福建省廈門市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試題（原卷版）

福建省廈門第一中學(xué)20232024學(xué)年度第一學(xué)期期末模擬考試高一年數(shù)學(xué)試卷本試卷共4頁，滿分150分注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的班級(jí)、座號(hào)、姓名.考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“考號(hào)、姓名”與考生本人考號(hào)、姓名是否一致.2．回答選擇題時(shí)，選出答案后用鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本卷上無效.3．考試結(jié)束，考生只須將答題卡交回.一、單選題：本大題8小題，每小題5分，共40分.每小題只有一個(gè)正確答案.1.已知集合，則（）A. B.C. D.2.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知扇形的面積為，圓心角為2弧度，則此扇形的弧長(zhǎng)為（）A. B. C. D.4.設(shè)，則（）A. B.C. D.5.已知函數(shù)(，，)的部分圖象如圖所示，則的解析式是（）A. B.C D.6.銳角中，若，則（）A. B. C. D.7.定義在上的函數(shù)為奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.0 C.1 D.28.已知函數(shù)，記該函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差值為，則的最小值為（）A. B.1 C. D.二、多選題：本大題4小題，全選對(duì)得5分，選對(duì)但不全得2分，選錯(cuò)或不答得0分.9.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既為奇函數(shù)又為增函數(shù)的是（）A. B.C. D.10.已知，則（）A B. C. D.11.聚點(diǎn)是實(shí)數(shù)集的重要拓?fù)涓拍?，其定義是：，，若，存在異于的，使得，則稱為集合的“聚點(diǎn)”，集合的所有元素與E的聚點(diǎn)組成的集合稱為的“閉包”，下列說法中正確的是（）A.整數(shù)集沒有聚點(diǎn) B.區(qū)間的閉包是C.聚點(diǎn)為0 D.有理數(shù)集的閉包是12.已知函數(shù)，若存在四個(gè)不同的值，使得，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知冪函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的值可以是___________．14.__________．15.已知滿足，則___________．16.已知函數(shù)．點(diǎn)是單位圓上動(dòng)點(diǎn)，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的范圍為___________．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，把解答過程填寫在答題卡的相應(yīng)位置.17.己知集合，集合．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求a的取值范圍．18.已知函數(shù)的圖像過點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明；19.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增．（1）求的取值范圍：（2）當(dāng)取最大值時(shí)，將的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到的圖象，求在內(nèi)的值域．20.技術(shù)的價(jià)值和意義在自動(dòng)駕駛?物聯(lián)網(wǎng)等領(lǐng)域得到極大的體現(xiàn).其數(shù)學(xué)原理之一是香農(nóng)公式：，其中：（單位：）是信道容量或者叫信道支持的最大速度，單位；）是信道的帶寬，單位：）是平均信號(hào)功率，（單位：）是平均噪聲功率，叫做信噪比.（1）根據(jù)香農(nóng)公式，如果不改變帶寬，那么將信噪比從1023提升到多少時(shí)，信道容量能提升（2）已知信號(hào)功率，證明：；（3）現(xiàn)有3個(gè)并行的信道，它們的信號(hào)功率分別為，這3個(gè)信道上已經(jīng)有一些相同的噪聲或者信號(hào)功率.根據(jù)（2）中結(jié)論，如果再有一小份信號(hào)功率，把它分配到哪個(gè)信道上能獲得最大的信道容量？（只需寫出結(jié)論）21.