滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)15.3(3)等腰三角形

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一、復(fù)習(xí)：1、等腰三角形的性質(zhì)定理是什么？等腰三角形的兩底角相等.簡(jiǎn)稱(chēng)“等邊對(duì)等角”

思索

“等腰三角形兩個(gè)底角相等”的逆命題是什么？它是真命題嗎？請(qǐng)與你的同學(xué)討論爭(zhēng)論后作出判斷.逆命題：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.A已知：如圖，在ΔABC中，∠B=∠C.求證：AB=AC.證明過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC,D為垂足，∴∠ADB=∠ADC=90.(垂直定義)在ΔADB和ΔADC中，BCD∠B=∠C,(已知)∵∠ADB=∠ADC,(已證)AD=AD,(公共邊)∴ΔADB≌ΔADC.(AAS)∴AB=AC.(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)定理有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.簡(jiǎn)稱(chēng)“等角對(duì)等邊”

結(jié)論

定理有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.簡(jiǎn)稱(chēng)“等角對(duì)等邊”這個(gè)定理叫做等腰三角形的判定定理，它是判斷一個(gè)三角形是否為等腰三角形的重要依據(jù).

推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.已知：如圖，ΔABC中，∠A=∠B=∠C.求證：ΔABC是等邊三角形.證明：∵∠A=∠B=∠C,(已知)∴AB=BC=AC,(等邊對(duì)等角)∴ΔABC是等邊三角形.A

B

C

推論2有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形.已知：如圖，在ΔABC中，∠A=60,AB=AC.A求證：ΔABC是等邊三角形.證明∵AB=AC(已知)∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角)∵∠A=60(已知)∴∠B=∠C=(180-60)CB=60∴∠A=∠B=∠C∴AB=BC=AC(等角對(duì)等邊)∴∠A=(180-∠B-∠C)=60或已知：如圖，在ΔABC中，∴ΔABC是等邊三角形.∴∠A=∠B=∠C∠B=60,AB=AC.∴AB=BC=AC求證：ΔABC是等邊三角形.∴ΔABC是等邊三角形.證明∵AB=AC∴∠B=∠C=60

已知：如圖，在ΔABC中，∠C=90,∠A=30.證明：延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D,使CD=BC.連接AD,求證：BC=AB.A在ΔABC和ΔADC中BC=DC∵∠ACB=∠ACD=90AC=AC∴ΔABC≌ΔADCDBC∴AB=AD,∠DAC=∠BAC=30∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=60∴ΔABD是等邊三角形(有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形∴BD=AB∴BC=BD=AB定理在直角三角形中，假如一個(gè)銳角等于30,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.

例1.如圖，一艘船從A處出發(fā)，以每時(shí)10nmile(海里)的速度向正北航行，從A處測(cè)得一礁石C在北偏西30的方向上.這艘船如果上午8:00從A處出發(fā)，10:00到達(dá)B處，從B處測(cè)得礁石C在北偏西60的方向上.北(1)畫(huà)出礁石C的位置；C(2)求從B處到礁石C的距離.60

B解(1)以B為頂點(diǎn)，向北偏西60作角，這角一邊與AC交于點(diǎn)C,那么點(diǎn)C為礁石所在地.30(2)∵∠ACB=60-30=30,(三角形的一個(gè)⌒A外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和)又∵∠BAC=30,∴∠BCA=∠BAC.∴BC=BA.∵BA=10(10-8)=20(nmile),∴BC=20(nmile).即從B處到礁石C

的距離是=20nmile.

⌒

1.已知：如圖，AB與CD交于點(diǎn)P,CP=PD,∠A=42,∠CPB=138,∠B=69.求證：AC=PB.A證明∵∠APC=180-∠CPB42=180-138=42,又∵∠A=42P∴∠A=∠APC138C∴AC=CP∵∠D=∠CPB-∠B=138-69=69又∵∠B=69∴∠D=∠B∴PB=PD∴AC=PB

D69⌒

B

2.已知：ΔABC中，AB=AC,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,假設(shè)∠B=45,BC=10cm.求AD的長(zhǎng)度.解∵AB=AC,AD平分∠BAC∴AD也是BC邊上的高和中線(xiàn).∴BD=BC=5cm又∵∠B=45∴∠BAD=45.∴AD=BD=5cm.A

B

D

C

3.已知：如圖，ΔABC中，∠ACB=90,CD是斜邊上的高，∠A=30.求證：BD=AB.證明∵CD⊥AB∴ΔBCD是直角三角形在RtΔABC中，∵∠A=30,∴BC=AB,∠B=60∴∠DCB=30.∴BD=BC=ABC┐

A

D

B

1、等腰三角形的判定定理及其推論的內(nèi)容是什么？2、等腰三角形的判定方法有以下幾種：①定義，②判定定理。3、等邊三角形的判定方法有以下幾種：①