福建省福州倉山區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年第二學(xué)期校內(nèi)期中質(zhì)量檢查七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，完卷時(shí)間120分鐘．評(píng)價(jià)等級(jí)優(yōu)秀良好達(dá)標(biāo)待達(dá)標(biāo)你的等級(jí)第I卷―、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有—項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列各數(shù)中，與互為相反數(shù)的是A．． B． C．2 D．2．下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限為A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列方程中，屬于二元一次方程的是A． B． C． D．5．如圖是人行橫道線，若從點(diǎn)處沿著，，，四條路線行走通過馬路，則距離最短的路線是A． B． C． D．6．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則的值可能是A． B． C． D．7．將方程改寫成用含的式子表示的形式為A． B． C． D．8．如圖，直線與相交于點(diǎn)，平分，若，則的度數(shù)是A．86° B．76° C．56° D．46°9．《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)問題：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．問大、小器各容幾何？”其可譯為：“有大小兩種盛酒的桶，已知5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛(斛,音hú，是古代的一種容量單位)，1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛，則1個(gè)大桶、1個(gè)小桶分別可以盛酒多少斛？”設(shè)1個(gè)大桶可以盛酒x斛，1個(gè)小桶可以盛酒斛，則可列方程為A． B． C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，，，，連接，，．若，則的平方根為A． B． C． D．第II卷注意事項(xiàng)：1．用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上作答，答案無效．2．作圖可先用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．某蓄水池的標(biāo)準(zhǔn)水位記為，若表示水面高于標(biāo)準(zhǔn)水位，則水面低于標(biāo)準(zhǔn)水位，可記為m．12．如圖，直線，被直線所截，且，若，則的度數(shù)為．13．比較大?。?．（填“＞”，“＜”或“＝”）14．在平面直角坐標(biāo)系中，，．將線段平移得到線段，其中點(diǎn)是點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．若點(diǎn)則點(diǎn)的坐標(biāo)為．15．如圖，表1的每對(duì)，的值都是二元一次方程的解，表2的每對(duì)，的值都是二元一次方程的解，則方程組的解為．x01x01y0y1表1表216．如圖，在四邊形中，，，．點(diǎn)在上，連接，，將三角形沿直線折疊，得到三角形，交于點(diǎn)，將三角形沿直線折疊得到三角形，若點(diǎn)恰好落在上，則下列結(jié)論正確的是．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）①②③④三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）計(jì)算：（1） （2）18．（12分）解方程組：（1） （2）19．（6分）已知的算術(shù)平方根是2，的立方根是，求的值．20．（6分）在下面的證明過程中，請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)填上推理的根據(jù)．如圖，，，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，若，求證：．證明：∵（已知）∴（）∵（已知）∴（等量代換）∴（）∴（）∵（已知）∴（等量代換）∴（）∵（已知）∴（）21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．（1）三角形頂點(diǎn)分別為，，，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出三角形．⑵在⑴的條件下，三角形是否可以由三角形平移得到？如果可以，請(qǐng)寫出平移的過程，如果不可以，請(qǐng)說明理由．22．（10分）如圖．點(diǎn)，在直線外．于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，平分．（1）根據(jù)題意，補(bǔ)充完整圖形．（要求：畫出正確圖形，寫出畫圖結(jié)論，不需要尺規(guī)作圖）（2）若，求證：．23．（10分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)。圖書銷售素材14月23日赴世界讀書日，旨在讓全球各地的人們不論年齡、貧富、健康狀況，都能享受閱讀，尊重并感謝為文明做出巨大貢獻(xiàn)的大師們，同時(shí)保護(hù)知識(shí)產(chǎn)權(quán)．素材2某批發(fā)商在“世界讀書日”前夕，訂購A、B兩種書籍進(jìn)行銷售，若訂購A種書籍100本，B種書籍200本，共花5000元；若訂購A種書籍120本，B種書籍400本，共花費(fèi)8400元．素材3為了回饋?zhàn)x者，該批發(fā)商調(diào)整了銷售策略：A種書籍每本在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高20%進(jìn)行銷售；B種書籍則在每本進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高元（），且a為正整數(shù)）進(jìn)行銷售．