2015全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)試卷與答案匯編下冊(cè)

2015年陜西省西安市中考數(shù)學(xué)試卷

（滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.（2015陜西省西安市，1,3分）

計(jì)算（.令。=（）

22

A.1B.-?C.0D.j

【答案】A

【解析】考察負(fù)數(shù)的幕運(yùn)算；非零數(shù)的零次幕等于L

2.（2015陜西省西安市，2,3分）

如圖是一個(gè)螺母的示意圖，它的俯視圖是（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】A為主視圖；C為左視圖；D中圓有圓心，錯(cuò)誤；B為符合條件的俯視圖.

.,.選B

3.（2015陜西省西安市，3,3分）

下列計(jì)算正確的是（）

A.a2?3=a6B.（-2ab）2=4a2h2C.（a2）'a、D.3a3b2^a2b2=3ab

【答案】B

【解析】考察塞的四種運(yùn)算，同底數(shù)幕的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加，.?.。2."3=“2+3=“5；

積的乘方等于各因數(shù)乘方的積，???（-2H）2=（-2尸/42=4/%幕的幕運(yùn)算，底數(shù)不變指數(shù)

相乘，（a2）3=a2x3=a6；同底數(shù)第的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減，3/必+42。2=3/2戶2=y.

.?.選B

4.（2015陜西省西安市，4,3分）

如圖，AB//CD,直線E尸分別交直線A3、C。于點(diǎn)E、F.若N1=46。30，，則N2的度數(shù)為

（）

【解析】考察兩直線位置關(guān)系中的平行，當(dāng)兩直線平行時(shí)被第三條線所截，形成的同位角

相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；另外考察對(duì)頂角相等的性質(zhì)，補(bǔ)角的概念；

VNAE尸=/1（對(duì)頂角相等），AZAEF=46°30,,

又,：ABHCD,：,ZAEF+Z2=180°,Z2=180°-ZA￡F=180o-46o30,=133°30,.?選C

5.（2015陜西省西安市，5,3分）

設(shè)正比例函數(shù)尸林的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)AQ”，4）,且y的值隨x值的增大而減小，貝心片（）

A.2B.-2C.4D.-4

【答案】B

【解析】I,正比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m,4）,...A=孫，"B，二片土2.

又。的值隨x值的增大而減小，二》1<0,，/n=-2....選B

6.（2015陜西省西安市，6,3分）

如圖，在AAJ5c中，ZA=36°,AB=AC,80是AABC的角分線.若在邊48上截軟8E=8C,

連接OE,則圖中等腰三角形共有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】D

【解析】考察特殊的三角形之一“黃金三角形”；??,△A5C為等腰三角形，NA=36。，.../

ABC=ZC=72°,BD是“此,的角分線，...NA8O=NC8D=36。，此時(shí)為等腰三角形,

△3。為等腰三角形，又.：BE=BC=BD,.,.△8Z>E為等腰三角形，ZAED=108°,

ZEAD=ZEDA=3f>°,.'△AEO為等腰三角形....選C5個(gè)

7.（2015陜西省西安市，7,3分）

—r+1>-3

不等式組2~的最大整數(shù)解為（）

x—2（%—3）>0

A.8B.6C.5D.4

【答案】C

【解析】考察解不等式組，即不等式解集取公共部分的方法；第一個(gè)不等式的解集為xN-8；

第二個(gè)不等式的解集為xV6,通過(guò)畫數(shù)軸或口訣“大小小大中間找”，可知解集為-89<6.

.,.選C

8.（2015陜西省西安市，8,3分）

在平面直角坐標(biāo)系中，將直線hy=-2x-2平移后，得到直線/?:尸辦+4,則下列平移作法正

確的是（）

A.將乙向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度B.將白向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度

C.將。向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度D.將乙向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度

【答案】A

【解析】向右平移3各單位，平移后的解析式為產(chǎn)-2（x-3）-2=-2x+4,符合題意，其它選項(xiàng)

均不符合題意，，選A

9.（2015陜西省西安市，9,3分）

在口中，A8=l（）,8C=14,E、尸分別為邊BC、AO上的點(diǎn).若四邊形4EC尸為正方

形，則AE的長(zhǎng)為（）

A.7B.4或10C.5或9D.6或8

【答案】D

【解析】如圖所示，

設(shè)EC=x,,四邊形AECF為正方形，：.AE=x,：.BE=l4-x,

工在直角三角形ABE中,AB^BE^+AE2,即102=（14-x）2+?,

整理得X2-14X+48=0解得x=6或x=8..,.選D

第9題答案圖

10.（2015陜西省西安市，10,3分）

下列關(guān)于二次函數(shù)片2ax+1（心1）的圖象與*軸交點(diǎn)的判斷，正確的是（）

A.沒(méi)有交點(diǎn)B.只有一個(gè)交點(diǎn)，且它位于y軸右側(cè)

C.有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們均位于y軸左側(cè)

D.有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們均位于），軸右側(cè)

【答案】D

【解析】有無(wú)根的情況通過(guò)判別式來(lái)判斷；判別式=（-2a）2-4a=4a2-4a=4a（a-l）,'：a>\,

；.4a（a-l）>0....有兩個(gè)交點(diǎn)；根據(jù)韋達(dá)定理兩根之和=告2,...兩個(gè)交點(diǎn)只能在y軸的右

側(cè).

