河北省石家莊市前營中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

河北省石家莊市前營中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合，，則滿足條件的實數(shù)有（

）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：C2.已知集合，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象依次是圖中的曲線（

）

A.

B.C.

D.參考答案：D4.下面對算法描述正確的一項是：（

）A算法只能用自然語言來描述B算法只能用圖形方式來表示C同一問題可以有不同的算法D同一問題的算法不同結(jié)果必然不同參考答案：C5.如圖為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序，在橫線上應(yīng)填充的語句為（）

A.i＞20

B.i＜20

C.i＞=20

D.i＜=20參考答案：C6.要得到的圖象只需將y=3sin2x的圖（

）A.向左平移個單位

B.向右平移個單位

C．向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：C7.數(shù)列{an}的通項是an=(–1)n(λ+)+3，若此數(shù)列的各項都是正數(shù)，則λ的取值范圍是（

）（A）[–3，2]

（B）[–3，)

（C）[–4，2)

（D）[–2，3)參考答案：B8.已知y=loga（2﹣ax）是[0，1]上的減函數(shù)，則a的取值范圍為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．（2，+∞）參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【分析】本題必須保證：①使loga（2﹣ax）有意義，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數(shù)．由于所給函數(shù)可分解為y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0時為減函數(shù)，所以必須a＞1；③[0，1]必須是y=loga（2﹣ax）定義域的子集．【解答】解：∵f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數(shù)，∴f（0）＞f（1），即loga2＞loga（2﹣a）．∴，∴1＜a＜2．故答案為：B．9.

等比數(shù)列{an}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的兩根，則a4等于

(

)A．8

B．－8

C．±8

D．以上都不對參考答案：A10.平面向量與的夾角為,則（

）A. B.12 C.4 D.參考答案：D【分析】由題意可得，由數(shù)量積的定義，代入已知數(shù)據(jù)可得答案．【詳解】由題意可得故選：D．【點睛】本題考查向量的模的計算，涉及向量的夾角，以及向量的數(shù)量積運算，屬于常考題型．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小值是

．參考答案：412.兩平行直線，間的距離為

.參考答案：113.圓O1：（x﹣2）2+（y+3）2=4與圓O2：（x+1）2+（y﹣1）2=9的公切線有

條．參考答案：3【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】判斷兩個圓的位置關(guān)系，即可判斷公切線的條數(shù)．【解答】解：兩圓O1：（x﹣2）2+（y+3）2=4與圓O2：（x+1）2+（y﹣1）2=9的圓心距為：=5．兩個圓的半徑和為：5，∴兩個圓外切．公切線有3條．故答案為：3．14.半徑為R的球放在墻角，同時與兩墻面和地面相切，那么球心到墻角頂點的距離為__

____．參考答案：15.已知奇函數(shù)f（x）是定義在（﹣1，1）上的減函數(shù)，且f（1﹣t）+f（1﹣t2）＜0，則t的取值范圍是．參考答案：（0，1）【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知中奇函數(shù)f（x）是定義在（﹣1，1）上的減函數(shù)，可將f（1﹣t）+f（1﹣t2）＜0轉(zhuǎn)化為﹣1＜t2﹣1＜1﹣t＜1，解得t的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在（﹣1，1）上的減函數(shù)，且是奇函數(shù)，故f（1﹣t）+f（1﹣t2）＜0可化為：即f（1﹣t）＜﹣f（1﹣t2），即f（1﹣t）＜f（t2﹣1），即﹣1＜t2﹣1＜1﹣t＜1，解得：t∈（0，1），故答案為：（0，1）．【點評】本題考查的知識點是抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．16.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則

▲

；參考答案：17.閱讀下列一段材料，然后解答問題：對于任意實數(shù)，符號表示“不超過的最大整數(shù)”，在數(shù)軸上，當(dāng)是整數(shù)，就是,當(dāng)不是整數(shù)時，是點左側(cè)的第一個整數(shù)點，這個函數(shù)叫做“取整函數(shù)”，也叫高斯（Gauss）函數(shù)；如，，；則的值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設(shè)等比數(shù)列{}的前項和，首項，公比.(Ⅰ)證明：；(Ⅱ)若數(shù)列{}滿足，，求數(shù)列{}的通項公式；(Ⅲ)若，記，數(shù)列{}的前項和為，求證：當(dāng)時，.參考答案：解：(Ⅰ)

而

所以

………………3分(Ⅱ),,

……4分是首項為,公差為1的等差數(shù)列,,即.

