2019-2020年高三上學期期中數(shù)學理試題含答案

哈師大附中xx級高三上學期期中考試2019-2020年高三上學期期中數(shù)學理試題含答案王欣劉潔趙巖高三數(shù)學備課組本試卷分為第=1\*ROMANI卷（選擇題）和第=2\*ROMANII卷（非選擇題）兩部分.滿分150分.考試時間120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本題共12個小題，每小題5分，共60分，在四個選項中，只有一項是符合要求的）1.已知集合,則等于（）A． B． C． D．2．在中，是的()A.充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件3.已知向量滿足：與垂直，且，則與的夾角為（）2俯視圖主視圖左視圖212A． 2俯視圖主視圖左視圖2124．已知，，則（）A． B． C． D．5．如果一個幾何體的三視圖如圖所示(單位長度:cm),則此幾何體的表面積是()A．B．21C．D．246．曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為（）A．.B．C．D．7．若定義在R上的偶函數(shù)滿足且時,則方程的零點個數(shù)是()A．2個B．3個C．4個D．多于4個8．將函數(shù)的圖像向右平移個單位，再將圖像上每一點橫坐標縮短到原來的倍，所得圖像關于直線對稱，則的最小正值為 （）A． B． C． D．9．已知α，β，γ是三個不同的平面，命題“α∥β，且α⊥γ?β⊥γ”是真命題，如果把α，β，γ中的任意兩個換成直線，另一個保持不變，在所得的所有新命題中，真命題有()A．0個 B．1個C．2個 D．3個10．給出下列三個命題：①函數(shù)與是同一函數(shù)；②若函數(shù)與的圖像關于直線對稱，則函數(shù)與的圖像也關于直線對稱；③如圖，在中，，是上的一點，若，則實數(shù)的值為．其中真命題是A．①② B．①③ C．②③ D．②11．設函數(shù)的定義域為,值域為,若的最小值為,則實數(shù)a的值為()A． B．或 C． D．或12．已知是△外接圓的圓心，、、為△的內角，若，則的值為（）A．1B．C．D．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本題共4個小題，每小題5分，共20分.把每小題的答案填在答題紙的相應位置）13．設，向量，，，且，，則=_____________.14．若函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常數(shù)，A>0，ω>0)的部分圖象如圖所示，則f(0)＝________.15．在中，，是的中點，若，在線段上運動，則的最小值為____________.16．正四棱錐S－ABCD的底面邊長為2，高為2，E是邊BC的中點，動點P在表面上運動，并且總保持PE⊥AC，則動點P的軌跡的周長為________．三、解答題（共6個題，共70分，把每題的答案填在答卷紙的相應位置）17.（本題滿分10分）已知向量，設函數(shù)的圖象關于直線對稱，其中常數(shù)(Ⅰ)求的最小正周期；(Ⅱ)將函數(shù)的圖像向左平移個單位，得到函數(shù)的圖像，用五點法作出函數(shù)在區(qū)間的圖像.18．（本題滿分12分）已知中，、、是三個內角、、的對邊，關于的不等式的解集是空集．（Ⅰ）求角的最大值；（Ⅱ）若，的面積，求當角取最大值時的值．19.（本題滿分12分）如圖,在三棱錐中,側面與底面垂直,分別是的中點,,,.(1)若點在線段上,問:無論在的何處,是否都有?請證明你的結論;(2)求二面角的平面角的余弦．20．（本題滿分12分）如圖是一個直三棱柱被削去一部分后的幾何體的直觀圖與三視圖中的側視圖、俯視圖.在直觀圖中，是的中點.又已知側視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形,有關數(shù)據(jù)如圖所示.(1)求證:EM∥平面ABC;(2)試問在棱DC上是否存在點N,使NM⊥平面?若存在,確定點N的位置;若不存在,請說明理由.21．（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)單調遞增區(qū)間；（2）若存在，使得是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)的取值范圍．22．（本題滿分12分）已知函數(shù)=,=,若曲線和曲線都過點P(0,2),且在點P處有相同的切線．(Ⅰ)求,,,的值；(Ⅱ)若時，≤，求的取值范圍．哈師大附中xx級高三上學期期中考試數(shù)學試題（理科）答案一、選擇題題號123456789101112答案BCCAADCBBCCB二、填空題13．14．15．16．17．（Ⅰ），，.…………5分（Ⅱ）……7分………10分18．（1）（2），即19．（1）在△SAB中，

