2024年四川省瀘州市江陽區(qū)適應性考試數學試題

江陽區(qū)2024年初中學業(yè)水平考試適應性考試數學試卷全卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁．全卷滿分120分，考試時間共120分鐘．答題前，請考生務必在答題卡上正確填寫自己所在的學校、班級、姓名、考號，考生作答時，須將答案寫在答題卡上，在試卷、草稿紙上答題無效，選擇題每小題選出的答案須用2B鉛筆在答題卡上把對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案．非選擇題須用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上對應題號位置作答．作圖題須畫在答題卡上，可先用鉛筆繪出，所得圖形經過確認后，再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描畫清楚．第Ⅰ卷（選擇題共36分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分；在每小題給出的四個選項中，有且只有一個是正確的，請將正確選項的字母填涂在答題卡上相應的位置）．1．－2的倒數（）A．－2 B． C． D．22．作為渝昆高鐵入川第一站，也是瀘州境內第三座高鐵站，瀘州東站已完成主體工程施工，其總面積為11925平方米．請將11925用科學記數法表示（）A． B． C． D．3．下列各式計算正確的是（）A． B． C． D．4．下列立體圖形中，主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（）A． B． C． D．5．如圖，，若，，則（）A．45° B．50° C．55° D．60°6．已知不等式組的解集是，則（）A．2024 B．1 C．0 D．－17．以下是小李記錄的自己一周內每天校外鍛煉的時間（單位：分鐘），62，68，70，62，70，70，88，則下列關于小李該周每天校外鍛煉時間的描述，正確的是（）A．眾數為62分鐘 B．中位數為62分鐘 C．平均數為70分鐘 D．方差為08．如圖，AB是的直徑，，則（）A．80° B．50° C．40° D．20°9．如圖，順次連接矩形ABCD四條邊的中點得到四邊形EFGH，若，，則四邊形EFGH的面積為（）A．6 B．6.5 C．7 D．7.510．關于x的一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．只有一個實數根 D．沒有實數根11．如圖，點E在正方形ABCD的對角線BD上，于點F，連接AE并延長，交CD于點H，交邊BC的延長線于點G．若，，則（）A． B． C． D．12．已知關于x的方程有四個不同的實數解，，，，設，則下列結論不正確的是（）A． B．C． D．若，則第Ⅱ卷（非選擇題共84分）注意事項：用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上對應題號位置作答，在試卷上作答無效．二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13．若式子有意義，則實數x的取值范圍是______．14．因式分解：______．15．已知，是關于x的方程的兩個實數根，且，則m的值等于______．16．已知點D是內一點，，，，，若與的面積之比為，則線段AD的長為______．三、解答題（本大題共3個小題，每小題6分，共18分）17．計算：．18．如圖，在和中，，，延長BC，ED相交于點F，且．求證：．19．化簡：．四、解答題（本大題共2個小題，每小題7分，共14分）20．某校隨機抽取部分七年級學生開展“我最喜歡的體育項目”問卷調查活動，學生根據自己的愛好從以下選項中選擇一類（A：籃球，B：排球，C：足球，D：乒乓球，E：羽毛球，F(xiàn)：其他）．學校根據收集到的數據，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示）．根據圖中信息，請回答下列問題：（1）已知籃球項目對應扇形圓心角的度數為84°，則條形統(tǒng)計圖中的______，______；（2）若該校有180名七年級學生，請你估計該校七年級最喜歡乒乓球的學生人數；（3）已知4名選擇其他項目的學生中有1名男生，3名女生，學校從中隨機抽取兩名學生進行訪談，請用畫樹狀圖或者列表法求其中恰有1名男生1名女生的概率．21．垃圾分類齊參與，美好生活共創(chuàng)建．為鞏固創(chuàng)文成果，某社區(qū)計劃購買甲，乙兩種型號的垃圾桶．