2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件 第17講 等腰三角形與直角三角形

第四章三角形第17講等腰三角形與直角三角形第四章三角形數(shù)據(jù)總覽課標(biāo)要求1數(shù)據(jù)聚焦考點(diǎn)梳理2數(shù)據(jù)剖析重難突破3數(shù)據(jù)鏈接真題試做4欄目導(dǎo)航1.理解等腰三角形的概念,探索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理:等腰三角形

的兩底角相等;底邊上的高線、中線及頂角平分線重合.探索并掌握等腰

三角形的判定定理:有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.2.探索等邊三角形的性質(zhì)定理:等邊三角形的各角都等于60°.探索等邊三

角形的判定定理:三個(gè)角都相等的三角形(或有一個(gè)角是60°的等腰三角

形)是等邊三角形.數(shù)據(jù)總覽課標(biāo)要求13.理解直角三角形的概念,探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理:直角三角

形的兩個(gè)銳角互余,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.掌握有

兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.4.探索勾股定理及其逆定理,并能運(yùn)用它們解決一些簡單的實(shí)際問題.

教材鏈接人教:八上P75~P84,八下P21~P39

北師:八上P1~P19,八下P1~P21湘教:八上P61~P67,八下P2~P18數(shù)據(jù)聚焦考點(diǎn)梳理2等腰三角形與直角三角形等腰三角形等邊三角形等腰直角三角形定義性質(zhì)判定直角三角形定義性質(zhì)判定定義性質(zhì)判定定義性質(zhì)判定等腰三角形定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形，相等的兩邊叫腰，另一邊叫底2.兩個(gè)底角①_______（即∠B=②________）1.兩腰相等（即AB=AC）3.是軸對(duì)稱圖形，有一條對(duì)稱軸，即直線AD4.“三線合一”（即頂角③___________、底邊上的中線和底邊

上的高互相重合）

性質(zhì)判定1.有兩邊相等的三角形是等腰三角形2.有④________相等的三角形是等腰三角形【滿分技法】等腰三角形判定簡記為“要證邊相等先證角相等，

要證角相等先證邊相等”DCBA相等∠C角平分線兩角等邊三角形定義：三邊相等的三角形是等邊三角形2.三個(gè)內(nèi)角都相等，且每一個(gè)角都等于⑤_______1.三邊相等（即AB=AC=AC）3.“三線合一”：高線、中線、角平分線重合4.是軸對(duì)稱圖形，有⑥________對(duì)稱軸

性質(zhì)判定1.三邊相等的三角形是等邊三角形2.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形aCBA5.內(nèi)、外心重合3.有一個(gè)角是⑦_(dá)______的等腰三角形是等邊三角形60°360°D直角三角形定義：有一個(gè)角是90°的三角形是直角三角形1.兩個(gè)銳角⑧_________

3.勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，

那么⑩_________性質(zhì)4.在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角

邊等于?___________aCBA互余【易錯(cuò)提示】已知直角三角形的兩邊長求第三條邊時(shí)，若沒有明確

直角邊和斜邊，要分情況討論.bc30°一半

斜邊的一半直角三角形

性質(zhì)

判定1.有一個(gè)角為90°的三角形是直角三角形2.有兩個(gè)角?________的三角形是直角三角形3.如果一個(gè)三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三

角形是直角三角形5.若有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角

等于?_______互余30°等腰直角三角形定義：頂角為90°的三角形是直角三角形

性質(zhì)：等腰直角三角形的頂角是直角，兩底角都為?________判定1.有兩個(gè)角為45°的三角形是等腰直角三角形2.頂角為?________的等腰三角形是等腰直角三角形90°45°數(shù)據(jù)剖析重難突破3重難點(diǎn)1

等腰三角形的性質(zhì)及相關(guān)計(jì)算重難點(diǎn)2直角三角形的性質(zhì)及相關(guān)計(jì)算例1已知在△ABC中,AB=AC.(1)若△ABC的一邊長為10,周長為24,則AB=

;

(2)如圖1,若點(diǎn)D在BC的延長線上,∠ACD=110°,則

∠BAC=

;

(3)如圖2,若點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),△ABC的周長為32,AD=12,則△ABD的周長為

;

