專題01 相交線（解析版）-2020-2021學年七年級數(shù)學寒假溫故知新匯編（人教版）

2020-2021學年七年級數(shù)學寒假溫故知新匯編（人教版）專題01相交線【5.1.1相交線】一、選擇題1．（2021·河北唐山市·七年級期末）下列說法，正確的是()A．經(jīng)過一點有且只有一條直線B．兩條射線組成的圖形叫做角C．兩條直線相交至少有兩個交點D．兩點確定一條直線【答案】D2．（2021·山東師范大學第二附屬中學七年級期末）如圖，點O在直線AB上，射線OC平分∠DOB．若∠COB=35°，則∠AOD等于().A．35° B．70°C．110° D．145°【答案】C3．（2021·廣東潮州市·七年級期末）如圖，直線AB，CD交于點O，射線OM平分∠AOC，如果∠AOD=104°，那么∠BOM等于（）A．38° B．104° C．140° D．142°【答案】D二、填空題4．（2021·遼寧大連市·七年級期末）若∠α=70°，則它的補角是．【答案】110°．5．（2021·四川宜賓市·七年級期末）如圖，已知直線AB和CD相交于O點，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34o，則∠BOD的度數(shù)為____．【答案】22°6．（2021·江陰市周莊中學七年級期末）如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．∠AOC＝∠COB，則∠BOF＝_____°．【答案】30．三、解答題7．（2021·寧夏固原市·七年級期末）直線、相交于點，平分，，，求與的度數(shù)．【答案】；【分析】先利用平角定義與求出，再利用互余關系求，利用對頂角性質(zhì)求，利用鄰補角定義，求出，利用角平分線定義便可求出．【詳解】解：，∴，∵，，與是對頂角，；是一個平角，∴∠AOC+∠AOD=180o，∵，，平分，，．【點睛】本題考查的知識點是對頂角、鄰補角、兩角互余、角平分線的意義，解題關鍵是熟練利用角平分線定理．8．（2021·遼寧撫順市·七年級期末）如圖，已知為直線上一點，是內(nèi)部一條射線且滿足與互補，，分別為，的平分線．（1）與相等嗎？請說明理由；（2）若，試求的度數(shù)；（3）若，請直接寫出的度數(shù)．（用含的式子表示）【答案】（1）相等，理由見解析；（2）60°；（3）．【分析】（1）根據(jù)題意和鄰補角的性質(zhì)即可求解．（2）結合題意和角平分線的性質(zhì)即可求出．（3）結合圖形和角平分線的性質(zhì)與（1）的結論即可求出的大?。驹斀狻浚?）∵與互補，∴，∵，∴（2）∵與互補，，∴，∵為的平分線，∴，∵為的平分線，∴，∴（3）∵，，∴．∵，∴，∵，，∴，又∵，，∴，∴．【點睛】本題考查鄰補角和角平分線的性質(zhì)．利用鄰補角的性質(zhì)求證是解題的關鍵．【5.1.2垂線】一、選擇題1．（2021·北京石景山區(qū)·七年級期末）如圖所示，點P到直線l的距離是（）A．線段PA的長度 B．線段PB的長度 C．線段PC的長度 D．線段PD的長度【答案】B2．（2021·江陰市周莊中學七年級期末）下列圖形中，線段的長表示點A到直線距離的是（）A． B．C． D．【答案】D3．（2021·河北邯鄲市·八年級期末）甲，乙兩位同學用尺規(guī)作“過直線l外一點C作直線l的垂線”時，第一步兩位同學都以C為圓心，適當長度為半徑畫弧，交直線l于D，E兩點（如圖）；第二步甲同學作∠DCE的平分線所在的直線，乙同學作DE的中垂線．則下列說法正確的是（）A．只有甲的畫法正確 B．只有乙的畫法正確C．甲，乙的畫法都正確 D．甲，乙的畫法都不正確【答案】C二、填空題4．（2021·河北秦皇島市·七年級期末）如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實際應用的數(shù)學知識是_____．【答案】兩點確定一條直線5．（2021·江蘇蘇州市·七年級期末）已知直線與直線相交于點，，垂足為．若，則的度數(shù)為______________．(單位用度表示)【答案】6．（2021·大慶市慶新中學八年級期末）如圖，點O在直線AB上，且OC⊥OD，若∠COA＝36°，則∠DOB大小為________°【答案】547．（2021·河北秦皇島市·七年級期末）在直線AB上任取一點O，過點O作射線OC、OD，使∠COD＝90°，當∠AOC＝50°時，∠BOD的度數(shù)是____________．【答案】40°或140°三、解答題8．（2021·江蘇連云港市·七年級期末）如圖，直線AB、CD相交于點O，射線OE、OF分別平分、，．（1）求的度數(shù)；（2）判斷射線OE、OF之間有怎樣的位置關系？并說明理由．【答案】（1）13°；（2），理由見解析【分析】（1）根據(jù)對頂角可得，再根據(jù)角平分線的定義求解即可；（2）綜合角平分線的定義，推出的度數(shù)，即可得出結論．【詳解】（1）∵直線AB、CD相交于點O，∴互為對頂角，∴，又∵OF分別平分，∴；（2），理由如下：∵OE、OF分別平分、，∴，，∵，∴，即：．【點睛】本題考查角的計算，理解角平分線的定義以及對頂角相等是解題關鍵．9．