江西省贛州市田村中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

江西省贛州市田村中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)若f(x)＋9≥0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()參考答案：A2.不等式＞1的解集為（）A．（﹣∞，1） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（0，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】不等式可化為x（x﹣1）＜0，即可得到不等式＞1的解集．【解答】解：不等式可化為x（x﹣1）＜0，∴0＜x＜1，∴不等式＞1的解集為（0，1），故選B．3.橢圓，為上頂點(diǎn)，為左焦點(diǎn)，為右頂點(diǎn)，且右頂點(diǎn)到直線的距離為，則該橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：C4.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=(n∈N*)，若前n項(xiàng)的和為，則項(xiàng)數(shù)為(

)A．12

B．11

C．10

D．9參考答案：C5.我們把由半橢圓與半橢圓合成的曲線稱作“果圓”(其中).如圖,設(shè)點(diǎn)是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn),A1、A2和B1、B2是“果圓”與x,y軸的交點(diǎn),若△F0F1F2是邊長為1的等邊三角,則a,b的值分別為(

)

A.

B.

C.5,3

D.5,4參考答案：A【知識點(diǎn)】橢圓因?yàn)椤鱂0F1F2是邊長為1的等邊三角形，，又

所以，a,b的值分別為

故答案為：A6.若a∈R，則a=1是復(fù)數(shù)z=a2﹣1+（a+1）i是純虛數(shù)的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念；2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】當(dāng)a=1時(shí)，可以得到復(fù)數(shù)的實(shí)部等于0，得到復(fù)數(shù)是一個(gè)純虛數(shù)；當(dāng)復(fù)數(shù)是一個(gè)純虛數(shù)時(shí)，根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，得到實(shí)部為0且虛部不為0，得到a=1，得到是一個(gè)充要條件．【解答】解：∵a=1，∴z=2i∴z是純虛數(shù)z是純虛數(shù)故選C．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的概念，考查條件的判斷，是一個(gè)基礎(chǔ)題，注意推導(dǎo)充要條件時(shí)，從兩個(gè)方面入手，本題是一個(gè)必得分題目．7.設(shè)定點(diǎn)與拋物線上的點(diǎn)的距離為，到拋物線準(zhǔn)線的距離為，則取最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）.A.

B.(1,

C.

D.參考答案：C略8.由數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50000的偶數(shù)共有（）A．60個(gè) B．48個(gè) C．36個(gè) D．24個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】D4：排列及排列數(shù)公式．【分析】由題意本題的要求是個(gè)位數(shù)字是偶數(shù)，最高位不是5．可先安排個(gè)位，方法有2種，再安排最高位，方法有3種，其他位置安排方法有A33=6種，求乘積即可．【解答】解：由題意，符合要求的數(shù)字共有2×3A33=36種故選C9.用反證法證明“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)，下列假設(shè)正確的是(

）.A、假設(shè)a，b，c都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)

B、假設(shè)a，b，c都是偶數(shù)C、假設(shè)a，b，c至少有兩個(gè)偶數(shù)

D、假設(shè)a，b，c都是奇數(shù)參考答案：A略10..a、b、c是空間三條直線，a∥b，a與c相交，則b與c的位置關(guān)系是（）Ａ．相交

Ｂ．共面

Ｃ．異面或相交

Ｄ．相交，平行，異面都可能

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對|x|≤1的一切x，t+1>(t2－4)x恒成立，則t的取值范圍是_______________.參考答案：。解析：①若t2－4>0，即t<－2或t>2，則由>x(|x|≤1)恒成立，得,t+1>t2－4,t2－t－s<0解得，從而－2或2。②若t2－4=0，則t=2符合題意。③若t2－4<0，即－2，則由<x(|x|≤1)恒成立，得，t+1>－t2+4;t2+t－3>0，解得：t<或t>，從而。綜上所述，t的取值范圍是：12..觀察下列式子：根據(jù)以上式子可以猜想：__________．參考答案：【分析】確定的不等式的左邊各式分子是1，分母值自然數(shù)的平方和，右邊分母與最后一項(xiàng)的分母相同，分子是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，即可求解．【詳解】由已知中的不等式可知不等式的左邊各式分子是1，分母值自然數(shù)的平方和，右邊分母與最后一項(xiàng)的分母相同，分子是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以不等式右邊的第2018項(xiàng)為所以．【點(diǎn)睛】本題考查了合情推理，對于合情推理主要包括歸納推理和類比推理．?dāng)?shù)學(xué)研究中，在得到一個(gè)新結(jié)論前，合情推理能幫助猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論，在證明一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論之前，合情推理常常能為證明提供思路與方向．合情推理僅是“合乎情理”的推理，它得到的結(jié)論不一定正確．而演繹推理得到的結(jié)論一定正確(前提和推理形式都正確的前提下)．13.若則的值為（