已知每個甲型垃圾桶比每個乙型垃圾桶少40元，且300元購買甲型垃圾桶的數量與500元購買乙型垃圾桶的數量相同．（1）求甲、乙兩種型號的垃圾桶的單價；（2）若需購買甲，乙兩種型號的垃圾桶共100個，總費用不超過8500元，至少需購買甲型垃圾桶多少個？五、解答題（本大題共2個小題，每小題8分，共16分）22．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數的圖象與x軸交于點A，與反比例函數的圖象的一個交點為，過點B作AB的垂線交反比例函數的圖象于點C．（1）求該反比例函數的解析式；（2）若點D在直線AB上，且的面積為3，求點D的坐標．23．如圖，測量船沿正東方向對某海島進行測量，測量船在C處測得海島上觀測點A位于北偏東15°方向上，觀測點B位于東北方向上．航行10海里到達點D，這時測得海島上觀測點B位于北偏西60°方向上，若，求AB的長．六、解答題（本大題共2個小題，每小題12分，共24分）24．如圖，中，，以AB為直徑的交AC于點D，過點D分別作于點E，于點F，延長DE交于點G，延長CF分別交DG于點H，交于點M．（1）求證：DF是的切線；（2）若，求GH，HM的長．25．如圖，拋物線與x軸交于點，B，與y軸交于點．（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖1，點D是線段OC上的動點，連接AD，BD，若點A關于BD的對稱點恰好在該拋物線的對稱軸上，求點D的坐標；（3）如圖2，動點P在直線BC下方的拋物線上，過點P作于點E，交線段AC于點F，過點F作軸于點G，求的最大值．江陽區(qū)2024年初中學業(yè)水平考試適應性考試數學參考解答說明1．本參考答案只給出了一種解法，如果學生的解法與參考解答不同，可參照相應步驟評分．2．對解答題，當學生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響了后續(xù)部分，但是該步后的解答未改變這一道題的內容和難度，在未發(fā)生新的錯誤前，可視影響的程度決定后面部分的給分，這時原則上不應超過后面部分應得分的一半；如有嚴重概念性錯誤，則不給分，在一道題解答過程中，對發(fā)生第二次錯誤起的部分，不給分．3．解答題右端所注分數，表示學生正確做到這一步應得的累加分數．一、選擇題（本大題有12個小題，每小題3分，共36分）1-12：BBCDCBCBDADC二、填空題（本大題有4個小題，每小題3分，共12分）13．14．15．016．三、解答題（本大題共3個小題，每小題6分，共18分）17．解：原式．18．證明：∵，∴，即，在和中，，∴，∴．又∵，∴．19．解：原式．四、解答題（本大題共2個小題，每小題7分，共14分）20．（1）14，6；（2）解：∵，∴估計該校七年級最喜歡乒乓球的學生人數為48人．（3）解：設選擇其他項目的男生為A，女生為，，．畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，所有可能出現(xiàn)的等可能結果共有12種，恰有一名女生一名男生的結果有6種，∴P（恰有一名女生一名男生）．21．解：（1）設乙種型號的垃圾桶的單價為x元/個，則甲種型號的垃圾桶的單價為元/個，根據題意，列方程得：，解得：，經檢驗，是原方程的解，則（元），答：甲、乙兩種型號的垃圾桶的單價分別為60元/個，100元/個．（2）設購買甲型垃圾桶m個，則購買乙型垃圾桶個，根據題意，列不等式得：，解得，∵m為整數，∴m的最小值為38，∴至少需購買甲型垃圾桶38個．五、解答題（本大題共2個小題，每小題8分，共16分）22．解：（1）∵點在直線上，∴，則，∴點．∵點在反比例函數上，∴．則該反比例函數的表達式為．（2）∵，∴設直線BC的解析式為，則，∴．∴設直線BC的解析式為，由，得或，∴點．則．設，則，由得，∴，∴，∴或，則點D的坐標為或．23．解：如圖，由題意易得，，．分別過點A作于點E，作于點F，設．則在中，，在中．在中，，∵，∴，∴，則，即AB的長為海里．六、解答題（本大題共2個小題，每小題12分，共24分）24．（1）證明：連接OD．∵于點F，∴，則中．∵在中，∴，∴，∴，∴，∴DF是的切線．（2）解：連接BD，AM．∵AB為的直徑，∴，∵，則在中，設，則，則在中，∴，即，，∵于點E，∴，則，∵在中，，，∴，又∵于點E，于點F，∴．則，設，，∵，∴，即，又∵中，∴或（舍去），則，，∴，∵在和中，，，∴，∴，即，∴，∴．25．解：（1）由題意有，則，∴該拋物線的解析式為．（2）拋物線的對稱軸為直線，與x軸的交點，設對稱軸與x軸交于點M，點A關于BD的對稱點為．由軸對稱的性質可得BD垂直平分線段，則，，