2020-2021學(xué)年天津市南開區(qū)九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

2020-2021學(xué)年天津市南開區(qū)九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）

1.下列美麗的圖案中，不是軸對稱圖形的是（）

C?D

2.近年來，移動支付已成為主要支付方式之一.為了解某校800名學(xué)生上個月4B兩種移動支付

方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中4,B兩種支付方式都不使用的

有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下：

支付方式使用人數(shù)支付

0<x<500500<x<1000%>1000

金額（元）

僅使用4支付18人9人3人

僅使用B支付10人14人1A

下面有四個推斷：

①從全校學(xué)生中隨機抽取1人，該學(xué)生上個月僅使用4支付的概率為0.3；

②從全校學(xué)生中隨機抽取1人，該學(xué)生上個月4B兩種支付方式都使用的概率為0.45；

③估計全校僅使用B支付的學(xué)生人數(shù)為200人；

④這100名學(xué)生中，上個月僅使用4和僅使用B支付的學(xué)生支付金額的中位數(shù)為800元.

其中合理推斷的序號是（）

A.①②B.①③C.①④D.②③

3.如圖，翁是半圓，。為4B中點，C、。兩點在?上，且AD〃OC,連接BC、80,若比=63。，則

檢的度數(shù)是（）

D,

A.54°B.57°C.60°D.63°

4.對于二次函數(shù)y=k/-（4k+l）x+3k+3.下列說法正確的是（）

①對于任何滿足條件的k,該二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（1,2）和（3,0）兩點；

②該函數(shù)圖象與x軸必有交點；

③若k<0,當(dāng)x22時，y隨x的增大而減??；

④若k為整數(shù)，且該二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點都為整數(shù)點，那么k=-L

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

5.若兩個相似三角形的相似比是1：4,則它們的周長比是（）

A.1：2B.1：4C.1：16D.1：5

6.如圖，是小飛同學(xué)的答卷，他的得分應(yīng)該是（）

姓名小飛得分

判斷（每小題20分，共100分）

X

①相等的圓心角所對的弧相等

y

②平分弦的直徑垂直于這條弦

V

③邨長相等的邨是等弧

V

④半圓是弧

X

⑤三角形的外心到它各頂點的距離相等

A.40分B.60分C.80分D.100分

7.如圖，已知點（m,%）、（m-3,y2）'O-4/3）在反比例函數(shù)y=?'的

圖象上，貝Uy】、丫2、曠3的大小關(guān)系是（）

A.yi>y2>y3

B.y2>yi>73

C.yi>y3>72

D.y3>y2>yi

8.如圖，已知直線%=ax+b與雙曲線丫2=：相交于4、B兩點，且4（1,m）,B（-3,n）,則下列結(jié)

論：①a=1,b=2；②若%<y2,則對應(yīng)的x取值范圍是x<一3或0<x<1；@S^A0B=4；

其中正確的結(jié)論是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形0aBe的邊04在x軸上，點4（10,0）,

sinz.COA=g.若反比例函數(shù)y=>0,x>0）經(jīng)過點C,則k的值等

于（）

A.10

B.24

C.48

12.數(shù)=ax2+1與y=丁0在同平面直角坐標(biāo)中的圖象可能是）

二、填空題(本大題共6小題，共18.0分)

13.將二次函數(shù)y=—(x—I)2—3(x—1)化成y=ax2+bx+c的形式為

14.從1到9這九個自然數(shù)中任取一個，是偶數(shù)的概率是.

15.已知反比例函數(shù)y=是常數(shù)，kKO),在其圖象所在的每一個象限內(nèi)，y的值隨著x的值的增

大而增大，那么這個反比例函數(shù)的解析式是(只需寫一個).

16.如圖，點。為平面直角坐標(biāo)系的原點，點4在x軸上，△04B是邊長

為2的等邊三角形，以。為旋轉(zhuǎn)中心，將△04B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60。,

得到△。小夕，那么點4’的坐標(biāo)為.

17.直線y=x+4分別與x軸、y軸交于點M、N,邊長為2的正方形0ABe一個頂點。在坐標(biāo)原點，

直線4N與MC相交于點P,若正方形。ABC繞著點。旋轉(zhuǎn)一周，點P的位置也發(fā)生變化，則點P到

點(0,2)距離的最小值為.