此舉旨在讓讀者以更優(yōu)惠的價(jià)格買到心儀的書籍，共享閱讀樂趣．問題解決任務(wù)1求A、B兩種書籍每本的進(jìn)價(jià)分別為多少元？任務(wù)2經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，讀書日當(dāng)天共賣出B種書籍200本，兩種書籍的總銷售額為10600元．求當(dāng)天賣出A種書籍多少本？24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系：中，過點(diǎn)分別作軸，軸的垂線，分別交軸，軸于點(diǎn)，．點(diǎn)，在其所在的坐標(biāo)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)都是1．連接．（1）求三角形的面積．（2）是軸上一點(diǎn)，連接．①若三角形的面積等于三角形的面積的一半，求坐標(biāo)．②在①的條件下，若直線交軸正半軸于點(diǎn)，求三角形的面積和三角形的面積的比值．25．（14分）如圖，平分，將射線沿著方向平移，得到射線，交于點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)．（1）若，求的度數(shù)．（2）點(diǎn)是射線上一點(diǎn)（不與點(diǎn)，點(diǎn)重合）．連接．①若點(diǎn)在射線上，延長交于點(diǎn)，且，求證：．②試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．備用圖1備用圖2

2023—2024學(xué)年第二學(xué)期校內(nèi)期中質(zhì)量檢查七年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案評(píng)分說明：1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則．2．對(duì)于計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分．3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)。選擇題和填空題不給中間分．一、選擇題（每小題4分，共40分）l．A 2．B 3．B 4．D 5．C6．C 7．A 8．B 9．A 10．D二、填空題（每小題4分，共24分） 11． 12． 13．14． 15． 16．①③三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）計(jì)算：⑴；解：原式 3分 4分； 5分（2）解：原式 3分 4分 5分18．（12分）解方程組：（1）；解：把①代入②，得． 1分解得 3分把代入①，得 5分∴原方程組的解為； 6分（2）解：將原方程組化簡為， 2分，得③ 3分，得解得 4分把代入①，得解得 5分∴原方程組的解為 6分19．解：∵的算術(shù)平方根是2∴ 1分解得 2分∵的立方根是∴ 3分解得 4分∴ 6分20．（6分）在下面的證明過程中，請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)填上推理的根據(jù)．如圖，，，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，若，求證：．證明：∵（已知）∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵（已知）∴（等量代換）∴（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵（已知）∴（等量代換）∴（同位角相等，兩直線平行）∵（已知）∴（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行）備注：前四空，每空1分，最后一空2分，最后一空寫平行線的傳遞性不得分．21．解：⑴如圖所示，三角形即為所求圖形；（正確畫出三角形得2分，結(jié)論完整得1分．三角形畫錯(cuò)，結(jié)論對(duì)，不得分）（2）答：三角形可以由三角形平移得到 4分平移過程如下：把三角形先向右平移1個(gè)單位長度， 5分再向下平移2個(gè)單位長度， 6分得到三角形．備注：以上平移順序可以調(diào)整．22．解：（1）補(bǔ)充完整圖形，如圖所示； 4分（備注：正確畫出兩條垂線各得1分，角平分線得1分，連接得1分．畫垂線段不扣分，沒有垂直符號(hào)，不得分）（2）∵，∴ 5分∴∴ 6分∵平分∴ 7分∵∴ 8分∴ 9分∴． 10分23．任務(wù)1：解：設(shè)A種書籍每本的進(jìn)價(jià)為元、B種書籍每本的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意得 1分 3分解得 4分答：A種書籍每本的進(jìn)價(jià)為元、B種書籍每本的進(jìn)價(jià)為元； 5分任務(wù)2：解：設(shè)當(dāng)天賣出A種書籍本，根據(jù)題意得 6分解得 7分∴ 8分∵且為正整數(shù)，為整數(shù)∴當(dāng)時(shí)，（不合題意，舍去） 9分當(dāng)時(shí)， 10分答：當(dāng)天賣出A種書籍本．24．解：（1）由題可知，，， 1分三角形的面積為； 3分（2）①法一：∵是軸上一點(diǎn)∴三角形的面積為 4分∵三角形的面積等于三角形的面積的一半，三角形的面積為∴∴ 5分∵，是軸上一點(diǎn)∴或∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或； 6分法二：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則∴三角形的面積為 4分∵三角形的面積等于三角形的面積的一半∴ 5分解得或∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或； 6分②設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為∵直線交軸正半軸于點(diǎn)∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，此時(shí)點(diǎn)的位置如圖所示 7分∴， 8分∴三角形的面積為三角形的面積為三角形的面積為∵三角形的面積=三角形的面積+三角形的面積∴ 9分解得∴點(diǎn)的坐標(biāo)為 10分∴∴三角形的面積為三角形的面積為 11分∴三角形的面積和三角形的面積的比值為 12分25．（1）解：∵平分，∴ 1分∵是