?■?選D

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，滿分12分.）

11.（2015陜西省西安市，11,3分）

將實(shí)數(shù)小，%，0,-6由小到大用連起來(lái)，可表示為

【答案】-6<0<^5<^

【解析】無(wú)理數(shù)的引入，是標(biāo)志性的數(shù)，重點(diǎn)考察無(wú)理數(shù)的數(shù)感問(wèn)題；^5-2.236,數(shù)軸上

的點(diǎn)左邊總小于右邊的，，有

12.（2015陜西省西安市，12,3分）

請(qǐng)從以下小題中任選一個(gè)作答，若多選，則按第一題計(jì)分.

A.正八邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為

B.如圖，有一滑梯A8,其水平寬度AC為5.3米，鉛直高度3c為2.8米，則NA的度

數(shù)約為（用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算，結(jié)果精確到0.1。）

B

第12題B圖

【答案】A135。；B27.8°

【解析】A多邊形外角和為360。，???題目是正八變形，.?.每一個(gè)外角的度數(shù)為限45。，

.?.每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為180。-45。=135。；

BtanZA=等0.5283,利用計(jì)算器求角度可知NAH27.8°

13.（2015陜西省西安市，13,3分）

4

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)M（-3,2）分別作x軸、y軸的垂線與反比例函數(shù)的圖

象交于4、3兩點(diǎn)，則四邊形的面積為

【答案】10

【解析】四邊形MAOB的面積由長(zhǎng)和寬分別為3、2的長(zhǎng)方形和面積為2的兩個(gè)直角三角

形圍成，，四邊形MAOB的面積=2X3+；X4+34=10.

14.（2015陜西省西安市，14,3分）

如圖，A3是。。的弦，AB=6,點(diǎn)C是。O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且NAC345。.若點(diǎn)M、N分

別是48、BC的中點(diǎn)，則MN長(zhǎng)的最大值是

第14題圖

【答案】3&

【解析】在A4BC中，點(diǎn)M、N分別是45、BC的中點(diǎn)，...MNWAC,當(dāng)AC最長(zhǎng)時(shí)，MN

就最長(zhǎng)，而AC最長(zhǎng)是為直徑，且A8=6,ZACB=45°,ZABC=90°,.?.最長(zhǎng)時(shí)的4。=66，

最長(zhǎng)的MN=3小

三、解答題(本大題共11小題，滿分78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

15.(2015陜西省西安市，15,5分)

計(jì)算：小x(-^6)+|-2^2|+(1)'3

【答案】8-&

【解析】解：原式=々m+26+8

=-3幣+2巾+8

=-y[2+8

16.(2015陜西省西安市市，16,5分)

x—23

解分式方程：干Ki

【答案】V

【解析】解：(x?2)(x-3)-3(x+3)=(x-3)(x+3)

X2-5X+6-3X-9=X2-9

-8x=-6

3

經(jīng)檢驗(yàn)，xj是原方程的根.

17.(2015陜西省西安市，17,5分)

如圖，已知AABC,請(qǐng)用尺規(guī)過(guò)點(diǎn)A作一條直線，使其將AA5C分成面積相等的兩部分.(保

留作圖痕跡，不寫作法)

第17題圖

【解析】如圖，直線4。為所求.

A

第17題答案圖

18.(2015陜西省西安市，18,5分)

某校為了了解本校九年級(jí)女生體育測(cè)試項(xiàng)目“仰臥起坐”的訓(xùn)練情況，讓體育教師隨機(jī)抽

查了該年級(jí)若干名女生，并嚴(yán)格地對(duì)她們進(jìn)行了1分鐘“仰臥起坐”測(cè)試，同時(shí)統(tǒng)計(jì)了每

個(gè)人做的個(gè)數(shù)(假設(shè)這個(gè)個(gè)數(shù)為x),現(xiàn)在我們將這些同學(xué)的測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：優(yōu)秀

(x>44),良好(36S爛43)、及格(25<x<35)和不及格(爛24),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制

成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)你根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)被測(cè)試女生1分鐘“仰臥起坐”個(gè)數(shù)的中位數(shù)落在等級(jí)；

(3)若該年級(jí)有650名女生，請(qǐng)你估計(jì)該年級(jí)女生中1分鐘“仰臥起坐”個(gè)數(shù)達(dá)到優(yōu)秀的

人數(shù).

被測(cè)試女生1分鐘“仰臥起坐”測(cè)試結(jié)果統(tǒng)計(jì)圖

【解析】(1)良好人數(shù)：13+26%x40%=20人；

及格所占百分比為：12+(13+26%)=24%；

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示.

(2)被測(cè)試女生1分鐘“仰臥起坐”個(gè)數(shù)的中位數(shù)落在“良好”

(3)650x26%=169人

,若該年級(jí)有650名女生，請(qǐng)你估計(jì)該年級(jí)女生中1分鐘“仰臥起坐”個(gè)數(shù)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)

為169人.