18.在△ABC中，已知48=15cm,AC=13cm,8c邊上的高40=12cm,則SMBC=cm2.

三、計算題(本大題共1小題，共10.0分)

19.在“母親節(jié)”期間，某校部分團員參加社會公益活動，準(zhǔn)備購進一批許愿瓶進行銷售，并將所

得利潤捐給慈善機構(gòu).根據(jù)市場調(diào)查，這種許愿瓶一段時間內(nèi)的銷售量期(個)與銷售單價第(元/

個)之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示:

（個）

300

240

180

120

我/個)

0

(1)觀察圖象判斷般與9之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；

(2)若許愿瓶的進價為6元/個，按照上述市場調(diào)查的銷售規(guī)律，求銷售利潤薛(元)與銷售單價率

(元/個)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)若許愿瓶的進貨成本不超過900元，要想獲得最大的利潤，試確定這種許愿瓶的銷售單價，

并求出此時的最大利潤.

四、解答題(本大題共6小題，共56.0分)

20.某初中為了提高學(xué)生綜合素質(zhì)，決定開設(shè)以下校本課程：4軟筆書法，8.經(jīng)典誦讀，C.鋼筆畫，

D花樣跳繩，為了了解學(xué)生最喜歡哪一項校本課程，隨機抽取了部分學(xué)生進行了調(diào)查，并將調(diào)

查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：

(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共人；

(2)請將條形統(tǒng)計補充完整；

(3)在平時的花樣跳繩的課堂學(xué)習(xí)中，甲、乙、丙三人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這三名同學(xué)中任選兩名參

加全區(qū)綜合素質(zhì)展示，求恰好同時選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=：的圖象與一次函數(shù)y=-x+2的圖象的一個

交點為4(-2,小).

(1)求m的值并寫出這個反比例函數(shù)的表達式;

(2)如果一次函數(shù)y=-x+2的圖象與x軸交于點請確定當(dāng)x<n時，對應(yīng)的反比例函數(shù)y=g

的函數(shù)值的范圍.

22.概念考察.

(1)公理：的兩個三角形全等，(簡稱,字母表示)

(2)公理：的兩個三角形全等，(簡稱,字母表示)

(3)公理：的兩個三角形全等，(簡稱,字母表示)

(4)判定：的兩個三角形全等.(字母表示：44S)

(5)簡述“三線合一”：.

(6)勾股定理的內(nèi)容是：.

(7)線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離.

(8)角平分線上的點到角兩邊的距離.

23.如圖，在△ABC中，/-ACB=90°,AC=8,CB=6,點。在線段CB

的延長線上，且BD=2,點P從點。出發(fā)沿著DC向終點C以每秒1個

單位的速度運動，同時點Q從點C出發(fā)沿著折線C-B-4往終點4以

每秒2個單位的速度運動.以PQ為直徑構(gòu)造。。，設(shè)運動的時間為

t(t>0)秒.

(1)當(dāng)0<t<3時，用含t的代數(shù)式表示BQ的長度.

(2)當(dāng)點Q在線段CB上時，求。。和線段4B相切時t的值.

(3)在整個運動過程中，

①點。是否會出現(xiàn)在△ABC的內(nèi)角平分線上？若存在，

求t的值；若不存在，說明理由.

②直接寫出點。運動路徑的長度.

24.如圖，四邊形4BCD是正方形，E、F分別是48和40延長線上的點，BE=DF,在此圖中是否存

在兩個全等的三角形，并說明理由；它們能夠由其中一個通過旋轉(zhuǎn)而得

到另外一個嗎？簡述旋轉(zhuǎn)過程.

25.如圖1,拋物線y=；/+坂+c與x軸負半軸交于點4,與x軸正半軸交于點B,與y軸的負半軸

交于點C,0C=0B=10.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點P、Q在第四象限內(nèi)拋物線上，點P在點Q下方，連接CP,CQ,N0CP+N0CQ=180。，設(shè)點Q的

橫坐標(biāo)為rn,點P的橫坐標(biāo)為n,求m與n的函數(shù)關(guān)系式；

(3)如圖2,在(2)條件下，連接4P交C。于點。，過點Q作QE于E,連接8Q,DE,是否存在點P,

使乙4ED=2/EQB,若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

參考答案及解析

1.答案：c

解析：

根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷.