∵OE∥AS，∠ASC=90°∴OE⊥SC

∵平面SAC⊥平面ABC，∠BCA=90°

∴BC⊥平面ASC，OE?平面ASC

∴BC⊥OE∴OE⊥平面BSC

∵SF?平面BSC

∴OE⊥SF所以無論F在BC的何處，都有OE⊥SF

…（6分）

（2）由（1）BC⊥平面ASC∴BC⊥AS

又∵∠ASC=90°∴AS⊥SC

∴AS⊥平面BCS

∴AS⊥SB

∴∠BSC是二面角B-AS-C的平面角

在Rt△BCS中，，所以二面角B-AS-C的平面角的余弦值為…（12分）20．（1）取中點，連（2）在上取點使，連接21．⑴．，所以在上是增函數(shù)，…………2分又，所以不等式的解集為，故函數(shù)的單調增區(qū)間為．………………6分⑶因為存在，使得成立，而當時，，所以只要即可．又因為，，的變化情況如下表所示：減函數(shù)極小值增函數(shù)所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以當時，的最小值，的最大值為和中的最大值．因為，令，因為，所以在上是增函數(shù)．而，故當時，，即；所以，當時，，即，函數(shù)在上是增函數(shù)，解得；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分22．(Ⅰ)由已知得,而=,=,∴=4,=2,=2,=2;(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,設函數(shù)==(),==,有題設可得≥0,即,令=0得,=,=-2,(1)若,則-2<≤0,∴當時,<0,當時,>0,即在單調遞減,在單調遞增,故在=取最小值,而==≥0,∴當≥-2時,≥0,即≤恒成立,(2)若,則=,∴當≥-2時,≥0,∴在(-2,+∞)單調遞增,而=0,∴當≥-2時,≥0,即≤恒成立,(3)若,則==<0,∴當≥-2時,≤不可能恒成立,綜上所述,的取值范圍為[1,].2019-2020年高三上學期期中數(shù)學理試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。1.復數(shù)等于Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ.2.函數(shù)的圖象大致是1xyO1xyO1xyO1xyO1xyOＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．命題：“任意非零向量，都有”，則A．是假命題；：任意非零向量，都有B．是假命題；：存在非零向量，使C．是真命題；：任意非零向量，都有D．是真命題；：存在非零向量，使4..函數(shù)y＝lgx－eq\f(9,x)的零點所在的大致區(qū)間是A.(6,7)B.(7,8)C.(8,9)D.(9,10)5．已知兩個非零向量與，定義，其中為與的夾角．若，，則的值為A．B．C． D．6.已知函數(shù)在它的一個最小正周期內的圖象上，最高點與最低點的距離是，則等于A．B．C． D．7.若函數(shù)是偶函數(shù)，則圖象的對稱軸是A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8.自然數(shù)按一定的順序排成一個數(shù)列，若滿足，則稱數(shù)列是一個“優(yōu)數(shù)列”，當時，“優(yōu)數(shù)列”共有A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8．從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10個數(shù)字中任取3個不同的數(shù)字構成空間直角坐標系中的點的坐標，若是3的倍數(shù)，則滿足條件的點的個數(shù)為A．252B．216C．72 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。9.若，則．10．集合為函數(shù)的值域，集合為函數(shù)的值域，則11.等比數(shù)列的前項和為，若，則.12.已知正方形，是的中點，由確定的值，計算定積分13.在銳角中，，，則的取值范圍是．14.