函數(shù)的概念與表示

關于函數(shù)的概念與表示一.函數(shù)的概念一般的，給定非空數(shù)集A,B,如果對于集合A中的任何一個元素x,在集合B中都有唯一確定的f(x)與之對應，那么就把對應關系f叫作定義在集合A上的函數(shù)，記作f:A→B或y=f(x),x∈A，x叫作自變量，集合A叫作函數(shù)的定義域，與x對應的y值叫函數(shù)值，集合｛f(x)|x∈A｝叫作函數(shù)的值域。注：①A,B必須是非空的數(shù)集，而不是點集，或者其它東西構成的集合②A中的每一個元素x,在集合B中都要有元素和它對應，而且只能是一個（單向性）第2頁,共12頁，2024年2月25日，星期天判斷下列對應哪些是函數(shù)？123149ABf1-11ABf0.5043681089ABf2-24-41-10ABf第3頁,共12頁，2024年2月25日，星期天探究：函數(shù)定義中，值域與集合B的關系？值域是B的子集試試此題（1）A=R,B=R,對應關系f:y=，x∈A，y∈B

1x（2）A=｛你們班的同學｝，B=｛體重｝，f:每個同學對應自己的體重第4頁,共12頁，2024年2月25日，星期天二.函數(shù)的三要素定義域，對應關系，值域1定義域：如果沒有明確給出函數(shù)的定義域，那么函數(shù)的

定義域就是能使得函數(shù)表達式有意義的x的取值范圍例如y=x對應關系：對自變量x行使的法則，決定與x對應的y值的計算方法，例如f(x)=x2+2x-1,那么f(5)=52+2×5-1=34值域：函數(shù)值構成的集合｛f(x)︱x∈A｝值域是由定義域和對應關系決定的第5頁,共12頁，2024年2月25日，星期天三.同一函數(shù)判斷函數(shù)y=x和y=∣x∣是同一個函數(shù)嗎？從函數(shù)三要素角度考慮？注：如果兩個函數(shù)的定義域和對應關系完全相同，那么這兩個函數(shù)就是同一函數(shù)，否則就不是同一函數(shù)?！纠?】判斷下列每組的兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)?（1）y=∣x∣與y=√x2(2)y=2x+1與y=2s+1(3)y=1與y=x0(4)y=x2+2x與y=2x3第6頁,共12頁，2024年2月25日，星期天設a,b是兩個實數(shù)，而且a<b,我們規(guī)定：(1)、滿足不等式a≤x≤b的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a,b](2)、滿足不等式a<x<b的實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為(a,b)(1)、滿足不等式a≤x<b或a<x≤b的實數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，表示為[a,b)或(a,b]請閱讀課本P27關于區(qū)間的內容四.區(qū)間的概念第7頁,共12頁，2024年2月25日，星期天這里的實數(shù)a與b都叫做相應區(qū)間的端點。

實數(shù)集R可以用區(qū)間表示為(-∞,+∞),“∞”讀作“無窮大”。滿足x≥a,x>a,x≤b,x<b的實數(shù)的集合分別表示為[a,+∞)、(a,+∞)、(-∞,b]、(-∞,b).第8頁,共12頁，2024年2月25日，星期天

試用區(qū)間表示下列實數(shù)集

（1）{x|5≤x<6}（2）{x|x≥9}（3）{x|x<-9,或9<x<20}注意：①區(qū)間是一種表示連續(xù)性的數(shù)集②定義域、值域經(jīng)常用區(qū)間表示用③實心點表示包括在區(qū)間內的端點，用空心點表示不包括在區(qū)間內的端點。第9頁,共12頁，2024年2月25日，星期天求函數(shù)的定義域已知函數(shù)【例2】注意①研究一個函數(shù)一定在其定義域內研究，所以求定義域是研究任何函數(shù)的前提②函數(shù)的定義域常常由其實際背景決定，若只給出解析式時,定義域就是使這個式子有意義的實數(shù)x的集合.第10頁,共12頁，2024年2月25日，星期天【例3】某山海拔7500m，海平面溫度為25℃，氣溫是海拔高度的函數(shù)，而且高度每升高100m,氣溫下降0.6℃，請用解析表達式表示氣溫T隨海拔高度