本題考查的是軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

解：4、是軸對稱圖形；

B、是軸對稱圖形；

C、不是軸對稱圖形；

D、是軸對稱圖形.

故選：C.

2.答案：B

解析：解：①從全校學(xué)生中隨機抽取1人，該學(xué)生上個月僅使用4支付的概率估計為岬薩=0.3,故

①正確，

②從全校學(xué)生中隨機抽取1人，該學(xué)生上個月4B兩種支付方式都使用的概率估計為若滬=04,

故②錯誤，

③估計全校僅使用B支付的學(xué)生人數(shù)為=800=200人，故③正確，

④這100名學(xué)生中，上個月僅使用A和僅使用B支付的學(xué)生支付金額的中位數(shù)無法確定，故④錯誤,

故選：B.

利用樣本估計總體的思想一一判斷即可解決問題.

本題考查利用頻率估計概率，樣本估計總體等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解

決問題，屬于中考?？碱}型.

3.答案:A

解析：解：以4B為直徑作圓，作直徑CE,連接4C,夕<「

■:ADI/"，//J><7\\

^LDAC=Z.ACE,/\\

…-仁________/7s

??.AE=CD=63。，7Q；

???松的度數(shù)是180。一63。-63。=54。；\、//

故選：A,、、、//

以AB為直徑作圓，作直徑CE,連接AC,根據(jù)平行線求出NDAC=NACE,得出藍=/=63。，即

可求出答案.

本題考查了圓周角定理，用到的知識點是平行線的性質(zhì)、圓周角定理等，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，

求出弧4E的度數(shù).

4.答案：A

解析：解："y=kx2—(4/c+l)x+3/c+3=[kx—(k+l)](x—3)=[k(x-1)—l](x—3),

??.對于任何滿足條件的k,該二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(1,2)和(3,0)兩點，故①正確；

對于任何滿足條件的k,該二次函數(shù)中當(dāng)x=3時，y=0,即該函數(shù)圖象與久軸必有交點，故②正確；

,二次函數(shù)y=kx2—(4k+l)x+3k+3的對稱軸是直線x=-，'蓼，=2+/，

.諾k<0,則2+以<2,該函數(shù)圖象開口向下，

??.若k<0,當(dāng)x22時，y隨x的增大而減小，故③正確；

y=kx2—(4/c+l)x+3k+3=[kx—(k+l)](x—3)=[/c(x-1)—l](x—3),

...當(dāng)時，

y=0x1=^+1,X2=3,

.??若%為整數(shù)，且該二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點都為整數(shù)點，那么k=±L故④錯誤；

故選:A.

根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個小題中的結(jié)論是否成立，從而可以解答

本題.

本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是

明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

5.答案：B

解析：解：???兩個相似三角形的相似比為1：4,

二它們對應(yīng)周長的比為1：4.

故選B.

根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比進行解答即可.

本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形周長的比等于相似比.

6.答案：A

解析：解：①在同圓或等圓中相等圓心角所對的弧相等，所以小飛答對；

②平分弦(不能是直徑)的直徑垂直于這條弦，才是正確的，所以小飛答錯：

③能夠完全重合的弧才是等弧，才是正確的，所以小飛答錯；

④半圓是弧，但弧不一定是半圓，才是正確的，所以小飛答錯；

⑤三角形的外心是各邊垂直平分線的交點，它到三角形各頂點的距離相等，所以小飛答對.

由以上分析可知小飛共答對2道題，所以得分為40分.

故選：A.

根據(jù)垂徑定理、圓心角、弧、弦的關(guān)系、等弧的定義以及三角形外心的性質(zhì)解答即可.

本題考查了三角形外接圓與外心的性質(zhì)、垂徑定理的運用以及圓心角、弧、弦的關(guān)系，熟記和圓有

關(guān)的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

7.答案：C

解析：

本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.注意：反比例函數(shù)的增減性只指在同一象限內(nèi).

