海南省?？谑?024屆高三下學(xué)期4月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題含答案

機(jī)密★啟用前?？谑?024屆高三年級(jí)調(diào)研考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.已知，設(shè)甲：，乙：，則（）A.甲是乙的充分不必要條件 B.甲是乙的必要不充分條件C.甲是乙的充要條件 D.甲是乙的既不充分也不必要條件3.設(shè)，m是兩條直線，，是兩個(gè)平面，則（）A.若，，，則 B.若，，，則C.若，，，則 D.若，，，則4.已知橢圓：的2個(gè)焦點(diǎn)與橢圓：的2個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，則（）A. B. C.7 D.55.某記者與參加會(huì)議的5名代表一起合影留念（6人站成一排），則記者站兩端，且代表甲與代表乙不相鄰的排法種數(shù)為（）A.72 B.96 C.144 D.2406.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，是偶函?shù)，當(dāng)時(shí)，，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為（）A. B. C.2 D.-27.記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則（）A. B. C. D.-28.已知是雙曲線：的右焦點(diǎn)，直線與C交于A，B兩點(diǎn).若的周長(zhǎng)為，則C的離心率為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.已知甲、乙兩組樣本各有10個(gè)數(shù)據(jù)，甲、乙兩組數(shù)據(jù)合并后得到一組新數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都為a，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于aB.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的極差都為b，則新數(shù)據(jù)的極差可能大于bC.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差都為c，則新數(shù)據(jù)的方差可能小于cD.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)都為d，則新數(shù)據(jù)的中位數(shù)等于d10.已知函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示，則（）A. B.的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱C. D.在上的值域?yàn)?1.已知為正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和，，，則（）A. B.C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知集合，，若，則的取值范圍是_________.13.已知圓：，點(diǎn)P在直線：上，過(guò)點(diǎn)P作的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B.當(dāng)最大時(shí)，___________.14.在正三棱臺(tái)中，，，側(cè)棱與底面所成角的正切值為.若存在一個(gè)球與該正三棱臺(tái)的每個(gè)面都相切，則此正三棱臺(tái)的體積為_(kāi)________.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.（13分】已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若，求的取值范圍.16.（15分）如圖，在三棱柱中，平面平面，，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形.（1）證明：平面；（2）若直線與平面所成的角為30°，求二面角的余弦值.17.（15分）已知攤物線：的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，的焦點(diǎn)為F.經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的直線與分別交于A，B兩點(diǎn).（1）設(shè)直線，的斜率分別為，，證明：；（2）記與的面積分別為，，若，求.18.（17分）一次課外活動(dòng)舉行籃球投籃趣味比賽，選手在連續(xù)投籃時(shí)，第一次投進(jìn)得1分，并規(guī)定：若某次投進(jìn)，則下一次投進(jìn)的得分是本次得分的兩倍；若某次未投進(jìn)，則該次得0分，且下一次投進(jìn)得1分.已知某同學(xué)連續(xù)投籃n次，總得分為X，每次投進(jìn)的概率為，且每次投籃相互獨(dú)立，（1）時(shí)，判斷與20的大小，并說(shuō)明理由；（2）時(shí)，求的概率分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）記的概率為，求的表達(dá)式.19.（17分已知函數(shù)，等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，記.（1）求證：的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱；（2）若，，是某三角形的三個(gè)內(nèi)角，求的取值范圍；（3）若，求證：.反之是否成立?并請(qǐng)說(shuō)明理由.

機(jī)密啟用前?？谑?024屆高三年級(jí)調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分。題號(hào)12345678答案DBBACCBA二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。第9、11題每個(gè)正確選項(xiàng)2分；第10題每個(gè)正確選項(xiàng)3分。題號(hào)91011答案ABDACABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.13.14.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.（13分）解：（1）的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，，所以在，上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，得，令，得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由，得.設(shè)，則.令，得，令，得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取最大值.所以.16.（15分）（1）證：因?yàn)樗倪呅问钦叫?，所?因?yàn)槠矫嫫矫?，平面，平面平面，所以平?因?yàn)槠矫妫?又因?yàn)?，，，所以平?（2）解：由（1）知，為直線與平面所成的角，即正方形的邊長(zhǎng)為2，所以，，所以.（方法一）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連結(jié).因?yàn)槠矫?，平面，所以，又平面，，所以平?所以是在平面內(nèi)的射影，所以由三垂線定可知，，所以是二面角的平面角.在直角中，，，所以，所以，即二面角的余弦值為.（方法二）取的中點(diǎn)，連結(jié).因?yàn)?，所以，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平?取的中點(diǎn)，則，以，為基底，建立空間直角坐標(biāo)系.所以，，，所以，.設(shè)平面的法向量為，則即取.取平面的法向量，設(shè)二面角的大小為，則.因?yàn)槎娼菫殇J角，所以，即二面角的余弦值為.17.（15分）解：（1）因?yàn)閽佄锞€C的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為，所以，即，所以的方程為.顯然直線的斜率存在且不為0.設(shè)直線：，，，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立并消去，得.所以，，所以.（2）不妨設(shè)，.因?yàn)椋?又，解得，.所以，所以.18.（17分）解：（1）.理由如下：記該同學(xué)投籃30次投進(jìn)次數(shù)為，則.若每次投進(jìn)得分都為1分，則得分的期望為.由題意比賽得分的規(guī)則知，連續(xù)投進(jìn)時(shí)，得分翻倍，故實(shí)際總得分必大于每次得分固定為1分的數(shù)學(xué)期望.所以.（2）X的可能取值為：0，1，2，3，7，且；；；；.所以，的概率分布列為01237所以.（3）投籃次得分為3分，有兩種可能的情況：情形一，恰好兩次投進(jìn)，且兩次相鄰；情形二，恰好三次投進(jìn)，且任意兩次都不相鄰.當(dāng)時(shí)，情形二不可能發(fā)生，故.當(dāng)時(shí)，情形一發(fā)生的概率為，情形二發(fā)生是指，將次未投進(jìn)的投籃排成一列，共有個(gè)空位，選擇其中3個(gè)空位作為投進(jìn)的投籃，故概率為，所以.綜上，19.（17分）解：（1）設(shè)的圖象上任意一點(diǎn)，則，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)，的對(duì)稱點(diǎn)為.因?yàn)?，所以點(diǎn)，在的圖象上，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱.（2）若，，是某三角形的三個(gè)內(nèi)角，