專題12 選擇壓軸題分類練（七大考點(diǎn)）（原卷版）

專題12選擇壓軸題分類練（七大考點(diǎn)）實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練一．新定義1．若min{a，b，c}表示a、b、c三個(gè)數(shù)中的最小值，則當(dāng)x≥0且y＝min{x2，x+2，7﹣x}時(shí)，y的最大值為（）A．15-292 B．4 C．112 2．我們研究過(guò)的圖形中，圓的任何一對(duì)平行切線的距離總是相等的，所以圓是“等寬曲線”．除了圓以外，還有一些幾何圖形也是“等寬曲線”，如勒洛三角形（如圖1），它是分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間畫一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形．圖2是等寬的勒洛三角形和圓形滾木的截面圖．有如下四個(gè)結(jié)論：①勒洛三角形是中心對(duì)稱圖形；②使用截面是勒洛三角形的滾木來(lái)搬運(yùn)東西，不會(huì)發(fā)生上下抖動(dòng)；③圖2中，等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，則勒洛三角形的周長(zhǎng)為2π；④圖3中，在△ABC中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自勒洛三角形DEF部分的概率為3π-2上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．②④ C．②③ D．③④二．最值--相似3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣2，4）、P（﹣1，0），B為y軸上的動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊構(gòu)造△ABC，使點(diǎn)C在x軸上，∠BAC＝90°，M為BC的中點(diǎn)，則PM的最小值為（）A．172 B．17 C．455 三．相似與三角函數(shù)的融合。4．如圖，矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在直線l3，l4，l2，l1上．若直線l1∥l2∥l3∥l4且間距相等，AB＝5，BC＝3，則tanα的值為（）A．310 B．35 C．612 5．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將矩形ABCD旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的矩形記為AEFG，如圖所示．CD所在直線與AE、GF交于點(diǎn)H、I，CH＝IH．則線段HI的長(zhǎng)度為（）A．32 B．22 C．5 D．56．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，將△ABC繞直角邊AC的中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，得到△DEF，連接AD，若DE恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且DE交AB于點(diǎn)G，則tan∠DAG的值為（）A．524 B．513 C．512 四．動(dòng)點(diǎn)（線）軌跡。7．如圖，在扇形鐵皮AOB中，OA＝5，∠AOB＝36°，OB在直線l上．將此扇形沿l按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)過(guò)程中無(wú)滑動(dòng)），當(dāng)OA第一次落在l上時(shí)，停止旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)O所經(jīng)過(guò)的路線與直線l所圍成的面積為（）A．103π B．352π C．6π D．8．如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿著D→A方向勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后停止運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿著D→C→B→A的方向勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后停止運(yùn)動(dòng)．已知點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為a，圖②表示P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)x秒后，△APQ的面積y與x的函數(shù)關(guān)系，則點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度可能是（）A．13a B．12a C．2a D．9．一個(gè)尋寶游戲的尋寶通道如圖1所示，通道由在同一平面內(nèi)的AB，BC，CA，OA，OB，OC組成．為記錄尋寶者的行進(jìn)路線，在BC的中點(diǎn)M處放置了一臺(tái)定位儀器．設(shè)尋寶者行進(jìn)的時(shí)間為x，尋寶者與定位儀器之間的距離為y，若尋寶者勻速行進(jìn)，且表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則尋寶者的行進(jìn)路線可能為（）A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O五．函數(shù)與方程、不等式的融合10．歐幾里得的《原本》記載，方程x2+ax＝b2的圖解法是：畫Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC=a2，AC＝b，再在斜邊AB上截取BD＝A．AC的長(zhǎng) B．CD的長(zhǎng) C．AD的長(zhǎng) D．BC的長(zhǎng)11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（a，﹣2a+4）在反比例函數(shù)y=kx（k＜0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為B．若AB≤4，則A．k≤﹣16 B．k≤﹣2 C．﹣16≤k＜0 D．﹣2≤k＜012．若函數(shù)y＝x2（x≥0）的圖象與直線y＝kx+k+1有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A．k≤0 B．k≤﹣1 C．k≥﹣1 D．k為任意實(shí)數(shù)13．已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+m2+m+1，其中m為實(shí)數(shù)，當(dāng)﹣2≤x≤0時(shí)，y的最小值為5，滿足條件的m的值為（）A．﹣5或17-12 B．﹣5或-17-12 C．0或17-1六．函數(shù)圖像與點(diǎn)的坐標(biāo)特征14．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①a＞0；②b＞0；③方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根是x1＝﹣1，x2＝3；④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1＜x＜3；其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)15．如圖所示，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于（x1，0），且﹣1＜x1＜0，對(duì)稱軸x＝1．有下列5個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＞3b；⑤a+b＞m（am+b）（m是不等于1的實(shí)數(shù)）．其中結(jié)論正確個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)16．如圖，現(xiàn)要在拋物線y＝x（4﹣x）上找點(diǎn)P（a，b），針對(duì)b的不同取值，所找點(diǎn)P的個(gè)數(shù)，四人的說(shuō)法如下，甲：若b＝﹣1，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為3；乙：若b＝0，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1；丙：若b＝4，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1；?。喝鬮＝5，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為0．其中說(shuō)法正確的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)17．如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣8交y軸于點(diǎn)A，交過(guò)點(diǎn)A且平行于x軸的直線于另一點(diǎn)B，交x軸于C、D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊），對(duì)稱軸為直線x＝﹣5，連接BD、AD、BC，若點(diǎn)A關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在線段OC上，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．B的坐標(biāo)是（﹣10，﹣8） B．a(chǎn)=1C．D點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0） D．b=七．圓與正多邊形18．如圖，正三角形PMN的頂點(diǎn)分別是正六邊形ABCDEF三邊的中點(diǎn)，則三角形PMN與六邊形ABCDEF的面積之比（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：819．如圖，兩個(gè)正六邊形ABCDEF、EDGHIJ的頂點(diǎn)A、B、H、I在同一個(gè)圓上，點(diǎn)P在ABI上，則tan∠API的值是（）A．23 B．22 C．2 D．120．已知四邊形ABCD，下列命