根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，比例系數(shù)TH-1>0時，函數(shù)圖象位于第一三象限，在每一個象限內(nèi)y隨

x的增大而減小判斷出力、％、%的大小關(guān)系，然后即可選取答案.

解：如圖，???反比例函數(shù)圖象位于第一、三象限，且在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，

???771-1>0,

-??m>1,

:點（m,乃）在第一象限，

yi>0,

;由圖可知，當(dāng)x=l時，0<y<l,

1?10<m—1<1,

???1<m<2,

0>m—3>m—4.

???y2<丫3<°，

綜上得到：<乃<九.

故選：c.

8.答案：D

解析：解：（1）???4（1,巾），8（—3,n）在雙曲線丫2=：上，

???rn=-3n=3,

???m=3,n=—1,

???A(1,3),8(—3,—1),

把4(1,3),8(-3,-1)代入、1=以+人得｛:H'L

解得1:；，故①正確；

由圖象可知，當(dāng)丫1<丫2時，則對應(yīng)的X取值范圍是X<—3或0<x<1,故②正確；

,??直線y1=x+2,

???直線與y軸的交點為(0,2),

SXAOB=[x2x3+qx2xl=4,故③正確；

故選：D.

求得力、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得a、b即可判斷①；根據(jù)圖象即可判斷②；利用三

角形面積公式即可判斷③.

此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，求三角形面積.注意

掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

9.答案：C

解析：解：如圖，過點C作CEJ.。4于點E,

?.?菱形OABC的邊。4在x軸上，點4(10,0),

AOC=OA=10,

vsin4C04=-=—.

5OC

???CE=8,

OE=y]CO2-CE2=6

.??點C坐標(biāo)(6,8)

若反比例函數(shù)y=>0,x>0)經(jīng)過點C,

Afc=6x8=48

故選：C.

由菱形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)可求點C(6,8),將點C坐標(biāo)代入解析式可求k的值.

本題考查了反比例函數(shù)性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，關(guān)鍵

是求出點C坐標(biāo).

10.答案：D

解析：

本題考查位似變換，利用位似圖形的性質(zhì)求位似中心.根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，對應(yīng)點的坐標(biāo)相交于

一點，連接A%,BB]1,CG,交點即是P點，根據(jù)圖形寫出點P坐標(biāo)即可.

解：???△4BC的三邊分別擴大一倍得到△頂點均在格點上），它們是以P點為位似中心的位似

圖形，

根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，對應(yīng)點的坐標(biāo)相交于一點，連接44,BB1，CG，交點即是P點坐標(biāo)，

二如圖所不，P點的坐標(biāo)為：（—4,-3）.

故選￡>.

11.答案：B

解析：解：設(shè)DE與。。相切于點N,連接。0、0E、0N,作DM10E于

M,如圖所示：

貝IJ0N10E,DE=2,0D=0E,Z.D0E=—=45°,

8

??,DM10E,

??.△ODM是等腰直角三角形，

DM=0M,0E=0D=近DM,

設(shè)OM=DM=x,貝I。。=OE=V2x，EM=OE-OM=g-l)x，

在RMDEM中，由勾股定理得：X2+(V2-1)2X2=22,

解得：x2=2+

???△00E的面積=^DExON=^OExDM,

...0N=2^3=^±^=&+I,

DE22

即O。的半徑為：1+企；

故選：B.

DE與。。相切于點N,連接。。、OE、ON,作DM10E于M,則。N1DE,DE=2,0D=OE,ADOE=

45。，證出△ODM是等腰直角三角形，得出DM=OM,OE=OD=近DM,設(shè)OM=DM=x,則OD=

OE=V2x，EM=OE-OM=(V2-l)x，在Rt△DEM中，由勾股定理得出方程，求出產(chǎn)=2+VL

再由三角形面積關(guān)系求出ON即可.

此題主要考查了正多邊形和圓的有關(guān)計算、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及三角形面

積等知識；熟練掌握正八邊形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵.