………………6分(Ⅲ)時,,

…………7分相減得,

………………10分又因為,單調(diào)遞增,故當(dāng)時,.

………12分略19.已知集合A={x|3﹣a＜x＜2a+7}，B={x|x≤3或x≥6}（1）當(dāng)a=3時，求A∩B；（2）若A∩B=?，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；集合．【分析】（1）把a=3代入A中不等式確定出解集，找出兩集合的交集即可；（2）由A與B的交集為空集，分A為空集與A不為空集兩種情況求出a的范圍即可．【解答】解：（1）把a=3代入A中不等式得：0＜x＜13，即A=（0，13），∵B={x|x≤3或x≥6}，∴A∩B=（0，3]∪[6，13）；（2）∵A=（3﹣a，2a+7），B=（﹣∞，3]∪[6，+∞），且A∩B=?，∴當(dāng)A=?時，則有3﹣a≥2a+7，即a≤﹣，滿足題意；當(dāng)A≠?時，則有3﹣a＜2a+7，且，即﹣＜a≤﹣，綜上，實數(shù)a的取值范圍是a≤﹣．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．20.（本題滿分10分）求使不等式成立的的集合（其中）參考答案：略21.（12分）已知函數(shù)f（x）=ax2+4x﹣1．（1）當(dāng)a=1時，對任意x1，x2∈R，且x1≠x2，試比較f（）與的大小；（2）對于給定的正實數(shù)a，有一個最小的負數(shù)g（a），使得x∈[g（a），0]時，﹣3≤f（x）≤3都成立，則當(dāng)a為何值時，g（a）最小，并求出g（a）的最小值．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）求出f（）與的表達式，作差即可；（2）本小題可以從a的范圍入手，考慮0＜a＜2與a≥2兩種情況，結(jié)合二次的象與性質(zhì)，綜合運用分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想求解．【解答】解：（1）a=1時，f（x）=x2+4x﹣1，f（）=+2（x1+x2）﹣1=++x1x2+2（x1+x2）﹣1，==++2（x1+x2）﹣1；故f（）﹣=﹣﹣+x1x2=﹣≤0；（2）∵f（x）=ax2+4x﹣1=a（x+）2﹣1﹣，顯然f（0）=﹣1，對稱軸x=﹣＜0．①當(dāng)﹣1﹣＜﹣3，即0＜a＜2時，g（a）∈（﹣，0），且f[g（a）]=﹣3．令ax2+4x﹣1=﹣3，解得x=，此時g（a）取較大的根，即g（a）==，∵0＜a＜2，∴g（a）＞﹣1．②當(dāng)﹣1﹣≥﹣3，即a≥2時，g（a）＜﹣，且f[g（a）]=3．令ax2+4x﹣1=3，解得x=，此時g（a）取較小的根，即g（a）==，∵a≥2，∴g（a）=≥﹣3．當(dāng)且僅當(dāng)a=2時，取等號．∵﹣3＜﹣1∴當(dāng)a=2時，g（a）取得最小值﹣3．【點評】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．22.已知A={x|x2+x＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B=R，求a、b的值．參考答案：【考點】交集及其運算．【分析】根據(jù)集合A，求得集合A，由A∪B且A∩B求出集合B，根據(jù)不等式的解集與方程根之間的關(guān)系，利用韋達定理即可求得a，b的值，從而求得結(jié)果．