云南省昆明市西山區(qū)碧雞中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

云南省昆明市西山區(qū)碧雞中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在內(nèi)

（

）A．沒(méi)有零點(diǎn)

B．有且僅有一個(gè)零點(diǎn)C．有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)

D．有無(wú)窮多個(gè)零點(diǎn)參考答案：B2.已知，則a、b、c的大小關(guān)系為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由，而，即可得到.在比較和，即可大小關(guān)系，進(jìn)而求得的大小關(guān)系.【詳解】，又，，即綜上所述，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了比較數(shù)的大小，解題關(guān)鍵是不等式的基本性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3.一個(gè)袋中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，現(xiàn)從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個(gè)球同色的概率是（

）．（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A試題分析：現(xiàn)從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，共有4種結(jié)果（紅，紅）（紅，白）（白，紅）（白，白），記“取出的兩個(gè)球同色”為事件A，則A包含的結(jié)果有（白，白）（紅，紅）2種結(jié)果由古典概率的計(jì)算公式可得P（A）=考點(diǎn)：等可能事件的概率4.是的

條件(

)

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要參考答案：B略5.執(zhí)行下邊的算法程序，若輸出的結(jié)果為120，則橫線處應(yīng)填入（

）A. B. C. D.參考答案：C模擬執(zhí)行算法程序，可得：S=1，k=1，不滿足條件，S=1，k=2，不滿足條件，S=2，k=3，不滿足條件，S=6，k=4，不滿足條件，S=24，k=5，不滿足條件，S=120，k=6，此時(shí)i滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為120；所以橫線處應(yīng)填寫(xiě)的條件為，故選C.

6.若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小正值是（

）．

A． B． C． D．參考答案：A把該函數(shù)的圖象右移個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：，又所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則

，，

∴當(dāng)時(shí)，有最小正值是

．

故選．7.甲、乙、丙、丁四人參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目選拔賽，四人的平均成績(jī)和方差如下表所示：

甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)方差

從這四個(gè)人中選擇一人參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽，最佳人選是（

）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁參考答案：C8.若雙曲線的漸近線與拋物線的準(zhǔn)線所圍成的三角形面積為,則該雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知函數(shù)，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：B10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果S=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=++…+的值，用裂項(xiàng)法即可計(jì)算求值得解．【解答】解：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=++…+的值．而S=++…+=（1﹣）+（）+…+（）1﹣=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫(xiě)程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)雙曲線x2－=1的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若實(shí)數(shù)λ使得|AB|=λ的直線l恰有3條，則λ=

．參考答案：4解：右支內(nèi)最短的焦點(diǎn)弦==4．又2a=2，故與左、右兩支相交的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)≥2a=2，這樣的弦由對(duì)稱性有兩條．故λ=4時(shí)設(shè)AB的傾斜角為θ，則右支內(nèi)的焦點(diǎn)弦λ==≥4，當(dāng)θ=90°時(shí)，λ=4．與左支相交時(shí)，θ=±arccos時(shí)，λ===4．故λ=4．12.函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為．參考答案：[﹣，]考點(diǎn)：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)誘導(dǎo)公式和兩角差的余弦公式，化函數(shù)為f（x）=cos（），再結(jié)合余弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間的結(jié)論，求出函數(shù)在R上的單調(diào)區(qū)間，將其與區(qū)間取交集，即可得到所求的單調(diào)遞增區(qū)間．解答：解：∵cos=﹣cos∴==cos（）令﹣π+2kπ≤≤2kπ，得﹣+kπ≤x≤+kπ，（k∈Z）∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣+kπ，+kπ]，（k∈Z）取k=0，得函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣，]故答案為：[﹣，]點(diǎn)評(píng)：本題將一個(gè)三角函數(shù)式化簡(jiǎn)，并求函數(shù)的增區(qū)間，著重考查了誘導(dǎo)公式、三角恒等變形和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)，則的最小值是__________.參考答案：14.已知是所圍成的區(qū)域內(nèi)的不同兩點(diǎn)，則的最大值是

參考答案：答案:

15.在中，角的對(duì)邊分別為，且，，，則的面積為

．參考答案：由可知，，即，故，故，又，則，故，因?yàn)?，所以．又因?yàn)椋?，所?16.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C的極坐標(biāo)方程為：，直線的極坐標(biāo)方程為：.則它們相交所得弦長(zhǎng)等于_______.參考答案：略17.已知圓：，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若正方形的一邊為圓的一條弦，則線段長(zhǎng)度的最大值是

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名。下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖；將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性。

(Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？

非體育迷體育迷合計(jì)男

女

合計(jì)

(Ⅱ)將日均收看該體育項(xiàng)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級(jí)體育迷”，已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性，若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率。附參考答案：本題主要考查統(tǒng)計(jì)中的頻率分布直方圖、獨(dú)立性檢驗(yàn)、古典概型，考查分析解決問(wèn)題的能力、運(yùn)算求解能力，難度適中。準(zhǔn)確讀取頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵。求概率時(shí)列舉基本事件一定要做到不重不漏，此處極容易出錯(cuò)。19.列車提速可以提高鐵路運(yùn)輸量．列車運(yùn)行時(shí)，前后兩車必須要保持一個(gè)“安全間隔距離d（千米）”，“安全間隔距離d（千米）”與列車的速度v（千米/小時(shí)）的平方成正比（比例系數(shù)k=）．假設(shè)所有的列車長(zhǎng)度l均為0．4千米，最大速度均為v0（千米/小時(shí)）．問(wèn)：列車車速多大時(shí)，單位時(shí)間流量Q=最大？參考答案：解：因?yàn)椋?/p>

………………4分當(dāng)時(shí)，所以…………8分當(dāng)時(shí)，

…………12分20.如圖,為△外接圓的切線,的延長(zhǎng)線交直線于點(diǎn),分別為弦與弦上的點(diǎn),且,四點(diǎn)共圓.

(Ⅰ)證明:是△外接圓的直徑;(Ⅱ)若,求過(guò)四點(diǎn)的圓的面積與△外接圓面積的比值.參考答案：略21.某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價(jià)格x（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中3<x<6，a為常數(shù)，已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克。（I）求a的值（II）若該商品的成品為3元/千克,試確定銷售價(jià)格x的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大．參考答案：22.（本題滿分13分）兩縣城A和B相距20km，現(xiàn)計(jì)劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點(diǎn)C建造垃圾處理廠，其對(duì)城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的距離有關(guān)，對(duì)城A和城B的總影響度為對(duì)城A與對(duì)城B的影響度之和。記C點(diǎn)到城A的距離xkm，建在C處的垃圾處理廠對(duì)城A、B的總影響度為y，統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明；垃圾處理廠對(duì)城A的影響度與所選地點(diǎn)到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；城B的影響度與所選地點(diǎn)到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k，當(dāng)垃圾處理廠建在弧的中點(diǎn)時(shí)，對(duì)城A和城B的總影響度為0.065（Ⅰ）將y表示成x的函數(shù)；

（Ⅱ）討論（Ⅰ）中函數(shù)的單調(diào)