12.答案：B

解析：解：。>0時3/=￡1%2+1開口向，頂點坐為01),

a<0時，y=ax2開向下，頂點標(biāo)為(0,),

y=?第一三象限，沒有選項圖象符合，

故選：

分a>0和<0兩種況二次函數(shù)和反例函數(shù)圖象所在的象限，然擇答案即.

本題考二函數(shù)圖象與反比例數(shù)圖象，熟練掌數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系是題關(guān)鍵.

13.答案：y=-x2-x+2

解析：解：y=-(%-I)2-3(x-1)

=—(x2—2x+1)-3x+3

=一久2+2x—1—3%+3

=—x2—x+2.

故答案為：y=-x2-x+2.

直接利用乘法公式化簡，再去括號合并同類項，進而得出二次函數(shù)一般式.

此題主要考查了二次函數(shù)的三種形式，正確運用乘法公式化簡是解題關(guān)鍵.

14.答案：；

解析：解：???從1到9這九個自然數(shù)中任取一個，是偶數(shù)的有4種情況，

.?.從1到9這九個自然數(shù)中任取一個，是偶數(shù)的概率是：I

故答案為：，

由從1到9這九個自然數(shù)中任取一個，是偶數(shù)的有4種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案.

此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

15.答案：y=一|（答案不唯一）

解析：

此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握對于反比例函數(shù)y=￡,當(dāng)％>0時，在每一個象限

內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減??；當(dāng)k<0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增

大.首先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得k<0,再寫一個符合條件的數(shù)即可.

解：???反比例函數(shù)y=是常數(shù)，krO）,在其圖象所在的每一個象限內(nèi)，y的值隨著x的值的增大

而增大，

k<0,

故答案為y=-|（答案不唯一）.

16.答案：

解析：解：作BC_Lx軸于C,如圖，

CMB是邊長為2的等邊三角形

0A=0B=2,AC=OC=1,Z.BOA=60°,

???力點坐標(biāo)為（—2,0）,。點坐標(biāo)為（0,0）,

在Rt△BOC中，BC=V22-I2=V3.

B點坐標(biāo)為（-1,遍）；

???△。力B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60。，得到△OA'B',

A^AOA'=乙BOB'=60°,OA=OB=OA'=OB',

二點A'與點B重合，即點A的坐標(biāo)為（-1,遮）,

故答案為（一1,75）.

作BC1x軸于C,如圖，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得04=0B=2,AC=0C=1,Z.B0A=60°,則

易得4點坐標(biāo)和。點坐標(biāo)，再利用勾股定理計算出BC=g,然后根據(jù)第二象限點的坐標(biāo)特征可寫出

B點坐標(biāo)；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得=乙BOB'=60°,OA=OB=OA'=OB',則點A'與點B重合，于

是可得點4的坐標(biāo).

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出

旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo).常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30。，45°,60°,90。，180°.

17.答案：2a-2

OA=OC

解析：解：在AMOC和△NOA中，乙MOC=KAON,

OM=ON

MOC三2NOA,

???Z.CMO=乙ANO,

???乙CMO+乙MCO=90°,乙MCO=乙NCP,

???乙NCP+MNP=90°,

???乙MPN=90°

???MP1NP,

在正方形旋轉(zhuǎn)的過程中，同理可證，???4CM。=乙包7。，可得乙MPN=90。，MPLNP,

???P在以MN為直徑的圓上，

???M(—4,0),N(0,4),

???圓心G為(-2,2),半徑為2vL

???PG-GCWPC,

???當(dāng)圓心G,點PC(0,2)三點共線時,PC最小,

vGN=GM,CN=CO=2,

???GC=-OM=2,

2

這個最小值為GP-GC=2V2-2.

故答案為：2四—2.

首先證明AMOC三△NO4推出NMPN=90。，推出P在以MN為直徑的圓上，所以當(dāng)圓心G,點P,

C(0,2)三點共線時，P到C(0,2)的最小值.求出此時的PC即可.

本題考查一次函數(shù)與幾何變換、正方形的性質(zhì)、圓的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)點P在以MN為直

徑的圓上，確定點P的位置是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型.