第18題（1）答案圖

19.（2015陜西省西安市，19,7分）

如圖，在A4BC中，AB=AC,作交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)O,作AE//BD、CE1.AC,

且4E、CE相交于點(diǎn)E.

求證：AD=CE

第19題圖

【解析】

證明："：AD±AB,ACLCE,：.ZBAD^ZCAE=90°,

'：AEI/BD,ZCAE=ZACB.

又,.?NC4E+NE=90。，ZACB+ZD=90°,

:.NE=ND.y.'：AC=BA,

:.△AMg△CAE（AAS）,

：.AD=CE

20.（2015陜西省西安市，20,7分）

晚飯后，小聰和小軍在社區(qū)廣場(chǎng)散步，小聰問(wèn)小軍：“你有多高？”小軍一時(shí)語(yǔ)塞，小聰思

考片刻，提議用廣場(chǎng)照明燈下的影長(zhǎng)及地磚長(zhǎng)來(lái)測(cè)量小軍的身高.于是，兩人在燈下沿著

直線N。移動(dòng)，當(dāng)小軍正好站在廣場(chǎng)的A點(diǎn)（距N點(diǎn)5塊地磚長(zhǎng)）時(shí)，其影長(zhǎng)AO恰好為

1塊地磚長(zhǎng)；當(dāng)小軍正好站在8點(diǎn)（距N點(diǎn)9塊地磚長(zhǎng)）時(shí)，其影長(zhǎng)5尸恰好為2塊地磚

長(zhǎng).已知廣場(chǎng)第面由邊長(zhǎng)為0.8米的正方形地磚鋪成，小聰?shù)纳砀逜C為1.6米，MNL

NQ,ACLNQ,BELNQ.請(qǐng)你根據(jù)以上信息，求出小軍身高5E的長(zhǎng).（結(jié)果精確到0.01

第20題圖

【答案】1.75米

【解析】

解：'：MN±NQ,AC1.NQ,:.ACADs^MND,

CAAn

=而，又,.,4D=0.8,DN=4.8,AC=1.6,

CA.ND

MN==9.6.

AD

同理可知AEBFs4MNF

.EB_BF

''MN~NF

.“BF.MN

..EB-?1.75米

小軍的身高為1.75米.

21.（2015陜西省西安市，21,7分）

胡老師計(jì)劃組織朋友暑假去革命圣地延安兩日游，經(jīng)了解，現(xiàn)有甲、乙兩家旅行社比較合

適，報(bào)價(jià)均為每人640元，且提供的服務(wù)完全相同，針對(duì)組團(tuán)兩日的游客，甲旅行社表示,

每人都按八五折收費(fèi)；乙旅行社表示，若人數(shù)不超過(guò)20人，每人都按九折收費(fèi)，超過(guò)20

人，則超出部分每人按七五折收費(fèi).假設(shè)組團(tuán)參加甲、乙兩家旅行社兩日游的人數(shù)均為x

人.

（1）請(qǐng)分別寫出甲、乙兩家旅行社收取組團(tuán)兩日游的總費(fèi)用y（元）與x（人）之間的函數(shù)關(guān)

系式；

（2）若胡老師組團(tuán)參加兩日游的人數(shù)共有32人，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，在甲、乙兩家旅行社

中，幫助胡老師選擇收取總費(fèi)用較少的一家.

【解析】解：（1）甲旅行社：j=640x0.85x=544x；

|y=640x0.9x（lWx420的整數(shù)）

乙旅仃社：《

y=640x0.9x20+640x0.75x（x-20）（x〉20的整數(shù)時(shí)）

b=576x（1Wx<20的整數(shù)）

即<

/=480x+1920（x>20的整數(shù)）

（2）甲旅行社，當(dāng)x=32時(shí)，戶544x3=17408.

乙旅行社，當(dāng)x=32時(shí)，產(chǎn)480x32+1920=17280

V17408>17280

胡老師應(yīng)選擇乙旅行社.

22.（2015陜西省西安市，22,7分）

某中學(xué)要在全校學(xué)生中舉辦，，中國(guó)夢(mèng).我的夢(mèng)，，主題演講比賽，要求每班選一名代表參賽.

九年級(jí)（1）經(jīng)過(guò)投票初選，小亮和小麗票數(shù)并列班級(jí)第一，現(xiàn)在他們都想代表本班參賽.

經(jīng)班長(zhǎng)與他們協(xié)商決定，用他們學(xué)過(guò)的擲骰子游戲來(lái)確定誰(shuí)去參賽（勝者參賽）.

規(guī)則如下：兩人同時(shí)隨機(jī)各擲一枚完全相同質(zhì)地均勻的骰子一次，向上一面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù),

則小亮勝；向上一面的點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)，則小麗勝；否則，視為平局.若為平局，繼續(xù)上述

游戲，直至分出勝負(fù)為止.

如果小亮和小麗按上述規(guī)則各擲一次骰子，那么請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：

（1）小亮擲的向上一面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是多少？

（2）該游戲是否公平？請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖等方法說(shuō)明理由.

