(5>15),

故答案為：AC=BD.

14.解：由折疊的性質(zhì)得：/。=/。=46°,

根據(jù)外角性質(zhì)得：/l=/3+/GZ3=Z2+Z/?,

則/l=/2+NGNO=N2+2/C=/2+92°,

則/1-/2=92°.

故答案為：92°.

15.解：,??△力反7沿。2?折疊，點(diǎn)/落在邊6。上的點(diǎn)可處，

：.AE=AXE,AD=A[D,ABAC=/_EAXD,故①②正確，

心垂直平分44”故③正確，

?.?△/8C的周長為GH6C=8,

，A8+/C+6C=8,

---CAEBA1+cADCA]=BE+AiE+AlB+CLh-A1￡>+CAX=BE+AE+BC+ACh-DC=

AB+AC~^~BC,

.-.CAEBA^CADCA^S,故④正確，

故答案為：①②③④.

16.解：作于V,DN1,AB于N,如圖所示：

設(shè)AB=AC=6,

ABAC=120°,

/_B—ZC=30°,

：.AM=—AB=?>,

2

BM=CM=-/^M=3我，

：.BC=2BM=6y[2,

?.,點(diǎn)。、E是邊以7的三等分點(diǎn)，

BD=DE=CD=2?,

...DN*BD=M，

：.BN=42PN=3=^ABy

：.AN=BN,

:DN1AB,

：.BD=AD,①正確；

：,"AN=/B=30",

同理：CE=AE9/CAE=ZC=30°,

：.AD=DE=AE=2^是等邊三角形，③錯(cuò)誤，④正確,

."D4E=60°,

ZC4L>=60°+30°=90°,②正確；

故答案為：①②④.

三.解答題（共9小題，滿分64分）

17.解：（1）如圖，△。石尸即為所求.

（2）點(diǎn)尸的坐標(biāo)（4,3）.

故答案為（4,3）.

(3)VC(-4,3),直線/為尸-2,

點(diǎn)。關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)C(-4,-7).

(4)延長CB交了軸于點(diǎn)P,此時(shí)%-%的值最大，P(0,-1),

故答案為(0,-D.

(5)作點(diǎn)"關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M，連接。/交x軸于點(diǎn)Q,連接QM,此時(shí)QM+QC

的值最小.

18.解：(1).??N/LDC是的外角，

ZADC=ZBAD+ZB=105",

ZDAE=ZBAC-ZBAD=30°,

:.NADE=/AED=75°,

：.ACDE=\Q5°-75°=30°;

(2)/LBAD=2ACDE,

理由如下：設(shè)N3AD=x,

ZADC=ZBAD+ZB=45°+x,

ZDAE=ABAC-ZBAD=90°-x,

ZADE=ZAED=——,

2

?.?2_CDH,-45+x--9--0-°----+--x--._..-1x,

22

：.ABAD=2ACDE\

(3)設(shè)/BAD=x,

：.ZADC=ZBAD+/3=/B+x,

ZDAE=ZBAC-Z8/。=180°-2ZC-x,

ZADE=ZAED=ZC+—x,

2

:.(CDE=/_B+x-(ZCi--x)=—x,

22

：./LBAD=2ACDE.

19.解：(1)由題可得，BD=CE=2t,

CD=12-2t,AE=?>-2t,

...當(dāng)/石=家。，時(shí)，8-2r=-1-(12-2r),

解得f=3,

故答案為：3;

(2)當(dāng)瓦注△。儀■成立時(shí)，AB=CD=8,

/.12—21=8,

解得f=2,

運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，△/就匕,能成立；

(3)當(dāng)以汪t時(shí)，ZCDE=ZBAD,

又?；//￡>￡■=180°-/_CDE-/.ADB,/8=/180°-ABAD-乙ADB,

ZADE=zB,

又?：4BAC=a,AB=AC,

：.￡ADE=AB=—(180°-a)=90°-L.

22

：.ADFC=25°,

：DFLBC,DEVAB,

:.LFDC=LAED=90°,

在RtZ\/7?C中，

ZC=90°-25°=65°,

：AB=BC,

ZC=Z4=65",

，BELAC,ZABF=ZCBF=^AABC,

：.ACFD^ABFD=^,

乙CBF+乙BFD=30°,

ZCFD=zCBF,

ACFD=—AABC,

2

21.證明：⑴過點(diǎn)4作4心灰7于點(diǎn)E

'：AD=AE,

：.DF=EF,

：BD=CEy

:.BF=CF,

AB=AC.

(2),/AB=ABAD,乙C=/_EAC,乙BAE=^BEA,/_ADC=ADAC,

???除△/8C與△4DE外所有的等腰三角形為：△/即、/XAEC./\ABE./\ADC,

22.證明：..F6=4C,

ZC=Z5.

又N/+N8+NC=180",ZA=60°,

ZB=ZC=60°=ZT4,

；.△/%是等邊三角形.

23.解：（1）如圖所示：△ABC即為所求.

(2)在△0MN和△/QP中，

：ON=AP,NM=PQ,OM=AQ,

：./\OMN^^AQP(555),

:"PAQ=4Q=a.

■：CE=CF,BE=BF,

石萬(等腰三角形三線合一).

故答案為：555,等腰三角形三線合一.

24.(1))證明：二?！ù怪逼椒?a

BD=CD,

：BELAC,BALCD,

N4尸=90°,乙DBF+乙DFB=90°,

：.AA=ADFB,

在△AD。和中

"ZA=ZDFB

<ZADC=ZBDF=90°

BD=CD