18.答案：84或24

解析：解：如圖(1)，AB=15,AD=12,AD1BC,

BD=yjAB2-AD2=9，入

同理DC=5cm,/I

???BC=14cm,/J\

,BD(■

S“ABC=84(cm2)；(1)

如圖(2),由(1)得8。=9cm,CD=5cm,

A

??.BC=4cm./

???S4ABe=24cm2//

故答案為：84或24.//匚

BcI

分高在內(nèi)部和高在外部兩種情況，根據(jù)勾股定理、三角形的面積公式計算即可.(2)

本題考查的是勾股定理,如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那么a?+爐=。2.

19.答案：(1)般=璃賽噓㈣;2)露;=-黛姆寧竭瞬-糜頤(3)15元時，最大利潤是1350元

解析：解析：

試題分析：(1)由圖象知：y是x的一次函數(shù)

設(shè)朋=，瓢一屈1分

圖象過點(10,300),(12,240)

2分

3分

“驢=一頷也小題憎

當(dāng)舄'=期8時，朋=必豳；當(dāng)翳=嘛時，朋=*顫

即點(14,180),(16,120)均在函數(shù)即=一題叫，融篇的圖象上

般與睇之間的函數(shù)關(guān)系式為：砂=一式加純?鮑虞4分

(不把另兩對點代入驗證不扣分)

(2)虢，=瓢一卷卜舞糅、胸靦6分

激"，=一!8救斕+淹鼬、一整翻頤

即W與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：檔=一題斕+施觸、-f猴理

8分

(3)由題意得6(—30x+600)<900

解之得：x>159分

而需'h-都;斕陶瞬-投融頤

:F，=-激期iTI的資用II福班10分

-30<0

〃隨x的增大而減小

又?：x>15

:當(dāng)x=15時，勿最大=1350

即以15元/個的價格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤，最大利潤是1350元

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)解析式

點評：二次函數(shù)的解析式有三種，（1）一般式：y=ax2+bx+c（a*0,a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點式：

y=a（x-h.）2+fc；（3）交點式（與x軸）：y=a（x--冷）?根據(jù)不同的題目類型選擇不同的解析

式

20.答案:60

解析：解：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共24+40%=60（人），

故答案為：60；

（2）補全條形統(tǒng)計圖如下：

開始

甲乙丙

/\/\Z\

乙丙甲丙甲乙

?.,共有6種等可能的結(jié)果，甲、乙被選中的有2種情況,

???恰好同時選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為:=

oJ

（1）由。課程的人數(shù)及其所占百分比即可求得這次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù);

(2)由(1),可求得8的人數(shù)，即可將條形統(tǒng)計圖(2)補充完整；

(3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好同時選中甲、乙兩位同學(xué)

的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案.

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率以及扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的知識.列表法或畫樹狀

圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步

或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.答案：解：(1)把4(—2,m)代入一次函數(shù)y=—x+2,得m\

一(-2)+2=4,

,??點4(一2,血)也在反比例函數(shù)y=§的圖象上，------------------------>

??.k=-2m=—2x4=-8,Xx.

???這個反比例函數(shù)的表達式是：y=II

(2)令一x+2=0,則無=2,即8(2,0).

O

當(dāng)％=0時，y=--=—4

由圖象知，當(dāng)％<n即x<2時，對應(yīng)的反比例函數(shù)y=§的函數(shù)值的范圍是：丫<一4或丫>0.

解析：(1)將4坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出m的值，確定出4的坐標(biāo)，代入反比例解析式中即可求

出k的值；

(2)由一次函數(shù)解析式求得點B的坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖象可以直接得到答案.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，解題時，利用了待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)解析式，由

“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想求得(2)題.

22.答案：(1)兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等；邊角邊；SAS；

(2)三邊對應(yīng)相等；邊邊邊；SSS；

(3)兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等；角邊角；4s4

(4)兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等；

(5)等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合；

(6)直角三角形的兩條直角邊長的平方和等于斜邊的平方；

(7)相等;

(8)相等.