（骰子：六個(gè)面上分別刻有1、2、3、4、6個(gè)小圓點(diǎn)的小正方體）

【解析】解：（1）所求概率六

（2）游戲公平，理由如下

123456

1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)

2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)

3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)

5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)

6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)

由上表可知，共有36種等可能的結(jié)果，其中小亮、小麗獲勝各有9種結(jié)果.

:.p（小亮勝）嗡9十1，P（小麗勝）合Q才1，

...該游戲是公平的.

23.（2015陜西省西安市，23,8分）

如圖，A8是。。的直徑，AC是。O的弦，過(guò)點(diǎn)8作。。的切線OE,與AC的延長(zhǎng)線交

于點(diǎn)O,作AE_LAC交OE于點(diǎn)E.

（1）求證：ZBAD=ZE；

（2）若。。的半徑為5,AC=8,求8E的長(zhǎng).

第23題圖

【解析】解：(1),.?。￡為。0的切線，：.ABIDE,：.ZABD=90°.

二在AABO中，ZZHZBAD=90°.

又：AE_LAC,AZDA￡=90°,

/.ZD+ZE=90°.

：.ZBAD=ZE.

(2)如圖，連接8C.

,：AB為。O的直徑，ZACB=90°,

又：AC=8,AB=10,：.BC=h

在AAC8和△E8A中，NCAB+NABC=90。,ZCAB+ZBAE=90°,

：.NABC=NBAE,

又；ZBCA=ZABE=90°,

:.△ACBs^EBA,

.EBBAEB10?7

''ACT^CB'即"§"一7'

A

第23題答案圖

24.(2015陜西省西安市，24,10分)

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線產(chǎn)f+5x+4的頂點(diǎn)為M,與x軸交于點(diǎn)4、5兩點(diǎn)，與y軸

交于點(diǎn)C.

(1)求4、8、C點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)求拋物線y=J+5x+4關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)。對(duì)稱的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(3)設(shè)(2)中所求拋物線的頂點(diǎn)為與x軸交于小、方兩點(diǎn)，與y軸交于。點(diǎn).在

以A、B、C、M、C\這八個(gè)點(diǎn)中的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形中，求

其中一個(gè)不是菱形的平行四邊形的面積.

【解析】

解：⑴J=X2+5X+4=(X+1)(X+4)

：.A(-4,0),B(-l,0),C(0,4).

(2)設(shè)(x,y)為所求拋物線上的點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-X,-j)在尸,+5x+4

上，-J=(-X)2+5-(-X)+4=X2-5X+4,y=-x2+5x-4

(3)易知為滿足條件的平行四邊形之一，

59__1Q19

-R,.,.□4/W/VAT的面積=2x]xAyUx/2x]x8x118

第24題答案圖

25.(2015陜西省西安市，25,12分)

如圖，在每一個(gè)四邊形A5CD中，均有AO/ABC,CD1.BC,ZABC=60°,AD=8,3c=12.

(1)如圖①，點(diǎn)M是四邊形48co邊AO上的一點(diǎn)，貝！U8A/C的面積為：

(2)如圖②，點(diǎn)N是四邊形A3C。邊上的任意一點(diǎn)，請(qǐng)你求出A3NC周長(zhǎng)的最小值；

(3)如圖③，在四邊形ABC。的邊40上，是否存在一點(diǎn)P,使得cos/8PC的值最??？

若存在，求出此時(shí)cos/BPC的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖①圖②

【解析】解：（1）過(guò)點(diǎn)A,作AEL3C,垂直為點(diǎn)E.

在KQABE中，ZABC=60°,BE=12-8=4,

；.4E=44，

ASARWC=1-BCAE=1X12*4巾=24巾.

第25題(1)答案圖

(2)作點(diǎn)C關(guān)于AO對(duì)稱的點(diǎn)。，連接BO交40于點(diǎn)N,點(diǎn)N為滿足條件的點(diǎn).

在RfACB。中，8c=12,CC=8小，.，.8。=>/144+192=4亞,

:ABCN的周長(zhǎng)為12+4/.

第25題(2)答案圖

(3)如圖，存在點(diǎn)P,使得cos/BPC的值最小.

作8c的中垂線尸。交5c于點(diǎn)0,交4。于點(diǎn)P,連接8尸、CP,作ABPC的外接圓。。,

。。與直線尸。交于點(diǎn)N,則PB=PC,圓心。在PN上.

,：ADUBC,.?.40為。。的切線，切點(diǎn)為P.

VPQ=DC=4小>6,二圓心0在弦BC的上方.

在AO上任取一點(diǎn)尸，連接「'C、P'B,P8交。。于點(diǎn)連接MC,

:.NBPC=NBMSNBP，C.

.\ZBPC最大，cosZBPC的值最小.

在K/A6OQ中，易知BO=4事-OQ,BQ=6,：.0Q=^~,：.OB=^^,

:.cosNBPC=cosNBOQ=^.

此時(shí)cos/BPC的值是;.