（2021·廣東潮州市·七年級期末）如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠AOC，OE⊥OF，∠AOE=32°．（1）求∠DOB的度數(shù)；（2）OF是∠AOD的角平分線嗎？為什么？【答案】（1）∠DOB=64°；（2）OF是∠AOD的角平分線，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠AOC=2∠AOE=64°，再根據(jù)對頂角相等即可求∠DOB的度數(shù)．（2）根據(jù)垂直的定義得∠EOF=90°，再根據(jù)角的和差關系可得∠AOD=2∠AOF，即可得證OF是∠AOD的角平分線．【詳解】（1）∵OE平分∠AOC，∴∠AOC=2∠AOE=64°．∵∠DOB與∠AOC是對頂角，∴∠DOB=∠AOC=64°；（2）∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，∴∠AOF=∠EOF﹣∠AOE=58°．∵∠AOD=180°﹣∠AOC=116°，∴∠AOD=2∠AOF，∴OF是∠AOD的角平分線．【點睛】本題考查了角的度數(shù)問題，掌握垂直和角平分線的定義以及性質(zhì)是解題的關鍵．10．（2021·江陰市周莊中學七年級期末）直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD．OF⊥CD，垂足為O，若∠EOF＝54°．（1）求∠AOC的度數(shù)；（2）作射線OG⊥OE，試求出∠AOG的度數(shù)．【答案】（1）72°（2）54°或126°【分析】（1）依據(jù)垂線的定義，即可得到∠DOE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義，即可得到∠BOD的度數(shù)，進而得出結論；（2）分兩種情況討論，依據(jù)垂線的定義以及角平分線的定義，即可得到∠AOG的度數(shù)．【詳解】（1）∵OF⊥CD，∠EOF＝54°，∴∠DOE＝90°﹣54°＝36°，又∵OE平分∠BOD，∴∠BOD＝2∠DOE＝72°，∴∠AOC＝72°；（2）如圖，若OG在∠AOD內(nèi)部，則由（1）可得，∠BOE＝∠DOE＝36°，又∵∠GOE＝90°，∴∠AOG＝180°﹣90°﹣36°＝54°；如圖，若OG在∠COF內(nèi)部，則由（1）可得，∠BOE＝∠DOE＝36°，∴∠AOE＝180°﹣36°＝144°，又∵∠GOE＝90°，∴∠AOG＝360°﹣90°﹣144°＝126°．綜上所述，∠AOG的度數(shù)為54°或126°．【點睛】本題主要考查了角平分線的定義及性質(zhì)以及垂線的定義，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．【5.1.3同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角】一、選擇題1．（2020·黑龍江哈爾濱市·七年級期末）如圖，和不是同旁內(nèi)角的是（）A．B．C．D．【答案】D2．（2020·重慶沙坪壩區(qū)·七年級期末）如圖，下列說法錯誤的是（）A．∠1與∠3是對頂角 B．∠3與∠4是內(nèi)錯角C．∠2與∠6是同位角 D．∠3與∠5是同旁內(nèi)角【答案】C3．（2020·云南怒江傈僳族自治州·七年級期末）如圖，直線AD，BE被直線BF和AC所截，則∠1的同位角和∠5的內(nèi)錯角分別是（）A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4【答案】B二、填空題4．（2020·郯城縣育才中學七年級期末）如圖，已知直線a，b被直線c所截，那么∠1的同位角是_____．【答案】∠25．（2020·貴州畢節(jié)市·七年級期末）如圖，∠1和∠2是________角，∠2和∠3是________角．【答案】同位同旁內(nèi)6．（2020·定興縣第四中學七年級期末）如圖，直線被直線所截，和__________是同位角，和__________是內(nèi)錯角【答案】三、解答題7．（2020·南通市啟秀中學七年級期末）復雜的數(shù)學問題我們常會把它分解為基本問題來研究，化繁為簡，化整為零這是一種常見的數(shù)學解題思想．（1）如圖1，直線，被直線所截，在這個基本圖形中，形成了______對同旁內(nèi)角．（2）如圖2，平面內(nèi)三條直線，，兩兩相交，交點分別為、、，圖中一共有______對同旁內(nèi)角．（3）平面內(nèi)四條直線兩兩相交，最多可以形成______對同旁內(nèi)角．（4）平面內(nèi)條直線兩兩相交，最多可以形成______對同旁內(nèi)角．【答案】（1）2；（2）6；（3）24；（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)同旁內(nèi)角的概念找出所有的同旁內(nèi)角，即可得出答案；（2）根據(jù)同旁內(nèi)角的概念找出所有的同旁內(nèi)角，即可得出答案；（3）畫出四條直線兩兩相交的圖形，然后根據(jù)同旁內(nèi)角的概念找出所有的同旁內(nèi)角，即可得出答案；（4）根據(jù)同旁內(nèi)角的概念結合