解析：解：(1)兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡稱：邊角邊或S4S；

故答案為：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等，邊角邊，S4S；

(2)三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，邊邊邊，SSS；

故答案為：三邊對應(yīng)相等，簡稱：邊邊邊或SSS

(3)兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡稱：角邊角或4SA；

故答案為：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等，角邊角，AS4

(4)兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡稱：角角邊或4AS；

故答案為：兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等，角角邊，AAS；

(5)三線合一：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合；

故答案為：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合；

(6)勾股定理：直角三角形的兩條直角邊長的平方和等于斜邊的平方；

故答案為：直角三角形的兩條直角邊長的平方和等于斜邊的平方；

(7)線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；

故答案為：相等；

(8)角平分線上的點到角兩邊的距離相等；

故答案為：相等.

根據(jù)三角形全等的判定方法、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、線段垂直平分線的性質(zhì)以及角平分線

的性質(zhì)即可得出結(jié)果.

此題考查了全等三角形的判定方法、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、角平

分線的性質(zhì)；熟記各個判定定理和性質(zhì)定理是解決問題的關(guān)鍵.

23.答案：解：(1)由題意BQ=BC-CQ=6-2t,

故答案為6—2t.

(2)分兩種情況討論：

①當(dāng)P,Q還未相遇時，如圖1,

圖1

CQ=2t,DP=t,QP=8-3t,OE=初=等,

OB=BP+OP=~+,

222

???O。與4B相切，

OELAB,

.OEAC

???sin乙ABC=—=—,

OBAB

8-3t

2l,解得t=m

4-t

~2~

②當(dāng)P,Q相遇后，如圖2,

圖2

BQ=6-2t,PQ=BP-BQ=(t-2)-(6-2t)=3t-8,

iq「一a4—t

OE=^QP=三，OB=OQ+BQ=^

???。。與“呂相切，，。^!?^,

0E__AC_

v

sinZ.ABCOB-AB

3C-8

工，解得

T-5t=

綜上所述，滿足條件的t的值有1=去或凈.

⑶①i)當(dāng)點。在NB的角平分線上時，如圖3,

圖3

可得BQ=BP,即2t—6=t-2,解得t=4.

ii)當(dāng)點。在乙C的角平分線上時，如圖4,作QG1AC于G,OF_LAC于尸，QHLBC于H.

圖4

則GQ=AQ-sin/LBAC=|4Q=也,

同理可得GC=QH=gBQ=色心，

在梯形CPQG中，OF是中位線，則OF=*GQ+CP)

■中+(81)]=*

???點0在4c的角平分線上，??.CF=OF.

88-llt_2(256)解得=譽.

10-5c

m)當(dāng)點。在乙4的角平分線上時，如圖5,作乙4的角平分線交BC于點H,過點H做H/_L48于/,

?，人口「HIAC.|Hl4

vsin乙48c=—=—,貝m—=

HBABHB5

.-.CH=HI=l，.-.tanzC/lH=i,

由”)中得。9=(GQ+CP)=巴？

CF=^^,AF=AC-CF=^,

5S

88-llt

???tanZ-CAH=笫=544t=解得t=y.

~~5~~

綜上所述，當(dāng)t=4s或臂s或竽s時，點。會出現(xiàn)在△ABC的內(nèi)角平分線上.

②由題意點。的運動路徑為(6-4一}+［號)2+42=三譬.

解析：本題考查圓綜合題、解直角三角形、銳角三角函數(shù)、角平分線的性質(zhì)、切線的判定和性質(zhì)等

知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題.

(1)由題意BQ=BC-CQ=6-2t；

(2)分兩種情況討論：①當(dāng)P,Q還未相遇時，如圖1,②當(dāng)P,Q相遇后，如圖2,分別構(gòu)建方程即可；

(3)①分三種情形討論i)當(dāng)點。在NB的角平分線上時，如圖34)當(dāng)點。在乙C的角平分線上時，如圖4,

作QG14C于G,。尸_L4C于凡QH_LBC于從位)當(dāng)點。在乙4的角平分線上時，如圖5,作乙4的角平

分線交BC于點H,過點H做小LAB于/.分別構(gòu)建方程即可.

②由題意點。的運動路徑為(6—4—}+J(￡)2+42=9磐.

24.答案：解：在此圖中存在兩個全等的三角形，即4CDF=LCBE.理由如下:

???點F在正方形4