第25題（3）答案圖

2015年山西省中考數(shù)學(xué)試題及答案

數(shù)學(xué)

第1卷選擇題（共30分）

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每個(gè)小題給出的四

個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.計(jì)算-3+（-1）的結(jié)果是（）

A、2B、-2C、4D、B-4

答案：D

I下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）

A、=1B、x2+x2=2x4C、|a|=a|D、］與=與

答案：B

3.晉商大院的許多窗格圖案蘊(yùn)含著對(duì)稱之美，現(xiàn)從中選取以下四種窗格圖案，其

中是中心對(duì)稱圖案但不是軸對(duì)稱圖形的是（）

Wi—to

ABCD

（第3題）

答案：B

4.如圖，在aABC中，點(diǎn)D,E分別是邊AB,BC的中點(diǎn)，若4DBE的周長(zhǎng)是6,貝QABC

的周長(zhǎng)是（）A.8B.10C.12D.14

（第4題）

答案：C

5.我們解一元二次方程31—6x=0時(shí)，可以運(yùn)用因式分解法，將此方程化為3x（x-2）=0,

從而得到兩個(gè)一元一次方程：3x=0或x—2=0,從而得到原方程的解為玉=0,々=2這

種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）

A.轉(zhuǎn)化思想B.函數(shù)思想C.數(shù)形結(jié)合思想D.公理化思想

答案：A

6.如圖，直線a〃b,一塊含60°角的直角三角板ABC（NA=60°）按如圖所示放置。若/1=55°,

則N2的度數(shù)為（）

A.1050B.1100C.1150D.1200

答案：C

22

_?fl+2ab+bbx

7.化簡(jiǎn)—z~；------r的結(jié)果是（）

a-ba-b

D,上

a-ba-ba+ba+b

答案：A

8.我國(guó)古代秦漢時(shí)期有一部數(shù)學(xué)著作，堪稱是世杰數(shù)學(xué)經(jīng)典名著。它的出現(xiàn)，標(biāo)志著我國(guó)古

代數(shù)學(xué)體系的正式確立。它采用按類分章的問(wèn)題集的形式進(jìn)行編排。其中方程的解法和正負(fù)

數(shù)加減運(yùn)算法則在世界上遙遙領(lǐng)先，這部著作的名稱是（）

A.《九章算術(shù)》B.《海島算經(jīng)》C.《孫子算經(jīng)》D.《五經(jīng)算術(shù)》

答案：A

9.某校舉行春季運(yùn)動(dòng)會(huì)，需要在初一年級(jí)選取一名志愿者.初一（1）班、初一（2）班、初

一（3）班各有2名同學(xué)報(bào)名參加?，F(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選取一名志愿者，則被選中的這

名同學(xué)恰好是初一（3）班同學(xué)的概率是（）

Dt

答案：B

10.如圖在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上，則NABC的正切值是（）

（第10題）

答案：D

第II卷非選擇題（共90分）

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

[2x-l>7

11.不等式組《的解集是

3%>6

答案：x>4

12.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相同的正方形和正三角形鑲嵌而成。第（1）個(gè)

圖案有4個(gè)正三角形，第（2）個(gè)圖案有7個(gè)三角形，第（3）個(gè)圖形有10個(gè)三角形....

依此規(guī)律，第n個(gè)圖案有個(gè)三角形（用含n的代數(shù)式表示）

⑴⑵(3)

(第12題)

答案：3n+1

13.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O。，AB為。。的直徑，點(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn)。若NA=40°,

則NB=—度

答案:

14.現(xiàn)有兩個(gè)不透明的盒子，其中一個(gè)裝有標(biāo)號(hào)為別為1,2的兩張卡片，另一個(gè)裝有標(biāo)號(hào)分

別為1,2,3的三張卡片，卡片除標(biāo)號(hào)外其他均相同。若從兩個(gè)盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，則

兩張卡片標(biāo)號(hào)恰好相同的概率是一

答案：,

3

15.太原市公共自行車的建設(shè)速度、單日租騎量等四項(xiàng)指標(biāo)穩(wěn)居全國(guó)首位，公共自行車車樁

的截面示意圖如圖所示，AB1AD,AD1.DC,點(diǎn)B,C在EF上，EF〃HG,EH1HG,

AB=80cm,AD=24cm,BC=25cm,EH=4cm,則點(diǎn)A到地面的距離是

答案：80.81或飛一Jem

16.如圖，將正方形紙片ABCD沿MN折疊，使點(diǎn)D落在邊AB上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D',點(diǎn)C落

在C'處。若AB=6,AD'=2,則折痕MN的長(zhǎng)為

答案：2可

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分）

17.（本題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分）

113

(1)計(jì)算：（―3—l）x(2)解方程：—一——

2x-l24x-2

9

答案(1)解：原式=—4x--

4

答案（2）解：方程左右兩邊同時(shí)乘以2（2x-1），得2=2x-1-3

化簡(jiǎn)，得2x=6,解得x=3

檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，2（2x-1）W0

所以，x=3是原方程的解

18.（本題6分）閱讀與計(jì)算：閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)