10或7重難點(diǎn)1

等腰三角形的性質(zhì)及相關(guān)計(jì)算40°2812例1(4)如圖3,若∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D,求證:AD=BC.證明:∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°.∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°,∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°.∴∠A=∠ABD=36°,∠BDC=∠C=72°.∴AD=BD,BD=BC.∴AD=BC.12例1

方法指導(dǎo)在解決等腰三角形相關(guān)問題時(shí),要聯(lián)想到與其相關(guān)的知識(shí):1.底角相等;2.“三線合一”.12例1

對(duì)應(yīng)練習(xí)C12例1

12A例1例2如圖1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD,AE分別是BC邊上的高

和中線.(1)若BC=17,AB=8,則AD=__________;

(2)若AB=5,AC=12,則AE=__________;

(3)若∠C=22.5°,AD=8,則AE=__________,CD=__________;

重難點(diǎn)2直角三角形的性質(zhì)及相關(guān)計(jì)算6.5

34例2

(4)當(dāng)∠ABC=60°,AD=10;①∠CAD=__________,∠AEB=__________;

②AB=__________,S△ABC=__________;

③如圖2,作BF平分∠ABC,交AD于點(diǎn)F,求BF的值.

60°

60°

34例2

方法指導(dǎo)1.在解決與直角三角形相關(guān)問題時(shí),要聯(lián)想到與其相關(guān)的知識(shí):(1)兩銳角互余;(2)勾股定理;(3)斜邊上的中線等于斜邊的一半;(4)30°角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半.2.常過直角三角形直角頂點(diǎn)作斜邊垂線,構(gòu)造相似三角形求線段長度.34例2

對(duì)應(yīng)練習(xí)A34例24.(2022·貴陽息烽縣二模)如圖,將Rt△ABC放置在平面直角坐標(biāo)系

中,點(diǎn)C與原點(diǎn)重合,CB在x軸上,若AB=2,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),則點(diǎn)

A的坐標(biāo)為

.

34

例2（2017~2022）數(shù)據(jù)鏈接真題試做4命題點(diǎn)1等腰三角形的性質(zhì)及計(jì)算命題點(diǎn)2直角三角形的性質(zhì)及計(jì)算

(貴陽6年1考,遵義6年2考,畢節(jié)C1234命題點(diǎn)1等腰三角形的性質(zhì)及計(jì)算6年1考)5C3.(2018·遵義14題4分)如圖,△ABC中,點(diǎn)D在BC邊上,BD=AD=AC,E

為CD的中點(diǎn).若∠CAE=16°,則∠B為

°.

37123454.(2020·黔東南州19題3分)如圖,AB是半圓O的直徑,AC=AD,OC=2,

∠CAB=30°,則點(diǎn)O到CD的距離OE為

.

123455.(2020·貴陽15題4分)如圖,△ABC中,點(diǎn)E在邊AC上,EB=EA,

∠A=2∠CBE,CD垂直于BE的延長線于點(diǎn)D,BD=8,AC=11,則

邊BC的長為

.

123456.(2022·貴陽8題3分)如圖,“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形

與中間的一個(gè)小正方形拼成的大正方形.若圖中的直角三角形的兩條

直角邊的長分別為1和3,則中間小正方形的周長是(

)A.4 B.8 C.12 D.16B67891011命題點(diǎn)2直角三角形的性質(zhì)及計(jì)算

67891011B

8.(2019·三州聯(lián)考20題3分)三角板是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好幫手.將一對(duì)

直角三角板如圖放置,點(diǎn)C在FD的延長線上,點(diǎn)B在ED上,AB∥CF,

∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,則CD的長度

是

.

678910119.(2022·貴陽16題4分)如圖,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于

點(diǎn)E,AC=BC=6cm,∠ACB=∠ADB=90°.若BE=2AD,則△ABE的面

積是

cm2,∠AEB=

°.

67891011

112.510.(2020·貴陽16題8分)如圖,在4×4的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小格的頂點(diǎn)

叫格點(diǎn),以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫三角形.(1)在圖1中,畫一個(gè)直角三角形,使它的三邊長都是有理數(shù);67891011(2)在圖2中,畫一個(gè)直角三角形,使它的一邊長是有理數(shù),另外兩邊長是無理數(shù);(3)在圖3中,畫一個(gè)直角三角形,使它的三邊長都是無理數(shù).6789101111.(2022·安順19題10分)如圖,在Rt△ABC中,∠