）A．2

B

-1

C

-2

D

1參考答案：C略14.將邊長為2，銳角為的菱形沿較短對角線折成二面角，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：

①；②直線是異面直線與的公垂線；③當(dāng)二面角是直二面角時(shí)，與間的距離為；④垂直于截面.其中正確的是

（將正確命題的序號全填上）.參考答案：②③④略15.已知，則▲參考答案：116.已知A為函數(shù)圖像上一點(diǎn)，在A處的切線平行于直線，則A點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：17.如圖是一個(gè)長方體ABCD-A1B1C1D1截去幾個(gè)角后的多面體的三視圖，在這個(gè)多面體中，AB=4,BC=6,CC1=3.則這個(gè)多面體的體積為

.

參考答案：解析：從三視圖看，頂點(diǎn)已被截去，所以這個(gè)多面體如上圖，其體積為。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.要使函數(shù)y=1+2x+4x·a在(-∞,1)上y＞0恒成立,求a的取值范圍.參考答案：思路分析:把1+2x+4x·a＞0在(-∞,1)上恒成立問題,分離參數(shù)后等價(jià)轉(zhuǎn)化為a＞-()x-()x在(-∞,1)上恒成立,而-()x-()x為增函數(shù),其最大值為-,可得a＞-.解:由1+2x+4x·a＞0在x∈(-∞,1)上恒成立,即a＞-=-()x-()x在(-∞,1)上恒成立.又g(x)=-()x-()x在(-∞,1)上的值域?yàn)?-∞,-),∴a＞-.評述:(1)分離參數(shù)構(gòu)造函數(shù)問題是數(shù)學(xué)中解決問題的通性通法.(2)恒成立問題可化歸為研究函數(shù)的最大(或最小)值問題.19.已知橢圓的長軸長是短軸長的兩倍，焦距為.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)不過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)、，且直線、、的斜率依次成等比數(shù)列，求△面積的取值范圍.參考答案：∴

略20.已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx的極值點(diǎn)為x=﹣和x=1（1）求b，c的值與f（x）的單調(diào)區(qū)間（2）當(dāng)x∈[﹣1，2]時(shí)，不等式f（x）＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，令f'（1）=0，f'（）=0可求出b，c的值，再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)單調(diào)區(qū)間即可．（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）在[﹣1，2]上的最大值，繼而求出m的范圍【解答】解：（1）∵f（x）=x3+bx2+cx，∴f'（x）=3x2+2bx+c，∵f（x）的極值點(diǎn)為x=﹣和x=1∴f'（1）=3+2b+c=0，f'（）=﹣b+c=0，解得，b=，c=﹣2，∴f'（x）=（3x+2）（x﹣1），當(dāng)f'（x）＞0時(shí)，解得x＜﹣，或x＞1，當(dāng)f'（x）＜0時(shí)，解得﹣＜x＜1，故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣）和（1，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（﹣，1），（2）有（1）知f（x）=x3﹣x2﹣2x，x∈[﹣1，2]，故函數(shù)在[﹣1，﹣）和（1，2]單調(diào)遞增增，在（﹣，1）單調(diào)遞減，當(dāng)x=﹣，函數(shù)有極大值，f（）=，f（2）=2，所以函數(shù)的最大值為2，所以不等式f（x）＜m在x∈[﹣1，2]時(shí)恒成立，故m＞2故實(shí)數(shù)m的取值范圍為（2，+∞）21.(本小題滿分12分)已知四棱錐的底面是直角梯形,,,,是的中點(diǎn)（1）證明：；（2）求二面角的大小.參考答案：證明：取的中點(diǎn)為連接------------2分又---------4分

----------------------6分（2）建系：以DA，DB，DP分別為x軸、y軸、z軸，則

-------------------7分

-----------------------------10分令x=1,則又因?yàn)槎娼菫?/p>

------------------12分

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線l的極坐標(biāo)方程式2ρsin（θ+）=3，射線OM：θ=與圓心C的交點(diǎn)為O、P，與直線l的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（I）把cos2φ+sin2φ=1代入圓C的參數(shù)方程為（