斐波那契（約1170-1250）是意大利數(shù)學(xué)家，他研究了一列數(shù)，這列數(shù)非常奇妙，被稱為斐

波那契數(shù)列（按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列）后來(lái)人們?cè)谘芯克倪^(guò)程中，發(fā)現(xiàn)了

許多意向不到的結(jié)果，在實(shí)際生活中，很多花朵（如梅花，飛燕草，萬(wàn)壽菊等）的瓣數(shù)恰是

斐波那契數(shù)列中的數(shù)，斐波那契額數(shù)列還有很多有趣的性質(zhì)，在實(shí)際生活中也有廣泛的應(yīng)用

斐波那契額數(shù)列中的第n個(gè)數(shù)列可以用七號(hào)-干5）及不

任務(wù)：情根據(jù)以上材料，通過(guò)計(jì)算求出斐波那契額數(shù)列中的第1個(gè)數(shù)和第2個(gè)數(shù).

解：第1個(gè)數(shù)：當(dāng)n=1時(shí)

第2個(gè)數(shù)：當(dāng)n=2時(shí)

1‘1+乖

忑2

=1

xlxV5=l

19（本題6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=3x+2的圖象與y軸交于

點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y=?（左，0）在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B,且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1,

X

過(guò)點(diǎn)A作ACLy軸交反比例函數(shù)y=±（左。0）的圖象于點(diǎn)C,連接BC

x

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式。

（2）求4ABC的面積。

解：(1)?.?點(diǎn)B在一次函數(shù)y=3x+2的圖像上，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1

，y=3x1+2=5.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,5)

?.?點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=g的圖像上，,5=彳，，k=5

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=2

X

(2),一次函數(shù)y=3x+2的圖像與y軸交于點(diǎn)A

...當(dāng)x=0時(shí)，y=2,...點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2)

?/AC±ytt

...點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2

?.?點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=之的圖像上

X

當(dāng)y=2時(shí)，2=*,x=—

X2

過(guò)點(diǎn)B作BD1AC于點(diǎn)D,.,.60=^-^=5-2=3

,c115cl5

??S&ABC=一AC.BD——x-x3——

△”c2224

20.（本題8分）隨著互聯(lián)網(wǎng)、移動(dòng)終端的迅速發(fā)展，數(shù)字化閱讀越來(lái)越普及，公交、

地鐵上的“低頭族”越來(lái)越多。某研究機(jī)構(gòu)針對(duì)“您如何看待數(shù)字化閱讀”問(wèn)題進(jìn)行了隨機(jī)問(wèn)卷

調(diào)查（問(wèn)卷調(diào)查表如右圖所示），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和圖2所示的統(tǒng)計(jì)圖（均不完

整）。請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

您如何看待數(shù)字化閱讀問(wèn)卷調(diào)查表

您好！這是一份關(guān)于您如何看待數(shù)字化閱讀問(wèn)卷調(diào)查表，請(qǐng)?jiān)诒?/p>

格中選擇一項(xiàng)您最認(rèn)同的觀點(diǎn)，在其后空格內(nèi)打非常感謝您

的合作

代碼觀點(diǎn)

A獲取信息方便，可以隨時(shí)隨地觀看

B價(jià)格便宜易得

C使得人們成為“低頭族”，不利于人際交往

D內(nèi)容豐富，比紙質(zhì)書涉獵更廣

E其他

（1）本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人。

（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，觀點(diǎn)E的百分比是,表示觀點(diǎn)B的扇形的圓心角度為度。

（4）假如你是該研究機(jī)構(gòu)的成員，請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，就人們?nèi)绾螌?duì)待數(shù)字化閱讀提出

你的建議

答案：50004%18°

21.（本題10分）實(shí)踐與操作

如圖，4ABC是直角三角形/ABC=90。。

（1）尺規(guī)作圖：作。C,使它與AB相切于點(diǎn)D,與AC交于點(diǎn)E。

保留作圖痕跡，不寫作法，請(qǐng)標(biāo)明字母。

（2）在你按（1）中要求所作的圖中，若BC=3,ZA=30°,求DE的長(zhǎng)。

解：（1）作圖，如圖所示

(2)?.?OC切AB于點(diǎn)D

ACD1AB

AZADC=90°

VZACB=90°,ZA=30°

.\ZB=ZACD=60°

在RTZiBCD中，BC=3,

ACD=BC.sinB=3.sin60°=?^n~

2

60兀3c

ADE的弧長(zhǎng)=-----2_=—n

1802

22.（7分）某蔬菜經(jīng)營(yíng)戶從蔬菜批發(fā)蔬菜進(jìn)行零售，不分蔬菜批發(fā)價(jià)于零售價(jià)格如下表:

蔬菜品種西紅柿青椒西蘭花豆角

批發(fā)價(jià)（元/kg）3.65.484.8

零售價(jià)（元/kg）5.48.4147.6

請(qǐng)解答下列問(wèn)題

（1）第一天，該經(jīng)營(yíng)戶批發(fā)西紅柿和西蘭花兩種蔬菜共300kg,用去了1520元錢，這兩

種蔬菜當(dāng)天全木售完一共能賺多少錢？

（2）第二天，該經(jīng)營(yíng)戶用1520元錢仍然批發(fā)西紅柿和西蘭花，要想當(dāng)天全部售完后所賺

的錢不少于1050元，則該經(jīng)營(yíng)戶最多能批發(fā)西紅柿多少kg?