兩千多年前，古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù)，按照點或小石子能排列的形狀對數(shù)進行分類，如圖2中的實心點個數(shù)1，5，12，22，…，被稱為五角形數(shù)，其中第1個五角形數(shù)記作，第2個五角形數(shù)記作，第3個五角形數(shù)記作，第4個五角形數(shù)記作，…，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，得數(shù)列，則；對，．5512122題14圖2三、解答題：本小題共6小題，滿分80分，須寫出必要的文字說明、證明過程和演算步驟。15．（12分）已知向量，，且．（１）求的值；（2）求的值．16．（12分）已知數(shù)列的前n項和為，且，（=1，2，3…）（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求． 17．（14分）如右圖，簡單組合體ABCDPE，其底面ABCD為邊長為的正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝2EC＝.(1)若N為線段PB的中點，求證：EN//平面ABCD；(2)求點到平面的距離．NMPFEDCBA（第18題圖）18.（14分）如圖，ABCD是正方形空地，邊長為30m，電源在點P處，點P到邊AD，AB距離分別為m，m．某廣告公司計劃在此空地上豎一塊長方形液晶廣告屏幕，．線段MN必須過點P，端點M，N分別在邊AD，AB上，設NMPFEDCBA（第18題圖）(1)求S關于x的函數(shù)關系式及該函數(shù)的定義域；（2）當x取何值時，液晶廣告屏幕MNEF的面積S最小？19．（14分）已知數(shù)列中,,()(1)求數(shù)列的通項公式；(2）設,數(shù)列的前項和為,求證:.20.（14分）已知函數(shù)，其中常數(shù)。（1）當時，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（2）當時，是否存在實數(shù)，使得直線恰為曲線的切線？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；（3）設定義在上的函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，當時，若在內恒成立，則稱為函數(shù)的“類對稱點”。當，試問是否存在“類對稱點”？若存在，請至少求出一個“類對稱點”的橫坐標；若不存在，說明理由．湛江一中xx高三年級第一學期期中考試理科數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題題號12345678答案ABBDCBAA二、填空題9、10、或11、12612、113、14、三、解答題15、（12分）解：（１），得即，．……………5分（２）原式＝…10分．…12分16、（12分）解：（1）∵∴當時，………………..2分即∵∴……………4分∵∴，即∴………………6分（2）①…7分∴②………………8分①－②得………9分即…10分∴…………..12分17、（14分）(1)解法1：連結AC與BD交于點F，連結NF，…..1分∵F為BD的中點，∴NF∥PD且NF＝eq\f(1,2)PD……………….3f又EC∥PD，且EC＝eq\f(1,2)PD，∴NF∥EC，且NF＝EC，∴四邊形NFCE為平行四邊形，….…………4f∴NE∥FC.….….….………….5f∵NE平面ABCD，且平面ABCD所以EN//平面ABCD；….6f(2)（體積法）連結DE，由題，且，故是三棱錐的高，….….….….……………7f在直角梯形中，可求得，且由（１）所以….….….….……………9f，….….………11f又，….….………………12f設所求的距離為，則….….…..14f解法2：(1)以點D為坐標原點，以AD所在的直線為x軸建立空間直角坐標系如圖所示：….………………1f，則B(2,2,0)，C(0,2,0)，P(0,0，2)，E(0,2，1)，N(1，1，1)，….….….………2f∴eq\x\to(EN)＝(1，－1，0)，……..3f，….….……………4f又是平面ABCD的法向量∵NE平面ABCD所以EN//平面ABCD；……………….6f（2）由（1）可知，……………….8f設平面的法向量為由得….……………10f解得其中一個法向量為………………..11f點到平面的距離為……14f18（14分）解：（1）．…………………2分．…………4分∵，∴．∴．…6分定義域為．……………7分（2）=，………9分令，得（舍），.…10分當時，關于為減函數(shù)；當時，關于為增函數(shù)；∴當時，