解：（1）設(shè)批發(fā)西紅柿xkg,西蘭花ykg

x+y=300

由題意得＜

3.6x+8y=1520

x—200

解得:

%=100

200X（5.4-3,6）+100X（14-8）=960（元）

答：這兩種蔬菜當(dāng)天全部售完一共能賺960元錢

（2）設(shè)批發(fā)西紅柿xkg,由題意得：

（5.4-3.6）x+（14-8）x1520-3-61,>1050

8

解得：x<100

答：該經(jīng)營(yíng)戶最多批發(fā)西紅柿100kg

23.（本題12分）綜合與實(shí)踐：制作無(wú)蓋盒子

任務(wù)一：如圖1,有一塊矩形紙板，長(zhǎng)是寬的2倍，要將其四個(gè)角各減去一個(gè)正方形，折成

高偉4cm,溶劑為616m3的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子（紙板厚度忽略不計(jì)）。

（1）請(qǐng)?jiān)趫D1的矩形紙板中畫出示意圖，用實(shí)線表示剪切線，虛線表示折痕。

（2）請(qǐng)求出這塊矩形紙板的長(zhǎng)和寬。

任務(wù)二：圖2是一個(gè)高為4cm的無(wú)蓋的五棱柱盒子（直棱柱），圖3是其底面，在五邊形

ABCDE中，BC=12cm,AB=AD=6cm,ZABC=ZBCD=120°,ZEAB=ZEDC=90°?

（1）試判斷圖3中AE與DE的數(shù)量關(guān)系，并加以證明。

（2）圖2中的五棱柱盒子可按圖4所示的示意圖，將矩形紙板剪切折合而成，那么這個(gè)矩

形紙板的長(zhǎng)和寬至少為多少cm?請(qǐng)直接寫出結(jié)果（途中實(shí)線表示剪切線，虛線表示折痕，

紙板厚度及剪切接縫處損耗忽略不計(jì)）

任務(wù)一:(1)按要求畫出示意圖(如右圖)

(2)解：設(shè)矩形紙板的寬為xcm,則長(zhǎng)為2xcm,由題意得:

4(x-2x4)(2x-2x4)=616

解得：X]=15,x2=—3(不合題意，舍去)

2x=2x15=30

答：矩形紙板的長(zhǎng)為30cm,寬為15cm

任務(wù)二：(1)AE=DE證明如下

延長(zhǎng)EA,ED分別交直線BC于點(diǎn)M,N

ZABC=ZBCD=120°ZABM=ZDCN=60°

XVZEAB=ZEDC=120°.\ZM=ZN=90a-60°=30°

.\EM=EN

在AMAB與4NDC中

AM=NN

<NABM=ZDCN

AB=DC

.,.△MAB^ANDC(AAS)

AAM=ND

AEM-AM=EN-DN；.AE=DE

(2)長(zhǎng)至少為(18+4VJ)cm,寬至少為(4+873)cm

4

BC

<**1>■3<l>)

24.（本題13分）綜合與探究如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線W的函數(shù)表達(dá)

416

式為y=一一X2+—X+4,拋物線W與x軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），與

2121

y軸交于點(diǎn)C,它的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D,直線L經(jīng)過(guò)C,D兩點(diǎn)。

（1）求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線L的函數(shù)表達(dá)式。

（2）將拋物線W沿x軸向右平移得到拋物線W',設(shè)拋物線W'的對(duì)稱軸與直線L交于點(diǎn)

F。當(dāng)4ACF為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)，并直接寫出此時(shí)拋物線W'的函數(shù)表達(dá)式。

（3）如圖2,連接AC,CB。WAACD沿x軸向右平移m個(gè)單位（0<mV5）,得到△A'C'D'。

設(shè)A'C'交直線L于M,C'D'交CB于點(diǎn)N,連接CC',MN.求四邊形CMNC'的面積（用含

m的代數(shù)式表示）

(WKsmo(M248ffl2)

416

解：(1)當(dāng)y=0時(shí)，---x2H-----x+4=0

2121

解得：M二-3,X2=7

.??點(diǎn)A的坐標(biāo)為（?3,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（7,0）

...拋物線W的對(duì)稱軸為直線x=2,...點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2,0）

當(dāng)x=0時(shí)，y=4,...點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,4）

設(shè)直線1的表達(dá)式為y=kx+b,則

[I解得：]7

[2k+b=01b=4

二直線1的函數(shù)解析式：y=-2x+4

（2）?.?拋物線W向右平移，只有一種情況符合要求，即NFAC=90°

設(shè)此時(shí)拋物線Wf的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)G

VZ1+Z2=9O°,Z2+Z3=90°

/.Z1=Z3tanZl=tanZ3

.FG_AO

''^G~~CO

設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，-2Xf+4）

-（2"：'=—解得：xF=5-2xf.+4=-6

號(hào)-（-3）4

，F(xiàn)的坐標(biāo)為（5,-6）

此時(shí)拋物線W'的函數(shù)解析式為y=~—x2+—x

2121

(3)由平移可得：點(diǎn)C',點(diǎn)/'，點(diǎn)。的坐標(biāo)分別為C'(m,4),4(-3+m,0),

D'(2+m,0),CC'〃x軸，CD〃C'。'

可用待定系數(shù)法求得：直線/'C'的表達(dá)式為：y=gx+4-g/w

4

直線BC的表達(dá)式為：y=-IX+4,直線C'。'的表達(dá)式：y=-2x+2m+4

441y=—2x+2加+4

分別解方程組y=3、+4-針和4

x+4

j=-2x+4[y=~

27

x=—mx=—m

得：5和＜5

4廣-

y=-m+43+4

■5-5

.?.點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為加+4）,N^1m,-ym+4

/.y,w=^A,.?.施〃*軸?.'CC'〃x軸，.'.CCaMN

\'CD//C，D'，四邊形CMNC'為平行四邊形

二S四邊形CMNC'=加4_（_：加+4）=ym2

2015年吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)試卷

（滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.（2015吉林省長(zhǎng)春市，1,3分）-3的絕對(duì)值是（）

11

A.3B.-3C.-D.一一

33

【答案】A

【解析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，故選A.

2.（2015吉林省長(zhǎng)春市，2,3分）在長(zhǎng)春市“暖房子工程”實(shí)施過(guò)程中，某工程隊(duì)做了面

積為632000n?的外墻保暖，632000這個(gè)數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）

A.63.2X104B.6.32X105C.0.632X106D.6.32X105

【答案】D

【解析】科學(xué)計(jì)數(shù)法是將一個(gè)數(shù)表示成"X10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù)，故選D.

3.（2015吉林省長(zhǎng)春市，3,3分）計(jì)算（/）3的結(jié)果是（）

A.3a2B.a5C.aD.a

【答案】C

【解析】塞的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，所以（J）3=々2X3=。6,故選

4.（2015吉林省長(zhǎng)春市，4,3分）圖中的兩個(gè)圓柱體底面半徑相同而高度不同，關(guān)于這兩

個(gè)圓柱體的視圖說(shuō)法正確的是（）

A.主視圖相同B.俯視圖相同

C.左視圖相同D.主視圖、俯視圖、左視圖都相同

【答案】B

【解析】圓柱體的主視圖為長(zhǎng)方形，左視圖為長(zhǎng)方形，俯視圖為圓，因?yàn)檫@兩個(gè)圓柱體的

底面半徑相同而高度不同，故兩個(gè)主視圖和兩個(gè)左視圖的長(zhǎng)方形高度不同，而俯視圖

是半徑相同的圓，所以他們的俯視圖相同，故選B.

5.（2015吉林省長(zhǎng)春市，5,3分）方程f-2x+3=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

【答案】C

【解析】A=b2-4ac=（-2）2-4XlX3=4-12=-8<0,故該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故選

C.

6.（2015吉林省長(zhǎng)春市，6,3分）如圖，在△N8C中，AB=AC.過(guò)點(diǎn)/作若N

1=70°,則Nb4c的大小為（）

A.30°B.40°

【答案】B

【解析】,：AD//BC,Zl=70",

.,.NC=N1=7O°,

"：AB=AC,

:.NB=NC=70°,

4c=180°-ZB-ZC=180°-70°-70°=40°,

故選B.

7.（2015吉林省長(zhǎng)春市，7,3分）如圖，四邊形內(nèi)接于。O,若四邊形Z8C0是平

行四邊形，則N/OC的大小為（）

A.45°B.50°C.60°D.75°

【答案】C

【解析】?.?四邊形A8C。是平行四邊形，

AZABC=ZAOC,

VZADC=-ZAOC,四邊形ABCO為。。的內(nèi)接四邊形,

2

：.ZABC+ZADC=iS00,

即NA8C+」NA0C=/A8C+」NA8C=180°,

22

：.ZABC=U0°,

：.ZADC=60°,

故選C.

8.（2015吉林省長(zhǎng)春市，8,3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4（-1,加）在直線

y=2x+3上.連結(jié)04,將線段0/繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)/的對(duì)應(yīng)點(diǎn)8恰好在

直線y=---x+b_t＞則6的值為（）

3

A.-2B.1C.-D.2

2

【答案】D

【解析】將A(—1,m)代入y=2x+3得，/n=2X(―1)+3=1,

?*.A(—1,1),

作AC_Lx軸，8O_Ly軸，

：.ZCOD=90°,AC=CO=1,

?.?線段OA繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OB,

：.Z\ACO^/\BDO,

：.BD=AC=\,OD=OC=\,

：.B（1,1）,

將8（1,1）代入y=-x+。得，1=-1+日

:?b=2,

故選D.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）

9.（2015吉林省長(zhǎng)春市，9,3分）比較大小：V21.（填或“<”）